2022-2023學年江蘇省徐州市部分校中考四模數學試題含解析

2023年中考數學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，這是由5個大小相同的整體搭成的幾何體，該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．2．如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為（12,1），下列結論：①ac＜1；②a+b=1；③4ac﹣b2A．1B．2C．3D．43．7的相反數是()A．7 B．－7 C． D．－4．如圖，點D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則cos∠OBD＝()A． B． C． D．5．某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計如圖所示，那么在日平均氣溫這組數據中，中位數是（）A．8 B．10 C．21 D．226．“綠水青山就是金山銀山”．某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結果提前30天完成了這一任務．設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E．若BF=8，AB=5，則AE的長為（）A．5 B．6 C．8 D．128．如圖，先鋒村準備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為米，那么這兩樹在坡面上的距離為（）A． B． C．5cosα D．9．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相同的實數根，則實數m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜110．PM2.5是指大氣中直徑≤0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學記數法表示為（）A．2.5×10﹣7 B．2.5×10﹣6 C．25×10﹣7 D．0.25×10﹣511．一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，它們離甲地的路程y（km）與客車行駛時間x（h）間的函數關系如圖，下列信息：（1）出租車的速度為100千米/時；（2）客車的速度為60千米/時；（3）兩車相遇時，客車行駛了3.75小時；（4）相遇時，出租車離甲地的路程為225千米．其中正確的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．下列各組單項式中,不是同類項的一組是（）A．和 B．和 C．和 D．和3二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．雙察下列等式：，，，…則第n個等式為_____．（用含n的式子表示）14．如圖，是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖，若在所搭幾何體的基礎上（不改變原幾何體中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個大正方體，至少還需要________個小立方塊．15．某種商品每件進價為10元，調查表明：在某段時間內若以每件x元（10≤x≤20且x為整數）出售，可賣出（20﹣x）件，若使利潤最大，則每件商品的售價應為_____元．16．觀察下列圖形：它們是按一定的規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n個圖形共有___個★.17．在平面直角坐標系中，點A的坐標為（a，3），點B的坐標是（4，b），若點A與點B關于原點O對稱，則ab=_____．18．已知袋中有若干個小球，它們除顏色外其它都相同，其中只有2個紅球，若隨機從中摸出一個，摸到紅球的概率是，則袋中小球的總個數是_____三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）某高中進行“選科走班”教學改革，語文、數學、英語三門為必修學科，另外還需從物理、化學、生物、政治、歷史、地理（分別記為A、B、C、D、E、F）六門選修學科中任選三門，現對該校某班選科情況進行調查，對調查結果進行了分析統(tǒng)計，并制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據以上信息，完成下列問題：該班共有學生人；請將條形統(tǒng)計圖補充完整；該班某同學物理成績特別優(yōu)異，已經從選修學科中選定物理，還需從余下選修學科中任意選擇兩門，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出該同學恰好選中化學、歷史兩科的概率．20．（6分）如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，且與雙曲線的一個交點為，將直線在軸下方的部分沿軸翻折，得到一個“”形折線的新函數．若點是線段上一動點（不包括端點），過點作軸的平行線，與新函數交于另一點，與雙曲線交于點．（1）若點的橫坐標為，求的面積；（用含的式子表示）（2）探索：在點的運動過程中，四邊形能否為平行四邊形？若能，求出此時點的坐標；若不能，請說明理由．21．（6分）已知△ABC中，D為AB邊上任意一點，DF∥AC交BC于F，AE∥BC，∠CDE=∠ABC＝∠ACB＝α，(1)如圖1所示，當α=60°時，求證：△DCE是等邊三角形；(2)如圖2所示，當α=45°時，求證：=；(3)如圖3所示，當α為任意銳角時，請直接寫出線段CE與DE的數量關系：＝_____.22．（8分）小明準備用一塊矩形材料剪出如圖所示的四邊形ABCD（陰影部分），做成要制作的飛機的一個機翼，請你根據圖中的數據幫小明計算出CD的長度．（結果保留根號）．23．（8分）如圖，經過點C（0，﹣4）的拋物線（）與x軸相交于A（﹣2，0），B兩點．（1）a0，0（填“＞”或“＜”）；（2）若該拋物線關于直線x=2對稱，求拋物線的函數表達式；（3）在（2）的條件下，連接AC，E是拋物線上一動點，過點E作AC的平行線交x軸于點F．是否存在這樣的點E，使得以A，C，E，F為頂點所組成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由．24．（10分）某學校后勤人員到一家文具店給九年級的同學購買考試用文具包，文具店規(guī)定一次購買400個以上，可享受8折優(yōu)惠.若給九年級學生每人購買一個，不能享受8折優(yōu)惠，需付款1936元；若多買88個，就可享受8折優(yōu)惠，同樣只需付款1936元.請問該學校九年級學生有多少人？25．（10分）如圖，在矩形ABCD中，E是邊BC上的點，AE=BC，DF⊥AE，垂足為F，連接DE．求證：AB=DF．26．（12分）先化簡，然后從－2≤x≤2的范圍內選取一個合適的整數作為x的值代入求值.27．（12分）先化簡，再在1，2，3中選取一個適當的數代入求值．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、A【解析】

