項(xiàng)目二正弦交流電路的安裝與調(diào)試

機(jī)電部項(xiàng)目二正弦交流電的安裝與測試電工電子項(xiàng)目二正弦交流電路的安裝與測試項(xiàng)目描述

交流電與直流電相比，交流電應(yīng)用更為廣泛。它們的主要區(qū)別在于，交流電的大小和方向是隨時(shí)間按正弦規(guī)律不斷變化的，而直流電的大小和方向是恒定的。

本項(xiàng)目通過日光燈電路的安裝與測試和三相交流電路的測量兩個(gè)任務(wù)介紹單相交流電路、三相交流電路。項(xiàng)目二正弦交流電路的安裝與測試日光燈電路的安裝與測試任務(wù)1任務(wù)2三相交流電路的測量【任務(wù)分析】

在實(shí)際生產(chǎn)生活中所用的電一般都為交流電，比如家庭中所用的日光燈線路如圖所示，由鎮(zhèn)流器、啟輝器、日光燈管等組成。通過對日光燈線路的安裝與電路中電壓、電流、功率的測試，使學(xué)生熟悉電路的組成及各部件的作用，并掌握交流電路中電壓、電流及功率的測量方法。

正弦交流電路正弦交流電路是指含有正弦電源(激勵(lì))，且電路各部分所產(chǎn)生的電壓電流(響應(yīng))均按正弦規(guī)律變化的電路。正弦交流電動勢、電壓、電流統(tǒng)稱為正弦量。正弦交流電的優(yōu)越性：便于傳輸；便于運(yùn)算；有利于電器設(shè)備的運(yùn)行【知識鏈接】正弦量的三要素周期、頻率和角頻率瞬時(shí)值、最大值與有效值相位、初相位和相位差i幅值（最大值）：角頻率（弧度/秒）：初相角：三個(gè)特征量又稱三要素周期、頻率和角頻率反映正弦量變化的快慢T周期（T）：變化一周所需的時(shí)間。單位：秒(s)，毫秒(ms)...頻率（f）：每秒變化的次數(shù)。單位：赫茲(HZ)，千赫茲(KHZ)...角頻率（ω）：每秒變化的弧度。單位：弧度/秒(rad/s)TT、f、ω之間的關(guān)系：(一個(gè)周期為2π弧度）如：f=50HZ,T=0.02s=314rad/s*

電網(wǎng)頻率：中國50Hz；美國、日本60Hz

*

有線通訊頻率：300-5000Hz

*

無線通訊頻率：

30KHz-3×104

MHz小常識周期、頻率和角頻率［例］［例］我國和大多數(shù)國家的電力標(biāo)準(zhǔn)頻率是50Hz，試求其周期和角頻率。［解］

=2f=23.1450=314rad/s瞬時(shí)值、最大值與有效值瞬時(shí)值:正弦量任意瞬間的值稱為瞬時(shí)值，用小字母表示:i、u、e最大值：正弦量在一個(gè)周期內(nèi)的最大值，用帶有下標(biāo)m的大寫字母表示:Im、Um、Em.有效值：一個(gè)交流電流的做功能力相當(dāng)于某一數(shù)值的直流電流的做功能力，這個(gè)直流電流的數(shù)值就叫該交流電流的有效值。用大寫字母表示：I、U、E交流儀表指示的讀數(shù)、電器設(shè)備的額定電壓、額定電流都是指有效值。民用電220V、380V指的也是供電電壓的有效值。

有效值是以交流電在一個(gè)或多個(gè)周期的平均效果，作為衡量大小的一個(gè)指標(biāo)。常利用電流的熱效應(yīng)來定義。取一個(gè)周期（T）的信號來考慮,交流直流=有效值與最大值的關(guān)系：應(yīng)選用耐壓600V的電容器！線路的有效值

U=380V最大值

Um=380=535.6V~380V電容現(xiàn)有耐壓值分別為400V、500V、600V的三個(gè)電容器，哪個(gè)能用于380V的線路上？例：相位、初相位和相位差相位正弦量所取計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，其初始值(t=0)時(shí)的值及到達(dá)幅值或某一特定時(shí)刻的值就不同。t和(t+)稱為正弦量的相位角或相位。它表明正弦量的進(jìn)程。：t=0時(shí)的相位，稱為初相位或初相角。i說明：給出了觀察的起點(diǎn)或參考點(diǎn)。初相位相位差：兩個(gè)同頻率正弦量之間的相位差=初相位之差。計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，正弦量的初相位不同，但同頻率正弦量之間的相位差不會改變，總是等于初相位之差。相位差相位差0

tiuiu0

tiuiu規(guī)定：的取值范圍是如果：稱u超前角度。如果:稱u滯后角度。u超前i角u滯后i角0

tiuiu如果:稱同相特點(diǎn)：當(dāng)一正弦量的值達(dá)到最大時(shí)，另一正弦量的值剛好是零。特點(diǎn)：兩正弦量同時(shí)達(dá)到最大值，或同時(shí)過零點(diǎn)。如果:稱正交0

