建筑結(jié)構(gòu)鋼筋混凝土受彎構(gòu)件承載力計算(共166張PPT)

4鋼筋混凝土受彎構(gòu)件承載力計算本章主要介紹：（1）受彎構(gòu)件的一般構(gòu)造要求；（2）正截面性能的試驗研究；（3）單筋、雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算；（4）T形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算；（5）受彎構(gòu)件斜截面承載力計算；（6）構(gòu)造要求總論等。這些都是受彎構(gòu)件設(shè)計的基本內(nèi)容，應(yīng)好好理解并掌握。本章提要第1頁，共166頁。

受彎構(gòu)件是指僅承受彎矩和剪力的構(gòu)件。

梁和板的區(qū)別在于：梁的截面高度一般都遠大于其寬度，而板的截面高度則遠小于其寬度。梁、板的制作工藝有現(xiàn)澆和預(yù)制兩種，相應(yīng)的梁、板叫現(xiàn)澆梁、現(xiàn)澆板和預(yù)制梁、預(yù)制板。常見梁板的截面形式見圖4.1、圖4.2、圖4.3所示。受彎構(gòu)件在荷載的作用下，截面上將承受彎矩和剪力的作用。第2頁，共166頁。經(jīng)試驗和理論分析表明：鋼筋混凝土受彎構(gòu)件可能沿彎矩最大的截面發(fā)生破壞，也可能沿剪力最大或彎矩和剪力都較大的截面發(fā)生破壞。

圖4.4(a)所示為鋼筋混凝土簡支梁沿彎矩最大的截面破壞的情況，圖4.4(b)所示為鋼筋混凝土簡支梁沿剪力最大截面破壞的情況。

由圖可知，當(dāng)受彎構(gòu)件沿彎矩最大的截面破壞時，破壞截面與構(gòu)件的軸線垂直，故稱為沿正截面破壞。當(dāng)受彎構(gòu)件沿剪力最大的截面破壞時，破壞截面與構(gòu)件的軸線斜交，稱為沿斜截面破壞。第3頁，共166頁。梁、板在荷載作用下將產(chǎn)生撓度和裂縫。故進行受彎構(gòu)件的設(shè)計時，應(yīng)視具體情況進行下列設(shè)計：

1.承載力極限狀態(tài)設(shè)計

（1）正截面承載力設(shè)計計算；

（2）斜截面承載力設(shè)計計算。

2.正常使用極限狀態(tài)設(shè)計

（1）撓度驗算；

（2）裂縫寬度驗算。第4頁，共166頁。圖4.1鋼筋混凝土板截面形式(a)平板；(b)槽形板；(c)多孔板第5頁，共166頁。圖4.2鋼筋混凝土梁截面形式第6頁，共166頁。圖4.3板與梁一起澆灌的梁板結(jié)構(gòu)第7頁，共166頁。圖4.4受彎構(gòu)件沿正截面和沿斜截面破壞的形式第8頁，共166頁。本章內(nèi)容4.1

鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的一般構(gòu)造規(guī)定4.2

受彎構(gòu)件正截面性能的試驗研究4.3

單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算4.4

雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算4.5T形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算4.6

受彎構(gòu)件斜截面承載力計算4.7

構(gòu)造要求總論第9頁，共166頁。4.1鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的一般構(gòu)造規(guī)定板的承載力應(yīng)滿足荷載、剛度和抗力的要求?，F(xiàn)澆板的厚度h取10mm為模數(shù)，從剛度條件出發(fā)，不需作撓度驗算的板的厚度與跨度的最小比值(h/l)應(yīng)按表4.1取值。同時必須滿足現(xiàn)澆板的最小厚度，對于一般民用建筑的樓面板為60mm，工業(yè)建筑樓面板為70mm，屋面板為60mm。4.1.1板的構(gòu)造規(guī)定4.1.1.1截面尺寸第10頁，共166頁。表4.1板的高跨比（h/l）板類型支承情況單向板（梁式板）雙向板懸臂板簡支≥1/35≥1/45—連續(xù)≥1/40≥1/50≥1/12第11頁，共166頁。板中通常配置受力鋼筋和分布鋼筋。板中受力鋼筋沿板的跨度方向在受拉區(qū)布置；分布鋼筋布置在受力鋼筋的內(nèi)側(cè)，并與受力鋼筋垂直，交點處用細鐵絲綁扎或焊接，共同形成鋼筋網(wǎng)片。見圖4.5所示。板中受力鋼筋承擔(dān)由彎矩產(chǎn)生的拉力。板中分布鋼筋的作用是固定受力鋼筋的正確位置，抵抗混凝土因溫度變化及收縮產(chǎn)生的拉應(yīng)力，將板上的荷載有效地傳到受力鋼筋上去。板中鋼筋一般為HPB235（Ⅰ級鋼筋），必要時也可采用HRB335（Ⅱ級鋼筋）。4.1.1.2板的配筋第12頁，共166頁。圖4.5板的配筋第13頁，共166頁。1.模數(shù)要求為了統(tǒng)一模板尺寸和便于施工，梁的截面尺寸應(yīng)符合模數(shù)要求。當(dāng)梁高h≤800mm時，h為50mm的倍數(shù)，當(dāng)h＞800mm時，為100mm的倍數(shù)。當(dāng)梁寬b≥250mm時，b為50mm的倍數(shù)；當(dāng)梁寬b＜250mm時，梁寬可取b=120mm、150mm、180mm、200mm、220mm。4.1.2梁的構(gòu)造規(guī)定4.1.2.1梁的截面尺寸第14頁，共166頁。2.梁的高跨比梁截面高度h按高跨比h/l估算。梁的高跨比h/l按表4.2采用，表中l(wèi)0為梁的計算跨度。表4.2不需作撓度計算梁的截面最小高度項次構(gòu)件種類簡支兩端連續(xù)懸臂1整體肋形梁次梁主梁l0/15l0/12l0/20l0/15l0/8l0/62獨立梁l0/12l0/15l0/6第15頁，共166頁。3.梁截面的高寬比梁截面的高寬比按下列比值范圍選用，并應(yīng)符合模數(shù)：矩形截面時：h/b=2.0~3.5；

T形截面時：h/b=2.5~4.0。確定截面尺寸時宜先根據(jù)高跨比初選截面高度h，然后根據(jù)高寬比初選截面寬度b，最后由模數(shù)要求確定截面尺寸。第16頁，共166頁。

梁中的鋼筋有縱向受力鋼筋、彎起鋼筋、箍筋和架立筋等，如圖4.6。1.縱向受力鋼筋縱向受力鋼筋的主要作用是用來承受由彎矩在梁中產(chǎn)生的拉力。鋼筋伸入支座的數(shù)量：當(dāng)梁寬b≥100mm時，不宜少于兩根；當(dāng)梁寬b＜100mm時，可為一根。4.1.2.2梁的配筋第17頁，共166頁。2.架立鋼筋架立筋設(shè)置在梁的受壓區(qū)外緣兩側(cè)，一般應(yīng)與縱向受力鋼筋平行。架立筋的主要作用是用來固定箍筋的正確位置和形成鋼筋骨架；此外，架立鋼筋還可承受因溫度變化和混凝土收縮而產(chǎn)生的應(yīng)力，防止裂縫發(fā)生。架立鋼筋的直徑與梁的跨度有關(guān)：當(dāng)跨度小于4m時，不宜小于8mm；當(dāng)跨度等于4~6m時，不宜小于10mm；跨度大于6m時，不小于12mm。第18頁，共166頁。3.箍筋