觀察所給的幾何體，根據三視圖的定義即可解答.【詳解】左視圖有2列，每列小正方形數目分別為2，1．故選A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．2、C【解析】①根據圖象知道：a＜1，c＞1，∴ac＜1，故①正確；②∵頂點坐標為(1/2，1)，∴x="-b/2a"="1/2"，∴a+b=1，故②正確；③根據圖象知道：x=1時，y=a++b+c＞1，故③錯誤；④∵頂點坐標為(1/2，1)，∴4ac-b24a其中正確的是①②④．故選C3、B【解析】

根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得答案．【詳解】7的相反數是?7，故選：B.【點睛】此題考查相反數，解題關鍵在于掌握其定義.4、C【解析】

根據圓的弦的性質，連接DC，計算CD的長,再根據直角三角形的三角函數計算即可.【詳解】∵D(0，3)，C(4，0)，∴OD＝3，OC＝4，∵∠COD＝90°，∴CD＝＝5，連接CD，如圖所示：∵∠OBD＝∠OCD，∴cos∠OBD＝cos∠OCD＝．故選：C．【點睛】本題主要三角函數的計算,結合考查圓性質的計算，關鍵在于利用等量替代原則.5、D【解析】分析：根據條形統(tǒng)計圖得到各數據的權，然后根據中位數的定義求解．詳解：一共30個數據，第15個數和第16個數都是22，所以中位數是22.故選D.點睛：考查中位數的定義，看懂條形統(tǒng)計圖是解題的關鍵.6、C【解析】分析：設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，根據工作時間=工作總量÷工作效率結合提前30天完成任務，即可得出關于x的分式方程．詳解：設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則原來每天綠化的面積為萬平方米，依題意得：，即．故選C．點睛：考查了由實際問題抽象出分式方程．找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．7、B【解析】試題分析：由基本作圖得到AB=AF，AG平分∠BAD，故可得出四邊形ABEF是菱形，由菱形的性質可知AE⊥BF，故可得出OB=4，再由勾股定理即可得出OA=3，進而得出AE=2AO=1．故選B．考點：1、作圖﹣基本作圖，2、平行四邊形的性質，3、勾股定理，4、平行線的性質8、D【解析】

利用所給的角的余弦值求解即可．【詳解】∵BC=5米，∠CBA=∠α，∴AB==．故選D．【點睛】本題主要考查學生對坡度、坡角的理解及運用．9、D【解析】分析：根據方程的系數結合根的判別式△＞0，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出實數m的取值范圍．詳解：∵方程有兩個不相同的實數根，∴解得：m＜1．故選D．點睛：本題考查了根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵．10、B【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.0000025=2.5×10﹣6；故選B．【點睛】本題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．11、D【解析】

根據題意和函數圖象中的數據可以判斷各個小題是否正確，從而可以解答本題．【詳解】由圖象可得，出租車的速度為：600÷6=100千米/時，故（1）正確，客車的速度為：600÷10=60千米/時，故（2）正確，兩車相遇時，客車行駛時間為：600÷（100+60）=3.75（小時），故（3）正確，相遇時，出租車離甲地的路程為：60×3.75=225千米，故（4）正確，故選D．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．12、A【解析】

如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項．【詳解】根據題意可知：x2y和2xy2不是同類項.故答案選：A.【點睛】本題考查了單項式與多項式，解題的關鍵是熟練的掌握單項式與多項式的相關知識點.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、＝【解析】

探究規(guī)律后，寫出第n個等式即可求解．【詳解】解：…則第n個等式為故答案為：【點睛】本題主要考查二次根式的應用，找到規(guī)律是解題的關鍵.14、54【解析】試題解析：由主視圖可知，搭成的幾何體有三層，且有4列；由左視圖可知，搭成的幾何體共有3行；第一層有7個正方體，第二層有2個正方體，第三層有1個正方體，共有10個正方體，∵搭在這個幾何體的基礎上添加相同大小的小正方體，以搭成一個大正方體，∴搭成的大正方體的共有4×4×4=64個小正方體，∴至少還需要64-10=54個小正方體．【點睛】先由主視圖、左視圖、俯視圖求出原來的幾何體共有10個正方體，再根據搭成的大正方體的共有4×4×4=64個小正方體，即可得出答案．本題考查了學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查，關鍵是求出搭成的大正方體共有多少個小正方體．15、1【解析】

