投影問題中的經(jīng)典題目

關(guān)于投影問題中的經(jīng)典題目第1頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月試題來源如圖，小亮欲測量一電線桿AB的高度，他站在該電線桿的影子上前后移動，直到他身體影子的頂端正好與電線桿影子的頂端重疊，此時同伴測出小亮與電線桿距離BE=12m，小亮的影子長CE=4m.已知小亮的身高DE=1.7m（1)圖中△CDE和△CAB是否相似？請說明理由;（2）求電線桿AB的高度。本題考查（1）相似三角形的判定及性質(zhì)應(yīng)用等的知識；（2）利用圖形的相似解決一些實際問題。第2頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月遮擋物為豎直的平面小亮和他的同學利用影長測量旗桿高度如圖，1m長的直立竹竿的影長為1.5m.測量旗桿落在地上的影子為21m，落在墻上的影長為2m.求旗桿的高度。11.5通過把太陽光看成是平行光的原理,構(gòu)造相似三角形解決這類問題.4

遮擋物的改變1.變幻一第3頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月11.5有3種方法求物高通過這三種方法構(gòu)造相似三角形，可以加深學生理解一題多解,主要訓練學生思維的變通性和選擇性,讓學生全面了解知識之間內(nèi)在聯(lián)系,進一步培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力.5方法（1）方法（2）方法（3）第4頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月小亮在下午實踐活動課時,測量西教學樓的旗桿高度.如圖,當太陽從西照射過來時,旗桿AB的頂端A的影子落在教學樓前的斜坡E處,測得在地面上的影長BD=20米,DE=2米,坡面與水平地面的夾角為30°.同一時刻一根長為1米的直立竹竿的影長為2.6米，根據(jù)這些數(shù)據(jù)求旗桿AB的高度（結(jié)果保留兩個有效數(shù)）°30ABDE202∟12.6

遮擋物為斜坡6

增加三角函數(shù)和勾股定理的知識,使學生把相關(guān)知識貫穿在一起,及時鞏固.

遮擋物的改變2.第5頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月小亮在下午實踐活動課后,

測量西教學樓的旗桿高度.如圖,當太陽從西照射過來時,旗桿AB的頂端A的影子落在教學樓前的平地C處,測得在平地上EC=2米,地面上的影長BD=20米,DE=4米,坡面與水平地面的夾角為30°.同一時刻一根長為1米的直立竹竿的影長為3.2米，根據(jù)這些數(shù)據(jù)求旗桿AB的高度（結(jié)果保留兩個有效數(shù)）°30ABDE204∟12.6C2遮擋物的面數(shù)增加遮擋物的改變3.7增加難度,原理不變,熟練地應(yīng)用知識和技能,準確把握解題方向.F2G第6頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月小亮在下午實踐活動課,測量東教學樓前水杉樹的高度.如圖,當太陽從西照射過來時,小樹AB的頂端A的影子落在司令臺的斜坡處,測得在地面上的影長BD=2米,坡面上影長DE=4米;同一時刻一根長為1米的直立竹竿的在平地上影長為2.6米，在坡面上影長3米為根據(jù)這些數(shù)據(jù)求樹的高度。（精確到0.1米）遮擋物的改變4.ABD2.624E13431

無遮擋物8本題利用地面影子在物高上找對應(yīng)點把物高分成幾部分，構(gòu)造相似三角形解決問題。這樣的解決方法比較貼貼近生活實際，使思路非常明確。第7頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月平面坡面面數(shù)增加變幻一遮擋物的改變9無遮擋第8頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月（2005年荊州中考題）

趙亮同學想利用影長測量學校旗桿的高度，他在某一時刻立1米長的標桿測得其影長為1.2米，同時旗桿的投影一部分在地面上，另一部分在某建筑物墻上，分別測得其長度為9.6米和2米，則學校旗桿的高度為——米中考題呈現(xiàn)11011.29.62墻10第9頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月（第9題圖）（2008年中考題紹興市9）．興趣小組的同學要測量樹的高度．在陽光下，一名同學測得一根長為1米的竹竿的影長為0.4米，同時另一名同學測量樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學樓的第一級臺階上，測得此影子長為0.2米，一級臺階高為0.3米，如圖所示，若此時落在地面上的影長為4.4米，則樹高為（C

）A．11.5B．11.75米 C．11.8米 D．12.25米中考題的呈現(xiàn)211第10頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月（2007年寧波中考題12）．如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點，CD是水平的，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知鐵塔底座寬CD=12m，塔影長DE=18m，小明和小華的身高都是1.6m，同一時刻，小明站在點E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長分別為2m和1m，那么塔高AB為(

