初中數(shù)學(xué)滬科九年級下單元測試卷-第24章單元檢測卷

單元檢測卷時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)1．在我國傳統(tǒng)的房屋建筑中，窗欞是門窗重要的組成部分，它們不僅具有功能性作用，而且具有高度的藝術(shù)價(jià)值．下列窗欞的圖案中，不是中心對稱圖形的是()2．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦．若∠OBC＝60°，則∠BAC的度數(shù)是()A．75°B．60°C．45°D．30°第2題圖第3題圖第4題圖3．如圖，AB是⊙O的直徑，CD為弦，CD⊥AB且相交于點(diǎn)E，則下列結(jié)論中不成立的是()A．∠A＝∠DB.eq\o(CB,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))C．∠ACB＝90°D．∠COB＝3∠D4．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于半圓O，已知∠ADC＝140°，則∠AOC的大小是()A．40°B．60°C．70°D．80°5．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，則B、D兩點(diǎn)間的距離為()A.eq\r(10)B．2eq\r(2)C．3D．2eq\r(5)第5題圖第6題圖第7題圖6．如圖，△ABC的邊AC與⊙O相交于C、D兩點(diǎn)，且經(jīng)過圓心O，邊AB與⊙O相切，切點(diǎn)是B，已知∠A＝30°，則∠C等于()A．40°B．30°C．60°D．45°7．如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB長為25cm，貼紙部分的寬BD為15cm，若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為()A．175πcm2B．350πcm2C.eq\f(800,3)πcm2D．150πcm28．如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，I是△ABC的內(nèi)心，延長AI交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，則∠ICD的度數(shù)是()A．50°B．55°C．60°D．65°第8題圖第9題圖第10題圖9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M與x軸相切于點(diǎn)A(8，0)，與y軸分別交于點(diǎn)B(0，4)和點(diǎn)C(0，16)，則圓心到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離是()A．10B．8eq\r(2)C．4eq\r(13)D．2eq\r(41)10．如圖，在半徑為5的⊙A中，弦BC，ED所對的圓心角分別是∠BAC，∠EAD.已知DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，則弦BC的弦心距等于()A.eq\f(\r(41),2)B.eq\f(\r(34),2)C．4D．3二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11．如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，則∠AOD的度數(shù)是________．第11題圖第12題圖第13題圖第14題圖12．趙州橋是我國建筑史上的一大創(chuàng)舉，它距今約1400年，歷經(jīng)無數(shù)次洪水沖擊和8次地震仍安然無恙．如圖，若橋跨度AB約為40米，主拱高CD約為10米，則橋弧AB所在圓的半徑R約為________米．13．如圖，一個(gè)含30°角的直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)剛好都在一個(gè)圓上，已知弦CD與CB的夾角∠BCD＝40°，BC＝3，則eq\o(BD,\s\up8(︵))的長度為________(結(jié)果保留π)．14．如圖，在半圓O中，AB是直徑，點(diǎn)D是半圓O上一點(diǎn)，點(diǎn)C是eq\o(AD,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)D的切線交EC的延長線于點(diǎn)G，連接AD，分別交CE、CB于點(diǎn)P、Q，連接AC.下列結(jié)論：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③點(diǎn)P是△ACQ的外心．其中正確的結(jié)論是________(填序號)．三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．如圖，在Rt△AOB中，∠B＝40°，以O(shè)A為半徑、O為圓心作⊙O，交AB于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D，連接OC.求eq\o(CD,\s\up8(︵))的度數(shù)．16．如圖，已知CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為點(diǎn)M，點(diǎn)P是eq\o(AB,\s\up8(︵))上一點(diǎn)，且∠P＝60°.試判斷△ABC的形狀，并說明你的理由．四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0，3)，點(diǎn)B在x軸上．