幾種重要的概率分布

關(guān)于幾種重要的概率分布第1頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月一貝努里概型和二項公式二二項分布三

二項分布數(shù)學期望與方差

§3.1二項分布第2頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月一、貝努里概型和二項公式在相同條件下進行的n次重復(fù)試驗，如果每次試驗只有兩個相互對立的基本事件，而且它們在各次試驗中發(fā)生的概率不變，那末稱這樣的試驗為n重貝努里試驗或貝努里概型。例如，擲n次硬幣，投n次籃，檢查n個產(chǎn)品，做n道單項選擇題等第三章幾種重要的概率分布第3頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月證明

由概率加法公式得：

第三章幾種重要的概率分布第4頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月二、二項分布常見的二項分布實際問題：①有放回或總量大的無放回抽樣；②打槍、投籃問題（試驗

n次發(fā)生

k次）；

③設(shè)備使用、設(shè)備故障問題。第三章幾種重要的概率分布第5頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月三、二項分布的數(shù)學期望與方差

第三章幾種重要的概率分布第6頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月

例1

據(jù)調(diào)查,市場上假冒的某名牌香煙有0.15,某人每年買20條這個品牌的香煙,求他至少買到1條假煙的概率.第三章幾種重要的概率分布第7頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月例2

某人定點投籃的命中率是0.6,在10次投籃中,求(1)恰有4次命中的概率;(2)最多命中8次的概率.(2)最多命中8次的概率第三章幾種重要的概率分布第8頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月例3

已知一批產(chǎn)品共10件,其中正品7件,次品3件,今從中抽取若干次,每次抽出1件,求在放回抽樣下的4次抽取中,抽得次品數(shù)的分布列.解:

在放回抽樣下,每次抽取只有兩個相互對立的基本事件所以,在放回抽樣下的4次抽取是4重貝努里試驗.第三章幾種重要的概率分布第9頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月例4投擲一枚均勻硬幣6次，求：（1）恰好出現(xiàn)2次正面的概率；（2）至少出現(xiàn)5次正面的概率；（3）出現(xiàn)正面次數(shù)的均值；（4）出現(xiàn)正面次數(shù)的方差。第三章幾種重要的概率分布第10頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月解：從已知條件得到數(shù)學期望第三章幾種重要的概率分布第11頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)與提問：本次課，我們介紹了貝努里概型與二項公式、二項分布。二項分布是離散型隨機變量的概率分布中的重要分布，我們應(yīng)掌握二項分布及其概率計算，能夠?qū)嶋H問題歸結(jié)為貝努里概型，然后用二項分布計算有關(guān)事件的概率、數(shù)學期望與方差。。課外作業(yè)：P150習題三3.01,3.02,3.03,3.04,3.05第三章幾種重要的概率分布第12頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月一泊松分布的定義二二項分布與泊松分布三泊松分布的數(shù)學期望與方差

§3.2泊松分布第13頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月一、泊松分布的定義

設(shè)隨機變量X所有可能取的值為0,1,2,…,且概率分布為：

第三章幾種重要的概率分布第14頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月二、二項分布與泊松分布定理3.2.1（泊松定理）定理指出n當充分大時，泊松分布是二項分布的近似分布，但要注意僅當P的值很小(一般來說當p<0.1)時，用泊松分布取代二項分布所產(chǎn)生的誤差才比較小．常見的泊松分布的例子：（1）飛機被擊中的子彈數(shù)；（2）一個集團公司中生日在元旦的人數(shù)；（3）三胞胎出生的次數(shù)；（4）一年中死亡的百歲老人數(shù)；第三章幾種重要的概率分布第15頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月解:

第三章幾種重要的概率分布第16頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月例2

某一城市每天發(fā)生火災(zāi)的次數(shù)X服從參數(shù)為0.8的泊松分布.求:該城市一天內(nèi)發(fā)生3次以上火災(zāi)的概率.解：P{X≥3}=1-P{X<3}=1-[P{X=0}+P{X=1}+P{X=2}]≈0.0474第三章幾種重要的概率分布第17頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月

例3

某出租汽車公司共有出租車400輛,設(shè)每天每輛出租車出現(xiàn)故障的概率為0.02,求:一天內(nèi)沒有出租車出現(xiàn)故障的概率.解：將觀察一輛車一天內(nèi)是否出現(xiàn)故障看成一次試驗E.因為每輛車是否出現(xiàn)故障與其它車無關(guān),于是觀察400輛出租車是否出現(xiàn)故障就是做400次伯努利試驗,設(shè)X表示一天內(nèi)出現(xiàn)故障的出租車數(shù),則:X～B(400,0.02).于是:P{一天內(nèi)沒有出租車出現(xiàn)故障}=P{X=0}=b(0;400,0.02)第三章幾種重要的概率分布第18頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月三、泊松分布的數(shù)學期望與方差第三章幾種重要的概率分布第19頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章幾種重要的概率分布第20頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月解：由于已知一匹布上有8個疵點與有7個疵點的可能性相同，

即概率

所以一匹布上平均有8個疵點。第三章幾種重要的概率分布第21頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月解：（1）由于已知概率即有第三章幾種重要的概率分布第22頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）數(shù)學期望（4）方差第三章幾種重要的概率分布第23頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)與提問：本次課，我們介紹了泊松分布的概念、二項分布與泊松分布的關(guān)系及泊松分布的數(shù)學期望與方差。泊松分布是離散型隨機變量的概率分布中的重要分布，我們應(yīng)掌握泊松分布及其概率計算，能夠?qū)嶋H問題歸結(jié)為泊松分布，然后用泊松分布計算有關(guān)事件的概率、數(shù)學期望與方差。VII課外作業(yè)：P150習題三3.06,3.07,3.08,3.09第三章幾種重要的概率分布第24頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月一均勻分布(Uniform)的定義二均勻分布的數(shù)學期望與方差§3.3均勻分布第25頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月若隨機變量X