tiuiu同相正交

當(dāng)兩個(gè)同頻率的正弦量計(jì)時(shí)起點(diǎn)改變時(shí)，它們的初相位角改變，但初相角之差不變。特點(diǎn)：當(dāng)一正弦量的值達(dá)到最大時(shí)，另一正弦量的值剛好是負(fù)最大值。如果:稱反相0

tiuiu反相兩種正弦信號的相位關(guān)系同相位

滯后相位滯后相位超前超前幅度：已知：頻率：初相位：問i的幅值、頻率、初相位為多少？例：啟示：在討論同頻率正弦波時(shí)，只要知道幅度與初相位即可。正弦量的波形圖及三角函數(shù)式表示法比較直觀，但用于運(yùn)算很繁瑣！同頻率正弦波相加，其結(jié)果仍是該頻率下的正弦波。正弦量的相量表示法矢量的復(fù)數(shù)表示形式旋轉(zhuǎn)因子正弦量的相量形式和相量圖正弦量的瞬時(shí)值可以用復(fù)平面上的旋轉(zhuǎn)向量（矢量）在縱軸上投影的高度來表示，此向量的模為正弦量的最大值

；t=0時(shí)向量的幅角是正弦量的初相位角φ；以正弦量的角速度ω逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。在復(fù)平面上可以用一向量表示復(fù)數(shù)A，如右圖：aAb0+1+j模幅角矢量的復(fù)數(shù)表示形式ab+1j相量的代數(shù)式相量的三角函數(shù)式

極坐標(biāo)形式矢量的復(fù)數(shù)表示形式（模為1，輻角為的復(fù)數(shù)）一個(gè)復(fù)數(shù)乘以等于把其逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度相當(dāng)于把A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度A+j+1jA-jA旋轉(zhuǎn)因子：+jω+1Umω對于每一個(gè)正弦量都可以找到與其對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)向量對正弦量的分析,可以用與之對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)向量進(jìn)行正弦量的瞬時(shí)值旋轉(zhuǎn)向量在縱軸上的投影高度。2、相量圖可用于同頻率正弦量的加減運(yùn)算。3、只有同頻率的正弦量才能畫在一張相量圖上；只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。1、相量圖可清晰地反映出各正弦量的大小和相位關(guān)系根據(jù)已知的頻率，可知正弦量的三個(gè)特征量。綜上：正弦量是時(shí)間的函數(shù)，相量不是，兩者不能劃等號！有效值相量為：例如：幅值相量為：

正弦量的相量表示法就是用復(fù)數(shù)來表示正弦量。正弦量與相量是對應(yīng)關(guān)系，而不是相等關(guān)系。正弦電流正弦量的相量表示1j0i1i2I1m?I2m?畫出相量圖相量圖分析：根據(jù)i1、i2的振幅、初相，可直接畫出其相量圖。

[例]若i1=I1msin(t+

i1)

i2=I2msin(t+

i2)，相量圖

按照正弦量的大小和相位關(guān)系畫出的若干相量的圖形，稱為相量圖。正弦量的四種表示法三角函數(shù)式波形圖

T反映正弦量的全貌包括三個(gè)特征量。相量圖相量式反映正弦量兩個(gè)特征量。已知：？？實(shí)數(shù)有效值j45判斷則：已知：最大值于是得正弦電量（時(shí)間函數(shù)）所求正弦量變換相量（復(fù)數(shù)）相量結(jié)果反變換相量運(yùn)算（復(fù)數(shù)運(yùn)算)正弦電量的運(yùn)算可按下列步驟進(jìn)行:

[例]

已知i1=100sin(t+30)Ai2=

60

sin(t30)A，求i=i1

+

i2。例只有正弦周期量才能用相量表示；只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上；相量是表示正弦交流電的復(fù)數(shù)，正弦交流電是時(shí)間的函數(shù)，二者之間并不相等。注意電阻、電感與電容元件上電壓與電流關(guān)系的相量形式單一參數(shù)正弦交流電路電阻元件交流電路（R）電阻元件交流電路（L）電容元件交流電路（C）1.電阻電路1)電壓電流間的關(guān)系由歐姆定律：

（瞬時(shí)值）uiR如設(shè)：則：電阻電路u-i關(guān)系(1)頻率相同(2)相位相同(4)相量關(guān)系式：設(shè)(3)有效值：復(fù)數(shù)形式的歐姆定律或電阻電路中的功率iωtupuiR瞬時(shí)功率p：瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積電阻電路中的平均功率(有功功率)：一個(gè)周期內(nèi)瞬時(shí)功率的平均值PuiL基本關(guān)系式：設(shè)瞬時(shí)值：則：2、電感電路1)電壓電流間的關(guān)系設(shè)：ui電壓電流間的關(guān)系：小結(jié)：u-i

