江蘇省興化市2023年數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，，，，添加一個(gè)條件，無法判定四邊形為正方形的是（）A． B． C． D．2．計(jì)算的結(jié)果是()A．0 B．1 C．2 D．23．如圖，點(diǎn)P（-3，3）向右平移m個(gè)單位長度后落在直線y=2x-1上，則m的值為（）A．7 B．6 C．5 D．44．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，AD＝5，DH⊥AB于點(diǎn)H，則DH的長為()A．24 B．10 C．4.8 D．65．如圖，已知四邊形ABCD的對角線AC⊥BD，則順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得的四邊形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形6．當(dāng)壓力F（N）一定時(shí)，物體所受的壓強(qiáng)p（Pa）與受力面積S（m2）的函數(shù)關(guān)系式為P＝（S≠0），這個(gè)函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．7．要使二次根式有意義，字母的取值范圍是（）A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x＜8．要使二次根式x-3有意義，x的值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．39．菱形ABCD對角線交于O點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AD、CD的中點(diǎn)，連結(jié)EF，若EF=3，OB=4，則菱形面積（）A．24 B．20 C．12 D．610．若點(diǎn)P到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)P是△ABC（）A．三條高的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三邊的垂直平分線的交點(diǎn) D．三條中線的交點(diǎn)11．已知點(diǎn)P（a，1）不在第一象限，則點(diǎn)Q（0，﹣a）在（）A．x軸正半軸上 B．x軸負(fù)半軸上C．y軸正半軸或原點(diǎn)上 D．y軸負(fù)半軸上12．不列調(diào)查方式中，最合適的是（）A．調(diào)查某品牌電腦的使用壽命，采用普查的方式B．調(diào)查游客對某國家5A級景區(qū)的滿意程度情況，采用抽樣調(diào)查的方式C．調(diào)查“神舟七號”飛船的零部件質(zhì)量情況，采用抽樣調(diào)查的方式D．調(diào)查蘇州地區(qū)初中學(xué)生的睡眠時(shí)間，采用普查的方式二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線AB，IL，JK，DC，相互平行，直線AD，IJ、LK、BC互相平行，四邊形ABCD面積為18，四邊形EFGH面積為11，則四邊形IJKL面積為____.14．如圖，△OAB的頂點(diǎn)A在雙曲線y=（x＞0）上，頂點(diǎn)B在雙曲線y=-（x＜0）上，AB中點(diǎn)P恰好落在y軸上，則△OAB的面積為_____.15．一元二次方程x2﹣4=0的解是．_________16．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊上的高，AC＝4，BC＝3，則CD＝______．17．不等式2x+8≥3(x+2)的解集為_____．18．直線y=﹣2x+m﹣3的圖象經(jīng)過x軸的正半軸，則m的取值范圍為．三、解答題（共78分）19．（8分）渦陽某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為元，銷售價(jià)為元時(shí)，每天可售出件，為了迎接“六-一”兒童節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價(jià)元，那么平均可多售出件.(1)若每件童裝降價(jià)元，每天可售出

件，每件盈利

元(用含的代數(shù)式表示)；每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，能讓利于顧客并且商家平均每天能贏利元.20．（8分）順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形．回答下列問題：(1)只要原四邊形的兩條對角線______，就能使中點(diǎn)四邊形是菱形；(2)只要原四邊形的兩條對角線______，就能使中點(diǎn)四邊形是矩形；(3)請你設(shè)計(jì)一個(gè)中點(diǎn)四邊形為正方形，但原四邊形又不是正方形的四邊形，把它畫出來．21．（8分）某單位準(zhǔn)備印制一批證書，現(xiàn)有兩個(gè)印刷廠可供選擇，甲廠費(fèi)用分為制版費(fèi)和印刷費(fèi)兩部分，乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi)．甲乙兩廠的印刷費(fèi)用y（千元）與證書數(shù)量x（千個(gè)）的函數(shù)關(guān)系圖象分別如圖中甲、乙所示．（1）填空：甲廠的制版費(fèi)是________千元，當(dāng)x≤2（千個(gè)）時(shí)乙廠證書印刷單價(jià)是________元/個(gè)；（2）求出甲廠的印刷費(fèi)y甲與證書數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式，并求出其證書印刷單價(jià)；（3）當(dāng)印制證書8千個(gè)時(shí)，應(yīng)選擇哪個(gè)印刷廠節(jié)省費(fèi)用，節(jié)省費(fèi)用多少元．22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，AO＝BO，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AB＝2，求△OEC的面積．23．（10分）積極推行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行，“共享單車”、共享助力車”先后上市，為人們出行提供了方便．某人去距離家千米的單位上班，騎“共享助力車”可以比騎“共享單車”少用分鐘，已知他騎“共享助力車”的速度是騎“共享單車”的倍，求他騎“共享助力車”上班需多少分鐘？24．（10分）計(jì)算：（-2）（+1）25．（12分）（1）探索發(fā)現(xiàn)：如圖1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l過點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥l，過點(diǎn)B作BE⊥l，垂足分別為D、E．求證：AD＝CE，CD＝BE．（2）遷移應(yīng)用：如圖2，將一塊等腰直角的三角板MON放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，三角板的一個(gè)銳角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)均落在第一象限內(nèi)，已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，3），求點(diǎn)N的坐標(biāo)．（3）拓展應(yīng)用：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知直線y＝﹣3x+3與y軸交于點(diǎn)P，與x軸交于點(diǎn)Q，將直線PQ繞P點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后，所得的直線交x軸于點(diǎn)R．求點(diǎn)R的坐標(biāo)．26．如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+1的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A,過點(diǎn)A分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點(diǎn)

