拓展題型二次函數(shù)綜合題

關(guān)于拓展題型二次函數(shù)綜合題第1頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月拓展一二次函數(shù)與線段和差問(wèn)題拓展二二次函數(shù)與三角形面積問(wèn)題拓展三二次函數(shù)與特殊四邊形判定問(wèn)題第2頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月拓展一二次函數(shù)與線段和差問(wèn)題第3頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

典例精講例1如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0)與x軸交于點(diǎn)A、B（1,0)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=x-2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C.拋物線的頂點(diǎn)為D,對(duì)稱軸為直線l.（1)求拋物線的解析式；【思維教練】已知直線y=x-2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，結(jié)合題干，可求得A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合B(1,0)，代入拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)求解即可；例1題圖①第4頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月∴拋物線解析式為y=-x2+x-2；解：對(duì)于直線y=x-2，令y=0,得x=4,令x=0，得y=-2，∴點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)C（0，-2），將A（4，0），B（1，0），C（0，-2）代入拋物線解析式，得解得16a+4b+c=0a+b+c=0c=-2，a=-b=c=-2，例1題圖①第5頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【思維教練】要求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和對(duì)稱軸l，需知拋物線的頂點(diǎn)式，(1)中已求得拋物線的一般式，直接化為頂點(diǎn)式即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)和對(duì)稱軸l；（2）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)與對(duì)稱軸l；例1題圖②第6頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：由拋物線y=-x2+x-2，得y=-

（x2-5x）-2=-(x-)2+，∴拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（,），對(duì)稱軸l為直線x=

；例1題圖②第7頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【思維教練】已知點(diǎn)E在x軸上，則設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（e,0）,要求點(diǎn)E的坐標(biāo)，已知AE=CE，需先分別用含e的式子表示出AE和CE，由于A點(diǎn)坐標(biāo)（1）中已求得，則AE＝4-e,由題圖可知點(diǎn)O、E、C三點(diǎn)可構(gòu)成Rt△COE，結(jié)合C點(diǎn)坐標(biāo)，利用勾股定理即可表示出CE的式子，建立方程求解即可；（3）設(shè)點(diǎn)E為x軸上一點(diǎn)，且AE=CE，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；例1題圖③第8頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1題解圖①在Rt△COE中，根據(jù)勾股定理得CE2=OC2+OE2=22+e2，∵AE=CE，∴(4-e)2＝22+e2，解得e=，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，0）；E解：如解圖①，由點(diǎn)E在x軸上，可設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（e,0），則AE=4-e，連接CE，第9頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（4）設(shè)點(diǎn)G是y軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)G,使得GD+GB的值最小，若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；例1題圖④第10頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【思維教練】線段之和最小值問(wèn)題即“最短路徑問(wèn)題”，解決這類問(wèn)題最基本的定理就是“兩點(diǎn)之間線段最短”，即已知一條直線和直線同旁的兩個(gè)點(diǎn)，要在直線上找一點(diǎn)，使得這兩個(gè)點(diǎn)與這點(diǎn)連接的線段之和最小，解決問(wèn)題的方法就是通過(guò)軸對(duì)稱作出對(duì)稱點(diǎn)來(lái)解決.如此問(wèn)，要使GD+GB的值最小，先找點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′,再連接B′D,B′D與y軸的交點(diǎn)即為所求的G點(diǎn)，求直線B′D的解析式，再求其與y軸的交點(diǎn)即可；第11頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)直線B′D

的解析式為y=kx+d（k≠0），其中D(,)，則解得∴直線B′D的解析式為y=x+，令x=0,得y=，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，）；例1題解圖②-k+d=0

k+d=，k=d=

，解：存在.如解圖②，取點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（-1,0）.連接B′D，直線B′D與y軸的交點(diǎn)G即為所求的點(diǎn).B′G第12頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（5）在直線l上是否存在一點(diǎn)F，使得△BCF的周長(zhǎng)最小，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)及△BCF周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；例1題圖⑤【思維教練】要使△BCF的周長(zhǎng)最小，因?yàn)锽C長(zhǎng)為定值，即要使CF+BF的值最小，由點(diǎn)A,B關(guān)于直線l對(duì)稱，可知AC與l的交點(diǎn)為點(diǎn)F，即可使得CF+BF最小，將x=

