直角三角形相似的判定

4.9直角三角形相似的判定ABCabcA′B′C′∟2021/5/911、到目前為止我們總共學(xué)過幾種判定兩個(gè)三角形相似的方法？答(1）相似三角形判定的預(yù)備定理(平行線）（2）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。(AA)（3）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.(SAS)（4）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。(SSS)2、判定兩個(gè)直角三角形相似有幾種方法？答：一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等或兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例。

回顧與反思?2021/5/92填空：（填相似或不相似）1、一個(gè)三角形有兩個(gè)角分別是60°和35°，另一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別是60°和85°，那么這兩個(gè)三角形

。

2、一個(gè)三角形的三邊分別是3、4、5，另一個(gè)三角形的三邊分別是6、8、10，那么這兩個(gè)三角形

。相似相似爭先賽2021/5/933、一個(gè)三角形的兩邊分別是3和7，它們的夾角是35°，另一個(gè)三角形的一個(gè)角是35°，夾這個(gè)角的兩邊分別是14和6，那么這兩個(gè)三角形

。4、在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BC=

；∠D=90°，EF=5，DE=4，DF=

；這兩個(gè)三角形

。相似相似63BDEFACA2021/5/94返回上一張下一張?jiān)赗t△ABC和Rt△DEF中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BC=

；∠D=90°，EF=5，DE=4，DF=

；這兩個(gè)直角三角形

。問題：1、這兩個(gè)直角三角形的已知邊（共四條）有什么關(guān)系？2、你是如何證明這兩個(gè)直角三角形相似的？相似63開啟智慧2021/5/95直角三角形相似判定定理（HL)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。探求新知回味無窮2021/5/96馳騁戰(zhàn)場

?定理證明已知：如圖所示，Rt⊿ABC與Rt⊿A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，求證：Rt⊿ABC∽R(shí)t⊿A′B′C′=BCA′B′C′A分析：根據(jù)勾股定理，由，就可推出2021/5/97

練習(xí)一在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠C=∠C′=90°。依據(jù)下列各組條件判定這兩個(gè)三角形是不是相似，并說明為什么。1、∠A=25°，∠B′=65°。2、AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8。3、AB=10，AC=8，A′B′=15，B′C′=9。是真是假誰是英雄2021/5/98練習(xí)二

在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠C=∠C′=90°。要使Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′，應(yīng)加什么條件？1、∠A=35°，∠B′=________。2、AC=5，BC=4，A′C′=15，B′C′=___。3、AB=5，AC=___，A′B′=10，A′C′=6。4、AB=10，BC=6，A′B′=5，A′C′=______.5、AC：AB=1：3，A′C′=a,A′B′=_____55°12343a2021/5/99例1、求證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在RtΔABC中，CD是斜邊AB上的高。證明:∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900，∴ΔACD∽ΔABC（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）。同理ΔCBD∽ΔABC?！唳BC∽ΔCBD∽ΔACD。求證：ΔABCΔACD∽ΔCBD?！浊笞C（2）AC2=AD·ABCD2=AD·DBBC2=BD·AB射影定理2021/5/910DBCA3、如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D

若AB=6AD=2則AC=BD=BC=

184√2

12√2

2021/5/911例2如圖CE交△ABC的高線AD于點(diǎn)O，交AB于E，且OC·BD=AB·OD，求證CE⊥ABABCDEO2021/5/912如圖所示，已知∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b，當(dāng)BD與a,b之間滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，⊿ABC∽⊿CDB？ABDCab分析：要使Rt⊿ABC∽R(shí)t⊿CDB而題中已經(jīng)知道Rt⊿ABC的斜邊和一直角邊及Rt⊿CDB的斜邊，利用今天講的這個(gè)定理可知只須加上條件=即可。獨(dú)立作業(yè)2021/5/913學(xué)習(xí)小結(jié)1、如何判定兩個(gè)直角三