2023學年完整公開課版交流電路

1.2交流電路交流電：大小和方向隨時間作周期性變化正弦交流電:大小與方向隨時間按正弦規(guī)律變化1.2.1正弦交流電的基本概念

一、正弦交流電的三要素

1．瞬時值、最大值（振幅）和有效值瞬時值：任一瞬時所對應的數(shù)值，用e、u、i表示。最大值：瞬時值中最大的數(shù)值,用Em、Um、Im表示。有效值：是同它的熱效應相等的直流電的數(shù)值。用E、U、I表示。有效值和最大值的關系為2．周期、頻率和角頻率周期T：變化一周所需要的時間，單位：秒（s）。頻率：每秒鐘內變化的周數(shù)，單位：赫茲（Hz）。周期、頻率、角頻率都是反映正弦交流電變化的快慢的物理量。我國的工頻是50Hz，美、日、韓國的工頻則是60Hz角頻率ω：單位時間內變化的弧度數(shù)（電角度），其單位為弧度/秒（rad/s）。3．相位和初相位隨時間變化的角度稱為正弦交流電的相位。當t=0時的相位，稱為正弦交流電的初相位，簡稱初相，初相位決定了正弦交流電的初始值。通常|φ|≤180o最大值（或有效值）角頻率（或頻率或周期）和初相位（或相位）交流電的三要素4．相位差相位差是指兩個同頻率的正弦交流電的相位之差。可用φ來表示。如對于正弦電流i和u其表達式為電壓u與電流i之間的相位差表示為：兩個同頻率正弦量的相位差即為它們的初相位之差。兩個正弦交流電的相位關系，一般有以下幾種：

(a)同相

(b)u超前于i（或i滯后于u）(c)反相（d）正交例某些國家的工業(yè)電網(wǎng)所供交流電的頻率為60Hz，電壓有效值為110V，求此電源的最大值、角頻率、周期、以及初相為零時的電壓瞬時表達式。解：（1）電壓最大值為（2）角頻率為

（3）周期為

（4）電壓瞬時表達式

二、正弦交流電的表示方法

正弦交流電常用的表示方法有：數(shù)學表達式（解析式）、波形圖、相量圖法。

1．解析式法2．波形圖法

相量圖相量在復平面上可以用長度為，與實軸正向夾角為的矢量表示。相量也可以表示成實部與虛部之和的形式，即3.相量表示法用復數(shù)表示正弦量的方法稱為正弦量的相量表示法例如正弦電壓幅值相量有效值相量

一、純電阻電路

1.2.2單相交流電路

①頻率、相位相同。②有效值和最大值均符合歐姆定律，即：③相量關系1．電流與電壓的關系2.功率

①瞬時功率p電阻在任何瞬間所消耗的功率②平均功率（有功功率）P瞬時功率在一個周期內的平均值，也稱有功功率，單位：瓦特（W）在正弦電路中，我們通常所說的功率都是指有功功率（平均功率）。二、純電感電路

①相位相差，即電壓在相位上超前電流②最大值之間和有效值之間的關系③相量關系感抗

1．電流與電壓的關系2.功率

①有功功率：P=0

電感的有功功率為零，說明它不消耗能量，是儲能元件。

②無功功率：電感的平均功率為零，說明電感與電源之間有能量的往復與交換，由于這部分功率沒有消耗，所以稱為無功功率。單位:乏（Var）或千乏（KVar）。

三、純電容電路①相位相差，電流在相位上超前電壓②最大值之間和有效值之間的關系分別為③相量關系：容抗

1．電流與電壓的關系2.功率①有功功率：P=0

電容的有功功率為零，說明它并不耗能，只是將能量不停的吸收和送回，是儲能元件。②無功功率：反映電容器與電源間進行能量交換的能力單位是乏（Var）或千乏（KVar）。

四、RLC串聯(lián)電路

用相量表示為根據(jù)基爾霍夫定律可得

復阻抗

電抗

1．電流與電壓的關系與、構成了直角三角形，稱為電壓三角形阻抗、電阻和電抗構成阻抗三角形

由,和可得①有功功率P

②無功功率Q③視在功率S2．功率

功率三角形感性容性阻性RLC串聯(lián)電路的諧振3．RLC串聯(lián)電路的性質呈感性呈容性呈阻性例

在RLC串聯(lián)電路中，交流電源電壓U=220V，頻率f=50Hz，電阻R=30，電容L=445mH，電容C=32F，試求：(1)電路中的電流大小I；(2)總電壓與電流的相位差；(3)各元件上的電壓UR、UL、UC。（4）電路總的有功功率P、無功功率Q和視在功率S。解：（1）