代入直線AC的解析式，即可求得F點(diǎn)的坐標(biāo)，在Rt△AOC中可得AC的長(zhǎng)，在Rt△OBC中可得BC的長(zhǎng)，即可得到△BCF周長(zhǎng)的最小值；第13頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在Rt△OBC中，OB=1，OC=2，由勾股定理得BC=為定值，∴當(dāng)BF+CF最小時(shí)，C△BCF最小.∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AC與對(duì)稱軸l的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)F，將x=代入直線y=x-2，得y=×-2=-，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（,-）.例1題解圖③解：存在，要使△BCF的周長(zhǎng)最小，即BC+BF+CF最小，如解圖③所示.F第14頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在Rt△AOC中，由AO=4，OC=2，根據(jù)勾股定理得AC=2，∴△BCF周長(zhǎng)的最小值為BC+AC=

+2=3

；例1題解圖③F第15頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【思維教練】要使SD-SB的值最大，則需分兩種情況討論：①S、B、D三點(diǎn)不共線時(shí)構(gòu)成三角形，由三角形三邊關(guān)系得到SD-SB<BD；②當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，有SD-SB=BD.從而得到當(dāng)點(diǎn)S在DB的延長(zhǎng)線上時(shí)滿足條件，求出直線BD的解析式后，再求出直線BD與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可；（6）在y軸上是否存在一點(diǎn)S，使得SD-SB的值最大，若存在，求出點(diǎn)S的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;例1題圖⑥第16頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)S與DB不在同一條直線上時(shí)，由三角形三邊關(guān)系得SD-SB<BD，當(dāng)S與DB在同一條直線上時(shí)，SD-SB=BD，∴SD-SB≤BD，即當(dāng)S在DB的延長(zhǎng)線上時(shí)，SD-SB最大，最大值為BD.設(shè)直線BD的解析式為y=mx+n,由B（1，0），D（，），得例1題解圖④S解：存在.如解圖④，延長(zhǎng)DB交y軸于點(diǎn)S.第17頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月m+n=0

m+n=，

m=解得，

n=-∴直線BD的解析式為y=x-,當(dāng)x=0時(shí),y=-,即當(dāng)點(diǎn)S的坐標(biāo)為（0，-）時(shí)，SD-SB的值最大；例1題解圖④S第18頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（7）若點(diǎn)H是拋物線上位于AC上方的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H作y軸的平行線，交AC于點(diǎn)K，設(shè)點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為h，線段HK＝d.①求d關(guān)于h的函數(shù)關(guān)系式；②求d的最大值及此時(shí)H點(diǎn)的坐標(biāo)；例1題圖⑦【思維教練】平行于y軸的兩點(diǎn)之間的距離為此兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值，如此問(wèn)，要求d關(guān)于h的函數(shù)關(guān)系式，由題可得點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為h，①分別將h代入拋物線及直線AC的解析式中，即可得到點(diǎn)H、K的縱坐標(biāo)，再由點(diǎn)H在點(diǎn)K的上方，可得到d關(guān)于h的函數(shù)關(guān)系式；②利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值，即可得HK的最大值及此時(shí)H點(diǎn)的坐標(biāo)；第19頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為（h,-h2+h-2），∵HK∥y軸，交AC于K，∴點(diǎn)K的坐標(biāo)為（h,h-2），∵點(diǎn)H在點(diǎn)K的上方，∴HK=d=（-h2+h-2）-（h-2）

