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歐拉公式歐拉公式歐拉公式一般表達式：——長度因數(shù)【約束類型對臨界載荷的影響】l

——相當長度或有效長度【指桿件計算長度相當?shù)膬啥算q支壓桿的長度】

兩端固定：一端固定，一端自由：式中：——圓周率；——材料的彈性模量；——桿件長度；——桿件橫截面對形心軸的最小慣性矩。一端固定，一端鉸支：臨界力公式可寫成下面的統(tǒng)一形式：式中

當兩個方向約束相同時，桿將繞EI值較小的軸產(chǎn)生彎曲，所以歐拉公式中的I取Imin。

例9-1

一端固定、一端自由的受壓柱，長，材料彈性模量。試計算下圖所示兩種截面時柱子的臨界力。30（1）（2）歐拉公式歐拉公式Q

壓力沿桿件軸線Q

小撓度(小變形)Q

線彈性Q

理想均質材料,細長歐拉公式適用條件：歐拉公式歐拉公式兩端鉸支：FFFF

將細長壓桿在不同約束條件下，屈曲后的正弦半波長度與兩端鉸支細長壓桿屈曲時的正弦半波進行比較，從而確定臨界載荷。類比法：歐拉公式歐拉公式歐拉公式歐拉公式一端固定、一端鉸支Fcr拐點Fcr0.7lFcrFcr歐拉公式歐拉公式兩端固定：FcrFcr拐點拐點Fcr歐拉公式歐拉公式FFF一端固定一端自由：歐拉公式歐拉公式截面回轉半徑:

歐拉公式歐拉公式令壓桿的柔度或長細比：

適用條件：

歐拉公式歐拉公式

反映壓桿支持方式的影響反映壓桿長度的影響反映截面幾何性質的影響

柔度越大，臨界應力越小，壓桿越容易發(fā)生失穩(wěn)。歐拉公式歐拉公式的壓桿，稱為大柔度桿。與材料的彈性模量E及比例極限p有關材料常數(shù)λP:

不同剛性支承對壓桿臨界力的影響兩端鉸支＝1.0Fcr一端自由一端固定

＝2.0Fcr一端鉸支一端固定＝0.7Fcr兩端固定＝0.5Fcr臨界應力歐拉公式的適用范圍拋物線-歐拉直線-歐拉臨界應力總圖練習圖示軸心受壓桿，已知：材料的彈性模量E=200GPa，。請判斷其是否為細長桿并計算壓桿的臨界力。F解：，故該桿為細長桿件。練習圖示軸心受壓桿，已知：材料的彈性模量E=

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