削竹式洞門的放樣與堵頭板的制作

削竹式洞門的放樣與堵頭板的制作摘要：用數(shù)學(xué)的方法解決隧道削竹式洞門的放樣削竹式顧名思義就是竹子被斜切形成的截面，這是一種新型的洞門形式，它能夠最大限度地保持原有的山體平衡和自然景觀，減少切削山體和開挖以不會形成不穩(wěn)定斜坡，符合“早進(jìn)晚出”的原則，保護(hù)了生態(tài)環(huán)境，同時能夠緩和洞內(nèi)外光線差異，確保司機(jī)眼睛的舒適性、視覺的安全性及心理的適應(yīng)性。其形式美觀大方，因而在公路隧道洞門中經(jīng)常被采用?？墒撬姆艠与y倒了很多技術(shù)人員，有的無從下手，有的就只是照葫蘆畫瓢的襯砌臺車上畫出大致的輪廓，雖然也能就此安裝模板，但畢竟不是很標(biāo)準(zhǔn)，總能夠看出不太順暢的曲線，美中不足。所以我想出了一個用數(shù)學(xué)解決的辦法，并經(jīng)過實踐，非常有效，希望能給大家一點幫助。如圖這是洞門的設(shè)計圖，看圖得知隧道橫截面的半徑R=550cm的圓、洞門斜截面的坡比1:n=1:1、斜截面最底端與起拱線之間的豎直距離M=690-550-50=90cm。圖Ⅱ根據(jù)橢圓的性質(zhì)：橢圓在水平和豎直方向上的投影是圓或橢圓。如圖Ⅱ，其豎直上的投影即為隧道橫截面，其圓曲線方程為：圖Ⅱx2+y12=R2（方程1）；洞門曲線為一橢圓，根據(jù)洞門坡比1：n得出其長半軸為R√(1+n2),短半軸為R,所以此橢圓的曲線方程為：x2/R2+y2/（R2(1+n2)）=1（方程2）；水平投影曲線的長半軸為nR，短半軸為R，其曲線方程為：x2/R2+y22/n2R2=1，（方程3）；可以看出當(dāng)n=1時也是圓，但這里暫不把具體數(shù)值代入。這三個截面的關(guān)系可以看成是洞門橢圓曲線分別在水平和豎直上的投影，它們共用一個X軸。所以洞門橢圓曲線上的任意一點在水平和豎直上的投影存在一一對應(yīng)的關(guān)系,即（x,y）,(x,y1),(x,y2)三點一一對應(yīng)。臺車頂上的軸線與Y2軸平行，k為y2平行而得來，k=y2，取值范圍同于y2，k∈(-Mn,Rn),根據(jù)(x,y1)可以算出這點與Y1軸所夾弧長L。L與k之間也有一一對應(yīng)的關(guān)系，這樣可以建立L與k之間的函數(shù)方程：已知k,y2=k代入方程3，得x=√(n2R2-k2)/n（這里都取正值），再將x代入方程1得y1=y2/n=k/n，豎直曲線中弧長L所對應(yīng)的角θ=arctan(x/y1)=arctan((√n2R2-k2)/k),k∈(-Mn,Rn),當(dāng)Rn≥k>0時，θ=arctan((√n2R2-k2)/k)當(dāng)k=0時，θ=90o，L=πR/2因為反三角函數(shù)值域為［+π/2，-π/2］，而當(dāng)-Mn≤k＜0時，為大于π/2的角，包含起拱線以下的部分，所以θ=π+arctan((√n2R2-k2)/k)失L旋=犯π岡R漲θ戴/180譯,責(zé)將顏θ偉代入即渴得劣L墳與侍k伸之間的函氧數(shù)方程L=眠π長R/18久0·ar龍ctan拾(俯√配(境n男2旅R暈2計-k終2巨)/k)矮電消們R撲n服≥專k>0L=虹π搜R/2慕宅考礎(chǔ)朵標(biāo)話歌藍(lán)鐵k=0炮π寶R/18鉤0·(1戚80+生arct黎an拒(嶺√略(炒n償2狠R村2生-k廚2臥)/k)依)首-M援n裹≤末潛k派＜托0障我們代入教已知的數(shù)搜值循M=90體c宰m響，張n=怨1架，倍R=55征0c揚(yáng)m似和糞k至的取值就助可以求靜出牢L墻了，如陣表劇1嶼。餓蔥推霉籃蛋表鋸Ⅰ提(竟cm)饑K密L股K瑞L線K醫(yī)L略-90棉954.騾3兔330斥510.窩0辣533競137.妻1劣-70權(quán)934.汽1探350喉484.覺6售535垂128.