高考真題數(shù)學解析

絕密★啟用前20１7年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(浙江卷)數(shù)學選擇題部分(共40分）一、選擇題:本大題共１0小題，每小題４分，共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要,那么PQC．(1,0)?D.(1,2){|11},Q{0x2}x?【答案】A【考點】集合運算【名師點睛】對于集合的交、并、補運算問題,應先把集合化簡再計算,常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理．2．橢圓221的離心率是xy941335C．2359Ａ.??B.????Ｄ.3【答案】B【解析】94試題分析：e5，選B．33【考點】橢圓的簡單幾何性質abc【名師點睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題,其關鍵就是確立一個關于,,的方程或不abcabc等式,再根據(jù),,的關系消掉b得到a,c的關系式,建立關于,,的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質、點的坐標的范圍等．３.某幾何體的三視圖如圖所示（單位:cm）,則該幾何體的體積（單：位cm3）是3題圖3D．323A.1??B．3??Ｃ．1??222【答案】A【考點】三視圖【名師點睛】思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系,遵循“長對正，高平齊,寬相”等的基本原則,其內涵為正視圖的高是幾何體的高,長是幾何體的長,寬是幾何高,寬是幾何體的寬.由三視圖步驟和思考方法：1、首先;2、觀察正視圖和側視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；長；俯視圖的長是幾何體的體的寬；側視圖的高是幾何體的畫出直觀圖的看俯視圖,根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖3、畫出整體,然后再根據(jù)三視圖進行調整．x0４.若x，y滿足約束條件xy30,則zx2y的取值范圍是x2y0A．［0,6]??B.[0,４]Ｃ.[6，)?D.［4,)【答案】Ｄ【解析】試題分析：如圖,可行域為一開放區(qū)域，所以直線過點(2,1)時取最小值４，無最大值，選D．【名師點睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題,首先由不等式組作出相應的可行域,作圖時，可將不等式y(tǒng)kxb并明確可行域對應的是、分界線是實線還是虛線,其次確定目標函數(shù)的幾何意義,是求直線的截距、兩點平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等,最后結合圖形確定目標函數(shù)最值取法、值域范圍．5.若函數(shù)f（x)＝x2+aｘ+b在區(qū)間[0，1]上的最大值是M，最小值是m，則Ｍ–mＡ.與a有關，且與b有關???B.與a有關,但與b無關C．與ａ無關，且與ｂ無關?【答案】B【考點】二次函數(shù)的最值【名師點睛】對于二次函數(shù)的最值或值域問題，通常先象，當函數(shù)圖象開口向,若對稱軸在區(qū)間的左邊，則函數(shù)在所給區(qū)間內單調遞增右邊，則函數(shù)在所給區(qū)間內單調遞減；若對稱軸在區(qū)間內,則函數(shù)圖象頂點的縱坐標為最小值，區(qū)間端點距離對稱軸較遠的一端取得函數(shù)的最大值．判斷函數(shù)圖象對稱軸與所給自變量閉區(qū)間的關系，結合圖上時;若對稱軸在區(qū)間的６．已知等差數(shù)列{an｝的公差為d，前n項和為Ｓ，則“d>０”是“S4+S6＞2Ｓ”的n５Ａ．充分不必要條件???Ｂ．必要不充分條件C.充分必要條件?????Ｄ.既不充分也不必要條件【答案】【解析】Ｃ試題分析:由S2S10a21d2(5a10d)d,可知當d0時,有SS2S0，即S46511465SS2S,反之，若2S，則d0，所以“d>0”是“S4+Ｓ6＞2S5”的SS充要條件，選C.465465,通過套入公式與簡單運算,可知2Sd,結合SS465n充分必要性的判斷,若,則p是q的充分條件，若pq,則p是q的必要條件，該題pq”，故互為充要條件.d465y＝f(ｘ)的導函數(shù)()的圖象如圖所示，則函數(shù)yfx（第7題圖)【考點】導函數(shù)的圖象【名師點睛】本題主要考查導數(shù)圖象與原函數(shù)圖象的關系：若導函數(shù)圖象與軸的交點為,且圖象在x0xx0兩側附近連續(xù)分布于軸上下方，則為原函數(shù)單調性的拐點,運用導數(shù)知識來討論函數(shù)單調性時,由導xx0函數(shù)f'(x)的正負，得出原函數(shù)f(x)的單調區(qū)間．