2023年四川省成都市武侯區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷（含解析）

2023年四川省成都市武侯區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題（共8題，每題4分，滿分32分）.1.下列各數(shù)中，倒數(shù)是它本身的數(shù)是(

)A.1 B.0 C.2 D.?22.近兩年新能源汽車比亞迪的銷量實現(xiàn)了快速增長，2023年比亞迪計劃沖擊400萬臺的整車年度銷量目標(biāo).將數(shù)據(jù)400萬用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.4×102 B.4×105 C.3.若分式2x?5有意義，則x的取值范圍是(

)A.x>5 B.x≠5 C.x=5 D.x<54.成都市武侯區(qū)“水韻園”綜合教育基地設(shè)有民族危機(jī)檔案、科技創(chuàng)想營地、匠心制作工坊、舒心交流空間、時尚體育時分五大教育功能區(qū)，某校組織學(xué)生分區(qū)體驗種類豐富、課程新穎的綜合實踐活動.每個功能區(qū)的人數(shù)分別為：80，79，82，81，82.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(

)A.80，81 B.81，81 C.79，82 D.81，825.不等式組x?2≥12x>4x?10的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)A.

B.

C.

D.6.若m，n滿足(2m+2)2+|n?2|=0，則mnA.?1 B.1 C.?2 D.27.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)M(?4,3)先向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，則平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A.(?7,3) B.(?7,5) C.(?1,5) D.(?1,1)8.如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和C為圓心，以大于12AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N，作直線MN交邊AB于點(diǎn)D.若AD=BC，∠A=35°，則∠ACB的度數(shù)為(

)A.60°

B.65°

C.70°

D.75°二、填空題（共5題，每題4分，滿分20分）.9.因式分解：x2?2x=______．10.如圖，將△ABC繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，使得點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D落在邊AC的延長線上，若AB=8，AE=5，則線段CD的長為______．

11.已知關(guān)于x的一元二次方程x2?4x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=

．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)D在y軸上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(?10,8)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是______．

13.在二次函數(shù)y=ax2?2ax+1圖象上有A(2,y1)、B(4,y2)三、解答題（共5題，滿分48分）．14.(1)計算：2cos30°+2?1?|1?3|?(π+2023)15.2023年7月28日至8月8日，第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動會將在成都舉行(以下簡稱“成都大運(yùn)會”)，這是成都第一次舉辦世界性綜合運(yùn)動會.某校為了解同學(xué)們對“成都大運(yùn)會”競賽項目的知曉情況，對部分同學(xué)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，結(jié)果分為四種類型：A.非常了解；B.比較了解；C.基本了解：D.不了解，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．知曉情況人數(shù)A.非常了解4B.比較了解18C.基本了解mD.不了解5根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

(1)求本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)及表中m的值；

(2)求扇形統(tǒng)計圖中“C”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

(3)“非常了解”的四名同學(xué)分別是A1，A2兩名女生，B1，16.成都鳳凰山體育公園由“一場兩館”組成，其中“一場”指的是按照FIFA標(biāo)準(zhǔn)建設(shè)的專業(yè)足球場，配備專業(yè)的固草系統(tǒng)，能同時容納6萬名觀眾，某數(shù)學(xué)興趣小組利用所學(xué)知識測量該足球場所在建筑物AB的高度.如圖，他們先在地面C處測得建筑物的頂部A的仰角∠ACB=45°，又在與C相距43米的D處測得建筑物的頂部A的仰角∠ADB=31°(其中點(diǎn)B，C，D在同一條直線上)，求建筑物AB的高度.(結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)

17.如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上兩點(diǎn)，連接AC，BC，AD，CD，線段CD與AB相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作∠ADF=∠ACD，DF交CA的延長線于點(diǎn)F．

(1)求證：DF是⊙O的切線；

(2)若DF/?/AB，CE=4105，DE=18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象相交于A(1,4)，B(?4,n)兩點(diǎn)．

(1)分別求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在第三象限內(nèi)的B點(diǎn)右側(cè)的反比例函數(shù)圖象上取一點(diǎn)P，連接PA，PB，且滿足S△PAB=15．

i)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

ii)過點(diǎn)A作直線l/?/PB，在直線l上取一點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q位于點(diǎn)A的左側(cè)，連結(jié)BQ，試問：△QAB能否與△ABP相似？若能，求出此時點(diǎn)19.我們常用一個大寫字母來表示一個代數(shù)式，已知A=x?2x?1x，B=x?1x，則化簡A÷B的結(jié)果為20.當(dāng)今大數(shù)據(jù)時代，“二維碼”廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，某興趣小組從某個二維碼中截取部分開展數(shù)學(xué)實驗活動.如圖，在邊長為3cm的正方形區(qū)域內(nèi)通過計算機(jī)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量重復(fù)實驗，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.7左右，據(jù)此可以估計這個區(qū)域內(nèi)白色部分的總面積約為______．

