《多元統(tǒng)計(jì)分析》課件第02章-多變量的可視化

主要分為兩類(lèi)：一類(lèi)是使高維空間的點(diǎn)與平面上的某種圖形對(duì)應(yīng)。這種圖形能反映高維數(shù)據(jù)的某些特點(diǎn)或數(shù)據(jù)間的某些關(guān)系。(本章介紹)另一類(lèi)是對(duì)多變量數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理。在盡可能多地保留原始信息的原則下，將數(shù)據(jù)的維數(shù)降為2維或1維，然后再在平面上表示。(主成分分析、因子分析方法等)“圖形的最大價(jià)值就是使我們注意到我們從來(lái)沒(méi)有料到過(guò)的信息?！?/p>

--約翰?圖克(JohnTukey)多變量（多維數(shù)據(jù)）的圖示方法，稱(chēng)為多變量的可視化簡(jiǎn)介什么是多變量的可視化?

第2章多變量的可視化2.1輪廓圖2.2雷達(dá)圖2.3調(diào)和曲線圖2.4散點(diǎn)圖2.5臉譜圖2.6星座圖2.7小貼士下面的數(shù)據(jù)，你怎么想？鋼鐵工業(yè)是國(guó)家經(jīng)濟(jì)水平和綜合國(guó)力的重要標(biāo)志。為了比較國(guó)內(nèi)鋼鐵公司與韓國(guó)浦項(xiàng)鋼鐵公司的差距.某年度的五大鋼鐵公司反映經(jīng)營(yíng)狀況的10個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)。指標(biāo)寶鋼鞍鋼武鋼首鋼浦項(xiàng)負(fù)債保障率2.892.952.341.853.12長(zhǎng)期負(fù)債倍數(shù)5.169.156.072.636.96流動(dòng)比率1.311.831.162.222.1資產(chǎn)利潤(rùn)率21.7117.3424.7711.8925.34收入利潤(rùn)率23.1711.3319.557.622.28成本費(fèi)用利潤(rùn)率30.2312.7624.818.0528.52凈利潤(rùn)現(xiàn)金比率1.790.91.71.091.3三年資產(chǎn)平均增長(zhǎng)率1.487.2863.311.7613.18三年銷(xiāo)售平均增長(zhǎng)率20.0729.1952.8818.7724.16三年平均資本增長(zhǎng)率11.0410.548.957.6317.512.1輪廓圖

輪廓圖是將多元數(shù)據(jù)以折線的方式表示在平面中的圖。作圖步驟為：（1）坐標(biāo)系，橫坐標(biāo)取p個(gè)點(diǎn)，表示p個(gè)變量，縱坐標(biāo)表示變量取值。（2）將表示p個(gè)變量取值的點(diǎn)（ｐ個(gè)高度的頂點(diǎn)）連接成一條折線。n次觀測(cè)可繪出n條折線，構(gòu)成多變量輪廓圖。輪廓圖變形學(xué)者（杜子芳）將折線圖旋轉(zhuǎn)90度，得到形如閃電的閃電圖。例如關(guān)于地鐵公交服務(wù)優(yōu)劣比較的閃電圖（下圖）。為了便于顯示輪廓間的差異，把折線縱向展開(kāi)而非橫向展開(kāi)。通常紙張是縱長(zhǎng)橫短的長(zhǎng)方形，閃電圖所容納指標(biāo)可以更多。2.2雷達(dá)圖

圖形像雷達(dá)熒光屏上的圖像，稱(chēng)為雷達(dá)圖（蛛網(wǎng)圖、蜘蛛圖）作圖步驟為：（1）作一圓，并按變量的個(gè)數(shù)p，將圓周分為p等分。（2）連接圓心和各分點(diǎn)，將這p條半徑連線依次定義為各變量的坐標(biāo)軸，并標(biāo)以適當(dāng)?shù)目潭?。?）對(duì)給定的一次觀測(cè)值，將ｐ個(gè)變量值分別標(biāo)點(diǎn)在相應(yīng)的坐標(biāo)軸上，把p個(gè)點(diǎn)相連，形成了一個(gè)p邊形。n次觀測(cè)值就可畫(huà)出n個(gè)p邊形。2.3調(diào)和曲線圖

調(diào)和曲線圖是Andrews（1972）提出的三角多項(xiàng)式作圖法。思想是把多維空間中的一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于二維平面上的一條曲線。2.4散點(diǎn)圖