箍筋的主要作用是用來承受由剪力和彎矩在梁內(nèi)引起的主拉應(yīng)力，防止斜截面破壞。其次，箍筋通過綁扎和焊接把其它鋼筋連系在一起，形成一個空間鋼筋骨架。

梁內(nèi)箍筋數(shù)量由抗剪計算和構(gòu)造要求確定。箍筋分開口和封閉兩種形式（如圖4.7）。箍筋的肢數(shù)有單肢、雙肢和四肢（如圖4.7）。第19頁，共166頁。4.彎起鋼筋彎起鋼筋一般是由縱向受力鋼筋彎起而成的。它的作用是：彎起段用來承受彎矩和剪力產(chǎn)生的主拉應(yīng)力；跨中水平段承受彎矩產(chǎn)生的拉力；彎起后的水平段可承受支座處的負彎矩。彎起鋼筋的數(shù)量、位置由計算確定。

彎起鋼筋的彎起角度：當(dāng)梁高不大于800mm時，采用45°；當(dāng)梁高大于800mm時，彎起角采用60°。第20頁，共166頁。5.縱向構(gòu)造鋼筋當(dāng)梁的腹板高度hw≥450mm時，在梁的兩個側(cè)面應(yīng)沿高度配置縱向構(gòu)造鋼筋，每側(cè)縱向構(gòu)造鋼筋的截面面積不應(yīng)小于腹板截面面積bhw的0.1%，且其間距不宜大于200mm，縱向構(gòu)造鋼筋的作用是防止混凝土由于溫度變化和收縮等原因在梁側(cè)中部產(chǎn)生裂縫。

梁的腹板高度hw的取值如下：對于矩形截面，取截面有效高度h0；對于T形截面，取截面有效高度減去翼緣高度；對于工字形截面，取腹板凈高。第21頁，共166頁。圖4.6梁的配筋第22頁，共166頁。圖4.7箍筋的形式和肢數(shù)(a)箍筋的形式；（b)箍筋的肢數(shù)第23頁，共166頁。

混凝土保護層的作用是防止鋼筋銹蝕、防火和保證鋼筋與混凝土的緊密粘結(jié)，故梁、板的受力鋼筋均應(yīng)有足夠的混凝土保護層。保護層厚度主要取決于構(gòu)件使用環(huán)境、構(gòu)件類型、混凝土強度等級、受力鋼筋直徑等因素的影響?；炷帘Ｗo層應(yīng)從鋼筋的外邊緣算起。具體數(shù)值按表4.3采用，但同時也不應(yīng)小于受力鋼筋的直徑，如圖4.8所示。4.1.2.3混凝土保護層及鋼筋間凈距第24頁，共166頁。表4.3縱向受力鋼筋混凝土最小保護層厚度(mm)環(huán)境類別板、墻、殼梁柱≤C20C25~C40≥C50≤C20C25~C40≥C50≤C20C25~C40≥C50一201515302525303030二a一2015一3030一3030b一2520一3530一3530三一3025一4035一4035第25頁，共166頁。圖4.8混凝土保護層及鋼筋凈距第26頁，共166頁。

在計算梁板受彎構(gòu)件承載力時，因受拉區(qū)混凝土開裂后拉力完全由鋼筋承擔(dān)，這時梁能發(fā)揮作用的截面高度，應(yīng)為受拉鋼筋截面形心至受壓邊緣的距離，稱為截面有效高度h0(圖4.8）。根據(jù)上述鋼筋凈距和混凝土保護層最小厚度的規(guī)定，并考慮到梁、板常用的鋼筋直徑，室內(nèi)正常環(huán)境梁板的截面有效高度h0和梁板的高度h有以下關(guān)系：對于梁：h0=h-35mm(一排鋼筋)或h0≈h-60mm(二排鋼筋）對于板：h0≈h-20mm

4.1.2.4截面有效高度第27頁，共166頁。4.2受彎構(gòu)件正截面性能的試驗研究圖4.9勻質(zhì)彈性材料梁的彎曲性能第28頁，共166頁。4.2.1受彎構(gòu)件正截面的破壞形式受彎構(gòu)件以梁為試驗研究對象。試驗表明：同樣的截面尺寸、跨度和同樣材料強度的梁，由于配筋量的不同，會發(fā)生本質(zhì)不同的破壞。如圖4.10所示。

受彎構(gòu)件的截面配筋率是指縱向受拉鋼筋截面面積與截面有效面積的百分比，用ρ表示

ρ=As/(bh0)第29頁，共166頁。當(dāng)構(gòu)件的配筋太少時，構(gòu)件不但承載能力很低，而且受拉邊一旦開裂，裂縫就急速向上擴展，裂縫截面處的拉力全部由鋼筋承擔(dān)，鋼筋數(shù)量較少，此時鋼筋由于突然增大的應(yīng)力而屈服，構(gòu)件亦即發(fā)生破壞（圖4.10(a)）。此種破壞的特點是“一裂即壞”，無明顯的預(yù)兆，屬于脆性破壞。4.2.1.1少筋梁第30頁，共166頁。當(dāng)構(gòu)件的配筋不是太少但也不是太多（大于最小配筋率）時，構(gòu)件的破壞首先是由于受拉區(qū)縱向受拉鋼筋屈服，然后受壓區(qū)混凝土被壓碎，構(gòu)件即告破壞，鋼筋和混凝土的強度都能得到充分利用。此種破壞在構(gòu)件破壞前有明顯的塑性變形和裂縫預(yù)兆，破壞不是突然發(fā)生的，屬于塑性破壞（圖4.10(b））。4.2.1.2適筋梁第31頁，共166頁。當(dāng)構(gòu)件的配筋太多（大于最大配筋率）時，構(gòu)件的破壞特征發(fā)生質(zhì)的變化。截面受壓邊緣的混凝土在受拉鋼筋尚未達到屈服強度前就被壓碎，構(gòu)件被破壞。這種破壞在破壞前雖然有一定的變形和裂縫預(yù)兆，但不明顯，而且當(dāng)混凝土壓碎時，破壞突然發(fā)生，鋼筋的強度得不到充分利用，破壞具有脆性性質(zhì)，這種破壞稱為超筋破壞（圖4.10(c)）。4.2.1.3超筋梁第32頁，共166頁。圖4.10配筋不同的梁的破壞(a)少筋梁;(b)適筋梁；(c)超筋梁第33頁，共166頁。

