多目標決策層次分析法講義

自我介紹

姓名：盛積良職稱：教授學歷：博士研究生學位：博士專業(yè)：管理科學與工程研究方向：金融工程、管理決策手機：目前一頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點相關參考資料運籌學，胡運權，清華大學出版社（第三版）管理決策與應用熵學，邱婉華，機械工業(yè)出版社復雜系統(tǒng)建模與仿真，方美琪、張樹人系統(tǒng)工程理論與方法，汪應洛，高等教育出版社決策理論與方法，郭立夫等，高等教育出版社數(shù)據(jù)包絡分析及其應用，吳文江，中國統(tǒng)計出版社數(shù)據(jù)包絡分析，魏權齡，科學出版社投資學，博迪，機械工業(yè)出版社Options,Futures,andotherderivatives,清華大學出版社公司理財，Ross，機械工業(yè)出版社目前二頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點相關雜志管理科學學報系統(tǒng)工程理論與實踐系統(tǒng)工程學報管理工程學報中國管理科學系統(tǒng)管理學報情報學報Managementscience(MS)Operationresearch(OR)目前三頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點國家自然科學基金委管理科學部30種重要期刊目前四頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點層次分析法AnalyticHierarchyProcessAHP目前五頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點層次分析法建模一問題的提出日常生活中有許多決策問題。決策是指在面臨多種方案時需要依據(jù)一定的標準（一個或多個）選擇某一種方案。例1購物買鋼筆，一般要依據(jù)質(zhì)量、顏色、實用性、價格、外形等方面的因素選擇某一支鋼筆。買飯，則要依據(jù)色、香、味、價格等方面的因素選擇某種飯菜。例2旅游假期旅游，是去風光秀麗的蘇州，還是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般會依據(jù)景色、費用、食宿條件、旅途等因素選擇去哪個地方。目前六頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點例3擇業(yè)

面臨畢業(yè)，可能有高校、科研單位、企業(yè)等單位可以去選擇，一般依據(jù)工作環(huán)境、工資待遇、發(fā)展前途、住房條件等因素擇業(yè)。例4科研課題的選擇由于經(jīng)費等因素，有時不能同時開展幾個課題，一般依據(jù)課題的可行性、應用價值、理論價值、被培養(yǎng)人才等因素進行選題。目前七頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點

面臨各種各樣的方案，要進行比較、判斷、評價、最后作出決策。這個過程主觀因素占有相當?shù)谋戎亟o用數(shù)學方法解決問題帶來不便。等人20世紀在七十年代提出了一種能有效處理這類問題的實用方法。層次分析法（AnalyticHierarchyProcess,AHP)這是一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化的、層次化的分析方法。過去研究自然和社會現(xiàn)象主要有機理分析法和統(tǒng)計分析法兩種方法，前者用經(jīng)典的數(shù)學工具分析現(xiàn)象的因果關系，后者以隨機數(shù)學為工具，通過大量的觀察數(shù)據(jù)尋求統(tǒng)計規(guī)律。近年發(fā)展的系統(tǒng)分析是又一種方法，而層次分析法是系統(tǒng)分析的數(shù)學工具之一。目前八頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點層次分析法的基本思路：與人們對某一復雜決策問題的思維、判斷過程大體一致。選擇鋼筆質(zhì)量、顏色、價格、外形、實用鋼筆1、鋼筆2、鋼筆3、鋼筆4質(zhì)量、顏色、價格、外形、實用進行排序?qū)⒏鱾€鋼筆的質(zhì)量、顏色、價格、外形、實用進行排序經(jīng)綜合分析決定買哪支鋼筆目前九頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點二層次分析法的基本步驟買鋼筆質(zhì)量顏色價格外形實用可供選擇的筆1建立層次結(jié)構(gòu)模型

