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定積分的元素法定積分的元素法/NUMPAGES8定積分的元素法定積分的元素法高等數(shù)學教案題目定積分的元素法本講計劃學時1對應教材章（課）節(jié)§5.3教學目的熟練掌握定積分的元素法教學重點定積分的元素法教學難點定積分的元素法序號本講主要環(huán)節(jié)（內(nèi)容）時間（分）教學方法教學手段一、定積分的元素法45講授為主板書高等數(shù)學教案教學內(nèi)容（教學時數(shù)：2）一、再論曲邊梯形面積計算設在區(qū)間上連續(xù)，且，求以曲線為曲邊，底為的曲邊梯形的面積。1、化整為零用任意一組分點將區(qū)間分成個小區(qū)間，其長度為,記相應地，曲邊梯形被劃分成個窄曲邊梯形，第個窄曲邊梯形的面積記為。于是2、以不變高代替變高，以矩形代替曲邊梯形，給出“零”的近似值3、積零為整，給出“整”的近似值小結：元素法的提出、思想、步驟（注意微元法的本質(zhì)）4、取極限，使近似值向精確值轉(zhuǎn)化上述做法蘊含有如下兩個實質(zhì)性的問題：(一)、若將分成部分區(qū)間，則相應地分成部分量，而這表明：所求量對于區(qū)間具有可加性。(二)、用近似，誤差應是的高階無窮小。只有這樣，和式的極限方才是精確值。備注：教學內(nèi)容（教學時數(shù)：）確定是關鍵。上述做法可進一步簡化為略去下標，用表示任一小區(qū)間上窄曲邊梯形的面積，這樣一般地稱為面積元素記作窄曲邊梯形叫典型面積元素。于是通過對求曲邊梯形面積問題的回顧、分析、提煉，我們可以給出用定積分計算某個量的條件與步驟。二、元素法1、能用定積分計算的量，應滿足下列三個條件(1)、與變量的變化區(qū)間有關；(2)、對于區(qū)間具有可加性；(3)、部分量可近似地表示成。2、寫出計算的定積分表達式步驟(1)、根據(jù)問題，選取一個變量為積分變量，并確定它的變化區(qū)間；(2)、設想將區(qū)間分成若干小區(qū)間，取其中的任一小區(qū)間，求出它所對應的部分量的近似值(為上一連續(xù)函數(shù))則稱為量的元素，且記作。(3)、以的元素作被積表達式，以為積分區(qū)間，得這個方法叫做元素法，其實質(zhì)是找出的元素的微分表達式因此，也稱此法為微元法?！纠?】已知閘門上水的壓強(單位面積上壓力的大小)是水深的函數(shù)，且。若閘門高3米，寬2米，求水面與閘門頂相齊時閘門所承受的水壓力。備注：教學內(nèi)容（教學時數(shù)：）解：選擇為積分變

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