招7歸-50趕914.召0真380掀444.筑4衫538險115.屑1彈-30炸894.煮0完400丈416.爽1嗓540沒105.元0前0糾863.眼9沖430商370.既3嚼542從93.9富絨50烏813.嫁9餃450妹336.徑9豐545規(guī)74.2援袍100協(xié)763.耳4主470企300.薄4舉548哲46.9冰召150索712.攝0掃500亮236.鋒3蝕549倦33.2設(shè)吩180耗680.濱6渣510融211.桃1墓549.病5泉23.5替吳200閃659.狗2肚515掘197.管3塑549.拒7降18.2乒麻250席604.撤4使520辭182.仰5柳549.穗9圖Ⅲ鳥10.5經(jīng)圖Ⅲ洗300池546.三6鏈525輸166.插5寇550濕0.0轎x勞只取正值貝，因為罷在悔x聾為負(fù)時銹與四x扎為正時相烈對妻與單y趟1客軸對稱，細(xì)利用它的央對稱性就值不需要在撿算但x慕取負(fù)值時封的情況了式。約在實際的妄操作中還遮要將臺車攏的位置根炒據(jù)圖紙要棟求的里程蓋和標(biāo)高調(diào)豪整好，畫擠出臺車頂行軸線。然謹(jǐn)后根據(jù)求斑出立的黎L亂及與之相嬸對應(yīng)畝的這k通值，在臺昨車頂軸線對上量重出帶k堵值，在臺差車環(huán)向方炎向量出弧渠長歸L補(bǔ)，用紅油狀漆打點，蔬最后把所噴有的點再渠用紅油漆光平滑的連繞接忘起來就是猾洞門的曲凍線（如蠻圖恥Ⅲ酬）。根據(jù)領(lǐng)經(jīng)財驗資,問最好在越伸接近洞門選頂端肢，同k江的取值越返密一點，豈這樣在臺泡車上打的貞點就比較欄多，連接替這些點就砍容易一些蛋。宜那么堵頭假板的放樣襯就是兩個卵橢圓之間峰的橢圓環(huán)竹，由碗圖拔Ⅲ搞可以看出姥洞門的外到輪廓線也頂是橢圓，據(jù)襯砌厚度默為炒60c歷m義，長半軸擔(dān)為湯（碌R+6沈0目）幻√舊(遺1+n懷2含)=61婆0巡×虧√沃2=86枕2.5帖,道短半軸棵為腹550+凝60=6仇1眠0不，其方程打為霸x神2粱/61昏0犧2隱+y安2鬼2鹿/86生2.5站2扔=騰1辮，她（方積程郊4表）圖Ⅳ殃根據(jù)橢圓寒的定義（紋平面上到稍兩點距離點之和為定顆值謊2炮a叨的點的集具合），放猜出堵頭板煉的樣，步休驟如下：圖Ⅳ蓋在一塊較鑰大的平地之上用卷尺鉛畫極出鴉x呀、抱y責(zé)軸，再畫誼出鉗與昏x甜軸距離牛為獨(dú)M搶√為(烤1+n侮2鼻)=12德7.3c柳m枕的平行線協(xié)，標(biāo)出橢宰圓的兩個臥焦害點叛(掀焦點在皮長半罪軸傻y嚇軸上，麻相對贏于片x光軸對稱，鋒焦距鑰為橫2*(a犬^2-b這^2)^慨0.5收)崖；櫻量出長度炮為鍛2a=1窯725c富m草的繩子，包將繩子的表兩頭分別舍釘在兩個鵲焦點上，蓮然后用粉賭筆儉繃緊涉繩子在地弟上畫出被棉與銹x歇軸平行線涼所截的大賽半橢圓弧倦；為用上步的讓方法畫出農(nóng)洞門內(nèi)環(huán)療橢圓弧曲咐線，兩橢跌圓弧曲線運(yùn)所夾的橢序圓環(huán)即是謎堵頭板的叉形狀；稀將木板搭太鋪在橢圓核環(huán)上，注址意木板之膚間要上下卻疊搭，保駐證木板能足夠覆蓋橢摟圓環(huán)的全勤部，并按瞧從左到右礦或從右到悠左的順序緣將木板編矛號；欄在木板上上再次畫出孟這個橢圓億環(huán)，這次讀最好用木呼工紅鉛筆州來畫，在蚊壓在下面硬的木板上囑畫出木板付之間的搭攜接縫線以飽便木工切已鋸，如曲圖乞Ⅳ辣；食木工依據(jù)撲木板上的烈紅線切鋸加出堵頭板醒，并按編窄號順序和千臺車上畫厘出的洞門慚曲線進(jìn)行備安裝。規(guī)這樣放出破的樣很精轎確，完全職可以滿足英公路工程避驗收規(guī)范離木模板相央鄰高差不咳超鄰過囑3m印m紡、表面平村整度不超館過對3m奏m晝等要求，驗?zāi)竟ぶ恍栝e根據(jù)你的睬放樣來加布工和安裝吐模板，做余到了心中讓有數(shù)，方子便快捷。喇所