21.已知P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)(點(diǎn)P不與圓心O重合)，點(diǎn)P到圓上各點(diǎn)的距離中，最小距離與最大距離是關(guān)于x的一元二次方程ax2?12ax?20=0的兩個實數(shù)根，則⊙O的直徑為______22.在等邊△ABC中(其中AB>43)，點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動，點(diǎn)Q在BC邊上運(yùn)動，且滿足PQ=6(點(diǎn)P，Q都不與B重合)，以PQ為底邊在PQ左側(cè)作等腰三角形PQD，使得∠PDQ+∠B=180°.則四邊形PDQB的面積的最大值是______．

23.某投球發(fā)射裝置斜向上發(fā)射進(jìn)行投球?qū)嶒?，球離地面的高度h(米)與球運(yùn)行時間t(秒)之間滿足函數(shù)關(guān)系式h=?5t2+mt+n，該裝置的發(fā)射點(diǎn)離地面10米，球筐中心點(diǎn)離地面35米.如圖，若某次投球正好中心入筐，球到達(dá)球筐中心點(diǎn)所需時間為5秒，那么這次投球過程中球離地面的高度h(米)與球運(yùn)行時間t(秒)之間滿足的函數(shù)關(guān)系式為______(不要求寫自變量的取值范圍)；我們把球在每2秒內(nèi)運(yùn)行的最高點(diǎn)離地面的高度與最低點(diǎn)離地面的高度的差稱為“投射矩”，常用字母“L”表示.那么在這次投球過程中，球入筐前L的取值范圍是______．24.文明，是一座城市的幸福底色，是城市的內(nèi)在氣質(zhì).2023年是成都爭創(chuàng)全國文明典范城市的關(guān)鍵之年為積極推進(jìn)創(chuàng)建工作，某社區(qū)計劃購買A，B兩種型號的垃圾分裝桶共120個，其中A型垃圾分裝桶的個數(shù)不少于B型的一半.根據(jù)市場調(diào)查，A型垃圾分裝桶的價格為每個400元，B型垃圾分裝桶的價格為每個100元．

(1)設(shè)購買A型垃圾分裝桶x個，求x的取值范圍；

(2)某企業(yè)為了更好地服務(wù)于社區(qū)，打算捐贈這批垃圾分裝桶，試問：該企業(yè)最少需要花費(fèi)多少元？25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=?13x+1分別與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，拋物線y=x2+mx?3經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)，連接AC．

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)求∠BAC?2∠BAO的度數(shù)；

(3)設(shè)直線y=kx?k(k≠0)與拋物線相交于P，Q兩點(diǎn)(點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè))，當(dāng)直線PQ與直線AC相交所成的一個角為45°時，求點(diǎn)26.如圖1，在矩形ABCD中，AD=nAB(其中n>1)，點(diǎn)P是AD邊上一動點(diǎn)(點(diǎn)P不與A重合)，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，連接PE，將矩形ABCD沿直線PE進(jìn)行翻折，其頂點(diǎn)A翻折后的對應(yīng)點(diǎn)為O，連接PO并延長，交BC邊于點(diǎn)F(點(diǎn)F不與C重合)，過點(diǎn)F作∠PFC的平分線FG，交矩形ABCD的邊于點(diǎn)G．

(1)求證：PE//FG；

(2)如圖2，在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，若E，O，G三點(diǎn)在同一條直線上時，點(diǎn)G與點(diǎn)D剛好重合，求n的值；

(3)若n=2，連接PG，OG，當(dāng)△POG是以O(shè)P為直角邊的直角三角形時，求DPAP的值．

答案和解析1.【答案】A

解：倒數(shù)是它本身的數(shù)是±1，

故選：A．

根據(jù)倒數(shù)的定義，可知倒數(shù)是它本身的數(shù)是±1．

本題考查了倒數(shù)的意義，關(guān)鍵是搞清互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1．

2.【答案】C

解：將數(shù)據(jù)400萬用科學(xué)記數(shù)法表示為4×106．

故選：C．

科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<103.【答案】B

解：∵分式2x?5有意義，

∴x?5≠0，

解得：x≠5．

故選：B．

直接利用分式的定義分析得出答案．

此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．4.【答案】D

解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為79，80，81，82，82，

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為81，眾數(shù)為82，

故選：D．

將這組數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可．

本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義．

5.【答案】A

解：x?2≥1①2x>4x?10②，

解不等式①得：x≥3，

解不等式②得：x<5，

∴不等式組的解集為：3≤x<5．

故選：A．

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵6.【答案】B

解：根據(jù)題意，得2m+2=0，n?2=0，

解得m=?1，n=2，

∴mn=(?1)2=1．

故選：B．

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出一次方程，求解得到m、n的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解．

