1.2函數(shù)及其表示復(fù)習(xí)課

1.2函數(shù)及其表示復(fù)習(xí)1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念．2．在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)．3．了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用．1．函數(shù)的定義一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)

，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的

數(shù)x，在集合B中都有

的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作

，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的

；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合

叫做函數(shù)的

非空的數(shù)集任意一個(gè)唯一確定f(x)定義域{f(x)|x∈A}值域．2．函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法：解析法、圖象法、列表法．(1)解析法：如果在函數(shù)y＝f(x)(x∈A)中f(x)是用

來表達(dá)的，則這種表達(dá)

的方法叫做解析法．(2)圖象法：對(duì)于函數(shù)y＝f(x)(x∈A)，定義域內(nèi)每一個(gè)x的值都有唯一的y值與它對(duì)應(yīng)，把這兩個(gè)對(duì)應(yīng)的數(shù)構(gòu)成的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，記作P(x，y)，則所有這些點(diǎn)的

，把這種用

表示

的方法叫做圖象法．自變量x的代數(shù)式函數(shù)集合構(gòu)成一條曲線點(diǎn)的集合函數(shù)(3)列表法：用列出

與對(duì)應(yīng)的

的表格來表達(dá)

的方法叫做列表法．3．映射的定義一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)

，如果按照某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的

一個(gè)元素x，在集合B中都有

的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射．自變量x函數(shù)值y兩個(gè)變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系非空集合任意唯一確定

熱點(diǎn)之一函數(shù)的有關(guān)概念1．函數(shù)關(guān)系的判斷要注意“每一個(gè)”、“都有”、“唯一”等關(guān)鍵詞．2．構(gòu)成函數(shù)的三要素是：定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則，而值域由定義域和對(duì)應(yīng)法則可以確定．分析判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)時(shí)，就從這三個(gè)方面進(jìn)行分析，只有三者完全相同時(shí)才為同一個(gè)函數(shù)．

[思路探究]

(3)中分別用解析法和列表法表示函數(shù)，(4)中分別用解析法和圖象法．[課堂記錄]

(1)不同函數(shù)．f1(x)的定義域?yàn)閧x∈R|x≠0}，f2(x)的定義域?yàn)镽.(2)不同函數(shù)．f1(x)的定義域?yàn)镽，f2(x)的定義域?yàn)閧x∈R|x≠0}．(3)同一函數(shù)．x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系完全相同且定義域相同，它們是同一函數(shù)的不同表示方式．(4)同一函數(shù)．理由同(3)．

熱點(diǎn)之二求函數(shù)的定義域求函數(shù)定義域遵循的原則：(1)求具體函數(shù)y＝f(x)的定義域時(shí)：(2)求抽象函數(shù)的定義域時(shí)：①若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇a，b]，其復(fù)合函數(shù)f(g(x))的定義域由不等式a≤g(x)≤b求出．②若已知函數(shù)f(g(x))的定義域?yàn)閇a，b]，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在x∈[a，b]時(shí)的值域．提醒：定義域必須寫成集合或區(qū)間的形式．[思維拓展]

求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式所含運(yùn)算可以施行為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集，如果已知函數(shù)是由兩個(gè)以上式子的和、差、積、商的形式構(gòu)成時(shí)，定義域是使各部分有意義的公共部分的集合．即時(shí)訓(xùn)練函數(shù)f(x)＝log3x的定義域?yàn)镸＝[1,9]．若函數(shù)g(x)＝[f(x)]2＋f(x2)的定義域?yàn)镹.則下面四個(gè)命題：①M(fèi)＝N，②M?N，③M∩N＝N，④M∪N＝N中，真命題的個(gè)數(shù)為(

)A．1

B．2C．3 D．4

熱點(diǎn)之三求函數(shù)的解析式求函數(shù)解析式的常用方法有：(1)代入法，用g(x)代替f(x)中的x，即得到f[g(x)]的解析式；(2)拼湊法，對(duì)f[g(x)]的解析式進(jìn)行拼湊變形，使它能用g(x)表示出來，再用x代替兩邊的所有“g(x)”即可；(3)換元法，設(shè)t＝g(x)，解出x，代入f[g(x)]，得f(t)的解析式即可；(4)待定系數(shù)法，若已知f(x)的解析式的類型，設(shè)出它的一般形式，根據(jù)特殊值，確定相關(guān)的系數(shù)即可；(5)賦值法，給變量賦予某些特殊值，從而求出其解析式．即時(shí)訓(xùn)練已知g(x)＝－x2－3，f(x)是二次函數(shù)，f(x)＋g(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[－1,2]時(shí)，f(x)的最小值為1，求f(x)的表達(dá)式．

熱點(diǎn)之四分段函數(shù)及其應(yīng)用若函數(shù)在定義域的不同子集上的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，則可用幾個(gè)不同的解析式來表示該函數(shù)，這種形式的函數(shù)叫分段函數(shù)．分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)，它的連續(xù)與間斷完全由對(duì)應(yīng)關(guān)系來確定．對(duì)于分段函數(shù)的求值問題，一定要堅(jiān)持定義域優(yōu)先的原則．從近兩年的高考試題看，表示函數(shù)的解析法、圖象法，分段函數(shù)以及函數(shù)與其他知識(shí)的綜