之關(guān)系(1)頻率相同(2)相位相差900

（u領(lǐng)先i

900）(3)有效值

感抗(4)相量關(guān)系式：設(shè)：電壓電流間的關(guān)系：則：XL=ωL(5)感抗XL電感元件對高頻電流的阻礙作用很大，而對直流可視為短路

。fXLL為定值電感電路中的功率ui電感元件的瞬時(shí)功率隨時(shí)間以變化。(1)瞬時(shí)功率p：iup吸收能量P>0輸出能量P<0P>0P<0吸收能量輸出能量能量轉(zhuǎn)換過程可逆！(2)平均功率P（也稱為有功功率）結(jié)論：理想電感不消耗能量，只有能量的吞吐。(3)無功功率Q單位：var乏、kvar千乏(反映電感元件與電源進(jìn)行能量交換的規(guī)模)定義：電感的瞬時(shí)功率所能達(dá)到的最大值。基本關(guān)系式:ui瞬時(shí)值表示式：設(shè)3、電容電路1)電壓電流間的關(guān)系ui(3)有效值：或(1)頻率相同(2)相位相差（u落后i）900

容抗:電壓電流間的關(guān)系：設(shè)(4)相量關(guān)系式：則：電壓電流間的關(guān)系：(5)容抗XC

：電容元件具有隔直傳交的作用。（單位：ω:rad/s

C:fXL:Ω）fXcC為定值ui(1)瞬時(shí)功率p電容電路中的功率ucpic能量轉(zhuǎn)換過程可逆！吸收能量P>0輸出能量P<0P>0P<0吸收能量輸出能量(2)平均功率P：ucpic瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值（吞吐規(guī)模）(3)無功功率Q：小結(jié):

單一參數(shù)交流電路1)電阻為耗能元件，L、C為儲能元件電感儲能:電容儲能:2)伏安關(guān)系的相量表達(dá)式電阻電路：電感電路：電容電路：單一參數(shù)正弦交流電路的分析計(jì)算小結(jié)電路參數(shù)電路圖（正方向）復(fù)數(shù)阻抗電壓、電流關(guān)系瞬時(shí)值有效值相量圖相量式功率有功功率無功功率Riu設(shè)則u、i

同相0LiuCiu設(shè)則設(shè)則u領(lǐng)先i90°u落后i90°00基本關(guān)系無功功率簡單正弦交流電路

的計(jì)算基爾霍夫定律的相量形式電阻、電感與電容元件串聯(lián)交流電路及阻抗阻抗的串聯(lián)和并聯(lián)*電壓、電流瞬時(shí)值的關(guān)系符合歐姆定律、KVL

定律。uLiuRuRL基爾霍夫定律的相量形式電流、電壓相量符合相量形式的歐姆定律、KVL定律RL若：則：iuRLC流過各元件的電流相同。各部分電壓瞬時(shí)值服從基爾霍夫電壓定律。1、電壓與電流間的關(guān)系R－L－C串聯(lián)交流電路iuRLC電壓與電流間的關(guān)系設(shè)：或則：1)相量方程式：iuRLC相量表達(dá)式：電路阻抗實(shí)部為電阻虛部為電抗容抗感抗復(fù)數(shù)阻抗(1)復(fù)數(shù)阻抗的模

的大小也可由電壓、電流有效值之比求得。復(fù)數(shù)阻抗iuRLCiuRLC復(fù)數(shù)阻抗的幅角表明u領(lǐng)先i--電路呈感性。當(dāng)時(shí)，表明u落后i--電路呈容性。當(dāng)時(shí)，表明ui同相--電路呈阻性當(dāng)時(shí)，iuRLC取作參考相量（流過

R、L、C

的電流一樣）電壓三角形R-L-C串聯(lián)電路的向量圖電路各部分電壓之間的關(guān)系

-----電壓三角形

阻抗對一單口網(wǎng)絡(luò)，端口電壓相量與電流相量之比，定義為該網(wǎng)絡(luò)的阻抗Z。上式定義為歐姆定律的相量形式。即：單位

無源單口網(wǎng)絡(luò)的電路模型。+N_(a)+_Z(b)2、阻抗Z

取決于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、元件參數(shù)和電源的頻率。3、阻抗Z是一個(gè)復(fù)數(shù)。說明1、單一元件R、L、C的阻抗分別為：式中：實(shí)部R：電阻分量虛部X：電抗分量（直角坐標(biāo)形式）式中，（可正可負(fù)）阻抗三角形與同相與相差電壓三角形+N_+_+_+_I

?U?UR?UX?相量圖UURUX串聯(lián)等效電路阻抗性質(zhì)為阻性，電路為電阻性電路或諧振電路。阻抗性質(zhì)為感性，電路為電感性電路。由于電路結(jié)構(gòu)、參數(shù)或電源頻率的不同阻抗角可能會出現(xiàn)以下三種情況：阻抗性質(zhì)為容性，電路為電容性電路。I