=-h2+2h（0＜h＜4）;②由d=-h2+2h=-(h2-4h)=-(h-2)2+2可知，當(dāng)h=2時(shí)，d最大，∵0<2<4,符合題意，∴當(dāng)h=2時(shí)，d最大，最大值為2,此時(shí)點(diǎn)H的坐標(biāo)（2,1）；例1題解圖⑤HK解：①如解圖⑤,∵點(diǎn)H在拋物線上，點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為h，第20頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（8）設(shè)點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)與直線AC距離最大時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出最大距離是多少？例1題圖⑧【思維教練】要求P點(diǎn)的坐標(biāo)及P點(diǎn)到AC的最大距離，可根據(jù)三角形相似，確定對(duì)應(yīng)邊的最大值即可，通過(guò)作PT∥y軸交AC于L,作PQ⊥AC于點(diǎn)Q，證明△PLQ∽△ACO,得到PQ與PL的比等于AO與AC的比，即可得到PQ與PL的關(guān)系,再由（7）得到PL的最大值，即可得到PQ的最大距離及此時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo).第21頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月∴∠PLQ=∠ACO,∠PQL=∠AOC=90°，∴△PLQ∽△ACO，∴,∴，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，由（7）知PL=-t2+2t，例1題解圖⑥解：如解圖⑥，過(guò)點(diǎn)P作PT∥y軸，交AC于L，作PQ⊥AC于點(diǎn)Q，PTLQ第22頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)且僅當(dāng)t=2時(shí),PL取最大值2，∴當(dāng)t=2時(shí)，PQ取最大距離，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,1）.PTLQ第23頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月拓展二二次函數(shù)與三角形面積問(wèn)題第24頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+3與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，且AB=4，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,C.（1)求拋物線的解析式；例2題圖①【思維教練】要求拋物線的解析式，需知過(guò)拋物線的三點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，利用直線y=x+3求得A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合已知的AB=4，求得B點(diǎn)坐標(biāo)，代入求解即可；

典例精講第25頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：對(duì)于y=x+3，當(dāng)x=0時(shí)，y=3；當(dāng)y=0時(shí)，x=-3，∴A（-3，0），C（0，3），∵AB=4，∴B（1，0），∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，0），B（1，0），C（0，3），∴，解得，∴拋物線的解析式為y=-x2-2x+3;9a-3b+c=0a+b+c=0c=3a=-1b=-2c=3例2題圖①第26頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【思維教練】要求△ABC的面積，需知△ABC的一條邊的長(zhǎng)度和這條邊上高的長(zhǎng)度，由于△ABC的邊AB已知，底邊AB上的高為OC，即為點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，代入面積計(jì)算公式即可求解；（2）求△ABC的面積；解：∵點(diǎn)C坐標(biāo)為(0，3)，∴OC=3，∴S△ABC

=AB·OC=×4×3=6;例2題圖①第27頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【思維教練】△QAE與△CBE的底邊AE=BE，要使兩三角形面積相等，故只要高相等，∵△CBE底邊BE的高為3，∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為3和-3時(shí)，滿足條件，分別代入拋物線解析式即可求解；（3）點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，DE是拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)E在x軸上，在拋物線上存在點(diǎn)Q,使得△QAE的面積與△CBE的面積相等，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；例2題圖②第28頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2題解圖①Q(mào)1（Q2）PQ4（Q3）解：Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，3）或（0，3）或（-1+，-3）或（-1-，-3）；【解法提示】如解圖①，依題意，AE=BE，∴當(dāng)△QAE的邊AE上的高為3時(shí)，△QAE的面積與△CBE的面積相等.①當(dāng)y=3時(shí)，-x2-2x+3=3，解得x1=-2，x2=0，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-2，3）或（0，3）.②當(dāng)y=-3時(shí)，-x2-2x+3=-3，解得x=-1±，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-1+，-3）或（-1-，-3）.綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-2，3）或（0，3）或（-1+，-3）或（-1-，-3）.第29頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【思維教練】要求四邊形AOCD和△ACD的面積，由于四邊形AOCD是不規(guī)則圖形，則可利用S四邊形AOCD=S△AOD

+S△COD計(jì)算.由于△ACD的底與高不容易計(jì)算，所以可利用S四邊形AOCD

-S△AOC計(jì)算；（4）在（3)的條件下，連接AD,CD，求四邊形AOCD和△ACD的面積；例2題圖③第30頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月易知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，4），∴S四邊形AOCD

