第16章　二次根式　講義　　人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)：《二次根式》知識(shí)點(diǎn)＋練習(xí)時(shí)間：___________學(xué)生：________授課老師：_______課堂安排：復(fù)習(xí)課1、二次根式的定義

形如式子叫做二次根式；二次根式必須滿足：含有二次根號(hào)；被開(kāi)方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)（含有，且有意義）。①被開(kāi)方數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù)式；②判斷時(shí)一定要注意不要化簡(jiǎn)，一定要有意義。2、最簡(jiǎn)二次根式

①根號(hào)下無(wú)分母，分母中無(wú)根號(hào)；②被開(kāi)方數(shù)中沒(méi)有能開(kāi)方的因數(shù)或因式。知識(shí)點(diǎn)4?最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式?

（1）最簡(jiǎn)二次根式：??

☆最簡(jiǎn)二次根式的定義：①被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)，因式是整式②被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的數(shù)或因式，分母中不含根號(hào)

☆同類二次根式（可合并根式）：?幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式，即可以合并的兩個(gè)根式

知識(shí)點(diǎn)5二次根式計(jì)算——分母有理化?（1）分母有理化??定義：把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化。（2）有理化因式：??兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式。有理化因式確定方法如下：①單項(xiàng)二次根式：利用來(lái)確定，如下，分別互為有理化因式。②兩項(xiàng)二次根式：利用平方差公式來(lái)確定。如下列式子，互為有理化因式分母有理化的方法與步驟：①先將分子、分母化成最簡(jiǎn)二次根式；②將分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；??

知識(shí)點(diǎn)6?二次根式計(jì)算—二次根式的乘除?

（4）知識(shí)點(diǎn)7二次根式計(jì)算——二次根式的加減?（1）判斷是否同類二次根式時(shí)，一定要先化成最簡(jiǎn)二次根式后再判斷。?二次根式的加減分三個(gè)步驟：?

①化成最簡(jiǎn)二次根式；?

②找出同類二次根式；??

③合并同類二次根式，不是同類二次根式的不能合并第一單元摸底測(cè)試題一、選擇題1.若式子x?2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍值是()A.x≥2B.x>2C.x<2D.x≤22.若代數(shù)式xx?2有意義，則x的取值范圍值范圍是(A.x≥2B.x≥0C.x≥0且x≠2D.x≠23.若48n是正整數(shù)，最小的整數(shù)n是() A.6B.3C.48D.24.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是()A.12B.0.3C.12D.55.下列和12是同類二次根式的是()。A.8B,0.3C.12D.6.若5和2x+4可以合并，則x可能是()。 A.4B.5C.6D.87.當(dāng)x<0時(shí)，化簡(jiǎn)x2x的結(jié)果是(A.-1B.1C.xD.-x二、填空題：（每小題4分，共32分）7．已知a=，則代數(shù)式a2﹣1的值為．8．若，則m﹣n的值為．9．如果2a﹣18=0，那么a的算術(shù)平方根是．10．計(jì)算：=．11．比較大小：﹣3﹣2．12．如果最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，那么a=．13．與的關(guān)系是．14．若，則x的取值范圍是．15.已知x?2+y?6=0,則xy的算術(shù)平方根是．16.如果(2a?1)2=1-2a17.當(dāng)x=﹣1時(shí)，求代數(shù)式x2+2x+2的值．．18.實(shí)數(shù)x,y滿足關(guān)系式x?1+1?x-2,取值范圍是則xy等于．19.已知x?2+y?6=0,則xy的算術(shù)平方根是20.如果(2a?1)2計(jì)算題：（共6小題，共78分）21，化簡(jiǎn)：(1)32=75=(2)4a=(3)18x2化簡(jiǎn)：316=化簡(jiǎn)二次根式3222.計(jì)算：（1）；；；．四、解答題23．先化簡(jiǎn)，再求值：+（x﹣2）2﹣6，其中，x=+1．24、已知x=，y=求代數(shù)式x2+y2+xy-2x-2y的值．25、習(xí)題集上有一道題為：“先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=，小剛的解法如下：==2a-a+2=a+2，當(dāng)a=時(shí)，原式=+2，小剛的解法正確嗎？若不正確，請(qǐng)寫出正確的解法。26、實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)已知，x=1-，y