B、C,如果四邊形OBAC是正方形.

(1)求一次函數(shù)的解析式。(2)一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)D．在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PA+PD最小?若存在，請求出P點(diǎn)坐標(biāo)及最小值；若不存在，請說明理由。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，有BE=EC，BF=FC進(jìn)而得出四邊形BECF是菱形；由菱形的性質(zhì)知，以及菱形與正方形的關(guān)系，進(jìn)而分別分析得出即可．【詳解】解：∵EF垂直平分BC，

∴BE=EC，BF=CF，

∵BF=BE，

∴BE=EC=CF=BF，

∴四邊形BECF是菱形；

當(dāng)BC=AC時(shí)，

∵∠ACB=90°，

則∠A=45°時(shí)，菱形BECF是正方形．

∵∠A=45°，∠ACB=90°，

∴∠EBC=45°

∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°

∴菱形BECF是正方形．

故選項(xiàng)A正確，但不符合題意；

當(dāng)CF⊥BF時(shí)，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故選項(xiàng)B正確，但不符合題意；

當(dāng)BD=DF時(shí)，BC=EF，對角線相等的菱形是正方形，得菱形BECF是正方形，故選項(xiàng)C正確，但不符合題意；

當(dāng)AC=BF時(shí)，AC=BF=CE，∠A=∠CEA=∠FBA，由菱形的對角線平分對角和直角三角形的兩銳角互余得：∠ABC=30°，即∠FBE=60°，所以無法得出菱形BECF是正方形，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定和性質(zhì)及中垂線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、正方形的判定等知識，熟練掌握正方形的判定是解題關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪的意義即可解答.【詳解】.【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪的意義，記住任何非零數(shù)的零指數(shù)冪等于1是解答本題的關(guān)鍵.3、C【解析】

利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)P平移后的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)P的坐標(biāo)即可求出m的值．【詳解】解：當(dāng)y=3時(shí)，2x-1=3，解得：x=2，∴m=2-（-3）=1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及坐標(biāo)與圖形變化-平移，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)P平移后的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

運(yùn)用勾股定理可求DB的長，再用面積法可求DH的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝8，∴AC⊥DB，OA＝4，∵AD＝5，∴運(yùn)用勾股定理可求OD＝3，∴BD＝1．∵×1×8＝5DH，∴DH＝4.8.故選C．【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了菱形的性質(zhì)和勾股定理的知識點(diǎn)，運(yùn)用了面積法是解決本題的關(guān)鍵．5、A【解析】試題分析：如圖：∵E、F、G、H分別是邊AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，∴EF∥BD，GH∥BD，EF=BD，GH=BD，EH=AC，∴EF∥GH，EF=GH，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵AC=BD，EF=BD，EH=AC，∴EF=EH，∴平行四邊形EFGH是菱形．故選B．考點(diǎn)：1.三角形中位線定理；2.菱形的判定．6、C【解析】

根據(jù)實(shí)際意義以及函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的類型，以及自變量的取值范圍即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：當(dāng)F一定時(shí)，P與S之間成反比例函數(shù)，則函數(shù)圖象是雙曲線，同時(shí)自變量是正數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限．7、B【解析】

二次根式的被開方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù)，列不等式求解．【詳解】由題意得：1-2x≥0，解得x≤，故選B．【點(diǎn)睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．8、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-3≥0，再解即可．【詳解】由題意得：x?3?0，解得：x?3，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.9、A【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直且平分，所以可得菱形的面積等于倍的對角線的乘積.【詳解】解：根據(jù)E，F(xiàn)分別是AD、CD的中點(diǎn)，EF=3可得AC=6,OB=4可得BD=8所以菱形ABCD的面積為：故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形對角線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于菱形的對角線平分且垂直.10、C【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等進(jìn)行解答．【詳解】解：垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等，到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．11、C【解析】

