浙江省溫州市八中2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析

浙江省溫州市八中2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．若||=－，則一定是（）A．非正數(shù) B．正數(shù) C．非負(fù)數(shù) D．負(fù)數(shù)2．已知平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，則a的值為(

)A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣53．等腰中，，D是AC的中點(diǎn)，于E，交BA的延長(zhǎng)線于F，若，則的面積為()A．40 B．46 C．48 D．504．如圖，已知是中的邊上的一點(diǎn)，，的平分線交邊于，交于，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．△BAC∽△BDA B．△BFA∽△BECC．△BDF∽△BEC D．△BDF∽△BAE5．已知xa=2，xb=3，則x3a﹣2b等于（）A． B．﹣1 C．17 D．726．如下字體的四個(gè)漢字中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．A種飲料比B種飲料單價(jià)少1元，小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了13元，如果設(shè)B種飲料單價(jià)為x元/瓶，那么下面所列方程正確的是()A．2(x1)+3x=13 B．2(x+1)+3x=13C．2x+3(x+1)=13 D．2x+3(x1)=138．一個(gè)布袋內(nèi)只裝有1個(gè)黑球和2個(gè)白球,這些球除顏色不同外其余都相同,隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭?再隨機(jī)摸出一個(gè)球,則兩次摸出的球都是黑球的概率是()A． B． C． D．9．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤10．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠1）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①a、b同號(hào)；②當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；③4a+b=1；④當(dāng)y=﹣2時(shí)，x的值只能取1；⑤當(dāng)﹣1＜x＜5時(shí)，y＜1．其中，正確的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．邊長(zhǎng)為6的正六邊形外接圓半徑是_____．12．分解因式：8x2-8xy+2y2=_________________________.13．請(qǐng)你算一算：如果每人每天節(jié)約1粒大米，全國(guó)13億人口一天就能節(jié)約_____千克大米?。ńY(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示，已知1克大米約52粒）14．如圖的三角形紙片中，，沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_________.15．請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按所選的第一題計(jì)分．A．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，沿軸向右平移后得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，則點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離為_(kāi)_________．B．比較__________的大?。?6．計(jì)算a10÷a5=_______．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）解不等式組：并寫出它的所有整數(shù)解．18．（8分）如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AB，求證：四邊形ABCD是正方形19．（8分）已知，如圖1，直線y=x+3與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，拋物線經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)．點(diǎn)D是直線AC上方拋物線上任意一點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）若P為線段AC上一點(diǎn)，且S△PCD=2S△PAD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，連接OD，過(guò)點(diǎn)A、C分別作AM⊥OD，CN⊥OD，垂足分別為M、N．當(dāng)AM+CN的值最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．20．（8分）如圖，某次中俄“海上聯(lián)合”反潛演習(xí)中，我軍艦A測(cè)得潛艇C的俯角為30°．位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機(jī)B側(cè)得潛艇C的俯角為68°．試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開(kāi)海平面的下潛深度．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，≈1.7）21．（8分）對(duì)于方程x2解：方程兩邊同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝1①去括號(hào)，得3x﹣2x﹣2＝1②合并同類項(xiàng)，得x﹣2＝1③解得x＝3④∴原方程的解為x＝3⑤上述解答過(guò)程中的錯(cuò)誤步驟有（填序號(hào)）；請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程．22．（10分）為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，某校組織了學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽，從中抽取了部分的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制統(tǒng)計(jì)圖如圖（不完整）．類別分?jǐn)?shù)段A50.5～60.5B60.5～70.5C70.5～80.5D80.5～90.5E90.5～100.5請(qǐng)你根據(jù)上面的信息，解答下列問(wèn)題．（1）若A組的頻數(shù)比B組小24，求頻數(shù)直方圖中的a，b的值；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D部分所對(duì)的圓心角為n°，求n的值并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（3）若成績(jī)?cè)?0分以上為優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？23．（12分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使EF=2DE．（1）求證：四邊形BCFE是平行四邊形；（2）當(dāng)∠ACB=60°時(shí)，求證：四邊形BCFE是菱形．24．我們來(lái)定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，“※”為a※b＝（a+1）（b+1）﹣1.（1）計(jì)算（﹣3）※9（2）嘉琪研究運(yùn)算“※”之后認(rèn)為它滿足交換律，你認(rèn)為她的判斷（正確、錯(cuò)誤）（3）請(qǐng)你幫助嘉琪完成她對(duì)運(yùn)算“※”是否滿足結(jié)合律的證明．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵|-x|=-x，又|-x|≥1，∴-x≥1，即x≤1，即x是非正數(shù)，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；1的絕對(duì)值是1．2、A【解析】分析：根據(jù)點(diǎn)A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x軸的距離相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．詳解：∵點(diǎn)A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x軸的距離相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝?3，故選A．點(diǎn)睛：考查點(diǎn)的坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：到x軸和y軸的距離相等的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)．3、C【解析】∵CE⊥BD，∴∠BEF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，∴∠ABD=∠ACF，又∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACF，∴AD=AF，∵AB=AC，D為AC中點(diǎn)，∴AB=AC=2AD=2AF，∵BF=AB+AF=12，∴3AF=12，∴AF=4，∴AB=AC=2AF=8，∴S△FBC=×BF×AC=×12×8=48，故選C．4、C【解析】