?U?UR?UX?容性相量圖例已知：UAB=100VI1=10AR=5

XL=5

XC1=10

求：i=？

u=？相量圖法：首先選擇參考相量（設(shè)初相位為零的正弦量）。選擇參考相量的原則：一般串聯(lián)電路以電流作參考相量，并聯(lián)電路以電壓作參考相量，既有串聯(lián)又有并聯(lián)的電路以并聯(lián)部分電路的電壓作參考相量。解：設(shè)參考相量10000UAB=VuiLC1C2Ri2i1BA阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)1）畫10000UAB

=2）畫I13）畫I24）求I與同相UABIUABI1I2I相量圖法已知：UAB=100VI1=10AR=5

XL=5

XC1=10uiLC1C2Ri2i1BAUABI1I2I5）畫UC16）求UUC1=IXC1

=100

滯后900

UC1I滯后450

UIUC1U

uiLC1C2Ri2i1BA例列相量式法1）設(shè)參考相量設(shè)：10000UAB=V解：則：10900I1=A=I2UAB

R+jXL10000=5+j510-450=A與參考相量同相位。00=j10+10-j10=10AI1I2I=+uiLC1C2Ri2i1BA100-900UC1=（-j10)=VIU

=+=+V100-900UC1UAB10000-450=100-j100=100V得：i=10sintA

u=100sin(t-)V450uiLC1C2Ri2i1BA交流電路的功率瞬時(shí)功率有功功率、無功功率和視在功率功率因數(shù)的提高瞬時(shí)功率

設(shè)u領(lǐng)先i（電感性電路）iup平均功率（有功功率）P

平均功率不僅與電壓和電流的有效值有關(guān)，還與電壓和電流夾角的余弦有關(guān)。稱功率因數(shù)。電感和電容不消耗有功功率，R－L－C串聯(lián)電路的有功功率等于電阻上消耗的有功功率?？傠妷嚎傠娏鱱與i的夾角無功功率Q儲能元件L、C雖然不消耗能量，但與電源有能量交換（能量吞吐），吞吐的規(guī)模用無功功率來表示。電路與電源之間的能量交換C吞C吐C吞C吐L吞L吐L吞L吐無功功率Q＝QL+（-QC）var（乏）單位：VA(伏安)、KVA(千伏安)視在功率S電源（發(fā)電機(jī)、變壓器等）可能提供的最大功率（額定電壓×額定電流）。---功率三角形有功、無功與視在功率間的關(guān)系有功功率無功功率視在功率（伏安）（乏）（瓦）SQP功率三角形電壓三角形SQP功率三角形R阻抗三角形RLCR、L、C

串聯(lián)電路中的三個(gè)三角形工廠的電器設(shè)備多為感性負(fù)載，導(dǎo)致功率因數(shù)低。功率因數(shù)的提高功率因數(shù)低對發(fā)電與供電設(shè)備的容量要求較大。供電局一般要求用戶的1、功率因數(shù)低的危害1)發(fā)電設(shè)備的容量不能充分利用越低，發(fā)電機(jī)發(fā)出的有功功率就越??；無功功率越大。發(fā)電機(jī)有一大部分能量用于與負(fù)載間進(jìn)行交換。2)增加線路與電機(jī)繞組的功率損耗。P、U一定時(shí)，越低，I越大。2、提高功率因數(shù)的方法原則：在不改變負(fù)載工作條件下，減小電壓與線電流間的相位差（愈小，愈大）。增加電容元件（其無功功率可與電感的無功功率相互補(bǔ)償）。并聯(lián)電容負(fù)載一般不可能補(bǔ)償?shù)?。例：一臺功率為1.1kW的感應(yīng)電動機(jī)，接在220V、50Hz的電路中，電動機(jī)需要的電流為10A，求：(1)電動機(jī)的功率因數(shù)；(2)若在電動機(jī)兩端并聯(lián)一個(gè)79.5μF的電容器，電路的功率因數(shù)為多少？(2)在未并聯(lián)電容前，電路中的電流為I1

。并聯(lián)電容后，電動機(jī)中的電流不變，仍為I1

，這時(shí)電路中的電流為：

RLC電路中的諧振

含有電感和電容的電路其電壓與電流存在相位差。若調(diào)節(jié)電源的頻率或電路參數(shù)，使u、i同相，則電路處于無功功率完全補(bǔ)償，電路的功率因數(shù),便稱此電路處于諧振狀態(tài)。諧振串聯(lián)諧振：L與C串聯(lián)時(shí)無功完全補(bǔ)償。并聯(lián)諧振：L與C并聯(lián)時(shí)無功完全補(bǔ)償。

諧振電路在無線電工程、電子測量技術(shù)等許多領(lǐng)域中得到了應(yīng)用，但在電力系統(tǒng)中，發(fā)生諧振有可能破壞系統(tǒng)的正常工作。串聯(lián)諧振–

+–

+–

+–

+–jXCRjXL1.諧振條件I

?U?UR?UL?Uc?即:電壓與電流同相,電路中發(fā)生串聯(lián)諧振。諧振角頻率

諧振頻率2.串聯(lián)諧振電路特點(diǎn)（1）總阻抗值最小;電源電壓一定時(shí)，電流最大;（2）（3）電路呈電阻性，電容或電感上的電壓可能高于電源電壓。I