當(dāng)荷載很小時，截面上的彎矩很小，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，截面的應(yīng)力分布呈直線（圖4.11(a)），這種受力階段稱為第Ⅰ階段，也可稱為彈性階段。當(dāng)荷載增大到某一數(shù)值時，受拉區(qū)邊緣的混凝土達到其實際的抗拉強度ft和抗拉極限應(yīng)變值εt。截面處在要開裂而又未開裂的臨界狀態(tài)（圖4.11(b)），這種受力狀態(tài)稱為第Ⅰa階段。4.2.2適筋梁受力的三階段4.2.2.1第Ⅰ階段——截面開裂前的階段第34頁，共166頁。截面受力超過Ⅰa階段后,受拉區(qū)混凝土開裂,截面上應(yīng)力發(fā)生重分布，裂縫處混凝土不再承擔(dān)拉應(yīng)力，退出工作，鋼筋的拉應(yīng)力突然增大，受壓區(qū)混凝土出現(xiàn)明顯的塑性變形，應(yīng)力圖形呈曲線（圖4.11(c))，這種受力階段稱為第Ⅱ階段。荷載繼續(xù)增加，裂縫進一步開展上移，鋼筋和混凝土的應(yīng)力不斷增大。當(dāng)荷載增加到某一特定數(shù)值時，受拉區(qū)縱向受拉鋼筋開始屈服，鋼筋應(yīng)力達到其屈服強度（圖4.11(d)），這種特定的受力狀態(tài)稱為第Ⅱa階段。4.2.2.2第Ⅱ階段——從截面開裂到受拉區(qū)縱向受力鋼筋開始屈服的階段第35頁，共166頁。受拉縱向鋼筋屈服后，截面的承載能力無明顯的提高，但塑性變形急速發(fā)展，裂縫迅速開展并且向受壓區(qū)延伸，受壓區(qū)面積減小，受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力迅速增大（圖4.11(e)），這種截面的受力狀態(tài)稱為第Ⅲ階段。在荷載幾乎不再增加的情況下，裂縫進一步急劇開展，受壓區(qū)混凝土出現(xiàn)極明顯的塑性性質(zhì)，當(dāng)受壓區(qū)邊緣的混凝土達到極限壓應(yīng)變時，出現(xiàn)水平裂縫，混凝土被完全壓碎，截面發(fā)生破壞(圖4.11(f))。這種特定的受力狀態(tài)稱為第Ⅲa階段。

第Ⅲ階段——破壞階段第36頁，共166頁。圖4.11鋼筋混凝土梁的三個階段第37頁，共166頁。4.3單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算只在截面的受拉區(qū)配有縱向受力鋼筋的矩形截面，稱為單筋矩形截面，見圖4.12所示。鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的正截面承載力計算，應(yīng)以適筋梁第Ⅲa階段為依據(jù)。圖4.12單筋矩形截面第38頁，共166頁。4.3.1計算基本假定為了簡化計算，根據(jù)試驗分析結(jié)果，規(guī)范規(guī)定，受彎構(gòu)件正截面承載力應(yīng)按下列基本假定進行計算：

（1）梁彎曲變形后正截面應(yīng)變?nèi)员３制矫妫?/p>

（2）不考慮受拉區(qū)混凝土參加工作；

（3）采用理想化的混凝土σε圖形（如圖4.13）；

（4）縱向鋼筋的應(yīng)力取鋼筋應(yīng)變與其彈性模量的乘積，但其絕對值不應(yīng)大于其相應(yīng)的強度設(shè)計值。第39頁，共166頁。圖4.13理想的混凝土σ－ε曲線第40頁，共166頁。4.3.2等效矩形應(yīng)力圖形受彎構(gòu)件正截面承載力是以適筋梁第Ⅲa狀態(tài)及其圖形作為依據(jù)的。根據(jù)上面的基本假定，為了計算方便，規(guī)范規(guī)定，受彎構(gòu)件、偏心受力構(gòu)件正截面受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力圖形可簡化為等效的矩形應(yīng)力圖形。

簡化原則是：壓應(yīng)力合力大小相等，合力作用位置不變。經(jīng)折算，矩形應(yīng)力圖形的混凝土受壓區(qū)高度x=β1x0，x0為實際受壓區(qū)高度，β1為系數(shù)。受彎構(gòu)件正截面應(yīng)力圖見圖4.14所示。第41頁，共166頁。圖4.14受彎構(gòu)件正截面應(yīng)力圖(a)橫截面；(b)實際應(yīng)力圖;(c)等效應(yīng)力圖；(d)計算截面第42頁，共166頁。

受彎構(gòu)件正截面承載力的計算，就是要求由荷載設(shè)計值在構(gòu)件內(nèi)產(chǎn)生的彎矩，小于或等于按材料強度設(shè)計值計算得出的構(gòu)件受彎承載力設(shè)計值。

圖4.15所示為單筋矩形截面受彎構(gòu)件計算圖形。由于截面在破壞前的一瞬間處于靜力平衡狀態(tài)，由平衡條件得出其承載力基本計算公式：

∑X=0,

α1fcbx=fyAs∑Ms=0,

M≤Mu=α1fcbx(h0-x/2)∑Mc=0,

M≤Mu=fyAs(h0-x/2)4.3.3基本公式及適用條件4.3.3.1基本公式

第43頁，共166頁。圖4.15單筋矩形截面受彎構(gòu)件計算圖形第44頁，共166頁?；居嬎愎绞且赃m筋梁第Ⅲa狀態(tài)的靜力平衡條件得出的，只適用于適筋構(gòu)件的計算。在應(yīng)用公式時，一定要保證防止超筋破壞和少筋破壞。（1）為防止超筋破壞，應(yīng)符合的條件為：

ξ≤ξb或x≤ξbh0或ρ≤ρmax=ξbα1fc/fy或M≤Mu,max=α1fcbh02ξb(1-0.5ξb)

=αs,maxα1fcbh024.3.3.2基本公式的適用條件第45頁，共166頁。

(2)

為防止少筋破壞，應(yīng)符合的條件為：

ρ≥ρmin或As≥ρminbh第46頁，共166頁。

規(guī)范將基本公式按M=Mu的原則進行整理變化后，編制成實用的計算表格供設(shè)計時使用。式（4.3）可改寫成

M=ξ(1-0.5ξ)α1fcbh02設(shè)αs為截面抵抗矩系數(shù)，并令αs=ξ(1-0.5ξ)，則式（4.8)為：

M=αsα1fcbh02由式（4.4)得

M=fyAs(h0-0.5x)=fyAsh0(1-0.5ξ)4.3.4基本公式的應(yīng)用4.3.4.1計算表格的編制第47頁，共166頁。

設(shè)γs為內(nèi)力臂系數(shù)，并令γs=1-0.5ξ，則可得

M=fyAsh0γs由上述可知，系數(shù)αs、γs均為ξ的函數(shù)，所以可以把它們之間的數(shù)值關(guān)系用表格表示，以供設(shè)計時查用。ξ、αs、γs之關(guān)系見附表10。第48頁，共166頁。單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力的計算有兩種情況，即截面設(shè)計與截面驗算。1.截面設(shè)計截面設(shè)計即截面選擇，就是在已知彎矩設(shè)計值M的情況下，選定材料強度等級，確定梁的截面尺寸b、h，計算出受拉鋼筋截面面積As。

（1）

材料選用。

（2）

截面尺寸確定。

（3）

經(jīng)濟配筋率。4.3.4.2設(shè)計步聚及實例第49頁，共166頁。

（4）

設(shè)計步驟為：

第一步：由公式（4.9）求出αs，即

αs=M/(α1fcbh02)