根據(jù)相似三角形的判定，采用排除法，逐項(xiàng)分析判斷．【詳解】∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA．故A正確．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴△BFA∽△BEC．故B正確．∴∠BFA=∠BEC，∴∠BFD=∠BEA，∴△BDF∽△BAE．故D正確．而不能證明△BDF∽△BEC，故C錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定．識(shí)別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角．5、A【解析】∵xa=2,xb=3，∴x3a?2b=(xa)3÷(xb)2=8÷9=，故選A.6、A【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；據(jù)此可知，A為軸對(duì)稱圖形．故選A．考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形7、A【解析】

要列方程，首先要根據(jù)題意找出題中存在的等量關(guān)系，由題意可得到：買A飲料的錢+買B飲料的錢=總印數(shù)1元，明確了等量關(guān)系再列方程就不那么難了．【詳解】設(shè)B種飲料單價(jià)為x元/瓶，則A種飲料單價(jià)為（x-1）元/瓶，根據(jù)小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了1元，可得方程為：2（x-1）+3x=1．故選A．【點(diǎn)睛】列方程題的關(guān)鍵是找出題中存在的等量關(guān)系，此題的等量關(guān)系為買A中飲料的錢+買B中飲料的錢=一共花的錢1元．8、D【解析】試題分析：列表如下

黑

白1

白2

黑

（黑，黑）

（白1，黑）

（白2，黑）

白1

（黑，白1）

（白1，白1）

（白2，白1）

白2

（黑，白2）

（白1，白2）

（白2，白2）

由表格可知，隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭颍匐S機(jī)摸出一個(gè)球所以的結(jié)果有9種，兩次摸出的球都是黑球的結(jié)果有1種，所以兩次摸出的球都是黑球的概率是．故答案選D．考點(diǎn)：用列表法求概率．9、C【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析可得解.【詳解】解：由函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關(guān)系：a＜0，b＜0，c＞0，則①當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＜0，正確；②當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＞1，正確；③abc＞0，正確；④對(duì)稱軸x=-1，則x=-2和x=0時(shí)取值相同，則4a-2b+c=1＞0，錯(cuò)誤；⑤對(duì)稱軸x=-=-1，b=2a，又x=-1時(shí)，y=a-b+c＞1，代入b=2a，則c-a＞1，正確．故所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②③⑤．故選C10、A【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象可以判斷題目中各個(gè)小題是否成立．【詳解】由函數(shù)圖象可得，

a＞1，b＜1，即a、b異號(hào)，故①錯(cuò)誤，

x=-1和x=5時(shí)，函數(shù)值相等，故②錯(cuò)誤，

∵-＝2，得4a+b=1，故③正確，

由圖象可得，當(dāng)y=-2時(shí)，x=1或x=4，故④錯(cuò)誤，

由圖象可得，當(dāng)-1＜x＜5時(shí)，y＜1，故⑤正確，

故選A．【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、6【解析】

根據(jù)正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長(zhǎng)將組成一個(gè)等邊三角形，即可求解．【詳解】解：正6邊形的中心角為360°÷6＝60°，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長(zhǎng)將組成一個(gè)等邊三角形，∴邊長(zhǎng)為6的正六邊形外接圓半徑是6,故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，得出正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長(zhǎng)將組成一個(gè)等邊三角形是解題的關(guān)鍵．12、1【解析】