本題考查了解一元一次方程，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的方法，能夠正確利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為07.【答案】C

解：∵將點(diǎn)M(?4,3)向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度得到點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(?4?3,3+2)，平移后的點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,5)，故C正確．

故選：C．

根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律：左減右加，上加下減解答即可．

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化?平移，熟記點(diǎn)的平移的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】D

解：如圖，連接CD，

根據(jù)作圖過程可知：MN是AC的垂直平分線，

∴CD=AD，

∵AD=BC，

∴CD=BC，

∴∠ACD=∠A=35°，

∴∠BDC=∠CBD=70°，

∴∠BCD=180°?70°?70°=40°，

∴∠ACB=∠BCD+∠ACD=75°．

故選：D．

根據(jù)作圖過程可得MN是AC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得CD=AD，然后根據(jù)AD=BC，∠A=35°，即可求出∠ACB的度數(shù)．

本題考查了作圖?復(fù)雜作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)．

9.【答案】x(x?2)

解：原式=x(x?2)，

故答案為：x(x?2)

原式提取x即可得到結(jié)果．

此題考查了因式分解?提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．

10.【答案】3

解：∵將△ABC繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，

∴AB=AD，AC=AE，

∵AB=8，AE=5，

∴AD=8，AC=5，

∴CD=AD?AC=8?5=3．

故答案為：3．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AD=8，AC=AE=5，則CD=AD?AC．

本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．

11.【答案】4

【解析】【分析】

本題考查一元二次方程的根的判別式．

根據(jù)一元二次方程的根的判別式可得Δ=(?4)2?4m=0，求出m的值即可．

【解答】

解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2?4x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，

∴Δ=(?4)2?4m=0，

12.【答案】(6,0)

解：過A作AH⊥x軸于H，

∴∠AHB=90°，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(?10,8)，

∴AD=10，AH=8，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=AB=CD=BC=10，AB/?/CD，AD//BC，

∴OD=AH=8，

∴OC=CD2?OD2=102?82=6，

13.【答案】a<0

解：∵二次函數(shù)y=ax2?2ax+1，

∴拋物線的對稱軸是直線x=??2a2a=1，

∵2<4，y1>y2，

∴當(dāng)x>1時，y隨x的增大而減小，

∴a<0．

故答案為：a<0．

14.【答案】解：(1)2cos30°+2?1?|1?3|?(π+2023)0

=2×32+12?(3?1)?1

=3+12?3+1?1

=12；

(2)x?2y=4①2x+3y=15②，

【解析】(1)先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答；

(2)利用加減消元法進(jìn)行計算，即可解答．

本題考查了實數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，解二元一次方程組，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】解：(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為4÷10%=40(人)．

m=40?4?18?5=13．

(2)扇形統(tǒng)計圖中“C”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)360°×1340=117°．

(3)畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選到一名男生和一名女生的結(jié)果有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1【解析】(1)用A的學(xué)生人數(shù)除以其所占的百分比可得本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)；用本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)分別減去選擇A，B，D的學(xué)生人數(shù)，即可得m的值．

(2)用360°乘以本次調(diào)查中C的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，即可得出答案．

(3)畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及恰好選到一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．

本題考查列表法與樹狀圖法、統(tǒng)計表、扇形統(tǒng)計圖，能夠理解統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，熟練掌握列表法與樹狀圖法是解答本題的關(guān)鍵．

16.【答案】解：由題意得：AB⊥BD，

設(shè)AB=x米，

在Rt△ABC中，∠ACB=45°，

∴BC=ABtan45°=x(米)，

∵CD=43米，

∴BD=BC+CD=(x+43)米，

在Rt△ABD中，∠ADB=31°，

∴AB=BD?tan31°≈0.6(x+43)(米)，

∴x=0.6(x+43)，

解得：x=64.5，

∴AB=64.5米，

【解析】根據(jù)題意可得：AB⊥BD，設(shè)AB=x米，然后在Rt△ABC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BC的長，從而求出BD的長，再在Rt△ABD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AB的長，從而列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計算即可解答．

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用?仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】(1)證明：連接BD，OD，如圖，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴∠ABD+∠BAD=90°，