第二步：根據(jù)αs由附表10，查出γs或ξ。

第三步：求As。

αsγs方法：由公式（4.10)得As=M/(fyγsh0)。

αsξ方法：將x=ξh0代入基本公式（4.2），得As=ξbh0α1fc/fy。求出As后，即可查附表11、附表12選配鋼筋。第50頁，共166頁。

第四步：驗算實際配筋率是否大于最小配筋率，即：

ρ≥ρmin或As≥ρminbh其中，計算ρ時采用實際選用的鋼筋截面面積求得，ρmin見附表8。

第五步：畫出配筋草圖。第51頁，共166頁。為了統(tǒng)一模板尺寸和便于施工，梁的截面尺寸應(yīng)符合模數(shù)要求。(1)由式（4.第161頁，共166頁。取彎起角αs=45°。第147頁，共166頁。設(shè)一根Φ25的縱筋在距支座為650mm的C點以彎起角45°彎起。（1）ξ≤ξb；第125頁，共166頁。保證斜截面承載力的主要措施是：梁應(yīng)具有合理的截面尺寸；先求出受壓區(qū)高度x：【解】確定計算數(shù)據(jù)：設(shè)鋼筋配置一排，則h0=(500-35)mm=465mm,M=150kN·m=150×106N·mm。4縱向受力鋼筋在支座內(nèi)的錨圖28第一類T形截面的應(yīng)力圖形第52頁，共166頁。11(e)），這種截面的受力狀態(tài)稱為第Ⅲ階段?！纠?.1】已知矩形梁截面尺寸b×h為250mm×500mm；由荷載產(chǎn)生的彎矩設(shè)計值M=150kN·m；混凝土強度等級為C20；鋼筋采用HRB335級鋼筋。求所需受拉鋼筋截面面積As?！窘狻看_定計算數(shù)據(jù)：設(shè)鋼筋配置一排，則h0=(500-35)

mm=465mm,

M=150kN·m=150×106N·mm。αs,max=0.399,

α1=1.0,

fc=9.6N/mm2,

ft=1.1N/mm2,

fy=300N/mm2

(1)由式（4.9）求出αs。

αs=M/(α1fcbh02)=0.289≤αs,max=0.399

(2)查附表10得γs=0.825,ξ=0.35。第52頁，共166頁。（3）求As。

αsγs方法：由式（4.10)得

As=M/(fyγsh0)=1303mm2

αsξ方法：由式As=ξbh0α1fc/fy得

As=1302mm2配筋，選用3Φ25，截面配筋圖如圖4.16所示。實際面積As=1473mm2。（4）驗算。ρ=As/bh×100%%=1.18%

ρmin=0.45×ft/fy=0.165%

ρmin=0.2%取ρmin較大者,ρ＞ρmin=0.2%，滿足要求。第53頁，共166頁?！纠?.2】已知一單跨簡支板（如圖4.17），計算跨度l0=2.34m，承受均布活荷載qk=3kN/m（不包括板的自重）；混凝土等級為C20；鋼筋等級采用HPB235級鋼筋，可變荷載分項系數(shù)γQ=1.4，永久荷載分項系數(shù)γG=1.2，結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)γ0=1.0，鋼筋混凝土自重25kN/m3，板厚為80mm。試確定受拉鋼筋截面面積As?！窘狻咳“鍖抌=1000mm的板帶作為計算單元。（1）求彎矩設(shè)計值M永久荷載標準值為

gk=25kN/m3×0.08m×1m=2kN/m

第54頁，共166頁。可變荷載標準值為

qk=3kN/m2×1m=3kN/m荷載設(shè)計值p=γGgk+γQ1g1k=6.6kN/m跨中截面彎矩設(shè)計值為

M=γ0×1/8pl2=4.52×106N·mm

(2)求受拉鋼筋截面面積As①確定計算數(shù)據(jù)：fc=9.6N/mm2,

fy=210N/mm2,

h0=80-20=60mm,

α1=1.0②由式（4.9)求αs,得

αs=M/(α1fcbh02)=0.131查附表10，得γs=0.929，ξ=0.141。第55頁，共166頁。③求As。

αsγs方法：由式（4.10)得

As=M/(fyγsh0)=386mm2

αsξ方法：由式As=ξbh0α1fc/fy得

As=387mm2配筋，選用Φ8@130，As=387mm2。④驗算

ρ=As/bh×100%=0.484%

ρmin=0.2%

ρmin=0.45×ft/fy×100%=0.24%取較大值ρmin=0.24%,ρ＞ρmin=0.24%，滿足要求。第56頁，共166頁。2.截面復(fù)核截面復(fù)核是在已知材料強度、截面尺寸、鋼筋截面面積的條件下，計算梁的受彎承載力設(shè)計值Mu。一般是在出了事故后校核原設(shè)計有無問題，或當(dāng)荷載有變化時，驗算構(gòu)件是否承受得了。計算步驟如下：（1）

方法一，基本公式法。

第一步：求x。由式（4.2）得

x=fyAs/(α1fcb)

第二步：求Mu。當(dāng)x≤ξbh0時，由式（4.3）得

Mu=α1fcbx(h0-x/2)第57頁，共166頁?；蛴墒?4.4)得

Mu=fyAs(h0-x/2)當(dāng)x＞ξbh0時，說明該梁超筋，此時取x=ξbh0代入公式(4.3)，求出該梁的最大受彎承載力為

Mu,max=α1fcbh02ξb(1-0.5ξb)

第三步：驗算配筋率，ρ≥ρmin。第58頁，共166頁。

（2）

方法二，查表法。

第一步：求ξ。ξ=fyAs/(α1fcbh0)

第二步：由附表10查得αs。

第三步：求Mu。當(dāng)ξ≤ξb時，則

Mu=αsα1fcbh02當(dāng)ξ＞ξb時，說明超筋，此時的正截面受彎承載力根據(jù)公式（4.6）求得

Mu,max=α1fcbh02ξb(1-0.5ξb)或Mu,max=αs,maxα1fcbh02

第四步：驗算最小配筋率條件ρ≥ρmin。第59頁，共166頁?！纠?.3】某學(xué)校教室梁截面尺寸及配筋如圖4.18所示，彎矩設(shè)計值M=80kN·m，混凝土強度等級為C20，HRB335級鋼筋。驗算此梁是否安全?！窘狻看_定計算數(shù)據(jù)：

fc=9.6N/mm2,fy=300N/mm2,As=804mm2,h0=(450-35)mm=415mm,ξb=0.550,α1=1.0,ρmin=0.2%

(1)方法一，用基本公式法驗算①求x,由式（4.2)得

x=fyAs/(α1fcb)=126mm②求Mu

x=126mm＜ξbh0=0.550×415mm=228mm第60頁，共166頁。受壓區(qū)高度符合要求。由式（4.3）得

Mu=α1fcbx(h0-x/2)=85.2×106N·mm

=85.2kN·m＞M=80kN·m(安全）或由式（4.4）得

Mu=fyAs(h0-x/2)

=84.9×106N·mm

=84.9kN·m＞M=80kN·m(安全)③驗算最小配筋率

ρ=As/bh×100%=0.89%＞ρmin=0.2%滿足要求。第61頁，共166頁。

（2）方法二，用查表法驗算①求ξ,即

ξ=fyAs/(α1fcbh0)=0.303②查附表10，得αs=0.257。③求Mu

ξ=0.303＜ξb=0.550，不超筋。

Mu=αsα1fcbh02=84.98×106N·mm

=84.98kN·m＞M=80kN·m故安全。④驗算最小配筋率

ρ=As/bh×100%=0.89%＞ρmin=0.2%第62頁，共166頁。

應(yīng)指出的是：受彎構(gòu)件承載力的計算是以適筋梁第Ⅲa狀態(tài)的應(yīng)力狀態(tài)為計算依據(jù)的，又假定受拉區(qū)混凝土開裂不參加工作，拉力完全由鋼筋承擔(dān)，所以受拉區(qū)的形狀對受彎構(gòu)件承載力沒有任何影響。