提取公因式1，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．完全平方公式：a1±1ab+b1=（a±b）1．【詳解】8x1-8xy+1y2=1（4x1-4xy+y2）=1（1x-y）1．故答案為：1（1x-y）1【點(diǎn)睛】此題考查的是提取公因式法和公式法分解因式，本題關(guān)鍵在于提取公因式可以利用完全平方公式進(jìn)行二次因式分解．13、2.5×1【解析】

先根據(jù)有理數(shù)的除法求出節(jié)約大米的千克數(shù)，再用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).【詳解】1300000000÷52÷1000（千克）=25000（千克）=2.5×1（千克）．故答案為2.5×1．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的除法和正整數(shù)指數(shù)科學(xué)計(jì)數(shù)法,根據(jù)科學(xué)計(jì)算法的要求，正確確定出a和n的值是解答本題的關(guān)鍵.14、【解析】

由折疊的性質(zhì)，可知：BE=BC，DE=DC，通過(guò)等量代換，即可得到答案.【詳解】∵沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，∴BE=BC，DE=DC，∴的周長(zhǎng)=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=AB+BC+AC-BC-BE=8+6+5-6-6=7cm，故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)定義，進(jìn)行等量代換是解題的關(guān)鍵.15、5＞【解析】

A：根據(jù)平移的性質(zhì)得到OA′＝OA，OO′＝BB′，根據(jù)點(diǎn)A′在直線求出A′的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求出OO′的長(zhǎng)度，最后得到BB′的長(zhǎng)度；B：根據(jù)任意角的正弦值等于它余角的余弦值將sin53°化為cos37°，再進(jìn)行比較.【詳解】A：由平移的性質(zhì)可知，OA′＝OA＝4，OO′＝BB′.因?yàn)辄c(diǎn)A′在直線上，將y＝4代入，得到x＝5.所以O(shè)O′＝5，又因?yàn)镺O′＝BB′，所以點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′間的距離為5.故答案為5.B：sin53°＝cos（90°－53°）＝cos37°，tan37°＝，根據(jù)正切函數(shù)與余弦函數(shù)圖像可知，tan37°＞tan30°，cos37°＞cos45°，即tan37°＞，cos37°＜，又∵，∴tan37°＜cos37°，即sin53°＞tan37°.故答案是＞.【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的平移、一次函數(shù)的解析式和三角函數(shù)的圖像，熟練掌握這些知識(shí)并靈活運(yùn)用是解答的關(guān)鍵.16、a1．【解析】試題分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案．原式=a10-1=a1，故答案為a1．考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法．三、解答題（共8題，共72分）17、原不等式組的解集為，它的所有整數(shù)解為0，1．【解析】

先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后寫出它的所有整數(shù)解即可．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得x＜2，∴原不等式組的解集為，它的所有整數(shù)解為0，1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法．解一元一次不等式組的簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）．18、詳見(jiàn)解析.【解析】

四邊形ABCD是正方形，利用已知條件先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再證明四邊形ABCD是矩形，再根據(jù)對(duì)角線垂直的矩形是正方形即可證明四邊形ABCD是正方形．【詳解】證明：在四邊形ABCD中，OA=OC,OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵OA=OB=OC=OD，又∵AC=AO+OC,BD=OB+DO，∴AC=BD，∴平行四邊形是矩形，在△AOB中，，∴△AOB是直角三角形，即AC⊥BD，∴矩形ABCD是正方形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及勾股定理的運(yùn)用和勾股定理的逆定理的運(yùn)用，題目的綜合性很強(qiáng)．19、（1）y=﹣x2﹣x+3；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，1）；（3）當(dāng)AM+CN的值最大時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）．【解析】

