《1二次函數》PPT課件(陜西省縣級優(yōu)課)-九年級數學課件

第二章二次函數1二次函數復習:我們學過的函數有：一次函數：正比例函數：反比例函數：

函數變量之間的關系一次函數y=kx+b(k≠0)反比例函數二次函數正比例函數y=kx(k≠0)1．探索并歸納二次函數的定義．2．能夠表示簡單變量之間的二次函數關系.

某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結600個橙子.現準備多種一些橙子樹以提高產量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據經驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橙子.問題1：問題中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？數學來源于生活某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結600個橙子?，F準備多種一些橙子樹以提高產量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少．根據經驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橙子。

自主預習

(1)問題中有哪些變量?其中哪些是自變量?哪些是因變量?

(2)假設果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹?這時平均每棵樹結多少個橙子?

(100+x)棵(600-5x)個

(3)如果果園橙子的總產量為y個，那么請你寫出y與x之間的關系式．y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000新知探究解：多種的橙子樹的棵數和少結的橙子個數是變量.其中多種的橙子樹的棵數是自變量，少結的橙子個數是因變量.問題2：假設果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹？這時平均每棵樹結多少個橙子？解：果園共有（100+x）棵樹，平均每棵樹結（600-5x）個橙子.問題3：如果果園橙子樹的總產量為y個，那么請你寫出y與x之間的關系式.解：y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000在上述問題中，種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的總產量最多？想一想x/棵

y/個123

45678910111213146009560180602556032060375604206045560480604956050060495604806045560420y=-5x2+100x+60000合作探究6037560455604806049560500604956048060455604206037560420你發(fā)現了嗎？用心想一想，馬到功成做一做銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的,也就是說，利率是一個變量.在我國,利率的調整是由中國人民銀行根據國民經濟發(fā)展的情況而決定的.設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存.如果存款額是100元,那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達式.y=100(x+1)2=100x2+200x+100.項

目利

率整

存整取三個月2.85半

年3.05一

年3.25二

年3.75三

年4.25五

年4.75零

存

整

取

整

存

零

取

存

本

取

息一

年2.85三

年2.90五

年3.00活

期

存

款

0.35定

活

兩

便按一年以內整存整取同檔次利率二次函數

y=-5x2+100x+60000,y=100x2+200x+100.定義：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a≠0)的函數叫做x的二次函數.思索歸納y是x的函數嗎？y是x的一次函數嗎？y是x的反比例函數嗎？定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數，a≠0)的函數叫做x的二次函數，其中,ax2叫做二次項，a叫做二次項系數；bx叫做一次項，b叫做一次項系數；c叫做常數項.如y=100x2+200x+100abc揭示新知1.下列函數中,哪些是二次函數？如果是二次函數請指出二次函數中a,b,c分別為多少？（1）y=3(x-1)2+1.（3）s=3-2t2.（5）y=(x+3)2-x2.（6）v=10πr2.（是）其中a=3,b=-6,c=4（不是）（是）其中a=-2,b=0,c=3（不是）（不是）（是）其中a=10π,b=c=0【跟蹤訓練】b、c可以為0嗎？

二次函數的一般式：特殊式：注意事項：(1)關于x的代數式一定是整式,a,b,c為常數,a≠0。(2)等式的右邊最高次數為2,可以沒有一次項和常數項,但不能沒有二次項。（3）判斷一個函數是不是二次函數，先把它化成一般形式。2.用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，場地面積S(m2)與矩形一邊長a(m)之間的關系是什么？是函數關系嗎？是哪一種函數？

解：S=a(-a)=a(30-a)=30a-a2=-a2+30a.是函數關系且為二次函數關系.4.如果函數y=(k-3)+kx+1是二次函數,則k的值一定是______.03.如果函數y=+kx+1是二次函數,則k的值一定是______.

0或31.定義：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a≠0)的函數叫做x的二次函數.2.y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a≠0)的幾種不同表示形式:(1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0).(2)y=ax2