8．已知隨機變量滿足Ｐ(=1)=pi，P（=0)=1–ｐ,ｉ=1,2．若0<ｐ1<p2<1,則i2iii()＜D()?DB.E()<E(),D()>D()121A．()＜E()，E12122Ｄ.E()＞E()，()＞D()D121C.E()>E()，()<D()D12122【答案】A【解析】2試題分析:∵E(),()p，∴E()E()，pE112212∵D()p(1),()p(1p),∴D()D()()(1)0,故選A．pDpppp11122211212【考點】兩點分布【名師點睛】求離散型隨機變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定X的取值情況,然后利用排列,組合與概率知識求出X取各個值時的概率.對于服從某些特殊分布的隨機變量,其分布列可以直接應用公式給出,其中超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機變量為抽到的某類個體的個數(shù).由已知本題隨機變量i服從兩點分布,由兩點分布數(shù)學期望與方差的公式可得A正確.9．如圖，已知正四面體D–ABＣ(所有棱長均相等的三棱錐),P,Q,R分別為AＢ，ＢC,CA上的（第9題圖)A.γ＜α＜β?【答案】BB．α<γ<β??Ｃ.α＜β<γ?D．β<γ<α【考點】空角間（二面角)【名師點睛】立體幾何是高中數(shù)學中的重要內容有線面位置關系的證明與角度距離的計算等兩類問題.解答第一類問題時一般判定定理進行；解答第二類問題時先建立空直間角坐標系,運用空間向量的坐標形式及數(shù)量積公式進行解.,也是高考重點考查的考點與熱點.這類問題的設置一般要借助線面平行與垂直的求10.如圖，已知平面四邊形ABＣD,AB⊥BC，ＡB=BC＝ＡＤ=２，CD＝３，AC與BＤ交于點O,記I＝OA·OB，1I＝OB·OC,I＝OC·OD,則23（第10題圖)?B．IIII123132312??21【答案】C【考點】平面向量的數(shù)量積運算【名師點睛】平面向量的計算問題，往往有兩種形式,一是利用數(shù)量積的定義式,二是利用數(shù)量積的坐標.利用向量夾,可將有關角度問題、線段長問題及垂直問題轉化為向量的數(shù)量.本題通過所給條件結合數(shù)量積運算，易得AOBCOD90，由運算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，可起到化繁為簡的妙用角公式、模公式及向量垂直的充要條件積來解決．列出方程組求解未知數(shù)Ａ＝Ｂ＝＝CDOAOCOBODI2，=3,可求得，，進而得到II．312BCAD非選擇題部分（共1１0分）二、填空題1１.我國古代數(shù)學家劉徽創(chuàng)立的“割圓術”,將π的值精確到小數(shù)點:本大題共7小題，多空題每題６分，單空題每題4分，共36分。以估算圓周率π,理論上能把π的值計算到后七位，其結果領先世界一千多年.“割圓術”的第一步“割圓術”可任意精度.祖沖之繼承并發(fā)展了是計算單位圓內接正六邊形的面積，．S6S633【答案】2【解析】試題分析：將正六邊形分割為文化【名師點睛】本題粗略看起來文字量大,其本質為計算,則S6(111sin60)33.26個等邊三角形26【考點】數(shù)學單位圓內接正六邊形的面積,將正六邊形分割為６,確定6個等邊三角形的面積即可,仔細分析題目中所描述問題的本質，結合所學進行有目的的求解．ａ＝,其中對文字信息的讀取及提取有用信息方面至關重要,12.已知ａ，b∈Ｒ,【答案】５,2i,b.2【考點】復數(shù)的基本運算和復數(shù)的概念【名師點睛】本題重點考查復數(shù)的基本運算和復數(shù)的概念,屬于基本題．首先對于復數(shù)的四則運算，要abi)(cdi)(acbd)(adbc)i,(a,b,c,dR).其次要熟悉切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如(復數(shù)相關基本概念,如復數(shù)abi(a,bR)的實部為a、虛部為b、模為a2b2、對應點為（a,b)、共軛為i等．ab１３．已知多項式(x1)3(x2)2x5axaxaxaxa，則a=___＿____，a=＿___＿___．4321234545【答案】１6,４【解析】2CrC22mxrmr0,m1，分別取和試題分析:由二項式展開式可得通項公式為:CCxxrm22mrmm332r1,m0點】二項式定理【名師點睛】本題主要考查二項式定理的通項與系命題熱點之一，關于二項式定理的命題方a5，可得124.