復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)第1頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月我們今后可以直接使用的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式第2頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月導(dǎo)數(shù)的運算法則：法則1:兩個函數(shù)的和(差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(差),即:法則2:兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即:法則3:兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù),等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個函數(shù),減去第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再除以第二個函數(shù)的平方.即:第3頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月思考？如何求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)：第4頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月一般地，對于兩個函數(shù)y=f(u)和u=g(x),如果通過變量u,y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個函數(shù)為函數(shù)y=f(u)和u=g(x)的復(fù)合函數(shù)，記作y=f(g(x)).復(fù)合函數(shù)的概念第5頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月1.復(fù)合函數(shù)的概念:二、講授新課：09:44:24第6頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月指出下列函數(shù)是怎樣復(fù)合而成：練習(xí)109:44:24第7頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月第8頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月定理

設(shè)函數(shù)

y=f(u)，u=(x)均可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)

y=f((x))也可導(dǎo).且或復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則即：因變量對自變量求導(dǎo),等于因變量對中間變量求導(dǎo),乘以中間變量對自變量求導(dǎo).(鏈?zhǔn)椒▌t)注意：1、法則可以推廣到兩個以上的中間變量；2、求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),關(guān)鍵在于分清函數(shù)的復(fù)合關(guān)系,合理選定中間變量,明確求導(dǎo)過程中每次是哪個變量相對于哪個變量求導(dǎo).第9頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月即證設(shè)變量x有增量x，由于u可導(dǎo)，相應(yīng)地變量u有增量u，從而y有增量y.第10頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月例4求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第11頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月第12頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月第13頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月解：設(shè) 則二、舉例(A)

例1求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解：設(shè) 因為所以(B)例2求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)因為所以則第14頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月(A)例3

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解：設(shè) 因為所以第15頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月第16頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)3：設(shè)f(x)

=sinx2，求f(x).解第17頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(A)1.解：(A)2.解：(B)3.解：第18頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月(A)例11求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)綜合運用求導(dǎo)法則求導(dǎo)第19頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月(B)例12求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解：（1）第20頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月【解析】第21頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月解：（2）第22頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第23頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月第24頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)習(xí)檢測第25頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)習(xí)檢測第26頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)習(xí)檢測第27頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)習(xí)檢測第28頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月(C)例13求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解：先將已知函數(shù)分母有理化，得（1）第29頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月解：因為

所以解：因為所以（2）（3）第30頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月【解析】第31頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)1:求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):答案:第32頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月例2:設(shè)f(x)可導(dǎo),求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

(1)f(x2);(2)f();(3)f(sin2x)+f(cos2x)解:三、例題選講：第33頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可推廣到有限次復(fù)合的情形。如設(shè)那么對于復(fù)合函數(shù)，我們有如下求導(dǎo)法則：(B)例4求的導(dǎo)數(shù)解：設(shè)由 得即第34頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月(B)例8求的導(dǎo)數(shù)解：y'={[sin(x3)]2}'=2sin(x3)[sin(x3)]'=2sin(x3)cos(x3)(x3)'=2sin(x3)cos(x3)3x2=6x2sin(x3)cos(x3)

(B)例9求的導(dǎo)數(shù)解：y'={ln[sin(4x)]}'=[sin(4x)]'=cos(4x)(4x)

'=cos(4x)第35頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月(B)例5求的導(dǎo)數(shù)。解：設(shè)由 得第36頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月（C）4.

解：.3第37頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)：復(fù)合函數(shù)y=f(x)要先分解成基本初等函數(shù)y=g(u),u=h(v),v=i(x)等，再求導(dǎo)：y’x=y’