=S△AOD

+S△COD=×3×4+×3×1=，∴S△ACD

=S四邊形AOCD-S△AOC=-×3×3=3；例2題解圖②解：如解圖②，連接OD，第31頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（5）在直線AC的上方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)M,使△MAC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并求出△MAC面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；例2題圖④第32頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【思維教練】要求圖形面積最值問(wèn)題，若求三角形面積最值，根據(jù)題意用未知數(shù)設(shè)出所求點(diǎn)的坐標(biāo)，并利用所設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)表示出三角形的底和高，用面積公式求解；若求四邊形面積最值時(shí)，常用到的方法是利用割補(bǔ)方法將四邊形分成兩個(gè)三角形，從而利用求三角形面積的方法求得用含未知數(shù)的代數(shù)式表示的線段（常用到相似三角形性質(zhì)、勾股定理）.分別計(jì)算出每個(gè)三角形的面積，再進(jìn)行和差計(jì)算求解.如此問(wèn)，要使△MAC的面積最大，可先用含字母的式子表示出S△MAC，再利用二次函數(shù)性質(zhì)討論其最值，進(jìn)而求得M點(diǎn)坐標(biāo)；第33頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)M（x，-x2-2x+3），則N（x，x+3），MN=-x2-2x+3-（x+3）=-x2-3x，∴S△MAC

=S△AMN

+S△CMN

=MN×3=(-x2-3x)=-(x+)2+，∵-<0，∴當(dāng)x=-時(shí)，S△MAC的值最大為，當(dāng)x=-時(shí)，y=-(-)2-2×(-)+3=，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-，）；例2題解圖③解：存在點(diǎn)M，使得△MAC的面積最大.如解圖③，過(guò)點(diǎn)M作MN∥y軸，交AC于點(diǎn)N，NM第34頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【思維教練】要確定H點(diǎn)的位置，根據(jù)△HGA被分成面積為1∶2的兩部分，△HAI和△AIG高相等，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，可分HI與IG為1∶2或2∶1兩種情況，列方程即可求解；（6）點(diǎn)H是拋物線第二象限內(nèi)一點(diǎn)，作HG⊥x軸，試確定H點(diǎn)的位置，使△HGA的面積被直線AC分為1∶2的兩部分；例2題圖⑤第35頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：如解圖④，由（5）可知，可分兩種情況討論：①若HI=2IG，則有-x2-3x=2(x+3)（-3＜x＜0），整理得x2+5x+6=0，解得x1=-2，x2=-3（不合題意，舍去），∴H（-2，3）；②若2HI=IG，則有2(-x2-3x)=x+3（-3＜x＜0），整理得2x2+7x+3=0，解得x1=-，x2=-3（不合題意，舍去），∴H（-，）.綜上所述，有兩種情況：H（-2，3）或H（-，）；例2題解圖④H1G2G1OH2I1I2第36頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（7）在拋物線上是否存在一點(diǎn)R，且位于對(duì)稱軸的左側(cè)，使S△RBC=，若存在，求出此時(shí)點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【思維教練】先假設(shè)存在點(diǎn)R，使得S△RBC

=.過(guò)點(diǎn)R作BC的垂線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，可得BC·RK=，此時(shí)點(diǎn)R，K坐標(biāo)不易計(jì)算，可考慮作RH∥y軸與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，利用△RKF與△BOC相似，RF·BO＝BC·RK＝9，設(shè)出R點(diǎn)坐標(biāo)利用此關(guān)系式列方程即可求解.例2題圖⑥第37頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2題解圖⑤解：存在點(diǎn)R，使得S△RBC＝，且位于對(duì)稱軸的左側(cè).如解圖⑤，過(guò)點(diǎn)R作RK⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，作RH∥y軸，交x軸于點(diǎn)H，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則∠F=∠BCO，∠RKF=∠BOC=90°，∴△RKF∽△BOC，∴，∴RF·BO=BC·RK，又∵S△RBC

=，BO=1，∴BC·RK=BO·RF=，∴RF=9.FRKH第38頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由B（1，0），C（0，3）可求出直線BC的解析式為y=-3x+3，設(shè)R（x，-x2-2x+3），則F（x，-3x+3），∴RF=-3x+3-（-x2-2x+3）=x2-x，∴x2-x=9，解得x1=，x2=（不合題意，舍去），∴R（，）.FKHR例2題解圖⑤第39頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月拓展三二次函數(shù)與特殊四邊形判定問(wèn)題第40頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3如圖①，拋物線經(jīng)過(guò)A（-5，0），B（-1，0），C（0，5）三點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為M，連接AC.拋物線的對(duì)稱軸為l，l與x軸交點(diǎn)為D，與AC交點(diǎn)為E.(1)分別求出拋物線的解析式，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，對(duì)稱軸l的解析式；例3題圖①