圖4.19所示的矩形、十字形、倒T形、花籃形四個截面雖然受拉區(qū)截面形狀各不相同，但其截面高度、受壓區(qū)寬度和受拉鋼筋完全相同。所以，只要受壓區(qū)判斷為矩形截面，則無論受拉區(qū)形狀如何，都應(yīng)按矩形截面計算。第63頁，共166頁。圖4.16例4.1截面配筋圖第64頁，共166頁。圖4.17例4.2附圖第65頁，共166頁。圖4.18例4.3某學(xué)校教室梁截面尺寸及配筋圖第66頁，共166頁。圖4.19按矩形截面計算的各類截面示例第67頁，共166頁。4.4雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算

雙筋矩形截面是指不僅在受拉區(qū)配置縱向受拉鋼筋而且在受壓區(qū)也配置縱向受力鋼筋的矩形截面，即在矩形截面受壓區(qū)配置受壓鋼筋來協(xié)助混凝土承擔(dān)部分壓力的截面。受壓鋼筋截面面積用As′表示，見圖4.20所示。

雙筋矩形截面主要用于以下幾種情況：

（1）當(dāng)構(gòu)件承受的荷載較大，但截面尺寸又受到限制，以致采用單筋截面不能保證適用條件而成為超筋梁時，則需采用雙筋截面。4.4.1概述第68頁，共166頁。

（2）截面承受正負交替彎矩時，需在截面上、下均配有受拉鋼筋。

（3）當(dāng)因構(gòu)造需要，在截面的受壓區(qū)預(yù)先已經(jīng)布置了一定數(shù)量的受力鋼筋。

設(shè)計規(guī)范作如下規(guī)定：

（1）當(dāng)梁中配有按計算需要的縱向受壓鋼筋時，箍筋應(yīng)做成封閉式；此時，箍筋的間距不應(yīng)大于15d，同時不應(yīng)大于400mm；

（2）當(dāng)一層內(nèi)的縱向受壓鋼筋多于5根且直徑大于18mm時，箍筋間距不應(yīng)大于10d；第69頁，共166頁。

（3）當(dāng)梁的寬度大于400mm且一層內(nèi)的縱向受壓鋼筋多于3根時，或當(dāng)梁的寬度不大于400mm但一層內(nèi)的縱向受壓鋼筋多于4根時，應(yīng)設(shè)置復(fù)合箍筋；

（4）箍筋直徑尚不應(yīng)小于縱向受壓鋼筋最大直徑的0.25倍。第70頁，共166頁。圖4.20雙筋梁第71頁，共166頁。4.4.2基本公式及適用條件根據(jù)以上的分析，雙筋矩形截面受彎承載力計算的應(yīng)力圖形如圖4.21所示。由圖4.21，根據(jù)平衡條件可得：

∑X=0,α1fcbx+fy’As’=fyAs∑M=0,Mu=α1fcbx(h0-x/2)+fy’As’(h0-as’)雙筋矩形截面所能承受的極限彎矩Mu由兩部分組成：一是受壓鋼筋A(yù)s′和相應(yīng)的一部分受拉鋼筋A(yù)s1所承受的彎矩M1（圖4.21(b)）；另一部分是受壓區(qū)混凝土和相應(yīng)的另一部分受拉鋼筋A(yù)s2所承受的彎矩M2（圖4.21(c)）。即有：第72頁，共166頁。

Mu=M1+M2,

As=As1+As2對第一部分（圖4.21(b)）可得：

fyAs1=fy′As′

M1=fy′As′(h0-as′)對第二部分（圖4.21(c)）可得：

α1fcbx=fyAs2

M2=α1fcbx(h0-x/2)第73頁，共166頁。

適用條件：

(1)

為防止出現(xiàn)超筋破壞，應(yīng)滿足：

ξ≤ξb或ρ2=As2/bh0≤ξbα1fc/fy

(2)

為使受壓鋼筋A(yù)s′在構(gòu)件破壞時應(yīng)力達到抗壓強度，應(yīng)滿足：

x≥2as′當(dāng)x＜2as′時，規(guī)范建議雙筋矩形截面受彎承載力按下式計算：

M≤Mu=fyAs(h0-as′)第74頁，共166頁。圖4.21第75頁，共166頁。(1)

截面設(shè)計時，一般有下列兩種情況：

①已知彎矩設(shè)計值M、截面尺寸b×h，混凝土強度等級、鋼筋級別，求受壓和受拉鋼筋截面面積As′和As。

②已知彎矩設(shè)計值M、截面尺寸、材料強度等級和受壓鋼筋面積As′，求受拉鋼筋截面面積As。4.4.3設(shè)計方法和實例第76頁，共166頁。

(2)

截面復(fù)核時，已知截面尺寸、材料強度等級及As和As′,要求計算截面的承載能力Mu。先求出受壓區(qū)高度x：然后按下列情況計算Mu：①若2as′≤x≤ξbh0,則

Mu=α1fcbx(h0-x/2)+fy′As′(h0-as′)第77頁，共166頁。

②若x＜2as′，則

Mu=fyAs(h0-as′)③若x＞ξbh0，說明ξ＞ξb，這時令ξ=ξb，則：

Mu=fy′As′(h0-as′)+ξb(1-0.5ξb)α1fcbh02第78頁，共166頁。【例4.4】某梁截面尺寸為b×h=250mm×600mm，采用C20級混凝土，HRB335級鋼筋，承受彎矩設(shè)計值M=396kN·m，試求所需的受壓鋼筋A(yù)s′和受拉鋼筋A(yù)s，并畫出截面配筋圖?！窘狻?1)確定計算數(shù)據(jù)

fc=9.6N/mm2,fy=fy′=300N/mm2；ξb=0.550,α1=1.0，由于設(shè)計彎矩較大，假定受拉鋼筋為兩排，則：h0=h-60=600-60=540mm。（2）判斷是否需要采用雙筋截面單筋截面所能承受的最大彎矩為

Mmax=279.06×106N·mm＜M=396×106N·mm計算結(jié)果表明，應(yīng)設(shè)計成雙筋截面。第79頁，共166頁。（3）計算所需的受壓鋼筋截面面積As′假定受壓鋼筋為一排，則as′=35mm，

As′=771.88mm2（4）求所需的受拉鋼筋截面面積As

As=3147.88mm2（5）鋼筋配置受壓鋼筋選用3Φ18（As′=763mm2)、受拉鋼筋選配4Φ20+4Φ25(As=3220mm2)，截面配筋如圖4.22所示。第80頁，共166頁?！纠?.5】梁的截面尺寸為b×h=250mm×600mm，采用C20級混凝土（α1=1.0,fc=9.6N/mm2),HRB335級鋼筋（fy=fy′=300N/mm2），承受彎矩設(shè)計值M=405kN·m，受壓區(qū)已配置鋼筋3Φ20（As′=941mm2），試求受拉鋼筋截面面積As?！窘狻浚?）驗算適用條件x≥2as′由上例知:h0=540mm,as′=35mm已知As′=941mm2，則：