本題是營銷問題，基本等量關系：利潤＝每件利潤×銷售量，每件利潤＝每件售價﹣每件進價．再根據所列二次函數求最大值．【詳解】解：設利潤為w元，則w＝（20﹣x）（x﹣10）＝﹣（x﹣1）2+25，∵10≤x≤20，∴當x＝1時，二次函數有最大值25，故答案是：1．【點睛】本題考查了二次函數的應用，此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題．16、【解析】

分別求出第1個、第2個、第3個、第4個圖形中★的個數，得到第5個圖形中★的個數，進而找到規(guī)律，得出第n個圖形中★的個數，即可求解．【詳解】第1個圖形中有1+3×1=4個★，

第2個圖形中有1+3×2=7個★，

第3個圖形中有1+3×3=10個★，

第4個圖形中有1+3×4=13個★，

第5個圖形中有1+3×5=16個★，

…

第n個圖形中有1+3×n=（3n+1）個★．故答案是：1+3n.【點睛】考查了規(guī)律型：圖形的變化類；根據圖形中變化的量和n的關系與不變的量得到圖形中★的個數與n的關系是解決本題的關鍵．17、1【解析】【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出a，b的值，進而得出答案．【詳解】∵點A的坐標為（a，3），點B的坐標是（4，b），點A與點B關于原點O對稱，∴a=﹣4，b=﹣3，則ab=1，故答案為1．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，熟知關于原點對稱的兩點的橫、縱坐標互為相反數是解題的關鍵.18、8個【解析】

根據概率公式結合取出紅球的概率即可求出袋中小球的總個數．【詳解】袋中小球的總個數是：2÷=8（個）．故答案為8個．【點睛】本題考查了概率公式，根據概率公式算出球的總個數是解題的關鍵．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）50人；（2）補圖見解析；（3）.【解析】分析：（1）根據化學學科人數及其所占百分比可得總人數；（2）根據各學科人數之和等于總人數求得歷史的人數即可；（3）列表得出所有等可能結果，從中找到恰好選中化學、歷史兩科的結果數，再利用概率公式計算可得．詳解：（1）該班學生總數為10÷20%=50人；（2）歷史學科的人數為50﹣（5+10+15+6+6）=8人，補全圖形如下：（3）列表如下：化學生物政治歷史地理化學生物、化學政治、化學歷史、化學地理、化學生物化學、生物政治、生物歷史、生物地理、生物政治化學、政治生物、政治歷史、政治地理、政治歷史化學、歷史生物、歷史政治、歷史地理、歷史地理化學、地理生物、地理政治、地理歷史、地理由表可知，共有20種等可能結果，其中該同學恰好選中化學、歷史兩科的有2種結果，所以該同學恰好選中化學、歷史兩科的概率為．點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．20、（1）；（2）不能成為平行四邊形，理由見解析【解析】

（1）將點B坐標代入一次函數上可得出點B的坐標，由點B的坐標，利用待定系數法可求出反比例函數解析式，根據點的坐標為，可以判斷出，再由點P的橫坐標可得出點P的坐標是，結合PD∥x軸可得出點D的坐標，再利用三角形的面積公式即可用含的式子表示出△MPD的面積；