典例精講第41頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【思維教練】要確定拋物線的解析式，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)和對(duì)稱軸l的解析式，由于A、B、C的坐標(biāo)已知，設(shè)拋物線解析式為一般式，將點(diǎn)A、B、C代入求出拋物線解析式，將解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，對(duì)稱軸l的解析式即可求解；例3題圖①第42頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，將點(diǎn)A（-5，0），B（-1，0），C（0，5）代入，得，解得，∴拋物線解析式為y=x2+6x+5，

=(x+3)2-4，25a-5b+c=0a-b+c=0c=5a=1b=6c=5∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-3，-4），對(duì)稱軸l的解析式為：x=-3;例3題圖①第43頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【思維教練】由點(diǎn)P在對(duì)稱軸上結(jié)合拋物線的解析式，設(shè)P（-3，p），根據(jù)PM＝CO，分P在M點(diǎn)上方和P在M點(diǎn)下方兩種情況進(jìn)行討論，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；（2）設(shè)P是直線l上一點(diǎn)，且PM=CO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；例3題圖②第44頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：∵點(diǎn)C（0，5），∴CO=5，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，p），如解圖①，當(dāng)點(diǎn)P在M點(diǎn)上方時(shí)，即為P1點(diǎn)，則P1M=p-（-4）=5，解得p=1，此時(shí)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（-3，1）；當(dāng)點(diǎn)P在M點(diǎn)下方，即為P2點(diǎn)，則P2M=-4-p=5，解得p=-9，此時(shí)點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（-3，-9），綜上，這樣的點(diǎn)P有兩個(gè)，坐標(biāo)分別為P1（-3，1），P2（-3，-9）；例3題解圖①P1P2第45頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（3）在線段CO上取一點(diǎn)F,使得CF=DE,求點(diǎn)F的坐標(biāo),并判定四邊形DECF的形狀;例3題圖③【思維教練】要求點(diǎn)F的坐標(biāo)，可根據(jù)CF=DE，結(jié)合C點(diǎn)坐標(biāo)求解，C點(diǎn)坐標(biāo)已知，故只需求解DE的長(zhǎng)度，由點(diǎn)E為l與AC的交點(diǎn)可知點(diǎn)E在AC上，先求直線AC的解析式，從而確定點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后確定DE的長(zhǎng)，再結(jié)合DE確定CF，從而得到點(diǎn)F的坐標(biāo)，利用DE∥CF，DE=CF，即可判定四邊形DECF的形狀；第46頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：設(shè)直線AC的解析式為，將點(diǎn)A（-5,0），C（0,5）代入得，解得，∴直線AC的解析式為y=x+5.令x=-3得y=-3+5=2，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-3,2），易得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3,0），∴DE=2.例3題圖②第47頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如解圖②，連接DF∵DE∥CF，DE=CF，∴四邊形DECF是平行四邊形；例3題解圖②∵CF=DE=2，點(diǎn)F在線段CO上，點(diǎn)C坐標(biāo)為（0,5），∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0,3）.F第48頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（4）設(shè)G是拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作GH∥x軸交l于點(diǎn)H，點(diǎn)G坐標(biāo)為何值時(shí)，以A、B、G、H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？【思維教練】由于GH∥x軸，AB在x軸上可知GH∥AB，要使以A、B、G、H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則需證GH=AB即可；例3題圖④第49頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：∵點(diǎn)G在拋物線上，則設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為(g,g2+6g+5)，∵GH∥x軸，點(diǎn)H在l：x=-3上，∴點(diǎn)H(-3,g2+6g+5).∵GH∥AB，要得到以A、B、G、H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則必須GH=AB=4，如解圖③，即|g+3|=4，解得g=1或g=-7，當(dāng)g=1時(shí)，g2+6g+5=12，此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（1,12）；當(dāng)g=-7時(shí)，g2+6g+5=12，此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（-7,12），綜上，這樣的點(diǎn)G有兩個(gè)，坐標(biāo)分別為（1,12），（-7,12）；例3題解圖③EH1（H2）G1G2第50頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【思維教練】由折疊的性質(zhì)得到M、M′