（2）

即總電壓比電流超前53.1，電路呈感性。

（3）

（4）

1．功率因數(shù)有功功率與視在功率的比值，用λ表示，即2．功率因數(shù)提高的意義可以充分地利用電源的能量?？梢源蟠鬁p小供電設備和輸電線路的功率損耗。五、功率因數(shù)的提高

3．提高功率因數(shù)的方法一是提高用電設備自身的功率因數(shù)二是在感性負載兩端并聯(lián)電容器在感性負載的兩端并聯(lián)適當?shù)碾娙莺?功率因數(shù)功率因數(shù)因此得到提高。

并聯(lián)電容的選?。?/p>

提高功率因數(shù)是指提高電源或負載的功率因數(shù)例一個220V，40W的日光燈，功率因數(shù)，用于頻率電壓的交流電源上，若要將功率因數(shù)提高到，需并聯(lián)多大的電容？解：因為所以

幅值相等、頻率相同、相位相差120o的三個正弦交流電壓，稱為對稱三相交流電壓。1.2.3三相交流電路

一、三相電源

正相序:U→V→W負相序:U→W→V三相電源的有星形(Y)和三角形（△）兩種連接方式。

1.三相電源的星形(Y)連接二、三相電源的連接

線電壓與相電壓的關系是：且在相位上線電壓超前相電壓30o

三個繞組的末端連接在一起，始端作為輸出線的引出端兩種供電方式:三相四線制和三相三線制三個電源的首、末端依次相連由圖可知，三相電壓源接成三角形時，線電壓等于相電壓,即2．三相電源的三角形(△)連接

三相電壓不對稱時會使回路內部產(chǎn)生很大的環(huán)流，使繞組發(fā)熱，甚至燒毀。因此，三相發(fā)電機一般不采用三角形聯(lián)結而采用星型聯(lián)結。三相負載的連接方式有兩種：星形聯(lián)接和三角形聯(lián)接。

1．三相負載的星(Ｙ)形連接線電壓和相電壓的關系

且線電壓超前對應相電壓30o。線電流和相電流的關系三、三相負載的連接

三相四線制和三相三線制兩種接法。把三相負載分別接在三相電源的一根端線和中性線之間的接法稱為星形連接當三相負載對稱時，各負載相電流也是對稱的，則三相電流的相量和等于0，即中性線中的電流為這時中性線可以省略不用，電路就變成星形聯(lián)結的三相三線制電路。

對于不對稱負載接入對稱三相電源時，就構成了不對稱三相電路。這時流過各負載的電流大小不一定相等，相位也不一定相差120o，中性線電流。因此，中性線不能取消，必須采用三相四線制供電。2．三相負載的三角形(△)連接

把三相負載分別接在三相電源的每兩根相線之間的接法叫做三角形聯(lián)結線電壓和相電壓的關系線電流和相電流的關系且線電流比相應的相電流滯后30o。

三相電路中，不論負載如何接法，總功率必等于各相功率之和。如三相負載的有功功率等于各相負載有功功率之和。即

當三相負載對稱時，則當三相負載Y形聯(lián)結時，因為，，得

對于三角形連接，因為，得

四、三相電路的功率

由此可見，對稱三相負載無論何種接法，求總功率的公式都是相同的。但是星形聯(lián)結的功率值和三角形聯(lián)結的功率值并不相等，而是相差3倍。即三角形連接的功率是星形聯(lián)結的3倍（同一負載）。即同理可得三相負載對稱時無功功率、視在功率的計算公式為如三相負載不對稱，則應分別計算各相功率，三相功率等于三個單相功率之和。例三相對稱負載，每相的電阻為6Ω，感抗為8Ω，接入線電壓為380V的三相交流電源。試求星形和三角形兩種接法時負載的相電壓、相電流，線電流和消耗的三相電功率。

解：每相繞組的