將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF，點(diǎn)O，B對應(yīng)點(diǎn)分別是E，F(xiàn).(1)若點(diǎn)B的坐標(biāo)是(－4，0)，請?jiān)趫D中畫出△AEF，并寫出點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)；(2)依此旋轉(zhuǎn)，若要點(diǎn)F落在x軸上方時(shí)，試寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)．18．市政府將新建市民廣場，廣場內(nèi)欲建造一個(gè)圓形大花壇，并在大花壇內(nèi)M點(diǎn)處建一個(gè)亭子，再經(jīng)過亭子修一條小路．(1)如何設(shè)計(jì)小路才能使亭子M位于小路的中點(diǎn)處？在圖中畫出表示小路的線段；(2)若大花壇的直徑為30米，花壇中心O到亭子M的距離為10米，則小路有多長(結(jié)果保留根號)?五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．如圖，在等腰Rt△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，點(diǎn)D在AC上，將△ABD繞點(diǎn)B沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到△CBE.(1)求∠DCE的度數(shù)；(2)若AB＝4，CD＝3AD，求DE的長．20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D作⊙O的切線DF，交AC于點(diǎn)F.(1)求證：DF⊥AC；(2)若⊙O的半徑為4，∠CDF＝22.5°，求陰影部分的面積．六、(本題滿分12分)21．如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，點(diǎn)E在eq\o(AD,\s\up8(︵))上，連接OA，OD，OE，AE，DE.(1)求∠AED的度數(shù)；(2)若⊙O的半徑為2，則eq\o(AD,\s\up8(︵))的長為多少？(3)當(dāng)∠DOE＝90°時(shí)，AE恰好是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，求n的值．七、(本題滿分12分)22．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，CE⊥AD，交AD的延長線于點(diǎn)E.(1)求證：∠BDC＝∠A；(2)若CE＝4，DE＝2，求AD的長．八、(本題滿分14分)23．如圖，AB、CD為⊙O的直徑，弦AE∥CD，連接BE交CD于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作直線EP與CD的延長線交于點(diǎn)P，使∠PED＝∠C.(1)求證：PE是⊙O的切線；(2)求證：ED平分∠BEP；(3)若⊙O的半徑為5，CF＝2EF，求PD的長．參考答案與解析1．B2.D3.D4.D5.A6.B7．B解析：∵AB＝25cm，BD＝15cm，∴AD＝AB－BD＝10cm，∴S貼紙＝2(S扇形ABC－S扇形ADE)＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(120·π×252,360)－\f(120·π×102,360)))＝350π(cm2)．故選B.8．C解析：在△ABC中，∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－60°－50°＝70°.∵I是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAD＝eq\f(1,2)∠BAC＝35°，∠BCI＝eq\f(1,2)∠ACB＝25°，∴∠BCD＝∠BAD＝35°，∴∠ICD＝∠BCD＋∠BCI＝35°＋25°＝60°.故選C.9．D解析：如圖，連接BM、OM、AM，過點(diǎn)M作MH⊥BC于H.∵⊙M與x軸相切于點(diǎn)A(8，0)，∴AM⊥OA，OA＝8.∴∠MAO＝∠MHO＝∠HOA＝90°，∴四邊形OAMH是矩形，∴AM＝OH.∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，4)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，16)，∴OB＝4，OC＝16，BC＝OC－OB＝12.∵M(jìn)H⊥BC，∴HC＝HB＝eq\f(1,2)BC＝6，∴AM＝OH＝10.在Rt△AOM中，OM＝eq\r(OA2＋AM2)＝eq\r(82＋102)＝2eq\r(41).故選D.D解析：如圖，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，作直徑CF，連接BF.∵∠BAC＋∠EAD＝180°，∠BAC＋∠BAF＝180°，∴∠EAD＝∠BAF，∴eq\o(DE,\s\up8(︵))＝eq\o(BF,\s\up8(︵))，∴BF＝DE＝6.∵AH⊥BC，∴CH＝BH.又∵CA＝AF，∴AH為△CBF的中位線，∴AH＝eq\f(1,2)BF＝3.故選D.11．60°12.2513.eq\f(4π,3)14．②③解析：連接OD.∵DG是⊙O的切線，∴∠GDO＝90°，∴∠GDP＋∠ADO＝90°.在Rt△APE中，∠OAD＋∠APE＝90°.∵AO＝DO，∴∠OAD＝∠ADO，∴∠APE＝∠GDP.又∵∠APE＝∠GPD，∴∠GPD＝∠GDP，∴GP＝GD，∴結(jié)論②正確．