M1=142.56×106N·mm

M2=M-M1=262.44×106N·mm第81頁，共166頁。

α1fcb×2as′(h0-as′)=84.84×106N·mm＜M2計算表明x＞2as′。

(2)求所需的受拉鋼筋截面面積

αs=0.375由附表10查得：γs=0.750則As2=2160mm2

As=As1+As2=3101mm2第82頁，共166頁?！纠?.6】某教學(xué)樓一樓面梁的截面尺寸為b×h=200mm×400mm，混凝土強度等級為C20，截面已配置縱向受壓鋼筋2Φ20(As′=628mm2)，縱向受拉鋼筋3Φ25（As=1473mm2），設(shè)計彎矩M=135kN·m，試復(fù)核梁的正截面承載能力是否可靠?！窘狻?1)計算受壓區(qū)高度x設(shè)as=40，因as=37.5mm

as′=35mm

x=fyAs-fy′As′α1fcb=132mm＞2as′=70mm也小于ξbh0=0.550×360=198mm第83頁，共166頁。

(2)計算截面能承受的極限彎矩Mu

Mu=α1fcbx(h0-0.5x)+fy′As′(h0-as′)

=135.74×106N·mm

(3)判斷正截面承載力是否滿足

Mu=135.74×106N·mm＞M=135×106N·mm(滿足）第84頁，共166頁。圖4.22第85頁，共166頁。4.5T形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算矩形截面受彎構(gòu)件受拉區(qū)混凝土對于截面的抗彎強度不起作用，反而增加構(gòu)件自重。若將受拉區(qū)混凝土適當(dāng)?shù)赝谌ヒ徊糠?，并將縱向受拉鋼筋布置得適當(dāng)集中一些，這樣就形成了如圖4.23所示的T形截面，既可節(jié)約混凝土，又可減輕構(gòu)件自重。

T形截面是由翼緣和腹板兩部分組成的。在正截面承載力計算時均可按T形截面考慮，詳見圖4.24所示。4.5.1概述第86頁，共166頁。圖4.23T形截面梁第87頁，共166頁。圖4.24第88頁，共166頁。

為了發(fā)揮T形截面的作用，應(yīng)充分利用翼緣受壓，使混凝土受壓區(qū)高度減小，內(nèi)力臂增大，從而減少用鋼量。理論上受壓翼緣越寬則受力性能越好。我們將參加工作的翼緣寬度叫做翼緣計算寬度。翼緣計算寬度bf′與受彎構(gòu)件的工作情況（整體肋形梁或獨立梁）、梁的計算跨度l0、翼緣厚度hf′等因素有關(guān)?！痘炷两Y(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》規(guī)定翼緣計算寬度bf′按表4.4中三項規(guī)定中的最小值采用。4.5.2翼緣計算寬度及T型截面的分類4.5.2.1翼緣計算寬度

第89頁，共166頁。表4.4T形及倒L形截面受彎構(gòu)件翼緣計算寬度bf′第90頁，共166頁。計算T形截面梁時，按受壓區(qū)高度的不同，可分為下述兩種類型：第一類T形截面：中和軸在翼緣內(nèi)，即x≤hf′(圖4.26(a))；第二類T形截面：中和軸在梁肋部，即x＞hf′（圖4.26(b)）。兩類T形截面的判別：當(dāng)x=hf′時，為兩類T形截面的界限情況。如圖4.27所示。由平衡條件得：4.5.2.2T形截面的兩種類型及判別條件第91頁，共166頁。

∑X=0α1fcbf′hf′=fyAs∑M=0M=α1fcbf′hf′(h0-hf′/2)判別T形截面類型時，可能遇到如下兩種情況：1.截面設(shè)計這時彎矩設(shè)計值M和截面尺寸已知，若

M≤α1fcbf′hf′(h0-hf′/2)即x≤hf′，則截面屬于第一類T形截面。若

M＞α1fcbf′hf′(h0-hf′/2)

即x＞hf′，則截面屬于第二類T形截面。第92頁，共166頁。2.截面驗算這時截面尺寸及As均已知，若

fyAs≤α1fcbf′hf′即x≤hf′，則截面屬于第一類T形截面。若

fyAs＞α1fcbf′hf′即x＞hf′，則截面屬于第二類T形截面。第93頁，共166頁。圖4.26T形截面的分類第94頁，共166頁。圖4.27T形受彎構(gòu)件截面類型的判別界限第95頁，共166頁。

由圖4.28可見，第一類T形截面與梁寬為bf′的矩形截面相同。這是因為受壓區(qū)面積仍為矩形，而受拉區(qū)形狀與承載能力計算無關(guān)，根據(jù)平衡條件可得：∑X=0

α1fcbf′x=fyAs∑M=0

Mu=α1fcbf′x(h0-x/2)

適用條件：

（1）

ξ≤ξb

（2）

ρ≥ρmin4.5.3第一類T形截面的設(shè)計計算4.5.3.1基本計算公式及適用條件

第96頁，共166頁。圖4.28第一類T形截面的應(yīng)力圖形第97頁，共166頁?！纠?.7】某現(xiàn)澆肋形樓蓋次梁，計算跨度l0=5.1m，截面尺寸如圖4.29所示?？缰袕澗卦O(shè)計值M=120kN·m，采用C20混凝土、HRB335級鋼筋。試計算次梁的縱向受力鋼筋截面面積?！窘狻浚?）確定翼緣計算寬度bf′設(shè)受拉鋼筋布成一排，則h0=h-35=400-35=365mm。由表4.4，按跨度l0考慮

bf′=1700mm按梁凈距S0考慮

bf′=b+S0=200+2200=2400mm4.5.3.2實例第98頁，共166頁。按翼緣高度hf′考慮由于hf′h0=0.219＞0.1，故翼緣寬度不受此項限制。取上述三項中的最小者，則bf′=1700mm。(2)判別T形截面類型

α1fcbf′hf′(h0-hf′/2)

=424.32×106N·mm＞120×106N·mm故為第一類T形截面。第99頁，共166頁。（3）求縱向受拉鋼筋截面面積As

αs=0.055查得γs=0.971。

As=1128mm2選用3Φ22(As=1140mm2)。配筋圖見圖4.30。

ρ=As/bh×100%=1.43%＞ρmin=0.2%第100頁，共166頁。圖4.29例4.7附圖第101頁，共166頁。圖4.30例4.7次梁截面配筋第102頁，共166頁。

第二類T形截面因x＞hf′，故受壓區(qū)為T形。這種T形截面的計算應(yīng)力圖如圖4.31所示。根據(jù)平衡條件可得基本計算公式為：

∑X=0

α1fc(bf′-b)hf′+α1fcbx=fyAs∑M=0

Mu=α1fc(bf′-b)hf′(h0-hf′/2)+α1fcbx(h0-x/2)

適用條件：

（1）

ξ≤ξb；

(2)ρ≥ρmin4.5.4第二類T形截面的設(shè)計計算4.5.4.1基本計算公式及適用條件

第103頁，共166頁。

由此可得：

Mu=M1+M2,

As=As1+As2對第一部分（圖4.31(b)）有：

fyAs1=α1fc(bf′-b)hf′

M1=α1fc(bf′-b)hf′(h0-hf′/2)對第二部分（圖4.31(c)）有

fyAs2=α1fcbx

M2=α1fcbx(h0-x/2)第104頁，共166頁。圖4.31第105頁，共166頁?！纠?.8】已知圖4.32所示T形截面，混凝土強度等級為C25（α1=1.0,

fc=11.9N/mm2)，鋼筋用HRB335級鋼筋（fy=300N/mm2），承受彎矩設(shè)計值M=460kN·m，試求受拉鋼筋?！窘狻浚?）判別T形截面類型設(shè)鋼筋布置成雙排，則as=60mm，h0=h-as=700-60=640mm

α1fcbf′hf′(h0-1/2hf′)=421.26×106N·mm＜M=460×106N·mm計算表明該截面屬于第二類T形截面。4.5.4.2實例第106頁，共166頁。