∵OA=OB，

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠ABD+∠ODA=90°，

∵∠ABD=∠ACD，∠ACD=∠ADF，

∴∠ADF=∠ACD，

∴∠ADF+∠ODA=90°，

即∠ODF=90°，

∴OD⊥DF，

∴OD為⊙O的半徑，

∴DF是⊙O的切線；

(2)解：∵DF/?/AB，

∴ACAF=410510=45，

∴設(shè)AC=4x，AF=5x，

∵∠AFD=∠DFC，∠FDA=∠FCD，

∴△FAD∽△FDC，

∴FDFC=FAFD=ADCD，

即FD9x=5xFD=AD9105，

解得FD=3【解析】(1)連接BD，OD，如圖，先根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=90°，∠ABD=∠ACD，而∠ACD=∠ADF，則∠ADF=∠ACD，所以∠ADF+∠ODA=90°，則OD⊥DF，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；

(2)根據(jù)平行線分線段成比例定理，由DF/?/AB得到ACAF=45，設(shè)AC=4x，AF=5x，再證明△FAD∽△FDC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到FD9x=5xFD=AD918.【答案】解：(1)把A(1,4)代入y=mx，得：4=m1，

解得：m=4，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=4x，

∴n=4?4=?1，

∴B(?4,?1)，

把A(1,4)，B(?4,?1)代入y=kx+b，得k+b=4?4k+b=?1，

解得：k=1b=3，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+3；

(2)i)如圖，過點(diǎn)P作PH/?/y軸，交AB于點(diǎn)H，

設(shè)P(t,4t)，則H(t,t+3)，

∴PH=t+3?4t，

∵S△PAB=15，

∴12PH?(xA?xB)=15，即12(t+3?4t)×5=15，

解得：t=?1或t=4(舍去)，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?1,?4)；

ii)存在點(diǎn)Q，使△QAB與△ABP相似．

設(shè)直線BP的解析式為y=k′x+b′，則?4k′+b′=?1?k′+b′=?4，

解得：k′=?1b′=?5，

∴直線BP的解析式為y=?x?5，

∵直線l/?/PB，

∴設(shè)直線l的解析式為y=?x+d，把A(1,4)代入，得：4=?1+d，解得：d=5，

∴直線l的解析式為y=?x+5，

設(shè)Q(n,?n+5)，其中n<1，如圖，過點(diǎn)A作AG//y軸，AE//x軸，過點(diǎn)B作BC/?/x軸，交AC于點(diǎn)C，交PH于點(diǎn)D，過點(diǎn)Q作QE/?/y軸，交AE于點(diǎn)E，

則∠C=∠E=∠BDP=90°，AC=4?(?1)=5，BC=1?(?4)=5，BD=?1?(?4)=3，PD=?1?(?4)=3，AE=1?n，QE=?n+5?4=1?n，

∴△ABC、△BPD、△AQE都是等腰直角三角形，

∴BP=32，AB=52，AQ=2(1?n)，

當(dāng)△ABQ∽△BAP時，

則AQAB=BPAB【解析】(1)把A(1,4)代入y=mx，可求得反比例函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而求得n的值，再運(yùn)用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的表達(dá)式即可；

(2)i)過點(diǎn)P作PH/?/y軸，交AB于點(diǎn)H，設(shè)P(t,4t)，則H(t,t+3)，根據(jù)S△PAB=15，建立方程求解即可得出答案；

ii)運(yùn)用待定系數(shù)法可得直線BP的解析式為y=?x?5，直線l的解析式為y=?x+5，設(shè)Q(n,?n+5)，其中n<1，分兩種情況：當(dāng)△ABQ∽△BAP時，當(dāng)19.【答案】x?1

解：∵A=x?2x?1x，B=x?1x，

∴A÷B=(x?2x?1x)÷x?1x

=x2?2x+1x?xx?120.【答案】2.7

解：∵經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.7左右，

∴估計點(diǎn)落入黑色部分的概率為0.7，

∴估計白色部分的總面積約為3×3×(1?0.7)=2.7(cm2)，

故答案為：2.7．

先根據(jù)經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.7左右可估計點(diǎn)落入黑色部分的概率為0.7，再乘以正方形的面積即可得出答案．21.【答案】12

解：設(shè)最小距離為m，最大距離為n，

由根與系數(shù)的關(guān)系得，

m+n=??12aa=12，

∵P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，

∴點(diǎn)P到圓上各點(diǎn)的距離中，最小距離與最大距離的和等于圓的直徑，

即圓的直徑是12，

故答案為：12．

由根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和，則最小距離與最大距離的和等于圓的直徑．22.【答案】12解：如圖，過點(diǎn)D作DH⊥PQ于點(diǎn)H．