（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，由點(diǎn)B所在的位置結(jié)合點(diǎn)B的橫坐標(biāo)可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E，則△APE∽△ACO，由△PCD、△PAD有相同的高且S△PCD=2S△PAD，可得出CP=2AP，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出AE、PE的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）連接AC交OD于點(diǎn)F，由點(diǎn)到直線垂線段最短可找出當(dāng)AC⊥OD時(shí)AM+CN取最大值，過(guò)點(diǎn)D作DQ⊥x軸，垂足為點(diǎn)Q，則△DQO∽△AOC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3t，4t），利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之取其負(fù)值即可得出t值，再將其代入點(diǎn)D的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵直線y=x+3與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）．∵點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0），設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c（a≠0），將A（﹣4，0）、B（，0）、C（0，3）代入y=ax2+bx+c，得：，解得：，∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x2﹣x+3；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E，∵△PCD、△PAD有相同的高，且S△PCD=2S△PAD，∴CP=2AP，∵PE⊥x軸，CO⊥x軸，∴△APE∽△ACO，∴，∴AE=AO=，PE=CO=1，∴OE=OA﹣AE=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，1）；（3）如圖2，連接AC交OD于點(diǎn)F，∵AM⊥OD，CN⊥OD，∴AF≥AM，CF≥CN，∴當(dāng)點(diǎn)M、N、F重合時(shí)，AM+CN取最大值，過(guò)點(diǎn)D作DQ⊥x軸，垂足為點(diǎn)Q，則△DQO∽△AOC，∴，∴設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3t，4t）．∵點(diǎn)D在拋物線y=﹣x2﹣x+3上，∴4t=﹣3t2+t+3，解得：t1=﹣（不合題意，舍去），t2=，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，），故當(dāng)AM+CN的值最大時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次（二次）函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積以及相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用相似三角形的性質(zhì)找出AE、PE的長(zhǎng)；（3）利用相似三角形的性質(zhì)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3t，4t）．20、潛艇C離開(kāi)海平面的下潛深度約為308米【解析】試題分析：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則AD即為潛艇C的下潛深度，用銳角三角函數(shù)分別在Rt△ACD中表示出CD和在Rt△BCD中表示出BD，利用BD=AD+AB二者之間的關(guān)系列出方程求解．試題解析：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則AD即為潛艇C的下潛深度，根據(jù)題意得：∠ACD=30°，∠BCD=68°，設(shè)AD=x，則BD=BA+AD=1000+x，在Rt△ACD中，CD===在Rt△BCD中，BD=CD?tan68°，∴325+x=?tan68°解得：x≈100米，∴潛艇C離開(kāi)海平面的下潛深度為100米．點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，從題目中找出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系求解．視頻21、（1）錯(cuò)誤步驟在第①②步．（2）x＝4.【解析】

（1）第①步在去分母的時(shí)候，兩邊同乘以6，但是方程右邊沒(méi)有乘，另外在去括號(hào)時(shí)沒(méi)有注意到符號(hào)的變化，所以出現(xiàn)錯(cuò)誤；（2）注重改正錯(cuò)誤，按以上步驟進(jìn)行即可．【詳解】解：（1）方程兩邊同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝6①去括號(hào)，得3x﹣2x+2＝6②∴錯(cuò)誤步驟在第①②步．（2）方程兩邊同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝6去括號(hào)，得3x﹣2x+2＝6合并同類項(xiàng)，得x+2＝6解得x＝4∴原方程的解為x＝4【點(diǎn)睛】本題考查的解一元一次方程，注意去分母與去括號(hào)中常見(jiàn)錯(cuò)誤，符號(hào)也經(jīng)常是出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因．22、（1）40（2）126°，1（3）940名【解析】

（1）根據(jù)若A組的頻數(shù)比B組小24，且已知兩個(gè)組的百分比，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得a、b的值；（2）利用360°乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解．【詳解】（1）學(xué)生總數(shù)是24÷（20%﹣8%）=200（人）