【全國(guó)校級(jí)聯(lián)考】安徽省江南十校2018屆高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題(原卷版)

【全國(guó)校級(jí)聯(lián)考】安徽省江南十校2018屆高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題(原卷版)2018年安徽省“江南十?！本C合素質(zhì)檢測(cè)理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.為虛數(shù)單位，則（）A.B.C.D.2.已知集合，，則（）A.B.C.D.3.是上奇函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，當(dāng)時(shí)，，則（）A.B.C.D.4.在區(qū)間上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，，則函數(shù)有零點(diǎn)的概率是（）A.B.C.D.5.下列說法中正確的是（）①“，都有”的否定是“，使”.②已知是等比數(shù)列，是其前項(xiàng)和，則，，也成等比數(shù)列.③“事件與事件對(duì)立”是“事件與事件互斥”的充分不必要條件.④已知變量，的回歸方程是，則變量，具有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系.A.①④B.②③C.②④D.③④6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的和的值分別是（）學(xué)%科%網(wǎng)...學(xué)%科%網(wǎng)...A.，B.，C.，D.，7.古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有蒲生一日，長(zhǎng)三尺；莞生一日，長(zhǎng)一尺。蒲生日自半，莞生日自倍.問幾何日而長(zhǎng)等？”.意思是：“今有蒲草第一天，長(zhǎng)為尺；莞生長(zhǎng)第一天，長(zhǎng)為尺.以后蒲的生長(zhǎng)長(zhǎng)度逐天減半，莞的生長(zhǎng)長(zhǎng)度逐天加倍.問幾天后蒲的長(zhǎng)度與莞的長(zhǎng)度相等？”以下給出了問題的個(gè)解，其精確度最高的是（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，）（）A.日B.日C.日D.日8.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，，則的值為（）A.B.C.D.9.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖由矩形和等腰直角三角形組成，側(cè)視圖由半圓和等腰直角三角形組成，俯視圖的實(shí)線部分為正方形，則該幾何體的表面積為（）A.B.C.D.10.的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）A.B.C.D.11.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的部分圖象如圖所示，，當(dāng)時(shí)，則的最大值為（）A.B.C.D.12.已知函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，，實(shí)數(shù)滿足，則__________．14.實(shí)數(shù)、滿足，則的取值范圍是__________．15.正四棱柱底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，、分別為棱、的中點(diǎn)，則四面體的外接球的表面積為__________．16.已知雙曲線，的焦點(diǎn)分別在軸，軸上，漸近線方程為，離心率分別為，.則的最小值為__________．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17.等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，前項(xiàng)和滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證.18.習(xí)近平總書記在黨的十九大工作報(bào)告中提出，永遠(yuǎn)把人民對(duì)美好生活的向往作為奮斗目標(biāo).在這一號(hào)召的引領(lǐng)下，全國(guó)人民積極工作，健康生活.當(dāng)前，“日行萬步”正成為健康生活的代名詞.某學(xué)校工會(huì)積極組織該校教職工參與“日行萬步”活動(dòng).界定日行步數(shù)不足千步的人為“不健康生活方式者”，不少于千步的人為“超健康生活方式者”，其他為“一般生活方式者”.某日，學(xué)校工會(huì)隨機(jī)抽取了該校名教職工，統(tǒng)計(jì)他們的日行步數(shù)，按步數(shù)分組，得到頻率分布直方圖如圖所示：（1）求名教職工日行步數(shù)（千步）的樣本平均數(shù)（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）；（2）由直方圖可以認(rèn)為該校教職工的日行步數(shù)（千步）服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為，求該校被抽取的名教職工中日行步數(shù)（千步）的人數(shù)（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）；（3）用樣本估計(jì)總體，將頻率視為概率.若工會(huì)從該校教職工中隨機(jī)抽取人作為“日行萬步”活動(dòng)的慰問獎(jiǎng)勵(lì)對(duì)象，規(guī)定：“不健康生活方式者”給予精神鼓勵(lì)，獎(jiǎng)勵(lì)金額每人元；“一般生活方式者”獎(jiǎng)勵(lì)金額每人元；“超健康生活方式者”獎(jiǎng)勵(lì)金額每人元.求工會(huì)慰問獎(jiǎng)勵(lì)金額的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.19.如圖，在以、、、、、為頂點(diǎn)的五面體中，平面平面，，四邊形為平行四邊形，且.（1）求證：；（2）若，，直線與平面所成角為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.20.線段為圓：的一條直徑，其端點(diǎn)，在拋物線：上，且，兩點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離之和為.（1）求直徑所在的直線方程；（2）過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，拋物線在，處的切線相交于點(diǎn)，求面積的最小值.21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