可得41216,取arm24【考數(shù)，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考向比較明確,主要從以下幾個方面命題：（１）考查二項展式開的通項公式Tr1Crabr;(可以考查某一項,也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二nrn項式系數(shù)和；（3）二項式定理的應用.14．已知△ＡBC，AＢ＝ＡC=4，ＢC=2．點D為ＡＢ延長線上一點，BD=２，連結CD，則△BＤC的面積是______，coｓ∠BDC=_＿__＿＿_．1510【答案】,42【考點】解三角形【名師點睛】利用正、余弦定理解決實際問題的一般思路：（１）實際問題經抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個三角形中,可以利用正,這時需作出這些三角形,有時需要設出未知量，從幾個三角形中列出方程（組）,解方程(組)得出所要的解.弦定理或余弦定理求解；（２）實際問題經抽象概括后,已知量與未知量涉及兩個或兩個以上三角形,先解夠條件的三角形,再逐步解其他三角形1５．已知向量ａ,b滿足a1,b2,則abab的最小值是＿＿______,最大值是_______．【答案】4,25【解析】試題分析:設向量a,b的夾角為,由余弦定理有:54cos,ab122212cos254cos,則：ab1222212cosabab54cos54cos,令y54cos54cos,則y21022516cos216,20，據(jù)此可得：abab2025,abab164，maxmin即abab的最小值是４,最大值是25.【考點】平面向量模長運算【名師點睛】ab本題通過設向量,的夾角為，結合模長公式，可得abab54cos54cos,再利用三角函數(shù)的有界性求出最大、最小值,屬中檔題,對學生--16．從6男2女共8名學生中選出隊長１人，副隊長1人，普通隊員2人組成4人服務隊,要求服務隊中至【答案】660【考點】排列組合的應用【名師點睛】本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應用，有關排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關鍵,一定多讀.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應用分上，也題才能挖掘出隱含條件類計數(shù)加法原理討論時,既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率.在某些特定問題可充分考慮“正難則反”的思維方式.1７.已知aＲ,函數(shù)fxx()|4a|a在區(qū)間[1，4]上的最大值是5,則的取值范圍是_＿______＿＿＿.ax9【答案】(,]2【解析】44,5，分類討論:x試題分析：1,4,xx,fxax4a2ax4，x①當5時ax函數(shù)的最大值2a45,a9,舍去；2②當4時，fxx4aax45,此時命題成立;axxaa,5aa,則：③當45時,afxmax4max4aa5aa4aa5aa,解得:a9或a9224aa555aa或92綜上可得，實數(shù)的a取值范圍是,．【考點】基本不等式、函數(shù)最值44,5,通過對解析式中絕對值符號的處理，進x,由x1,4，得x,.行有效的分類討論:①a5；②③a4;4a5，問題的難點在于對分界點的確認及討論上屬于難題解題時，應仔細對各種情況逐一進行討論.三、解答題：本大題共５小題,共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.１8．(本題滿分Ｒ）.14分）已知函數(shù)f（ｘ)=sin２ｘ–cos2x–23sinｘcｏsｘ（ｘ2(Ⅰ）求f()的值.3(Ⅱ）求f(x)的最小正周期及單調遞增區(qū)間．2【答案】（Ⅰ)2；(Ⅱ)最小正周期為,單調遞增區(qū)間為[k,k]kZ.6323,cos21,2試題解析：（Ⅰ）由sin323211f()(3)2()2233()．32222得2f()2．3（Ⅱ)由cos2xcos2xsin2x與sin2x2sinxcosx得f(x)cos2x3sin2x．2sin(2x).6所以f(x)的最小正周期是.由正弦函數(shù)的性質得32k2x2k,kZ，262解得2kxk,kZ,63所以,f(x)的單調遞增區(qū)間是[2k,k]，kZ．63【名師點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡，以及函數(shù)yAsinx的性質，是高考中的常考知識點，屬于基礎題，強調基礎的重要性；三角函數(shù)解答題中,涉及到周期,單調性,單調區(qū)間以及最值等yAsinx,然后利用三角函數(shù)yAsinu的性質求解．