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=60°，

∵∠PDQ+∠B=180°，

∴∠PDQ=120°，

∵DP=DQ，DH⊥PQ，

∴QH=PH3，∠DQP=∠DPQ=30°，

∴DH=QH?tan30°=3，

∴S△PDQ=12?PQ?DH=12×6×3=33，

∵PQ=6是定值，∠B=60°，

∴當(dāng)△PBQ是等邊三角形時，△PBQ的面積最大，最大值=34×62=923.【答案】h=?5t2+30t+10解：由題意知，發(fā)射點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,10)，球框中心的坐標(biāo)為(5,35)，

∴?5×52+5m+n=35n=10，

解得m=30n=10，

∴球離地面的高度h(米)與球運(yùn)行時間t(秒)之間滿足的函數(shù)關(guān)系式為h=?5t2+30t+10；

∵h(yuǎn)=?5t2+30t+10=?5(t?3)2+55，

∴拋物線頂點(diǎn)為(3,55)，

由“投射矩”概念可知，當(dāng)2≤t≤4時，L最小，最小為55?[?5×(2?3)2+55]=5，

當(dāng)0≤t≤2時，L最大，最大為[?5×(2?3)2+55]?10=40，

∴球入筐前L的取值范圍是5≤L≤40．

故答案為：h=?5t24.【答案】解：(1)根據(jù)題意得，x≥12(120?x)，

解得：x≥40，

∴x的取值范圍為40≤x≤120；

(2)設(shè)該企業(yè)需要花費(fèi)y元，

根據(jù)題意得，y=400x+100(120?x)=300x+12000，

∵k=300>0，

∴y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=40時，y=24000，

答：企業(yè)最少需要花費(fèi)【解析】(1)根據(jù)A型垃圾分裝桶的個數(shù)不少于B型的一半得到不等式，解不等式即可得到結(jié)論；

(2)設(shè)該企業(yè)需要花費(fèi)y元，根據(jù)題意得到一次函數(shù)解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用與一次函數(shù)的綜合，利用一次函數(shù)的增減性求最小值是解決本題的關(guān)鍵．

25.【答案】解：(1)當(dāng)x=0時，y=1，

∴B(0,1)，

當(dāng)y=0時，x=3，

∴A(3,0)，

將點(diǎn)A代入y=x2+mx?3，

∴9+3m?3=0，

解得m=?2，

∴拋物線的解析式為y=x2?2x?3，

∵y=x2?2x?3=(x?1)2?4，

∴C(1,?4)；

(2)作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′，連接CB′、AB′，

∴∠BAB′=2∠BAO，

∴∠BAC?2∠BAO=∠B′AC，

∵B(0,1)，

∴B′(0,?1)，

∴AB′=10，AC=25，CB′=10，

∴AC2=AB′2+B′C2，AB′=CB′，

∴△AB′C是等腰直角三角形，

∴∠CAB′=45°，

∴∠BAC?2∠BAO=45°；

(3)∵y=kx?k=k(x?1)，

∴直線經(jīng)過頂點(diǎn)F(1,0)，

設(shè)直線PQ與直線AC交于點(diǎn)E，

∴∠FEA=45°或∠FEA=135°，

過點(diǎn)F作FM⊥AC交于點(diǎn)M，連接CF，

∴AN=2，CN=4，

∴AC=25，

∴sin∠OAC=25=FMAF，

∴FM=45，

當(dāng)∠FEA=45°時，F(xiàn)M=EM=45，

∴EF=4105，

設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n，

∴3m+n=0m+n=?4，

解得m=2n=?6，

∴直線AC的解析式為y=2x?6，

當(dāng)2x?6=kx?k時，解得x=6?k2?k，

∴E(6?k2?k,4k2?k)，

∴(6?k2?k?1)2+(4k2?k)2=325，

解得k=1【解析】(1)分別求出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法求出拋物線的解析式即可；

(2)作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′，連接CB′、AB′，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△AB′C是等腰直角三角形，再求∠BAC?2∠BAO=45°；

(3)直線經(jīng)過頂點(diǎn)F(1,0)，設(shè)直線PQ與直線AC交于點(diǎn)E，過點(diǎn)F作FM⊥AC交于點(diǎn)M，連接CF，利用直角三角形sin∠OAC=25=FMAF，求出FM=45，當(dāng)∠FEA=45°時，EF=4105，求出直線AC與直線PQ的交點(diǎn)E(6?k2?k,4k26.【答案】(1)證明：由翻折知，∠APE=∠OPE，

∵FG平分∠PFC，

∴∠PFG=∠CFG，

∵AD/?/BC，

∴∠APF