2023屆福建省廈門高中名校高三高考數(shù)學(xué)試題系列模擬卷

2023屆福建省廈門高中名校高三高考數(shù)學(xué)試題系列模擬卷（10）注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)定義域為全體實數(shù)，令．有以下6個論斷：①是奇函數(shù)時，是奇函數(shù)；②是偶函數(shù)時，是奇函數(shù)；③是偶函數(shù)時，是偶函數(shù)；④是奇函數(shù)時，是偶函數(shù)⑤是偶函數(shù)；⑥對任意的實數(shù)，．那么正確論斷的編號是（）A．③④ B．①②⑥ C．③④⑥ D．③④⑤2．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．3．已知數(shù)列的通項公式是，則（）A．0 B．55 C．66 D．784．用一個平面去截正方體，則截面不可能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形5．已知圓M:x2+y2-2ay=0a>0截直線x+y=0A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離6．定義在R上的函數(shù)y=fx滿足fx≤2x-1A． B． C． D．7．在中，“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知命題：是“直線和直線互相垂直”的充要條件；命題：函數(shù)的最小值為4.給出下列命題：①；②；③；④，其中真命題的個數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．49．已知函數(shù)，若不等式對任意的恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，若，則的值等于（）A． B． C． D．11．我們熟悉的卡通形象“哆啦A夢”的長寬比為.在東方文化中通常稱這個比例為“白銀比例”，該比例在設(shè)計和建筑領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.已知某電波塔自下而上依次建有第一展望臺和第二展望臺，塔頂?shù)剿椎母叨扰c第二展望臺到塔底的高度之比，第二展望臺到塔底的高度與第一展望臺到塔底的高度之比皆等于“白銀比例”，若兩展望臺間高度差為100米，則下列選項中與該塔的實際高度最接近的是（）A．400米 B．480米C．520米 D．600米12．已知，若對任意，關(guān)于x的不等式（e為自然對數(shù)的底數(shù)）至少有2個正整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合，.若，則實數(shù)a的值是______.14．已知的終邊過點，若，則__________．15．已知向量滿足，且，則_________．16．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，當時，（其中是自然對數(shù)的底數(shù)，若，則實數(shù)的值為_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖,設(shè)點為橢圓的右焦點，圓過且斜率為的直線交圓于兩點，交橢圓于點兩點，已知當時，（1）求橢圓的方程.（2）當時，求的面積.18．（12分）已知等差數(shù)列滿足，公差，等比數(shù)列滿足，，．求數(shù)列，的通項公式；若數(shù)列滿足，求的前項和．19．（12分）已知函數(shù).（1）若是函數(shù)的極值點，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，證明：20．（12分）設(shè)為拋物線的焦點，，為拋物線上的兩個動點，為坐標原點.（Ⅰ）若點在線段上，求的最小值；（Ⅱ）當時，求點縱坐標的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求m的值.22．（10分）a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊.已知a＝3，，且B＝60°.（1）求△ABC的面積；（2）若D，E是BC邊上的三等分點，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)的奇偶性并證明.【詳解】當是偶函數(shù)，則，所以，所以是偶函數(shù)；當是奇函數(shù)時，則，所以，所以是偶函數(shù)；當為非奇非偶函數(shù)時，例如：，則，，此時，故⑥錯誤；故③④正確.故選：A【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性定義，掌握奇偶性定義是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)運算，即可容易求得結(jié)果.【詳解】.故選：D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算，屬基礎(chǔ)題.3、D【解析】

先分為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況計算出的值，可進一步得到數(shù)列的通項公式，然后代入轉(zhuǎn)化計算，再根據(jù)等差數(shù)列求和公式計算出結(jié)果.【詳解】解：由題意得，當為奇數(shù)時，，當為偶數(shù)時，所以當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，，所以故選：D【點睛】此題考查數(shù)列與三角函數(shù)的綜合問題，以及數(shù)列求和，考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，等差數(shù)列的求和公式，屬于中檔題.4、C【解析】試題分析：畫出截面圖形如圖顯然A正三角形，B正方形：D正六邊形，可以畫出五邊形但不是正五邊形；故選C．考點：平面的基本性質(zhì)及推論．5、B【解析】化簡圓M:x2+(y-a)2=a又N(1,1),r6、D【解析】