19．（本題滿分１P–AＢCD,△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BCAD,//Ａ2Ｃ＝2CB，為的中點．EPDPEDABC(第19題圖）（Ⅱ）求直線CE與平面PＢＣ所成角的正弦值.析;(Ⅱ）2.8試題解析:PM(Ⅰ）如圖，設PＡ中點為F,連接EＦ，ＦB．因為Ｅ,F分別為ＰD，ＰA中點，所以EF//AD且EF1AD，2又因為BC//AD,BC12AD，所以EF//BC且EFBC,即四邊形BCＥF為平行四邊形，所以CE//BF,因此CE//平面PAB.E由DC⊥AD,N是AＤ的中點得ＢＮ⊥AＤ．所以AD⊥平面PBＮ，ＢＣ⊥平面PBＮ,由BC/／AD得那么----平面PBC⊥平面PBN.過點Ｑ作PB的垂線，垂足為Ｈ，連接ＭH．MH是MＱ在平面PBC上的射影，所以∠QＭH是直線CE與平面PBC所成的角.設CＤ＝1．在△ＰＣD中，由PＣ=２，CD=1,PＤ＝2得ＣE=2，在△PBＮ中，由ＰN=ＢN＝1,PB＝3得QH=1，4在Rt△MQH中,QＨ＝1，MQ=2，4所以siｎ∠QMH=2，8所以直線CＥ與平面PＢC所成角的正弦值是2.8【考點】證明線面平行，求線面角【名師點睛】本題主要考查線面平行的判定定理、線面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理，屬于中檔題．證明線面平行的常用方法:①利用線面平行的判定定理,使用這個定理的關鍵是設法在平面內找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質或者構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質，即兩平面平行,在其中一平面內的直線平行于另一平面．本題（1）是就是利用方法①證明的．另外,本題也可利用空間向量求解線面角.20．（本題滿分15分)已知函數(shù)f（x）=（ｘ–2x1）ex（x1).2（Ⅰ)求f(ｘ)的導;(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[1，+)上的取值范圍.22)ex；(Ⅱ）[0,112]．e2【答案】（Ⅰ)f'(x)(1x)(1【解析】2x1試題分析：本題主要考查函數(shù)的最大(小)值,導數(shù)的運算及其應用，同時考查分析問題和解決問題的能力。滿分1５分。(Ⅰ)利用求導法則及求導公式，可求得f(x)的導數(shù)；（Ⅱ）令f'(x)0，解得x1或5，進而判斷函2數(shù)f(x)的單調區(qū)間，結合區(qū)間端點值求解函數(shù)f(x)的取值范圍．--(Ⅱ）由f'(x)(1x)(2x12)ex0,2x1解得x1或x5.2因為12（,1）１（1,5)1525（,)x222–０+0–f(ｘ）1e1212520e2又f(x)1(2x11)2ex0，2所以f(x)在區(qū)間[1,)上的取值范圍是[0,1e12].22【考點】導數(shù)的應用【名師點睛】本題主要考查導數(shù)兩大方面的應用：（一)函數(shù)單調性的討論:運用導數(shù)知識來討論函數(shù)單調性時,首先考慮函數(shù)的定義域,再求出f'(x),由f'(x)的正負，得出函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；（二）函數(shù)的最值（極值)的求法:由單調區(qū)間，結合極值點的定義及自變量的取值范圍，得出函數(shù)f(x)的極值或最值．２1.（本題滿分15分)如圖，已知拋物線x2y，點A(1，1),B(，)，拋物線上的點P(x,y)(3913x).242422過點Ｂ作直線AP的垂線，垂足為Ｑ.（第19題圖）27【答案】(Ⅰ)(1,1);（Ⅱ)16試題解析：（Ⅰ)設直線AP的斜率為k,x21kx14x1,22因為1x3Ａ，所以直線P斜率的取值范圍是(1,1).22（Ⅱ）聯(lián)立直線AＰ與BQ的方程43xky9k0,42解得點Ｑ的橫坐標是xk24k32(k1)．Q2因為--1｜PA|=1k2(x)=,1k2(k1)2｜PQ|＝1k2(xx)(k1)(k1)2，k21Q所以PAPQ(k1)(k1)3.令f(k)(k1)(k1)3，因為f'(k)(4k2)(k1)2,11(,1),所以f（ｋ）在區(qū)間(1,)上單調遞增，上單調遞減22因此當ｋ=1時,|PA||PQ|取得最大值27.216【考點】直線與圓錐曲線的位置關系【名師點睛】本題主要考查直線方程、直線與拋物線的位置關系等基礎知識,同時考查解析幾何的基本,通過函數(shù)f(k)(k1)(k1)3求解|PA|與|PQ|的長度思想方法和運算求解能力，通過表達|