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文檔簡介

§2.2

離散型隨機變量的概率分布一.離散型隨機變量二.幾種重要的離散型隨機變量1.定義若隨機變量全部可能取到的值是有限多個或可列無限多個,則稱為離散型隨機變量.Xx1x2…xn…pkp1p2…pn...一.離散型隨機變量例1.設一汽車在開往目的地的道路上需經過四盞信號燈,每盞信號燈以概率p禁止汽車通過,以X表示汽車首次停下時已通過信號燈的盞數(shù),求X的分布律.(設各信號燈的工作是相互獨立的).解:X01234pk即P{X=k}=(1-p)kp,k=0,1,2,3.(1-p)p(1-p)2p(1-p)3p(1-p)4P{X=4}=(1-p)4

p例2.袋中裝有4只紅球和2只白球,從袋中不放回地逐一地摸球,直到第一次摸出紅球為止,X表示到第一次摸出紅球時所摸的次數(shù),求X的分布律.三幾種重要的離散型r.v.的分布律

X01pk1-pp其中0<p<1,P{X=k}=pk(1-p)1-k,k=0,1.若某隨機試驗E只有兩個(或相互對立的兩類)可能的結果,只要將其中的一個(或一類)結果對應于數(shù)字1,另一個(或一類)結果對應于數(shù)字0,于是就可用0--1分布的隨機變量來描述有關的隨機事件.(一)0--1分布(二)貝努利試驗

(二項分布)注:獨立各次實驗結果互不影響,即相互獨立.注:重復各次實驗條件不變.即P(A)不變.例5.設X是n重貝努利試驗中事件A發(fā)生的次數(shù),

成功的概率為p,則X是一個隨機變量,我們來求它的分布律.若n=4,求:P{X=k}，k=0,1,2,3,4.解:k=0,k=1,一般地有稱X服從參數(shù)為n,p的二項分布,記為X~b(n,p).當n=1時,P{X=k}=pk(1-p)1-k,k=0,1,即為0-1分布.例7.某人進行射擊,每次命中率為0.02,獨立射擊400次,試求至少擊中兩次的概率.當n較大,p又較小時,

二項分布的計算比較困難,例如0.98400，0.02400,…,可以用Pois-son分布近似計算.(三)泊松分布(Poisson)(2)泊松分布有很多應用.例如,一定時間間隔內電話交換臺收到的呼喚次數(shù);一本書的印刷錯誤數(shù);

某一地區(qū)一個時間間隔內發(fā)生的交通事故數(shù)等都服從泊松分布.(四)幾何分布

進行重復獨立試驗,設每次試驗成功的概率為p,失敗的概率為1-p=q(0<p<1),將試驗進行到出現(xiàn)一次成功為止,以X表示所需的試驗次數(shù),則X的分布律為:

P{X=k}=qk-1p,k=1,2,…稱為X服從參數(shù)為p的幾何分布.例設某種社會定期發(fā)行的獎券,每券1元,中獎率為p,某人每次購

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