(2)計算As1和M1由式（4.28)，As1為:

As1=1190mm2

M1=210.63×106N·mm

(3)計算As2

M2=M-M1=460-210.63=249.37kN·m

αs=0.170查表得γs=0.903，則As2為

As2=1438.3mm2第107頁，共166頁。

(4)所需受拉鋼筋A(yù)s

As=As1+As2=2628.3mm2選配4Φ22+4Φ20(As=2776mm2)。鋼筋配置見圖4.32所示。鋼筋凈距驗算：下排：(300-2×25-4×22)/3=54mm，滿足要求。上排：(300-2×25-4×20)/3=56.7mm＞20mm，也大于25mm，滿足要求。第108頁，共166頁。圖4.32例4.8附圖第109頁，共166頁。4.6受彎構(gòu)件斜截面承載力計算我們把受彎構(gòu)件上既有彎矩又有剪力作用的區(qū)段稱為剪彎段。在彎矩和剪力的共同作用下，剪彎段內(nèi)將產(chǎn)生主拉應(yīng)力σpt和主壓應(yīng)力σpc(如圖4.33所示)。當(dāng)主拉應(yīng)力σt達到混凝土的抗拉強度時，混凝土將開裂，裂縫方向垂直于主拉應(yīng)力方向，即與主壓應(yīng)力方向一致。所以在剪彎段，裂縫沿主壓應(yīng)力跡線發(fā)展，形成斜裂縫。4.6.1概述第110頁，共166頁。

斜裂縫的形成有兩種方式：一種是因受彎正應(yīng)力較大，先在梁底出現(xiàn)垂直裂縫，然后向上沿主壓應(yīng)力跡線發(fā)展形成斜裂縫，這種斜裂縫稱為彎剪斜裂縫（如圖4.34(a)）；另一種是梁腹部剪應(yīng)力較大時，會因梁腹部主拉應(yīng)力達到抗拉強度而先開裂，然后分別向上、向下沿主壓應(yīng)力跡線發(fā)展形成斜裂縫，這種斜裂縫稱為腹剪斜裂縫（如圖4.34(b)）。第111頁，共166頁。

保證斜截面承載力的主要措施是：梁應(yīng)具有合理的截面尺寸；配置適當(dāng)?shù)母菇?。腹筋包括梁中箍筋和彎起筋。一般?yīng)優(yōu)先選用箍筋，箍筋的布置應(yīng)堅持細而密的原則，在梁上宜均勻布置。箍筋一般為HPB235級鋼筋，必要時也可選HRB335級鋼筋。彎起鋼筋不宜布置在梁的兩側(cè)，應(yīng)布置在中間部位，為防止劈裂破壞，彎起鋼筋直徑不宜太粗（圖4.35、圖4.36）。第112頁，共166頁。集中荷載的作用位置對剪彎段內(nèi)梁的受力影響很大，通常把集中荷載作用位置至支座之間的距離a稱為剪跨，它與截面有效高度h0的比值稱為剪跨比λ

λ=a/h0

剪跨比λ是集中荷載作用下梁受力的一個重要特征參數(shù)，計算時要應(yīng)用。

配箍率ρsv反映了箍筋配置量的大小。配箍率按下式定義和計算：

ρsv=Asv/bs第113頁，共166頁。圖4.33鋼筋混凝土受彎構(gòu)件主應(yīng)力跡線示意圖第114頁，共166頁。圖4.34斜裂縫的形式第115頁，共166頁。圖4.35鋼筋骨架第116頁，共166頁。圖4.36劈裂裂縫第117頁，共166頁。

當(dāng)剪跨比λ較大（一般λ＞3），且箍筋配置得太少時，斜裂縫一旦出現(xiàn)，便迅速向集中荷載作用點延伸，并很快形成一條主裂縫，梁隨即破壞。整個破壞過程很突然，破壞荷載很小，破壞前梁的變形很小，箍筋被拉斷，破壞時往往只有一條斜裂縫，破壞具有明顯的脆性。設(shè)計時一定要避免斜拉破壞。4.6.2斜截面破壞的主要形態(tài)4.6.2.1斜拉破壞（圖4.37(a)）

第118頁，共166頁。當(dāng)梁的剪跨比很?。ㄒ话悝恕?），梁的箍筋配置得太多或腹板寬度較窄的T形梁和I形梁將發(fā)生斜壓破壞。

斜壓破壞是指梁的剪彎段中支座到集中荷載作用點連線附近的混凝土被壓碎，而箍筋（或彎起筋）未達到屈服強度時的破壞。4.6.2.2斜壓破壞第119頁，共166頁。當(dāng)剪跨比適中（一般1＜λ≤3)，箍筋配置適量時將發(fā)生剪壓破壞。隨著荷載的增加，剪彎段形成若干條細小的斜裂縫，隨后其中一條斜裂縫迅速發(fā)展成為一條主要斜裂縫（臨界斜裂縫）；臨界裂縫向荷載作用點緩慢發(fā)展。荷載進一步增加，斜裂縫繼續(xù)開展，與斜裂縫相交的箍筋開始屈服，斜截面末端受壓區(qū)不斷減小，最后受壓區(qū)混凝土在正應(yīng)力和剪應(yīng)力的共同作用下而被壓碎。這種破壞形式稱為剪壓破壞。4.6.2.3剪壓破壞第120頁，共166頁。圖4.37斜截面破壞的主要形第121頁，共166頁。

當(dāng)斜截面發(fā)生剪壓破壞時，與斜截面相交的箍筋和彎起筋達到屈服強度，斜截面剪壓區(qū)混凝土達到強度極限。梁被斜截面分成左右兩部分，取左邊部分為研究對象，如圖4.38所示。僅配有箍筋的梁的斜截面受剪承載力Vcs等于斜截面剪壓區(qū)的混凝土受剪承載力Vc和與斜裂縫相交的箍筋的受剪承載力Vsv之和。而同時配置有箍筋和彎起筋的梁的斜截面受剪承載力應(yīng)在Vcs的基礎(chǔ)上，加上彎起筋的受剪承載力，即0.8fyAsbsinαs。4.6.3斜截面受剪承載力的基本計算公式及基本公式的適用條件4.6.3.1基本公式

第122頁，共166頁。（1）

僅配有箍筋的情況矩形、T形和工字形截面的一般受彎構(gòu)件，當(dāng)僅配有箍筋時，其斜截面的受剪承載力應(yīng)按下式計算：對于承受以集中荷載為主的矩形截面獨立梁，應(yīng)改用下式計算：第123頁，共166頁。（1）方法一，基本公式法。應(yīng)按計算配置腹筋。第102頁，共166頁。gk=25kN/m3×0.Mu=α1fcbx(h0-0.08m×1m=2kN/m（3）經(jīng)濟配筋率。(4)所需受拉鋼筋A(yù)sfyAs＞α1fcbf′hf′bf′=b+S0=200+2200=2400mmhw=h0=515mm第14頁，共166頁。10配筋不同的梁的破壞（2）同時配置箍筋和彎起筋的情況矩形、T形和工字形截面的一般受彎構(gòu)件，當(dāng)同時配置箍筋和彎起筋時，其斜截面承載能力應(yīng)按下式計算：