?U?UR?UL?Uc?3.諧振時(shí)電路中的能量變化電路向電源吸收的

Q=0，諧振時(shí)電路能量交換在電路內(nèi)部的電場與磁場間進(jìn)行。電源只向R提供能量。特性阻抗品質(zhì)因數(shù)

UL和UC是Q倍的電源電壓，串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。4.電路的品質(zhì)因數(shù)高電壓可能會損壞設(shè)備。在電力系統(tǒng)中應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振。而串聯(lián)諧振在無線電工程中有廣泛應(yīng)用。諧振曲線諧振曲線()I容性感性應(yīng)用舉例：無線電接收設(shè)備的輸入調(diào)諧電路如圖。信號接收天線可調(diào)電容RCL–

+–

+–

+信號各電臺信號（頻率不同）CL2L1并聯(lián)諧振1.諧振條件CL–

+RCL–

+R(a)(b)(a)U?諧振頻率2.并聯(lián)諧振電路的特點(diǎn)：（1）電壓一定時(shí)，諧振時(shí)電流最??；（3）電路呈電阻性，支路電流可能會大于總電流。（2）總阻抗最大；通過對電路諧振的分析，掌握諧振電路的特點(diǎn)，在生產(chǎn)實(shí)踐中，應(yīng)該用其所長，避其所短。解：

ω=314(rad/s)，ω=2πf

f=ω/2π=50(Hz），T=1/f

=0.02(s)i=30°,u=－45°

φ=U－i=－75°Im=10A,Um=220√2VI=Im／√2=5√2A,U=Um／√2=220V

已知：i=10sin(314t+30°)A,

u=220√2sin(314t－45°)V,試指出它們的角頻率、周期、幅值、有效值和初相，相位差，并畫出波形圖。例題ωt30°U、i10如圖所示：

45°u

滯后i75°,i超前u75°。220√2

例題例用相量圖來表示下列正弦量解：120°120°·1U·3U·2UVtUuom)120sin(3+=ωVtUuom)120sin(2-=ωVUumωsin1=120°t例題

例：寫出下列正弦量的相量，并求出：i=i1+i2,畫出相量圖。解：?1=20∠60°A?2=10∠-30°A?=?1+?2=20∠60°+10∠－30°=20(cos60°

+jsin60°)+10[cos(－30°)+jsin(－30°)=10+j17.39+8.66－j5=22.36∠33.4o(A)=18.66+j12.32相量圖為:·2I解：XL=ωL=520ΩIL=UL/XL=0.336A

電感中電流落后電壓90oQL=ULIL=69.54(var)iL=0.336√2sin(314t+20o－90o)=0.336√2sin(314t-70o)

設(shè)電感Ｌ＝1.65H,ω=314rad/suＬ=190√2sin(ωt+20o)Ｖ求XL、i

L、QL。例題設(shè)電容C＝0.1μF,ω=6280rad/suC=10sin(ωt+300)Ｖ,求XC、?C、QC。解：XC=1／ωC=1.59KΩIC=UC/XC=10／√21.59電容中電流超前電壓90o?C=4.45∠30o+90o=4.45∠120omAQC=UCIC=31.6(var)=4.45mA例題已知XL=10Ω,R=2Ω,A2表讀數(shù)2A,設(shè)個(gè)表均為理想電表,求其余各表讀數(shù).AA1A2VRL解：U=I2·XL=2×10=20VI1=U/R=20/2=10A?=?1+?2

=10－j2=10.2∠－11.3°A

設(shè)?1=10∠0°A=10A

?2=2∠－90°A=－j2A∴A1:10A、A:10.2A、U:20V例題已知各電流表讀數(shù)為A1=5A,A2=20A，

A3=25A，求(1)A表讀數(shù),(2)若維持A1讀數(shù)不變,而把電路頻率提高一倍，再求其它表讀數(shù)。A1A2RLCA3A○○解：設(shè)?1=5∠0°=5∴?2=20∠－90°=－20j?3=25∠90°=25j?=?1+?2+?3

=5－j20+j25=5+5j··=5√2∠45°A例題(2)若維持Ａ1讀數(shù)不變,Ｒ兩端電壓不變，例題U=RI1=XLI2=XCI3

XL=ωL,XC=1/ωC

f

提高一倍，ω'=2ω

U=ω′LI2'=2ωLI2'=2ωLI2'

I2'=0.5I2=10AXCI3=0.5XCI3'