根據(jù)題意得出a的取值范圍，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P（a，1）不在第一象限，∴a≤0，則﹣a≥0，故點(diǎn)Q（0，﹣a）在：y軸正半軸上或原點(diǎn)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12、B【解析】

本題考查的是普查和抽樣調(diào)查的選擇．調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．【詳解】A.調(diào)查某品牌電腦的使用壽命，考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查的方式；B.調(diào)查游客對某國家5A級景區(qū)的滿意程度情況，采用抽樣調(diào)查的方式，節(jié)省人力、物力、財(cái)力，是合適的；C.要保證“神舟七號”飛船成功發(fā)射，精確度要求高、事關(guān)重大，往往選用普查；D.調(diào)查蘇州地區(qū)初中學(xué)生的睡眠時(shí)間，費(fèi)大量的人力物力是得不嘗失的，采取抽樣調(diào)查即可；故選B【點(diǎn)睛】此題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，解題關(guān)鍵在于對與必要性結(jié)合起來二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得，，，，由面積和差關(guān)系可求四邊形面積．【詳解】解：，，四邊形是平行四邊形，，同理可得：，，，四邊形面積四邊形面積（四邊形面積四邊形面積），故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，由平行四邊形的性質(zhì)得出是解題的關(guān)鍵．14、5.【解析】

分別作BC⊥y軸于點(diǎn)C，AD⊥y軸于點(diǎn)D，由P為AB的中點(diǎn)，得到S△ADP=S△BCP，在由A，B都在反比例函數(shù)上得到面積，轉(zhuǎn)換即可【詳解】如圖分別作BC⊥y軸于點(diǎn)C，AD⊥y軸于點(diǎn)D，∵P為AB的中點(diǎn)，∴S△ADP=S△BCP，則S△ABO=S△BOC+S△OAC，∵A在雙曲線y=（x＞0）上，頂點(diǎn)B在雙曲線y=-（x＜0）上，∴S△BOC=2，S△OAD=3，則S△ABO=5，故答案為5【點(diǎn)睛】熟練掌握反比例函數(shù)上的點(diǎn)與坐標(biāo)軸和原點(diǎn)圍成的三角形面積為|k|和面積轉(zhuǎn)換是解決本題的關(guān)鍵15、x=±1【解析】移項(xiàng)得x1=4，∴x=±1．故答案是：x=±1．16、2.4【解析】

在Rt中，由勾股定理可求得AB的長，進(jìn)而可根據(jù)三角形面積的不同表示方法求出CD的長．【詳解】解：Rt中，AC=4m，BC=3mAB=m∵∴m=2.4m故答案為2.4m【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，掌握勾股定理的公式結(jié)合利用面積法是解題關(guān)鍵．17、x≤2【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【詳解】去括號，得：2x+8≥3x+6，移項(xiàng)，得：2x-3x≥6-8，合并同類項(xiàng)，得：-x≥-2，系數(shù)化為1，得：x≤2，故答案為x≤2【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號方向要改變．18、m＞1【解析】試題分析：根據(jù)y=kx+b的圖象經(jīng)過x軸的正半軸則b＞0即可求得m的取值范圍．解：∵直線y=﹣2x+m﹣1的圖象經(jīng)過x軸的正半軸，∴m﹣1＞0，解得：m＞1，故答案為：m＞1．三、解答題（共78分）19、(1)；(2)每件童裝降價(jià)元時(shí)，平均每天盈利元.【解析】

(1)根據(jù)每降價(jià)1元，可多售出3件，降價(jià)x元，則可多售出3x件，由此即可求得答案；(2)根據(jù)總利潤=單件利潤×數(shù)量列出方程，解方程即可得答案.【詳解】(1)若每件童裝降價(jià)元，每天可售出(30+3x)件，每件盈利(100-60-x)元，故答案為：；由題意得：，化簡得：，解得：，要讓利顧客，取，答：每件童裝降價(jià)元時(shí)，平均每天盈利元.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.20、（1）相等；（2）垂直；（3）見解析【解析】

