平面向量數(shù)量積說課

平面向量數(shù)量積的

物理背景及其含義普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教A版）數(shù)學(xué)必修4目前一頁\總數(shù)三十二頁\編于十四點(diǎn)說課提綱一、背景分析二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)三、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)四、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)六、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)目前二頁\總數(shù)三十二頁\編于十四點(diǎn)1、學(xué)習(xí)任務(wù)分析

通過“功”的事例抽象平面向量數(shù)量積的含義,探究數(shù)量積的性質(zhì)與運(yùn)算律,體會(huì)類比的思想方法,提高學(xué)生抽象概括、推理論證的能力。

(2)教學(xué)重點(diǎn)(1)學(xué)習(xí)任務(wù)數(shù)量積的概念

一、背景分析目前三頁\總數(shù)三十二頁\編于十四點(diǎn)2、學(xué)生情況分析及教學(xué)難點(diǎn)（1）學(xué)生情況（2）教學(xué)難點(diǎn)對(duì)數(shù)量積的概念的理解

背景分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，已熟知了實(shí)數(shù)的運(yùn)算體系，掌握了向量的概念及其線性運(yùn)算，具備了功等物理知識(shí)，并且初步體會(huì)了研究向量運(yùn)算的一般方法。返回目前四頁\總數(shù)三十二頁\編于十四點(diǎn)一、背景分析二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)三、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)四、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)六、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)說課提綱目前五頁\總數(shù)三十二頁\編于十四點(diǎn)二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1、“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）”對(duì)本節(jié)內(nèi)容的要求

（1）通過物理中“功”等事例，理解平面向量數(shù)積的含義及其物理意義；

（2）體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系；

（3）能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角,會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。目前六頁\總數(shù)三十二頁\編于十四點(diǎn)2、教學(xué)目標(biāo)：

（1）了解平面向量數(shù)量積的物理背景，理解數(shù)量積的含義及其物理意義；（2）體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，理解掌握數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律，并能運(yùn)用性質(zhì)和運(yùn)算律進(jìn)行相關(guān)的運(yùn)算和判斷；（3）體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想和方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、推理論證的能力。教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)返回目前七頁\總數(shù)三十二頁\編于十四點(diǎn)一、背景分析二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)三、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)四、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)六、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)說課提綱目前八頁\總數(shù)三十二頁\編于十四點(diǎn)創(chuàng)設(shè)問題情景抽象概念探究性質(zhì)探究運(yùn)算律應(yīng)用與提高例題與練習(xí)課堂小結(jié)

數(shù)學(xué)背景方法物理背景定義分析幾何意義物理意義性質(zhì)證明證明運(yùn)算律三、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)返回目前九頁\總數(shù)三十二頁\編于十四點(diǎn)一、背景分析二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)三、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)四、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)六、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)說課提綱目前十頁\總數(shù)三十二頁\編于十四點(diǎn)四、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)１、高效實(shí)用的電腦多媒體課件２、科學(xué)合理的板書設(shè)計(jì)

平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義一、數(shù)量積的概念二、數(shù)量積的性質(zhì)四、應(yīng)用與提高１、概念：例1：２、概念強(qiáng)調(diào)：（1）記法例2：（2）“規(guī)定”三、數(shù)量積的運(yùn)算律例3：3、幾何意義：4、物理意義：目前十一頁\總數(shù)三十二頁\編于十四點(diǎn)一、背景分析二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)三、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)四、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)六、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)說課提綱目前十二頁\總數(shù)三十二頁\編于十四點(diǎn)五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

活動(dòng)二:探究數(shù)量積的含義活動(dòng)三：探究數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)活動(dòng)四：探究數(shù)量積的運(yùn)算律活動(dòng)五:應(yīng)用與提高活動(dòng)六:課堂小結(jié)與布置作業(yè)目前十三頁\總數(shù)三十二頁\編于十四點(diǎn)問題1:

我們研究了向量的哪些運(yùn)算？這些運(yùn)算的結(jié)果是什么？教學(xué)過程設(shè)計(jì)活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

問題2:我們是怎樣引入向量的加法運(yùn)算的？我們又是按照怎樣的順序研究這種運(yùn)算的？物理模型概念性質(zhì)運(yùn)算律應(yīng)用目前十四頁\總數(shù)三十二頁\編于十四點(diǎn)

問題3:如圖所示，一物體在力F的作用下產(chǎn)生位移S，

（１）力F所做的功W=

。

（２）

請(qǐng)同學(xué)們分析這個(gè)公式的特點(diǎn)：W（功）是

量，F(xiàn)（力）是

量，S（位移）是

量θ是

。FS教學(xué)過程設(shè)計(jì)目前十五頁\總數(shù)三十二頁\編于十四點(diǎn)教學(xué)過程設(shè)計(jì)活動(dòng)二:探究數(shù)量積的含義１、概念的抽象