I3'=2I3=50A

?=?1+?2+?3=40.31∠82.9°A2:10A、A3:50A、A:40.31A求:⑴電路中的電流i和各部分電uR

,uL,uC;(2)畫相量圖.解：=60Ω=5000×12×10－3XL=ωL=40Ω=1／5000×5×10－6XC=1/ωC2015)(jXXjRZCL+=-+=1520201522arctgD+=

o

1353.25

D=例題在RLC串聯(lián)交流電路中，R=15Ω，

L=12mH,C=5μF,電源電壓oOoZUI13.53413.53250100-D=DD==··oRRIU13.5360-D==··ooLLIXjU13.534×60×90-DD==··o8.36240D=ooCCIXjU13.534×40×90-D-D=-=··o13.143160-D=（2）相量圖如圖：·CU·LU習(xí)題例10．已知R1=1KΩ,R2=300Ω，L=0.4H,ω=103rad/s,電壓表V1的讀數(shù)為2V,試求其余電壓表的讀數(shù)。R2LuiR1V2V1解：設(shè)u1為參考正弦量則I=U1/R1=2mA

?=2∠0°mA=(300+j400)×2×10－3=500∠53.2°×2×10－3=1∠53.2°VUUU21+=···=2+1∠53.2°=2.72∠17.1°∴V2表讀數(shù)1V，V表讀數(shù)2.72V。相量圖：·1U·2U·U例11．RC串聯(lián)電路中,總阻抗z

=2000Ω,

f=1000HZ,u與uC夾角為30°,

試求R、C。解：設(shè)i為參考正弦量?=I∠0°作相量圖：·RU·CU·U30°可得φ

z、R、XC滿足阻抗三角形有R=z

cosφ=1000Ω

XC=z

sinφ

=1732ΩC=1/ωXC=0.1μF例題例題已知R1=100Ω，R2=1000Ω，L=2HC=10μF，,求u、i。R2LuiR1解：CiCiL設(shè)?Cm=1∠60°按分流公式：XC=318ΩXL=628Ω=0.89∠45.1°=100＋357∠－75.1°=395∠－61°

某感性負(fù)載端電壓

P=7.5KW,Q=5.5Var,試求感性負(fù)載的功率因數(shù)及其串聯(lián)或并聯(lián)參數(shù).解：=0.81∴φ=35.9°電路為串聯(lián)=42.1AR=P／I2=4.2ΩXL=R·tanφ=3.04ΩL=XL／ω

=9.7mH電路為并聯(lián)R=U2／P

=6.5ΩXL=U2／Q=8.8ΩL=XL／ω

=28mH例題已知U=100V,ω=314rad/s,I=IC=IL,電路消耗功率P=866W，試求iL、iC、i.RLuiCiCiL解：設(shè)u為參考正弦量∵iL+iC=i

且I=IC=IL所以?C、?L和?組成等邊三角形30°=10A作相量圖：例題X2uR1X3X1解：abZ1=jX1+R1=j10+2Z2=jX2=j10Z3=－jX3=－j5Zab=Z2∥Z3=－10j=10∠－90°Uab=I1·zab=10×10=100V

已知R1=2Ω，X1=X2=10Ω，X3=5ΩI1=10A，求?2、?3、U、cosφ

、P、Q、S。

·例=(－j10+j20)(2+j10)+100=－100+j20+100=j20=20∠90°?1=j10=10∠90°∴φ

=0,cosφ=1P=UIcosφ

=10×20×1=200WQ=UIsinφ

=10×20×0=0VarS=UI=200VA返回在RLC串聯(lián)交流電路中，C=8μF,電壓,要使電路吸收功率P=Pmax=100W。求L、R及電路的Q值。解：電路發(fā)生諧振時(shí)，電流I最大，則

P=RI2=100W最大

ωo=2500rad/SL=1/ωo2C=1/25002×8×10－6=0.02HR=U2/P=102/100=1ΩQ=ωoL/R=2500×0.02/1=50例

已知i=5.6sin(314t－37°)A,

u=311sin314tV.解：

Um=311V,Im=5.6A

ωu=ωi

=314rad/sfu=fi

=ω/2π=50HZTu=Ti=1/f=0.02Sψu(yù)=0°ψi=－37°u.i

(V.A)5.631137°(2)φ=ψu(yù)－ψi=37°∴u

超前i37°

(3)37°(4)習(xí)題

已知u1

=100sin(ωt+π/6)V,

u2

=60sin(ωt+φ)V,試求u=u1+u2在U為最大和最小時(shí)，φ

=？Um=？解：當(dāng)φ=π/6時(shí)，Um最大，

Um=100+60=160V當(dāng)φ=-5π/6時(shí)，Um最小，

Um=100－60=40V30°30°習(xí)題已知i=5.6sin（314t－17°)A,

u=314sin（314t+20°)V.試求串聯(lián)等效電路。i+－uN解：串聯(lián)等效電路R=zcos37°=44.7ΩX=zsin37°=33.7ΩR=70.2ΩX=93.2Ω并聯(lián)等效電路習(xí)題已知U=220V,U1=120V,U2=130V,f=50Hz,R1=50Ω,求RL和L。LUU2R1U1RL解：I=U1/R1=2.4Az=U/I=220/2.4=91.67ΩI由已知可列方程組：｛z2=(R1+RL)2+XL2解得:RL=29.69ΩXL=45.3ΩL=XL/2πf=0.144H習(xí)題已知u=220√2sin314tV,R1=3Ω，

R2=8Ω，L=12.7mH,C=531μF,求i1、

i2

i，cosφ、P、Q、S,畫相量圖。R1LuiCi2i1R2解：Z1=jXL+R1=j4+3=5∠53.13°Z2=R2－jXC+=8－j6=10∠－36.86°XC=6ΩXL=4ΩoooZ1UI113.534413.5350220-D=DD==··oooZ2UI286.3622－36.18100220D=DD==··習(xí)題?