一般分為三層，最上面為目標層，最下面為方案層，中間是準則層或指標層。例1的層次結(jié)構(gòu)模型準則層方案層目標層目前十頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點選擇旅游地景色費用居住飲食旅途蘇州、杭州、桂林例2層次結(jié)構(gòu)模型準則層A方案層B目標層Z若上層的每個因素都支配著下一層的所有因素，或被下一層所有因素影響，稱為完全層次結(jié)構(gòu)，否則稱為不完全層次結(jié)構(gòu)。目前十一頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點目標層合理選擇科研課題A成果貢獻B1人才培養(yǎng)B2課題可行性B3課題D1課題D2課題D3應用價值

c1科學意義

c2難易程度c3研究周期c4財政支持c5方案層準則層1例3層次結(jié)構(gòu)模型準則層2目前十二頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點構(gòu)建了層次結(jié)構(gòu)模型，決策就轉(zhuǎn)化為待評方案關于具有層次結(jié)構(gòu)的目標準則體系的排序問題，AHP方法采用優(yōu)先權重作為區(qū)分方案優(yōu)劣程度的指標。優(yōu)先權重是一種相對度量數(shù)，表示方案相對優(yōu)劣的程度，其數(shù)值介于0和1之間。在給定的決策準則之下，數(shù)值越大，方案越優(yōu)，反之越劣。方案層各方案關于目標準則體系整體的優(yōu)先權重，是通過遞階層次從上到下逐層計算得到的。這個過程稱為遞階層次權重解釋過程。目前十三頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點遞階層次權重解釋的基礎，是測算每一層各元素關于上一層次某元素的優(yōu)先權重。這種測算是通過構(gòu)造判斷矩陣來實現(xiàn)的，也就是以相鄰上一層某元素為準則，該層次元素兩兩比較判斷，按照特定的比例標度將判斷結(jié)果數(shù)量化，形成判斷矩陣。然后，計算判斷矩陣的最大特征值和相應的特征向量，以特征向量各分量表示該層次元素相對相鄰上一層某元素的優(yōu)先權重，整個計算沿著遞階層次結(jié)構(gòu)，從上到下逐層進行。最后，計算出方案層各方案關于整個目標準則體系的優(yōu)先權重。層次分析法因此而得名。目前十四頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點設某層有個因素，2構(gòu)造成對比較矩陣要比較它們對上一層某一準則（或目標）的影響程度，確定在該層中相對于某一準則所占的比重。（即把個因素對上層某一目標的影響程度排序）用表示第個因素相對于第個因素的比較結(jié)果，則則稱為成對比較矩陣。上述比較是兩兩因素之間進行的比較，比較時取1-9尺度。目前十五頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點尺度第個因素與第個因素的影響相同第個因素比第個因素的影響稍強

第個因素比第個因素的影響強第個因素比第個因素的影響明強第個因素比第個因素的影響絕對地強

含義比較尺度：（1-9尺度的含義）2,4,6,8表示第個因素相對于第個因素的影響介于上述兩個相鄰等級之間。不難定義以上各尺度倒數(shù)的含義，根據(jù)。目前十六頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點由上述定義知，成對比較矩陣則稱為正互反陣。比如，例2的旅游問題中，第二層A的各因素對目標層Z的影響兩兩比較結(jié)果如下：滿足以下性質(zhì)11/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311分別表示景色、費用、居住、飲食、旅途。目前十七頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點由上表，可得成對比較矩陣旅游問題的成對比較矩陣共有6個（一個5階，5個3階）。問題：兩兩進行比較后，怎樣才能知道，下層各因素對上層某因素的影響程度的排序結(jié)果呢？目前十八頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點3層次單排序及一致性檢驗層次單排序：確定下層各因素對上層某因素影響程度的過程。用權值表示影響程度，先從一個簡單的例子看如何確定權值。例如一塊石頭重量記為1，打碎分成各小塊，各塊的重量分別記為：則可得成對比較矩陣由右面矩陣可以看出，目前十九頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點即，但在例2的成對比較矩陣中，在正互反矩陣中，若,則稱為一致陣。一致陣的性質(zhì)：5.的任一列(行)都是對應于特征根的特征向量。目前二十頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點若成對比較矩陣是一致陣，則我們自然會取對應于最大特征根的歸一化特征向量且若成對比較矩陣不是一致陣，Saaty等人建議用其最大特征根對應的歸一化特征向量作為權向量W，則這樣確定權向量的方法稱為特征根法.目前二十一頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點目前二十二頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點目前二十三頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點由于連續(xù)的依賴于，則比大的越多，的不一致性越嚴重。用最大特征值對應的特征向量作為被比較因素對上層某因素影響程度的權向量，其不一致程度越大，引起的判斷誤差越大。因而可以用數(shù)值的大小來衡量的不一致程度。定義一致性指標其中為的對角線元素之和，也為的特征根之和。目前二十四頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點則可得一致性指標定義隨機一致性指標隨機構(gòu)造500個成對比較矩陣隨機一致性指標RI的數(shù)值：目前二十五頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點一致性檢驗：利用一致性指標和一致性比率<0.1及隨機一致性指標的數(shù)值表，對進行檢驗的過程。一般，當一致性比率的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，可用其歸一化特征向量作為權向量，否則要重新構(gòu)造成對比較矩陣，對加以調(diào)整。時，認為目前二十六頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點4層次總排序及其一致性檢驗