(1)根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；(3)根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并等于第三邊的一半，先判斷出AC=BD，又正方形的四個(gè)角都是直角，可以得到正方形的鄰邊互相垂直，然后證出AC與BD垂直，即可得到四邊形ABCD滿足的條件．【詳解】解：(1)順次連接對角線相等的四邊形的四邊中點(diǎn)得到的是菱形；(2)順次連接對角線垂直的四邊形的四邊中點(diǎn)得到的是矩形；(3)如圖，已知點(diǎn)E、F、G、H分別為四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，AC=BD且AC⊥BD，則四邊形EFGH為正方形，∵E、F分別是四邊形ABCD的邊AB、BC的中點(diǎn)，∴EF∥AC，EF=AC，同理，EH∥BD，EH=BD，GF=BD，GH=AC，∵AC=BD，∴EF=EH=GH=GF，∴平行四邊形ABCD是菱形．∵AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴四邊形EFGH是正方形，故順次連接對角線相等且垂直的四邊形的四邊中點(diǎn)得到的四邊形是正方形，故答案為：相等，垂直．【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)四邊形的判定，以及三角形的中位線定理和矩形的性質(zhì)，正確證明四邊形EFMN是平行四邊形是關(guān)鍵．21、（1）1；1.5（2）y=0.5x+1（3）選擇乙廠節(jié)省費(fèi)用，節(jié)省費(fèi)用500元．【解析】

（1）根據(jù)縱軸圖象判斷即可，用2到6千個(gè)時(shí)的費(fèi)用除以證件個(gè)數(shù)計(jì)算即可得解；（2）設(shè)甲廠的印刷費(fèi)y甲與證書數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法解答即可；（3）用待定系數(shù)法求出乙廠x＞2時(shí)的函數(shù)解析式，再求出x=8時(shí)的函數(shù)值，再求出甲廠印制1個(gè)的費(fèi)用，然后求出8千個(gè)的費(fèi)用，比較即可得解．【詳解】解：（1）（1）由圖可知，甲廠的制版費(fèi)為1千元；當(dāng)x≤2（千個(gè)）時(shí)，乙廠證書印刷單價(jià)是3÷2=1.5元/個(gè)；故答案為1；1.5；（2）解：設(shè)甲廠的印刷費(fèi)y甲與證書數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，可得：，解得：，所以甲廠的印刷費(fèi)y甲與證書數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式為：y=0.5x+1；（3）解：設(shè)乙廠x＞2時(shí)的函數(shù)解析式為y=k2x+b2，則，解得，∴y=0.25x+2.5，x=8時(shí)，y=0.25×8+2.5=4.5千元，甲廠印制1個(gè)證件的費(fèi)用為：（4﹣1）÷6=0.5元，印制8千個(gè)的費(fèi)用為0.5×8+1=4+1=5千元，5﹣4.5=0.5千元=500元，所以，選擇乙廠節(jié)省費(fèi)用，節(jié)省費(fèi)用500元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，是各地中考的熱點(diǎn)，同學(xué)們在平時(shí)練習(xí)時(shí)要加強(qiáng)訓(xùn)練，屬于中檔題．22、（1）詳見解析；（2）1【解析】

（1）證出∠BAD＝∠BCD，得出四邊形ABCD是平行四邊形，得出OA＝OC，OB＝OD，證出AC＝BD，即可解決問題；（2）作OF⊥BC于F．求出EC、OF即可解決問題；【詳解】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∠ADC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠BAD＝∠BCD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形．（2）解：作OF⊥BC于F，如圖所示．∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2，∠BCD＝90°，AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，∴AO＝BO＝CO＝DO，∴BF＝FC，∴OF＝CD＝1，∵DE平分∠ADC，∠ADC＝90°，∴∠EDC＝45°，在Rt△EDC中，EC＝CD＝2，∴△OEC的面積＝?EC?OF＝1．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造三角形中位線解決問題，屬于中考?？碱}型．23、20分鐘【解析】

他騎“共享助力車”上班需x分鐘，根據(jù)騎“共享助力車”的速度是騎“共享單車”的倍列分式方程解得即可.【詳解】設(shè)他騎“共享助力車”上班需x分鐘，，解得x=20，經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原分式方程的解，答：他騎“共享助力車”上班需20分鐘.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.24、1【解析】

先把化簡得到原式=2（-1）（+1），然后利用平方差公式計(jì)算．【詳解】解：原式=（2-2）（+1）=2（-1）（+1）=2（5-1）=1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．25、（1）見解析（2）（4，2）（3）（6，0）【解析】

（1）先判斷出∠ACB=∠ADC，再判斷出∠CAD=∠BCE，進(jìn)而判斷出△ACD≌△CBE，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出MF=NG，OF=MG，進(jìn)而得出MF=1，OF=3，即可求出FG=MF+MG=1+3=4，即可得出結(jié)論；（3）先求出OP=3，由y=0得x=1，進(jìn)而得出Q（1，0），OQ=1，再判斷出PQ=SQ，即可判斷出OH=4，SH=0Q=1，進(jìn)而求出直線PR的解析式，即可得出結(jié)論.【詳解】證明：∵∠ACB＝90°，AD⊥l∴∠ACB＝∠ADC∵∠ACE＝∠ADC+∠CAD，∠ACE＝∠ACB+∠BCE∴∠CAD＝∠