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAQ＋∠AQC＝90°.∵CE⊥AB，∴∠ABC＋∠BCE＝90°.∵點(diǎn)C是eq\o(AD,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，∴∠CAQ＝∠ABC，∴∠AQC＝∠BCE，∴PQ＝PC.∵∠ACP＋∠BCE＝90°，∠AQC＋∠CAP＝90°，∴∠CAP＝∠ACP，∴AP＝CP，∴AP＝CP＝PQ，∴點(diǎn)P是△ACQ的外心，∴結(jié)論③正確．∵不能確定eq\o(BD,\s\up8(︵))與eq\o(AC,\s\up8(︵))的大小關(guān)系，∴不能確定∠BAD與∠ABC的大小關(guān)系，∴結(jié)論①不一定正確．故答案是②③.15．解：∵∠AOB＝90°，∠B＝40°，∴∠A＝180°－90°－40°＝50°.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝50°，(4分)∴∠COD＝∠ACO－∠B＝10°，∴eq\o(CD,\s\up8(︵))的度數(shù)是10°.(8分)16．解：△ABC是等邊三角形．(2分)理由如下：∵CD是⊙O的直徑，AB⊥CD，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，∴AC＝BC.(5分)又∵∠A＝∠P＝60°，∴△ABC是等邊三角形．(8分)17．解：(1)△AEF如圖所示，(3分)點(diǎn)E的坐標(biāo)是(3，3)，點(diǎn)F的坐標(biāo)是(3，－1)．(5分)(2)答案不唯一，如B(－2，0)．(8分)18．解：(1)如圖，連接OM，過點(diǎn)M作AB⊥OM，則線段AB為要修的小路．(4分)(2)如圖，連接OB.由題意得OM＝10米，OB＝eq\f(1,2)×30＝15(米)．在Rt△BOM中，BM＝eq\r(OB2－OM2)＝5eq\r(5)米，∴AB＝2BM＝10eq\r(5)米．(7分)答：小路有10eq\r(5)米長．(8分)19．解：(1)∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAD＝∠BCD＝45°.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠BCE＝∠BAD＝45°.∴∠DCE＝∠BCE＋∠BCA＝45°＋45°＝90°.(5分)(2)在Rt△ABC中，BC＝AB＝4，∴AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝4eq\r(2).∵CD＝3AD，∴AD＝eq\r(2)，CD＝3eq\r(2).由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知CE＝AD＝eq\r(2).由(1)可知∠DCE＝90°，∴DE＝eq\r(CE2＋CD2)＝2eq\r(5).(10分)20．(1)證明：連接OD，AD.(1分)∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC.又∵AB＝AC，∴D是BC的中點(diǎn)．∵O是AB的中點(diǎn)，∴OD是△ABC的中位線，(3分)OD∥AC.∵DF是⊙O的切線，∴OD⊥DF，∴DF⊥AC.(5分)(2)解：連接OE.(6分)由(1)可知DF⊥AC，∴∠CFD＝90°.∵∠CDF＝22.5°，∴∠C＝90°－∠CDF＝67.5°.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝67.5°，∴∠BAC＝45°.(8分)∵OA＝OE＝4，∴∠AEO＝∠OAE＝45°，∴∠AOE＝90°，∴S陰影＝eq\f(90π×42,360)－eq\f(1,2)×4×4＝4π－8.(10分)21．解：(1)連接BD.(1分)∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BAD＋∠C＝180°.∵∠C＝120°，∴∠BAD＝60°.∵AB＝AD，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ABD＝60°.∵四邊形ABDE是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠AED＋∠ABD＝180°，∴∠AED＝120°.(6分)(2)由(1)可知∠ABD＝60°，則∠AOD＝2∠ABD＝120°，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))的長為eq\f(120×π×2,180)＝eq\f(4π,3).(9分)(3)由(2)可知∠AOD＝120°.∵∠DOE＝90°，∴∠AOE＝∠AOD－∠DOE＝30°，∴n＝eq\f(360°,30°)＝12.(12分)22．(1)證明：連接OD.(1分)∵CD是⊙O的切線，∴∠ODC＝90°，∴∠ODB＋∠BDC＝90°.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ODB＋∠ADO＝90°，∴∠BDC＝∠ADO.(4分)∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，∴∠BDC＝∠A.(6分)(2)解：∵CE⊥AE，∴∠E＝90°＝∠ADB，∴DB∥EC，∴∠DCE＝∠BDC.(8分)由(1)可知∠BDC＝∠A，∴∠A＝∠DCE.又∵∠E＝∠E，∴△AEC∽△CED，(10分)∴eq\f(CE,DE)＝eq\f(AE,CE)，∴CE2＝DE·AE，∴42＝2(2＋AD)，∴