根據(jù)y=fx+1為奇函數(shù)，得到函數(shù)關(guān)于1,0中心對稱，排除AB，計算f1.5≤【詳解】y=fx+1為奇函數(shù)，即fx+1=-f-x+1，函數(shù)關(guān)于f1.5≤2故選：D.【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的識別，確定函數(shù)關(guān)于1,0中心對稱是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

通過列舉法可求解，如兩角分別為時【詳解】當時，，但，故充分條件推不出；當時，，但，故必要條件推不出；所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.【點睛】本題考查命題的充分與必要條件判斷，三角函數(shù)在解三角形中的具體應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】

先由兩直線垂直的條件判斷出命題p的真假，由基本不等式判斷命題q的真假，從而得出p,q的非命題的真假，繼而判斷復(fù)合命題的真假，可得出選項.【詳解】已知對于命題，由得，所以命題為假命題；關(guān)于命題，函數(shù)，當時，，當即時，取等號，當時，函數(shù)沒有最小值，所以命題為假命題.所以和是真命題，所以為假命題，為假命題，為假命題，為真命題，所以真命題的個數(shù)為1個.故選：A.【點睛】本題考查直線的垂直的判定和基本不等式的應(yīng)用，以及復(fù)合命題的真假的判斷，注意運用基本不等式時，滿足所需的條件，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

先求出函數(shù)在處的切線方程，在同一直角坐標系內(nèi)畫出函數(shù)和的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可.【詳解】當時，，所以函數(shù)在處的切線方程為：，令，它與橫軸的交點坐標為.在同一直角坐標系內(nèi)畫出函數(shù)和的圖象如下圖的所示：利用數(shù)形結(jié)合思想可知：不等式對任意的恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是.故選：A【點睛】本題考查了利用數(shù)形結(jié)合思想解決不等式恒成立問題，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題.10、B【解析】

由函數(shù)的奇偶性可得，【詳解】∵其中為奇函數(shù)，也為奇函數(shù)∴也為奇函數(shù)∴故選：B【點睛】函數(shù)奇偶性的運用即得結(jié)果，小記，定義域關(guān)于原點對稱時有：①奇函數(shù)±奇函數(shù)=奇函數(shù)；②奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)；③奇函數(shù)÷奇函數(shù)=偶函數(shù)；④偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù)；⑤偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)；⑥奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)；⑦奇函數(shù)÷偶函數(shù)=奇函數(shù)11、B【解析】

根據(jù)題意，畫出幾何關(guān)系，結(jié)合各線段比例可先求得第一展望臺和第二展望臺的距離，進而由比例即可求得該塔的實際高度.【詳解】設(shè)第一展望臺到塔底的高度為米，塔的實際高度為米，幾何關(guān)系如下圖所示：由題意可得，解得；且滿足，故解得塔高米，即塔高約為480米.故選：B【點睛】本題考查了對中國文化的理解與簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

構(gòu)造函數(shù)（），求導(dǎo)可得在上單調(diào)遞增,則,問題轉(zhuǎn)化為,即至少有2個正整數(shù)解,構(gòu)造函數(shù),,通過導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性,由可知，要使得至少有2個正整數(shù)解,只需即可,代入可求得結(jié)果.【詳解】構(gòu)造函數(shù)（），則（），所以在上單調(diào)遞增，所以，故問題轉(zhuǎn)化為至少存在兩個正整數(shù)x，使得成立，設(shè)，，則，當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞增.，整理得.故選:B.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用,考查不等式成立問題中求解參數(shù)問題,考查學(xué)生分析問題的能力和邏輯推理能力,難度較難.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、9【解析】

根據(jù)集合交集的定義即得.【詳解】集合，，，，則a的值是9.故答案為：9【點睛】本題考查集合的交集，是基礎(chǔ)題.14、【解析】

】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得的值．【詳解】∵的終邊過點，若，．即答案為-2.【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】

由數(shù)量積的運算律求得，再由數(shù)量積的定義可得結(jié)論．【詳解】由題意，∴，即，∴．故答案為：．【點睛】本題考查求向量的夾角，掌握數(shù)量積的定義與運算律是解題關(guān)鍵．16、【解析】