問題4：你能用文字語言來表述功的計(jì)算公式嗎?如果我們將公式中的力與位移推廣到一般向量，其結(jié)果又該如何表述？

功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積；結(jié)果是兩個(gè)向量的大小及其夾角余弦的乘積。

目前十六頁\總數(shù)三十二頁\編于十四點(diǎn)（1）定義：（2）定義的簡(jiǎn)單說明：2、明晰數(shù)量積的定義夾角的范圍

問題５：向量的數(shù)量積運(yùn)算與線性運(yùn)算的結(jié)果有什么不同？影響數(shù)量積大小的因素有哪些？并完成下表：教學(xué)過程設(shè)計(jì)目前十七頁\總數(shù)三十二頁\編于十四點(diǎn)３、研究數(shù)量積的幾何意義（1）給出向量投影的概念（2）問題６：數(shù)量積的幾何意義是什么？教學(xué)過程設(shè)計(jì)目前十八頁\總數(shù)三十二頁\編于十四點(diǎn)4、研究數(shù)量積的物理意義問題７:（1）功的數(shù)學(xué)本質(zhì)是什么？（2）嘗試練習(xí)

一物體質(zhì)量是10千克，分別做以下運(yùn)動(dòng)，求重力做功的大小。①、在水平面上位移為10米；②、豎直下降10米；；③、豎直向上提升10米④、沿傾角為30度的斜面向上運(yùn)動(dòng)10米；教學(xué)過程設(shè)計(jì)目前十九頁\總數(shù)三十二頁\編于十四點(diǎn)SGGSSG②、豎直下降10米；③、豎直向上提升10米；①、在水平面上位移為10米；④、沿傾角為30°的斜面向上運(yùn)動(dòng)10米；GS教學(xué)過程設(shè)計(jì)目前二十頁\總數(shù)三十二頁\編于十四點(diǎn)活動(dòng)三：探究數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)

問題８：（1）將問題①②③的結(jié)論推廣到一般向量，你能得到哪些結(jié)論？（2）比較的大小，你有什么結(jié)論？1、性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)教學(xué)過程設(shè)計(jì)目前二十一頁\總數(shù)三十二頁\編于十四點(diǎn)教學(xué)過程設(shè)計(jì)2、明晰數(shù)量積的性質(zhì)

設(shè)向量與都是非零向量，則（1）=0（2）當(dāng)與同向時(shí)，=||||

當(dāng)與反向時(shí)，=-||||

特別地，·

=︱︱或︱︱=（3）︱︱≤avbvav⊥bvbvav·avavbvbvavbvavbvbvav·||||bvav·avavavav2bvavbvav·3、性質(zhì)的證明目前二十二頁\總數(shù)三十二頁\編于十四點(diǎn)教學(xué)過程設(shè)計(jì)活動(dòng)四：探究數(shù)量積的運(yùn)算律1、運(yùn)算律的發(fā)現(xiàn)

問題９:

我們學(xué)過了實(shí)數(shù)乘法的那些運(yùn)算律？這些運(yùn)算律對(duì)向量是否也適用？

學(xué)生可能的回答:

①a·b=b·a

②（a·b）c=a(b·c)③（a+b）·c=a·c

+b·c目前二十三頁\總數(shù)三十二頁\編于十四點(diǎn)教學(xué)過程設(shè)計(jì)2、明晰運(yùn)算律已知向量和實(shí)數(shù)λ，則：3、運(yùn)算律的證明學(xué)生獨(dú)立證明運(yùn)算律（2）目前二十四頁\總數(shù)三十二頁\編于十四點(diǎn)師生共同證明運(yùn)算律（3）

證明反思：當(dāng)λ<0時(shí)，向量與、與的方向的關(guān)系如何？此時(shí)，向量與

、

與的夾角與向量

與

的夾角相等嗎？教學(xué)過程設(shè)計(jì)目前二十五頁\總數(shù)三十二頁\編于十四點(diǎn)活動(dòng)五:應(yīng)用與提高教學(xué)過程設(shè)計(jì)目前二十六頁\總數(shù)三十二頁\編于十四點(diǎn)教學(xué)過程設(shè)計(jì)學(xué)生練習(xí)目前二十七頁\總數(shù)三十二頁\編于十四點(diǎn)活動(dòng)六、課堂小結(jié)與布置作業(yè)

1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？

2、平面向量數(shù)量積的兩個(gè)基本應(yīng)用是什么？3、我們是按照怎樣的思維模式進(jìn)行概念的歸納和性質(zhì)的探究？在運(yùn)算律的探究過程中，滲透了哪些數(shù)學(xué)思想？

4、類比向量的線性運(yùn)算，我們還應(yīng)該怎樣研究數(shù)量積？教學(xué)過程設(shè)計(jì)返回目前二十八頁\總數(shù)三十二頁\編于十四點(diǎn)教學(xué)過程設(shè)計(jì)拓展與提高：已知

與

都是非零向量，且

與垂直，

與垂直，求

與

的夾角。作業(yè):

課本P121習(xí)題2.4A組1、2、3。目前二