垂直平分線的證明

關于垂直平分線的證明第1頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月問題:如圖,A、B、C三個村莊合建一所學校,要求校址P點距離三個村莊都相等.請你幫助確定校址.ABC第2頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月ABMNCP第3頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月MNCABQ第4頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月ABMNP.Q.C第5頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.定理(線段垂直平分線的性質定理)第6頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.定理第7頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.定理第8頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.定理第9頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.定理第10頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月直線MNAB，垂足是C，且AC=CB.點P在MN上.已知：PA=PB求證：ABCNMP第11頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月證明:∵MNAB（已知）∴PCA=PCB(垂直的定義)在PCA和PCB中,AC=CB(已知),PCA=PCB(已證)PC=PC(公共邊)∴PCA≌PCB(SAS)∴PA=PB(全等三角形的對應邊相等)ABCMNP第12頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月ABCMNP當點P與點C重合時,上述證明有什么缺陷?PCA與PCB將不存在.PA與PB還相等嗎?相等!此時,PA=CA,PB=CB已知AC=CB∴PA=PB第13頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月已知線段AB,有一點P,并且PA=PB.那么,點P是否一定在AB的垂直平分線上?PABMNCP/這樣的點P/不存在第14頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月ABPC已知:線段AB,且PA=PB求證:點P在線段AB的垂直平分線MN上.

過點P作PCAB垂足為C.∵PA=PB(已知)∴PAB是等腰三角形(等腰三角形的定義)∴AC=BC(等腰三角形底邊上的高是底邊上的中線)∴PC是線段AB的垂直平分線.即點P在線段AB的垂直平分線MN上.證明:第15頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.逆定理第16頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月小結:1.線段的垂直平分線上的點,和這條線段兩個端點的距離相等.2.和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.第17頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月ABCMN第18頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月CABMN第19頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月和線段兩個端點距離相等的所有點的集合.線段的垂直平分線可以看作是第20頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月例

已知:如圖ABC中,邊AB、BC的垂直平分線相交于點P.求證:PA=PB=PC.∴PA=PB(線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點距離相等)證明:∵點A在線段AB的垂直平分線上(已知)同理PB=PC∴PA=PB=PC.ACBMPNM/N/第21頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月問題:如圖,A、B、C三個村莊合建一所學校,要求校址P點距離三個村莊都相等.請你幫助確定校址.ABCP點P為校址第22頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月作圖題:如圖,在直線l上求一點P,使PA=PB

lBAP點P為所求作的點第23頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月填空：1.已知:如圖,AD是ABC的高,E為AD上一點,且BE=CE,則ABC為

三角形.ABCED1題圖等腰第24頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月填空：1.已知:如圖,AD是ABC的高,E為AD上一點,且BE=CE,則ABC為

三角形.2.已知:等腰ABC,AB=AC,AD為BC邊上的高,E為AD上一點,則BE

EC.(填>、<或=號)ABCEDABCED1題圖2題圖等腰=第25頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月3.已知:如圖,AB=AC,A=30o,AB的垂直平分線MN交AC于D,則1=

,2=

.ABCDMN30o1275o30o60o45o第26頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月填空：4.已知:如圖,在ABC中,DE是AC的垂直平分線,AE=3cm,ABD的周長為13cm,則ABC的周長為

cmABDCE3cm3cm1913cm第27頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月5.如圖,CD、EF分別是AB、BC的垂直平分線.請你指出圖中相等的線段有哪些?AD=BDCF=BFAC=BCCE=BE123CF=DF即:BF=CF=DFACEBFD第28頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月證明題:1.已知:ABC中,C=90,A=30o,BD平分ABC交AC于D.求證:D點在AB的垂直平分線上.ABCD證明:30o∵C=90o,A=30o(已知)∴ABC=60o(三角形內角和定理)∴A=ABD(等量代換)∴D點在AB的垂直平分線上.(和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.)∵BD平分ABC(已知)∴ABD=30o(角平分線的定義)30o∴AD=BD(等角對等邊)第29頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月證明題:2.已知:如圖,線段CD垂直平分AB,AB平分CAD.求證:AD∥BC.ABCDO123證明:∵線段CD垂直平分AB(已知)∴CA=CB(線段垂直平分線的性質定理)∴1=3(等邊對等角)又∵AB平分CAD(已知)∴1=2(角平分線的定義)∴2=3(等量代換)∴AD∥BC(內錯角相等,兩直線平行)第30頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月證明題:3.已知:如圖,在ABC中,AB=AC,A=120o,AB的垂直平分線交AB于E,交BC于F.求證:CF=2BF.ABCEF30060O30030OCF=2AFAF=BFCF=2BF第31頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.和一條線段兩個端點距離相等的點,

在這條線段的垂直平分線上.線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點距離相等的所有點的集合.小結：第32頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月作業(yè):P952.3.4第33頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月證明題:4.已知:如圖,AD平分BAC,EF垂直平分AD交BC的延長線于F,連結AF.求證:CAF=B.ABCDEF1234第34頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月ABCDEF1234∴1+2=4(等邊對等角)又∵4=B+3(三角形