（2）當P為BM的中點時，利用中點坐標公式可得出點P的坐標，結合PD∥x軸可得出點D的坐標，由折疊的性質可得出直線MN的解析式，利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出點C的坐標，由點P，C，D的坐標可得出PD≠PC，由此即可得出四邊形BDMC不能成為平行四邊形．【詳解】解：（1）∵點在直線上，∴．∵點在的圖像上，∴，∴．設，則．∵∴．記的面積為，∴．（2）當點為中點時，其坐標為，∴．∵直線在軸下方的部分沿軸翻折得表示的函數表達式是：，∴，∴，∴與不能互相平分，∴四邊形不能成為平行四邊形．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、待定系數法求反比例函數解析式、反比例函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積、折疊的性質以及平行四邊形的判定，解題的關鍵是：（1）利用一次（反比例）函數圖象上點的坐標特征，找出點P，M，D的坐標；（2）利用平行四邊形的對角線互相平分，找出四邊形BDMC不能成為平行四邊形．21、1【解析】試題分析：（1）證明△CFD≌△DAE即可解決問題．（2）如圖2中，作FG⊥AC于G．只要證明△CFD∽△DAE，推出=，再證明CF=AD即可．（3）證明EC=ED即可解決問題．試題解析：（1）證明：如圖1中，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴BC=BA．∵DF∥AC，∴∠BFD=∠BCA=60°，∠BDF=∠BAC=60°，∴△BDF是等邊三角形，∴BF=BD，∴CF=AD，∠CFD=120°．∵AE∥BC，∴∠B+∠DAE=180°，∴∠DAE=∠CFD=120°．∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE．∵∠CDE=∠B=60°，∴∠FCD=∠ADE，∴△CFD≌△DAE，∴DC=DE．∵∠CDE=60°，∴△CDE是等邊三角形．（2）證明：如圖2中，作FG⊥AC于G．∵∠B=∠ACB=45°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形．∵DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC=90°，∴∠BFD=45°，∠DFC=135°．∵AE∥BC，∴∠BAE+∠B=180°，∴∠DFC=∠DAE=135°．∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE．∵∠CDE=∠B=45°，∴∠FCD=∠ADE，∴△CFD∽△DAE，∴=．∵四邊形ADFG是矩形，FC=FG，∴FG=AD，CF=AD，∴=．（3）解：如圖3中，設AC與DE交于點O．∵AE∥BC，∴∠EAO=∠ACB．∵∠CDE=∠ACB，∴∠CDO=∠OAE．∵∠COD=∠EOA，∴△COD∽△EOA，∴=，∴=．∵∠COE=∠DOA，∴△COE∽△DOA，∴∠CEO=∠DAO．∵∠CED+∠CDE+∠DCE=180°，∠BAC+∠B+∠ACB=180°．∵∠CDE=∠B=∠ACB，∴∠EDC=∠ECD，∴EC=ED，∴=1．點睛：本題考查了相似三角形綜合題、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考壓軸題．22、CD的長度為17﹣17cm．【解析】

在直角三角形中用三角函數求出FD，BE的長，而FC＝AE＝AB＋BE，而CD＝FC－FD，從而得到答案.【詳解】解：由題意，在Rt△BEC中，∠E=90°，∠EBC=60°，∴∠BCE=30°，tan30°=，∴BE=ECtan30°=51×=17（cm）；∴CF=AE=34+BE=（34+17）cm，在Rt△AFD中，∠FAD=45°，∴∠FDA=45°，∴DF=AF=EC=51cm，則CD=FC﹣FD=34+17﹣51=17﹣17，答：CD的長度為17﹣17cm．【點睛】本題主要考查了在直角三角形中三角函數的應用，解本題的要點在于求出FC與FD的長度，即可求出答案.23、（1）＞，＞；（2）；（3）E（4，﹣4）或（，4）或（，4）．【解析】

（1）由拋物線開口向上，且與x軸有兩個交點，即可做出判斷；（2）根據拋物線的對稱軸及A的坐標，確定出B的坐標，將A，B，C三點坐標代入求出a，b，c的值，即可確定出拋物線解析式；（3）存在，分兩種情況討論：（i）假設存在點E使得以A，C，E，F為頂點所組成的四邊形是平行四邊形，過點C作CE∥x軸，交拋物線于點E，過點E作EF∥AC，交x軸于點F，如圖1所示；（ii）假設在拋物線上還存在點E′，使得以A，C，F′，E′為頂點所組成的四邊形是平行四邊形，過點E′作E′F′∥AC交x軸于點F′，則四邊形ACF′E′即為滿足條件的平行四邊形，可得AC=E′F′，AC∥E′F′，如圖2，過點E′作E′G⊥x軸于點G，分別求出E坐標即可．【詳解】（1）a＞0，＞0；（2）∵直線x=2是對稱軸，A（﹣2，0），∴B（6，0），∵點C（0，﹣4），將A，B，C的坐標分別代入，解得：，，，∴拋物線的函數表達式為；（3）存在，理由為：（i）假設存在點E使得以A，C，E，F為頂點所組成的四邊形是平行四邊形，過點C作CE∥x軸，交拋物線于點E，過點E作EF∥AC，交x軸于點F，如圖1所示，則四邊形ACEF即為滿足條件的平行四邊形，∵拋物線關于直線x=2對稱，∴由拋物線的對稱性可知，E點的橫坐標為4，又∵OC=4，∴E的縱坐標為﹣4，∴存在點E（4，﹣4）；（ii）假設在拋物線上還存在點E′，使得以A，C，F′，E′為頂點所組成的四邊形是平行四邊形，過點E′作E′F′∥AC交x軸于點F′，則四邊形ACF′E′即為滿足條件的平行四邊形，