確定某層所有因素對于總目標相對重要性的排序權值過程，稱為層次總排序從最高層到最低層逐層進行。設：對總目標Z的排序為的層次單排序為目前二十七頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點即層第個因素對總目標的權值為：層的層次總排序為：AB目前二十八頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點層次總排序的一致性檢驗設層對上層(層)中因素的層次單排序一致性指標為，隨機一致性指為，則層次總排序的一致性比率為：當時，認為層次總排序通過一致性檢驗。到此，根據(jù)最下層（決策層）的層次總排序做出最后決策。目前二十九頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點1.建立層次結(jié)構(gòu)模型該結(jié)構(gòu)圖包括目標層，準則層，方案層。層次分析法的基本步驟歸納如下3.計算單排序權向量并做一致性檢驗2.構(gòu)造成對比較矩陣從第二層開始用成對比較矩陣和1~9尺度。對每個成對比較矩陣計算最大特征值及其對應的特征向量，利用一致性指標、隨機一致性指標和一致性比率做一致性檢驗。若檢驗通過，特征向量（歸一化后）即為權向量；若不通過，需要重新構(gòu)造成對比較矩陣。目前三十頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點計算最下層對最上層總排序的權向量。4.計算總排序權向量并做一致性檢驗進行檢驗。若通過，則可按照總排序權向量表示的結(jié)果進行決策，否則需要重新考慮模型或重新構(gòu)造那些一致性比率較大的成對比較矩陣。利用總排序一致性比率目前三十一頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點三層次分析法建模舉例旅游問題(1)建模分別分別表示景色、費用、居住、飲食、旅途。分別表示蘇杭、北戴河、桂林。目前三十二頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點（2）構(gòu)造成對比較矩陣目前三十三頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點(3)計算層次單排序的權向量和一致性檢驗成對比較矩陣的最大特征值表明通過了一致性驗證。故則該特征值對應的歸一化特征向量目前三十四頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點

對成對比較矩陣可以求層次總排序的權向量并進行一致性檢驗，結(jié)果如下：計算可知通過一致性檢驗。目前三十五頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點對總目標的權值為：（4）計算層次總排序權值和一致性檢驗又決策層對總目標的權向量為：同理得，對總目標的權值分別為：故，層次總排序通過一致性檢驗。目前三十六頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點可作為最后的決策依據(jù)。故最后的決策應該去桂林。又分別表示蘇杭、北戴河、桂林，即各方案的權重排序為目前三十七頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點四層次分析法的優(yōu)點和局限性1系統(tǒng)性

層次分析法把研究對象作為一個系統(tǒng)，按照分解、比較判斷、綜合的思維方式進行決策，成為繼機理分析、統(tǒng)計分析之后發(fā)展起來的系統(tǒng)分析的重要工具。2實用性層次分析法把定性和定量方法結(jié)合起來，能處理許多用傳統(tǒng)的最優(yōu)化技術無法著手的實際問題，應用范圍很廣，同時，這種方法使得決策者與決策分析者能夠相互溝通，決策者甚至可以直接應用它，這就增加了決策的有效性。目前三十八頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點3簡潔性具有中等文化程度的人即可以了解層次分析法的基本原理并掌握該法的基本步驟，計算也非常簡便，并且所得結(jié)果簡單明確，容易被決策者了解和掌握。以上三點體現(xiàn)了層次分析法的優(yōu)點，該法的局限性主要表現(xiàn)在以下幾個方面：第一只能從原有的方案中優(yōu)選一個出來，沒有辦法得出更好的新方案。目前三十九頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點第二該法中的比較、判斷以及結(jié)果的計算過程都是粗糙的，不適用于精度較高的問題。第三從建立層次結(jié)構(gòu)模型到給出成對比較矩陣，人主觀因素對整個過程的影響很大，這就使得結(jié)果難以讓所有的決策者接受。當然采取專家群體判斷的辦法是克服這個缺點的一種途徑。目前四十