=

?1+?2=44－j22=49.2∠－26.56°cos

φ=cos26.56°=0.9

P=UIcosφ

=9741.6WQ=UIsinφ=4840.6VarS=UI=10824VA

已知R=10Ω，L=0.12mH,C=600PF,

外加電壓10mV，試求：f0、Q、Z、I、UR、UL、UC、P.iuRLC解：

z=R=10Ω,I=U/R=1mAUR=U=10mVUL=UC=QU=447.1mVP=UI=10μW習(xí)題機(jī)械系任務(wù)二三相交流電路的測量電路基礎(chǔ)模塊電工電子【任務(wù)分析】

220v380v保險(xiǎn)絲目前世界上的電力系統(tǒng)：大型發(fā)電，輸配電系統(tǒng)，絕大多數(shù)采用的是三相制。大型交流電動機(jī)也是三相制。所謂三相制，是由三個(gè)頻率、大小相同,相位不同的正弦交流電壓源作為電源的電路體系。單相正弦交流電路，是三相中的一相。【知識鏈接】我們國家電網(wǎng)采用三個(gè)幅值相等、頻率為50HZ、彼此之間相位互差120o的正弦電壓所組成的供電相系統(tǒng)。有A、B、C三相，它們的相量關(guān)系如圖所示。ABCN三相交流電路發(fā)電方面：比同尺寸單相交流發(fā)電機(jī)容量大。輸電方面：以同樣電壓輸送同樣功率到同樣距離，比單相輸電線節(jié)省材料。用電設(shè)備：比單相電動機(jī)結(jié)構(gòu)簡單、體積小、運(yùn)行特性好等。三相制供電優(yōu)越性三相交流電源三相交流電源的產(chǎn)生三相交流發(fā)電機(jī)的構(gòu)造：定子、轉(zhuǎn)子、機(jī)座。定子三個(gè)定子線圈完全相同，空間位置互差120度。AXYBZC轉(zhuǎn)子AYBZXC電樞（是固定的，亦稱定子）磁極三相繞組n單相繞組（是轉(zhuǎn)動的，亦稱轉(zhuǎn)子）+++–+SN鐵心繞組AX–+SN–+SN–+SN–+SN–+SN–+SN–+SN?AXYCBZSN??大小相等，頻率相同，相位互差120o。Em三相電動勢特征Em三相交流電在相位上的先后次序稱為相序。上述的三相電源的相序?yàn)锳→B→C。在電力系統(tǒng)中一般用黃、綠、紅

區(qū)別。Um–Umt02uAuCuB相序三相電源的聯(lián)接1、星形聯(lián)接

把發(fā)電機(jī)三相繞組的末端接成一點(diǎn)。而把始端作為與外電路相聯(lián)接的端點(diǎn)。這種聯(lián)接方式稱為電源的星形聯(lián)結(jié)。2.Δ形聯(lián)結(jié)發(fā)電機(jī)三相繞組A-X,B-Y,C-Z,A-依次首尾相聯(lián)，引出三條線，稱為三角形聯(lián)結(jié)。N中點(diǎn)或零點(diǎn)N火線中線或零線火線火線線電壓相電壓目前，我國供電系統(tǒng)線電壓380V，相電壓220V。

三相四線制星形聯(lián)接我國國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的電力網(wǎng)額定電壓有3、6、10、35、60、110、220、330、500kV。架空線路三相電源各電壓間的相量關(guān)系UA?UC?UB?30o30o30o

線電壓的有效值用Ul

表示,相電壓的有效值用Up表示。由相量圖可知它們的關(guān)系為:Δ形聯(lián)結(jié)三相對稱電路負(fù)載星形連接的三相對稱電路負(fù)載三角形連接的三相對稱電路交流電路中的用電設(shè)備，大體可分為兩類：

一類是需要接在三相電源上才能正常工作的叫做三相負(fù)載,如三相電動機(jī)。

另一類是只需接單相電源的負(fù)載，它們可以接在三相電源的任意一相上，如照明燈。負(fù)載星形（Y形）連接的

三相對稱電路iBiCiNiAN三相交流電動機(jī)N各負(fù)載的相電壓等于電源的相電壓負(fù)載中電流(略線路阻抗)

:中性線中的電流為:由于負(fù)載對稱，即UA?UC?UB?IC?IA?IB?對稱負(fù)載相量圖結(jié)論：對稱負(fù)載可以去掉中線,即三相三線制電路負(fù)載三角形（△形）連接的