)

(A)24m

(B)22m

(C)20m

(D)18m

A中考題的呈現(xiàn)312第11頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月晚上，小亮晚自修結(jié)束回寢室途中，走到C處時，發(fā)現(xiàn)在點B上方的路燈A照得自己的影子CD的長為2米；繼續(xù)往前走4米到達E處時，這時自己的影子EF長為4米,已知小亮的身高為1.6米，（1）路燈的高度等于多少？

ABFECD

參照物的移動(1)根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，并利用等量代換求解。13這類題目有變量和不變的量，注意挖掘里面的等量關(guān)系變幻二4.8第12頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）小亮探究影子長度的變化規(guī)律，當他走到離路燈2米處時，其影子的頂點標記為H1，此時影長為米；當他繼續(xù)走到H1時，其影子的頂點標記為H2，此時影長為米；當他繼續(xù)走到H2時，其影子的頂點標記為H3，此時影長為米；…按這樣的規(guī)律繼續(xù)走當他走到Hn,其影子的頂點標記為Hn+1,此時影長為米。1ABH1H2H4H3

參照物的移動（2）.14讓題設(shè)條件進行變化，克服學生思維定勢。充分滲透數(shù)學猜想和歸納法，培養(yǎng)學生探究能力和發(fā)散思維能力。4.821.6第13頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月A1B2EHABC中考題呈現(xiàn)及時鞏固15（2007年金華中考，23）學習投影后，小明、小穎利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度，并探究影子長度的變化規(guī)律．如圖，在同一時間，身高為1.6m的小明(AB)的影子BC長是3m，而小穎EH剛好在路燈燈泡的正下方H點，并測得HB=6m．（1）請在圖中畫出形成影子的光線，交確定路燈燈泡所在的位置G；（2）求路燈燈泡的垂直高度GH；（3）如果小明沿線段BH向小穎（點H）走去，當小明走到BH中點B1處時，求其影子B1C1的長；當小明繼續(xù)走剩下路程的到B2處時,求其影子B2C2的長；當小明繼續(xù)走剩下路程的到B3處，…按此規(guī)律繼續(xù)走下去，當小明走剩下路程的到處時，其影子BnCn的長為

m（直接用的代數(shù)式表示）(3/n+1)第14頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月

（2006年金華中考）如圖,平面直角坐標系中,直線AB與軸,軸分別交于A(3,0),B(0,√3)兩點,,點C為線段AB上的一動點,過點C作CD⊥x軸于點D.(1)求直線AB的解析式;(2)若梯形OBCD的面積為,求點C的坐標;(3)在第一象限內(nèi)是否存在點P,使得以P,O,B為頂點的三角形與△OBA相似.若存在,請求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.

添加材料，與一次函數(shù)結(jié)合p2p1p3p4∠OBP=90°兩種情況△BOP1∽△OBA△BP2O∽△OBA∠OPB=90°兩種情況△P3B

O∽△OBA△P4OB∽△OBA4√3316通過添加直角坐標系，與函數(shù)結(jié)合。充分運用數(shù)形結(jié)合思想，方程思想以及分類討論的思想，考查梯形，相似三角形，圖形與坐標，一次函數(shù)等知識。訓練學生對知識的靈活運用，培養(yǎng)其綜合分析問題的能力。變幻三第15頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月

添加材料，與二次函數(shù)結(jié)合如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，AC⊥X軸于點C（1，0），BD⊥X軸于點D（4，0）直線AB與X,Y軸交于點E,F且解析式y(tǒng)=kx+4,四邊形ABCD的面積為7.(1)求F.C.D三點的拋物線的解析式;(2)求k的值；AFOBDEC17培養(yǎng)圖形構(gòu)造和觀察能力，使知識進一步滲透到不同領(lǐng)域,培養(yǎng)學生綜合應(yīng)用能力。變幻四第16頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月（2008年衢州中考）10如圖，點O在Rt△ABC的斜邊AB上，⊙O切AC邊于點E，切BC邊于點D，連結(jié)OE，如果由線段CD、CE及劣弧ED圍成的圖形(陰影部分)面積與△AOE的面積相等，那么BC

的值約為(∏取3.14)()ACA、2.7B、2.5C、2.3D、2.1AOECDB

添加材料，與圓結(jié)合C18由扇形與正方形的面積公式求得陰影面積，再得到OE與AE得比值，即得最后答案

滲透轉(zhuǎn)化思