散點(diǎn)圖是以點(diǎn)的分布反映變量之間相關(guān)關(guān)系的可視化方法。作圖步驟為：以?xún)蓚€(gè)變量為例，把兩個(gè)變量X與Y的每對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)（x,y），看成平面上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，依次描點(diǎn)，可得散點(diǎn)圖。1884年，英國(guó)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾頓在倫敦國(guó)際博覽會(huì)上設(shè)立“人類(lèi)測(cè)量實(shí)驗(yàn)室”。在連續(xù)六年中，共測(cè)量了9337人“身高、體重、呼吸力等資料”。1885年，高爾頓在研究成年子女與中年父母的身高關(guān)系時(shí)，首次給出散點(diǎn)圖。簡(jiǎn)介歷史第一個(gè)散點(diǎn)圖

2.5臉譜圖

由美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家H.Chernoff于1973年提出。作圖步驟為：該方法是將觀測(cè)的多個(gè)變量（指標(biāo)）分別用臉的某一部位的形狀或大小來(lái)表示，一個(gè)樣品（觀測(cè)）可以畫(huà)成一張臉譜。n次觀測(cè)可繪出n張臉譜。1寶鋼，2鞍鋼，3武鋼4首鋼，5浦項(xiàng)實(shí)際應(yīng)用中,臉譜圖發(fā)展如在臉譜上加眼淚以表示很壞情況的出現(xiàn);還可以在臉譜基礎(chǔ)上加上體型,用一些變量來(lái)決定體型的胖瘦、高矮等。還有新的臉譜畫(huà)圖方法取消了臉的對(duì)稱(chēng)性并引入更多臉部特征來(lái)畫(huà)臉譜。1寶鋼，2鞍鋼，3武鋼4首鋼，5浦項(xiàng)例：某公司在不同時(shí)期內(nèi)的財(cái)務(wù)情況。例：某年中國(guó)各省區(qū)電子及通信設(shè)備制造業(yè)創(chuàng)新綜合指數(shù)及要素指數(shù)臉譜圖2.6星座圖

由Wakimoto和Taguri于1978年提出，將所有樣品點(diǎn)（高維空間）投影到平面上的一個(gè)半圓內(nèi)，用投影點(diǎn)表示樣品點(diǎn)，由于直觀上象天文學(xué)中的星座圖像，故稱(chēng)為星座圖。作圖步驟為：由于要把p維點(diǎn)投射到2維平面，就要設(shè)定平面上的橫縱坐標(biāo)。星座圖采用角度和半徑來(lái)確定其在2維上的位置。詳細(xì)作圖步驟為：《現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)圖形》謝益輝2.7小貼士現(xiàn)有的統(tǒng)計(jì)圖形主要有:餅圖、直方圖、條形圖、莖葉圖、箱線圖、散點(diǎn)圖、雷達(dá)圖、玫瑰圖、氣泡圖、QQ圖、臉譜圖、冰狀圖、樹(shù)狀圖、等高圖、三維透視圖、因素效應(yīng)圖、平滑散點(diǎn)圖、調(diào)和曲線圖、棘狀圖、Cleveland點(diǎn)圖、星狀圖、四瓣圖、顏色圖、馬賽克圖、符號(hào)圖、熱圖、生存函數(shù)圖、小提琴圖、地圖等。歷史上著名的統(tǒng)計(jì)圖形：1、霍亂傳染之謎2、提燈女士的玫瑰圖3、拿破侖俄羅斯遠(yuǎn)征（1812，Minard）拿破侖

俄羅斯遠(yuǎn)征圖被一些統(tǒng)計(jì)學(xué)家譽(yù)為“歷史上最好的統(tǒng)計(jì)圖”簡(jiǎn)單的圖示中包含了大量的統(tǒng)計(jì)信息，如行軍路線和部隊(duì)調(diào)遣、軍隊(duì)人數(shù)、氣溫、日期，再結(jié)合地圖，使這場(chǎng)戰(zhàn)爭(zhēng)的主要過(guò)程完全展現(xiàn)在一張圖中。1983年EdwardR.Tufte出版了《數(shù)量信息的形象展示》(TheVisualDisplayofQuantitativeInformation)，盛贊此圖，并提出“優(yōu)圖原則(PrinciplesofGraphicalExcellence)”——最短的時(shí)間、最少的墨水、最小的篇幅傳達(dá)最大量的信息，還有此原則的度量指標(biāo)“數(shù)據(jù)墨水比率(Data-inkRatio