三相對稱電路iCABCiBiAiCAiBCiAB–

+uAB–

+uBC–

+uCA線、相電壓對應(yīng)相等負(fù)載線、相電壓之間的關(guān)系負(fù)載線、相電流之間的關(guān)系各相負(fù)載相電流分別為各相負(fù)載的電壓與電流相位差分別為負(fù)載線、相電流之間的關(guān)系由于負(fù)載對稱，即則負(fù)載相電流也是對稱的，即iCABCiBiAiCAiBCiAB–

+uAB–

+uBC–

+uCAIA?IB?IC?ICA?IAB?IBC?UAB?UCA?UBC?負(fù)載線、相電流之間的關(guān)系為：顯然三個(gè)線電流也對稱，若有效值用Il表示，則有IA=IB=IC=Il，且；相位上，線電流滯后相應(yīng)的相電流30o

。

可知,在負(fù)載為三角形聯(lián)接時(shí),相電壓對稱。若某一相負(fù)載斷開,并不影響其他兩相的工作。

各線電流由兩相鄰相電流決定。在對稱條件下,線電流是相電流的倍,即,且滯后于相應(yīng)的相電流30°。

相量圖

例題：如圖所示的三相三線制電路中,各相負(fù)載的復(fù)阻抗Z=(6+j8)Ω,外加線電壓380V,試求正常工作時(shí)負(fù)載的相電流和線電流。iBiCiA式中,

每相阻抗為：則線電流為：解：由于是對稱電路,

所以每相相電流為：ABCN額定電壓是220伏的單相燈負(fù)載，應(yīng)接相電壓。額定電壓是380伏的三相電動機(jī)負(fù)載，應(yīng)接三根火線。三相負(fù)載AB電源CN220v380v保險(xiǎn)絲負(fù)載接入,視其額定電壓定。三相不對稱電路只要電源、負(fù)載和線路中有一部分不對稱，就稱為不對稱三相電路。一般來講：三相電源、線路都是對稱的，主要是負(fù)載的不對稱引起電路的不電路對稱。負(fù)載星形連接的三相不對稱電路負(fù)載三角形連接的三相不對稱電路+-+-BCN+-A不對稱三相四線Y-Y電路+-+-+-S電源負(fù)載不對稱ACBNXYZ負(fù)載Z1Z3Z2負(fù)載星接:負(fù)載的額定電壓等于電源的相電壓。負(fù)載星形連接的三相不對稱電路不對稱三相電路的分析1、當(dāng)開關(guān)S打開時(shí)和N點(diǎn)的電位不同，這一現(xiàn)象稱為中性點(diǎn)位移，如相量圖所示。造成負(fù)載電壓不對稱，致使負(fù)載不能正常工作。解決方法：接中線（ZN=0）。+-+-BCN+-A+-+-+-SUC·UA·UB·

（1）+-+-BCN+-A+-+-+-（2）負(fù)載上得到三相對稱電壓。但三相負(fù)載不對稱,中線上有電流IN通過。

中線在三相電路中的作用是既能為用戶提供兩種不同的電壓,同時(shí)又為星形聯(lián)接的不對稱負(fù)載提供對稱的三相電壓。2、當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)三相四線制Y-Y電路中，對稱三相電源的線電壓UL=380V，負(fù)載分別為試求：（2）當(dāng)時(shí)的線電流，中線電流和負(fù)載吸收的功率。（1）中線阻抗時(shí)的線電流，中線電流。（3）無中線時(shí)的線電流+-+-+-ABCN解（1）設(shè)：例題+-+-+-ABCN中線電流：（2）當(dāng)時(shí)的線電流，中線電流。（3）無中線時(shí)的線電流+-+-+-ABCN若大量使用單相負(fù)載（如電燈）時(shí)，應(yīng)均勻分配在三相，不能集中在一相。此種接法為負(fù)載的星形聯(lián)接。AXYBZNC電源3、4單元ZACB.........1、2單元5、6單元中線在三相電路中的作用是既能為用戶提供兩種不同的電壓,同時(shí)又為星形聯(lián)接的不對稱負(fù)載提供對稱的220V相電壓。負(fù)載不對稱又沒有中線時(shí)，負(fù)載上相電壓出現(xiàn)不對稱，有可能超過用電器的額定電壓。

因此,為了保證負(fù)載的相電壓對稱,

在中線的干線上是不準(zhǔn)接入熔斷器和開關(guān),而且要用具有足夠機(jī)械強(qiáng)度的導(dǎo)線作中線。中線的作用求：各相、線及中線電流。解：1、各相電壓已知：R、L、C及三相線電壓。RACBNLC例題2、相電流RACBNLC3、線電流：4、中線電流：RACBNLC求：各相電流?已知：每相負(fù)載為：電源電壓對稱，且：星接三相四線制－對稱負(fù)載ZZZ例題解：以A相為例ZZZ根據(jù)對稱關(guān)系，可得ZZZ三相三線制：線電壓=380VZACB.........一樓二樓三樓220V100W某三層樓房，若每層裝入照明燈的盞數(shù)及每盞燈的額定功率完全相同。問：能否采用圖示三相三線制的接