先推導(dǎo)出函數(shù)的周期為，可得出，代值計算，即可求出實數(shù)的值.【詳解】由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，又該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則，所以，，則，所以，函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，所以，解得.故答案為：.【點睛】本題考查利用函數(shù)的對稱性計算函數(shù)值，解題的關(guān)鍵就是結(jié)合函數(shù)的奇偶性與對稱軸推導(dǎo)出函數(shù)的周期，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）先求出圓心到直線的距離為，再根據(jù)得到，解之即得a的值，再根據(jù)c=1求出b的值得到橢圓的方程.(2)先求出，，再求得的面積.【詳解】(1)因為直線過點，且斜率.所以直線的方程為，即，所以圓心到直線的距離為，又因為，圓的半徑為，所以，即，解之得，或（舍去）.所以，所以所示橢圓的方程為.(2)由(1)得，橢圓的右準線方程為，離心率，則點到右準線的距離為，所以，即，把代入橢圓方程得，，因為直線的斜率，所以，因為直線經(jīng)過和，所以直線的方程為，聯(lián)立方程組得，解得或，所以，所以的面積.【點睛】本題主要考查直線和圓、橢圓的位置關(guān)系，考查橢圓的方程的求法，考查三角形面積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.18、，；.【解析】

由，公差，有，，成等比數(shù)列，所以，解得.進而求出數(shù)列，的通項公式；當時，由，所以，當時，由，，可得，進而求出前項和．【詳解】解：由題意知，，公差，有1，，成等比數(shù)列，所以，解得．所以數(shù)列的通項公式．數(shù)列的公比，其通項公式．當時，由，所以．當時，由，，兩式相減得，所以．故所以的前項和，．又時，，也符合上式，故.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念，通項公式，前項和公式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力，方程思想，分類討論思想，應(yīng)用意識，屬于中檔題．19、（1）遞減區(qū)間為（-1，0），遞增區(qū)間為（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)解析式，先求得導(dǎo)函數(shù)，由是函數(shù)的極值點可求得參數(shù).求得函數(shù)定義域，并根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號即可判斷單調(diào)區(qū)間.（2）當時，.代入函數(shù)解析式放縮為，代入證明的不等式可化為，構(gòu)造函數(shù)，并求得，由函數(shù)單調(diào)性及零點存在定理可知存在唯一的，使得成立，因而求得函數(shù)的最小值，由對數(shù)式變形化簡可證明，即成立，原不等式得證.【詳解】（1）函數(shù)可求得，則解得所以，定義域為，在單調(diào)遞增，而，∴當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，此時是函數(shù)的極小值點，的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為（2）證明：當時，，因此要證當時，，只需證明，即令，則，在是單調(diào)遞增，而，∴存在唯一的，使得，當，單調(diào)遞減，當，單調(diào)遞增，因此當時，函數(shù)取得最小值，，，故，從而，即，結(jié)論成立.【點睛】本題考查了由函數(shù)極值求參數(shù)，并根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式恒成立，構(gòu)造函數(shù)法的綜合應(yīng)用，屬于難題.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（1）由拋物線的性質(zhì)，當軸時，最?。唬?）設(shè)點，，分別代入拋物線方程和得到三個方程，消去，得到關(guān)于的一元二次方程，利用判別式即可求出的范圍.【詳解】解：（1）由拋物線的標準方程，，根據(jù)拋物線的性質(zhì)，當軸時，最小，最小值為，即為4.（2）由題意，設(shè)點，，其中，.則，①，②因為，，，所以.③由①②③，得，由，且，得，解不等式，得點縱坐標的范圍為.【點睛】本題主要考查拋物線的方程和性質(zhì)和二次方程的解的問題，考查運算能力，此類問題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等，易錯點是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯解.21、（1）見解析（2）【解析】

（1）先求導(dǎo)，再對m分類討論，求出的單調(diào)性；（2）對m分三種情況討論求函數(shù)在區(qū)間上的最小值即得解.【詳解】（1）若，當時，；當時.，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減若.在R上單調(diào)遞增若，當時，；當時.，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）由（1）可知，當時，在上單調(diào)遞增，則.則不合題意當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