對于承受以集中荷載為主的矩形截面獨立梁，應(yīng)改用下式計算：

第124頁，共166頁。圖4.38抗剪計算模式(a)僅配有箍筋；(b)同時配置箍筋和彎起筋第125頁，共166頁。

（1）為防止斜壓破壞，梁的截面最小尺寸應(yīng)符合下列條件：當(dāng)hw/b≤4時（一般梁）

V≤0.25βcfcbh0當(dāng)hw/b≥6時（薄腹梁）

V≤0.20βcfcbh0當(dāng)4＜hw/b＜6時，按直線內(nèi)插法取用。4.6.3.2公式適用條件第126頁，共166頁。（2）最小配箍率和箍筋最大間距試驗表明：若箍筋的配筋率過小或箍筋間距過大，在λ較大時將產(chǎn)生斜拉破壞。此外，若箍筋直徑太小，也不能保證鋼筋骨架的剛度。為了防止斜拉破壞，應(yīng)滿足最小配箍率的要求：為了控制使用荷載下的斜裂縫寬度，并保證箍筋穿越每條斜裂縫，規(guī)范規(guī)定了最大箍筋間距smax（見表4.5）。第127頁，共166頁。表4.5梁中箍筋的最大間距smax（mm)梁高hV＞0.7ftbh0V≤0.7ftbh0150＜h≤300150200300＜h≤500200300500＜h≤800250350h＞800300400第128頁，共166頁。

在計算斜截面受剪承載力時，其計算位置應(yīng)按下列規(guī)定采用（圖4.39)：

（1）支座邊緣處截面（圖中截面1—1）；

（2）受拉區(qū)彎起鋼筋彎起點處截面（圖中截面2—2和3—3）；

（3）箍筋截面面積或間距改變處截面（圖中截面4—4）；

（4）腹板寬度改變處截面。4.6.4確定斜截面受剪承載力的計算位置第129頁，共166頁。圖4.39斜截面抗剪強度的計算位置圖(a)彎起鋼筋；(b)箍筋第130頁，共166頁。

一般先由正截面設(shè)計確定截面尺寸、混凝土強度等級及縱向鋼筋用量，然后進行斜截面受剪承載力設(shè)計計算。其具體步驟為：1確定斜截面剪力設(shè)計值V

（1）計算僅配箍筋和第一排（對支座而言）彎起鋼筋時，取支座邊緣處的剪力設(shè)計值；

（2）計算以后每一排彎起鋼筋時，取前一排（對支座而言）彎起鋼筋彎起點的剪力設(shè)計值；

（3）箍筋截面面積或間距改變處，以及腹板寬度改變處截面的剪力設(shè)計值。4.6.5設(shè)計計算步驟及實例4.6.5.1設(shè)計計算步驟第131頁，共166頁。2梁截面尺寸復(fù)核由hw/b之值，選用V≤0.25βcfcbh0或V≤0.2βcfcbh0進行截面尺寸復(fù)核。若不滿足要求時，則應(yīng)加大截面尺寸或提高混凝土強度等級直到滿足為止。3確定是否需要進行斜截面受剪承載力計算矩形、T形及工字形截面一般梁

V≤0.7ftbh0承受集中荷載為主的矩形截面獨立梁第132頁，共166頁。4計算箍筋的數(shù)量若設(shè)計剪力值全部由箍筋和混凝土承擔(dān)，則箍筋數(shù)量按下列公式計算：對于矩形、T形及工字形截面一般梁

承受集中荷載為主的矩形截面獨立梁第133頁，共166頁。5計算彎起筋數(shù)量若設(shè)計剪力值同時由混凝土、箍筋和彎起鋼筋共同承擔(dān)，則根據(jù)優(yōu)先選用箍筋的原則，先按構(gòu)造要求選定箍筋數(shù)量，按式（4.34）或式（4.35）算出Vcs，然后按下式確定彎起鋼筋橫截面面積第134頁，共166頁?！纠?.9】矩形截面簡支梁截面尺寸為200mm×500mm，計算跨度l0=4.24m（凈跨ln=4m)，承受均布荷載設(shè)計值（包括自重）q=100kN/m(圖4.40)，混凝土強度等級采用C20（fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2），箍筋采用HPB235級鋼筋（fyv=210N/mm2）。求箍筋數(shù)量（已知縱筋配置一排，as=35mm）?！窘狻浚?）計算剪力設(shè)計值。支座邊緣剪力設(shè)計值為

V=1/2qln=200kN=200000N

(2)復(fù)核梁的截面尺寸。由于

hw=h0=h-as=465mm

hw/b=2.325＜4.04.6.5.2實例第135頁，共166頁。應(yīng)按公式（4.38）復(fù)核，得

0.25βcfcbh0=223200N＞V=200000N截面尺寸滿足要求。（3）確定是否需要按計算配置腹筋。由公式（4.41)得

0.7ftbh0=71610N＜V=200000N需進行斜截面受剪承載力計算，按計算配置腹筋。（4）箍筋計算。由公式（4.34）得

Asv/s≥(V-0.7ftbh0)/(1.25fyvh0)

=1.05mm2/mm第136頁，共166頁。選用雙肢箍筋8(n=2,Asv1=50.3mm2），則箍筋間距為

s≤Asv/1.05=95.8mm取s=90mm，沿梁全長等距布置。（5）驗算配箍率。實際配箍率為

ρsv=nAsv1/sb×100%=0.56%最小配箍率為

ρsv,min=0.24ft/fyv×100%=0.13%＜0.56%

ρsv＞ρsv,min，滿足要求。第137頁，共166頁。【例4.10】鋼筋混凝土矩形截面簡支梁，兩端支承在磚墻上，凈跨度ln=4660mm(圖4.41)；截面尺寸b×h=250mm

×550mm。該梁承受均布荷載，其中恒荷載標準值gk=25kN/m（包括自重），荷載分項系數(shù)γG=1.2，活荷載標準值qk=42kN/m，荷載分項系數(shù)γQ=1.4；混凝土強度等級為C20（fc=9.6N/mm2,

ft=1.1N/mm2)，箍筋采用HPB235級鋼筋（fyv=210N/mm2），按正截面承載力已配HRB335級鋼筋425為縱向受力鋼筋（fy=300N/mm2）。試求腹筋數(shù)量?！窘狻浚?）計算剪力設(shè)計值。支座邊緣處剪力設(shè)計值為

V1=1/2(γGgk+γQqk)ln=206.9kN第138頁，共166頁。（2）復(fù)核截面尺寸。取

as=35mm,

h0=h-as=550-35=515mm,

hw=h0=515mm

hw/b=2.06＜4,屬于一般梁。

0.25βcfcbh0=309kN＞V=206.9kN截面尺寸滿足要求。（3）可否按構(gòu)造配筋

0.7ftbh0=99.137kN＜V=206.9kN應(yīng)按計算配置腹筋。第139頁，共166頁。（4）腹筋計算①第一種方案（只配箍筋）

Asv/s≥(V-0.7ftbh0)/(1.25fyvh0)=0.797mm2/mm選用雙肢箍8（Asv1=50.3mm2),于是箍筋間距為

s≤Asv/0.797=nAsv1/0.797=126.2mm取用s=120mm，沿梁長均勻布置。實際配箍率為

ρsv=nAsv1/bs=0.335%最小配箍率為

ρsv,min=0.24ft/fyv×100%=0.13%＜0.335%

ρsv＞ρsv,min，滿足要求。第140頁，共166頁。②第二種方案（同時配置箍筋和彎起鋼筋）按優(yōu)先選用箍筋原則，并滿足箍筋最大間距和最小直徑要求，選取6@150雙肢箍，