的密度函數(shù)為記作

X~U[a,b]第三章幾種重要的概率分布一均勻分布(Uniform)的定義第26頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月密度函數(shù)的驗證第三章幾種重要的概率分布第27頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月均勻分布的概率背景XXabxll0第三章幾種重要的概率分布第28頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月均勻分布的分布函數(shù)abxF(x)01第三章幾種重要的概率分布第29頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月例1設(shè)公共汽車站從上午7時起每隔15分鐘來一班車,如果某乘客到達此站的時間是7:00到7:30之間的均勻隨機變量．試求該乘客候車時間不超過5分鐘的概率．解：設(shè)該乘客于7時X分到達此站．第三章幾種重要的概率分布第30頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月例1（續(xù)）令：B={候車時間不超過5分鐘}第三章幾種重要的概率分布第31頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月例2第三章幾種重要的概率分布第32頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月例2（續(xù)）第三章幾種重要的概率分布第33頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月二、均勻分布的數(shù)學期望與方差第三章幾種重要的概率分布第34頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章幾種重要的概率分布

解：從已知條件得到關(guān)系式第35頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章幾種重要的概率分布第36頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章幾種重要的概率分布

根據(jù)計算概率公式，所以概率第37頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章幾種重要的概率分布（3）數(shù)學期望（4）方差第38頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章幾種重要的概率分布小結(jié)與提問：本次課，我們介紹了均勻分布的概念及泊松分布的數(shù)學期望與方差。均勻分布是是最簡單、常用的連續(xù)型隨機變量的概率分布。應(yīng)當熟記均勻分布的概率密度函數(shù)的表達式、數(shù)學期望及方差，掌握有關(guān)均勻分布的概率、數(shù)學期望及方差的計算，并了解均勻分布在實際問題中的應(yīng)用。課外作業(yè)：P150習題三3.10,3.11第39頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月一指數(shù)分布的定義二指數(shù)分布的數(shù)學期望與方差§3.4指數(shù)分布第40頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月如果隨機變量X的密度函數(shù)為第三章幾種重要的概率分布一指數(shù)分布的定義第41頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月密度函數(shù)的驗證第三章幾種重要的概率分布第42頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月指數(shù)分布的分布函數(shù)第三章幾種重要的概率分布第43頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月例1第三章幾種重要的概率分布第44頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月例1（續(xù)）令：B={等待時間為10~20分鐘}第三章幾種重要的概率分布第45頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月二、指數(shù)分布的數(shù)學期望與方差第三章幾種重要的概率分布第46頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章幾種重要的概率分布（1）100小時內(nèi)需要維修的概率第47頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章幾種重要的概率分布該熱水器平均能正常使用500小時.

第48頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章幾種重要的概率分布

解：（1）X的密度函數(shù)為

任取1只電子元件使用壽命超過1000小時的概率第49頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章幾種重要的概率分布第50頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章幾種重要的概率分布第51頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章幾種重要的概率分布第52頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章幾種重要的概率分布第53頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章幾種重要的概率分布第54頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章幾種重要的概率分布根據(jù)隨機變量數(shù)學期望的性質(zhì)，所以數(shù)學期望根據(jù)隨機變量方差的性質(zhì)，所以方差第55頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章幾種重要的概率分布小結(jié)與提問：本次課，我們介紹了指數(shù)分布的概念及指數(shù)分布的數(shù)學期望與方差。指數(shù)分布是常用的連續(xù)型隨機變量的概率分布之一。應(yīng)當熟記指數(shù)分布的概率密度函數(shù)的表達式、數(shù)學期望及方差，掌握有關(guān)指數(shù)分布的概率、數(shù)學期望及方差的計算，并了解指數(shù)分布在實際問題中的應(yīng)用。課外作業(yè)：P150習題三3.12,3.13第56頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月一正態(tài)分布的定義二標準正態(tài)分布三正態(tài)分布密度函數(shù)的圖形性質(zhì)四正態(tài)分布的期望與方差§3.5正態(tài)分布第57頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月xf(x)0第三章幾種重要的概率分布一正態(tài)分布的定義第58頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章幾種重要的概率分布二、標準正態(tài)分布第59頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月xf(x)0第三章幾種重要的概率分布三、正態(tài)分布密度函數(shù)的圖形性質(zhì)第60頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章幾種重要的概率分布xf(x)0第61頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章幾種重要的概率分布f(x)0第62頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月xf(x)0第三章幾種重要的概率分布第63頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月正態(tài)分布是概率論中最重要的分布，這可以由以下情形加以說明：⑴正態(tài)分布是自然界及工程技術(shù)中最常見的分布之一，大量的隨機現(xiàn)象都是服從或近似服從正態(tài)分布的．可以證明，如果一個隨機指標受到諸多因素的影響，但其中任何一個因素都不起決定性作用，則該隨機指標一定服從或近似服從正態(tài)分布．⑵正態(tài)分布有許多良好的性質(zhì)，這些性質(zhì)是其它許多分布所不具備的．⑶正態(tài)分布可以作為許多分布的近似分布．第三章幾種重要的概率分布正態(tài)分布的重要性第64頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月標準正態(tài)分布的計算：第三章幾種重要的概率分布第65頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月標準正態(tài)分布的計算（續(xù)）0xx-x第三章幾種重要的概率分布第66頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月一般正態(tài)分布的計算第三章幾種重要的概率分布第67頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月一般正態(tài)分布的計算（續(xù)）第三章幾種重要的概率分布該公式給出了一般正態(tài)分布分布函數(shù)值的求法第68頁，課件共78頁，創(chuàng)作于