(物理)高考必刷題物理生活中的圓周運(yùn)動(dòng)題含解析

（物理）高考必刷題物理生活中的圓周運(yùn)動(dòng)題含解析一、高中物理精講專題測(cè)試生活中的圓周運(yùn)動(dòng)1．如圖，在豎直平面內(nèi)，一半徑為R的光滑圓弧軌道ABC和水平軌道PA在A點(diǎn)相切．BC為圓弧軌道的直徑．O為圓心，OA和OB之間的夾角為α，sinα=，一質(zhì)量為m的小球沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道通過(guò)C點(diǎn)，落至水平軌道；在整個(gè)過(guò)程中，除受到重力及軌道作用力外，小球還一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C點(diǎn)所受合力的方向指向圓心，且此時(shí)小球?qū)壍赖膲毫η『脼榱悖亓铀俣却笮間．求：（1）水平恒力的大小和小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度的大??；（2）小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)動(dòng)量的大??；（3）小球從C點(diǎn)落至水平軌道所用的時(shí)間．【答案】（1）（2）（3）【解析】試題分析本題考查小球在豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)、受力分析、動(dòng)量、斜下拋運(yùn)動(dòng)及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，意在考查考生靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題的的能力．解析（1）設(shè)水平恒力的大小為F0，小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)所受合力的大小為F．由力的合成法則有①②設(shè)小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，由牛頓第二定律得③由①②③式和題給數(shù)據(jù)得④⑤（2）設(shè)小球到達(dá)A點(diǎn)的速度大小為，作，交PA于D點(diǎn)，由幾何關(guān)系得⑥⑦由動(dòng)能定理有⑧由④⑤⑥⑦⑧式和題給數(shù)據(jù)得，小球在A點(diǎn)的動(dòng)量大小為⑨（3）小球離開C點(diǎn)后在豎直方向上做初速度不為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為g．設(shè)小球在豎直方向的初速度為，從C點(diǎn)落至水平軌道上所用時(shí)間為t．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有⑩由⑤⑦⑩式和題給數(shù)據(jù)得點(diǎn)睛小球在豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)是常見經(jīng)典模型，此題將小球在豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)、受力分析、動(dòng)量、斜下拋運(yùn)動(dòng)有機(jī)結(jié)合，經(jīng)典創(chuàng)新．2．如圖所示，傾角為的粗糙平直導(dǎo)軌與半徑為r的光滑圓環(huán)軌道相切，切點(diǎn)為b，整個(gè)軌道處在豎直平面內(nèi).一質(zhì)量為m的小滑塊從導(dǎo)軌上離地面高為H=3r的d處無(wú)初速下滑進(jìn)入圓環(huán)軌道，接著小滑塊從最高點(diǎn)a水平飛出，恰好擊中導(dǎo)軌上與圓心O等高的c點(diǎn).已知圓環(huán)最低點(diǎn)為e點(diǎn)，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力.求：（1）小滑塊在a點(diǎn)飛出的動(dòng)能；（）小滑塊在e點(diǎn)對(duì)圓環(huán)軌道壓力的大??；（3）小滑塊與斜軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù).（計(jì)算結(jié)果可以保留根號(hào)）【答案】（1）；（2）F′=6mg；（3）【解析】【分析】【詳解】（1）小滑塊從a點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)：水平方向：豎直方向：解得：小滑塊在a點(diǎn)飛出的動(dòng)能（2）設(shè)小滑塊在e點(diǎn)時(shí)速度為，由機(jī)械能守恒定律得：在最低點(diǎn)由牛頓第二定律：由牛頓第三定律得：F′=F解得：F′=6mg（3）bd之間長(zhǎng)度為L(zhǎng)，由幾何關(guān)系得：從d到最低點(diǎn)e過(guò)程中，由動(dòng)能定理解得3．如圖所示，豎直平面內(nèi)有一光滑的直角細(xì)桿MON，其中ON水平，OM豎直，兩個(gè)小物塊A和B分別套在OM和ON桿上，連接AB的輕繩長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.5m，．現(xiàn)將直角桿MON繞過(guò)OM的軸O1O2緩慢地轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)．已知A的質(zhì)量為m1=2kg，重力加速度g取10m/s2。（1）當(dāng)輕繩與OM的夾角θ=37°時(shí)，求輕繩上張力F。（2）當(dāng)輕繩與OM的夾角θ=37°時(shí)，求物塊B的動(dòng)能EkB。（3）若緩慢增大直角桿轉(zhuǎn)速，使輕繩與OM的夾角θ由37°緩慢增加到53°，求這個(gè)過(guò)程中直角桿對(duì)A和B做的功WA、WB?！敬鸢浮浚?）（2）（3），【解析】【詳解】（1）因始終處于平衡狀態(tài)，所以對(duì)有得（2）設(shè)質(zhì)量為、速度為、做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，對(duì)有得（3）因桿對(duì)的作用力垂直于的位移，所以由（2）中的知，當(dāng)時(shí)，的動(dòng)能為桿對(duì)做的功等于、組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增量，故①其中②得4．如圖所示，豎直平面內(nèi)的光滑3/4的圓周軌道半徑為R，A點(diǎn)與圓心O等高，B點(diǎn)在O的正上方，AD為與水平方向成θ=45°角的斜面，AD長(zhǎng)為7R．一個(gè)質(zhì)量為m的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）在A點(diǎn)正上方h處由靜止釋放，自由下落至A點(diǎn)后進(jìn)入圓形軌道，并能沿圓形軌道到達(dá)B點(diǎn)，且到達(dá)B處時(shí)小球?qū)A軌道的壓力大小為mg，重力加速度為g，求：(1)小球到B點(diǎn)時(shí)的速度大小vB(2)小球第一次落到斜面上C點(diǎn)時(shí)的速度大小v(3)改變h，為了保證小球通過(guò)B點(diǎn)后落到斜面上，h應(yīng)滿足的條件【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】【詳解】(1)小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律及向心力公式，有解得(2)設(shè)小球離開B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t，下落高度y，落到C點(diǎn)，則兩式聯(lián)立，得對(duì)小球下落由機(jī)械能守恒定律，有解得(3)設(shè)小球恰好能通過(guò)B點(diǎn)，過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度為v1，由牛頓第二定律及向心力公式，有又得可以證明小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后一定能落到斜面上設(shè)小球恰好落到D點(diǎn)，小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度為v2，飛行時(shí)間為，解得又可得故h應(yīng)滿足的條件為【點(diǎn)睛】小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以分為三部分，第一段是自由落體運(yùn)動(dòng)，第二段是圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)機(jī)械能守恒，第三段是平拋運(yùn)動(dòng)，分析清楚各部分的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，采用相應(yīng)的規(guī)律求解即可．5．如圖甲所示，輕質(zhì)彈簧原長(zhǎng)為2L，將彈簧豎直放置在水平地面上，在其頂端將一質(zhì)量為的物體由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為L(zhǎng)．現(xiàn)將該彈簧水平放置，如圖乙所示．一端固定在A點(diǎn)，另一端與物塊P接觸但不連接．AB是長(zhǎng)度為5L的水平軌道，B端與半徑為L(zhǎng)的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD在豎直方向上．物塊P與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)，用外力推動(dòng)物塊P，將彈簧壓縮至長(zhǎng)度為L(zhǎng)處，然后釋放P，P開始沿軌道運(yùn)動(dòng)，重力加速度為．（1）求當(dāng)彈簧壓縮至長(zhǎng)度為L(zhǎng)時(shí)的彈性勢(shì)能；（2）若P的質(zhì)量為，求物塊離開圓軌道后落至AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離；（3）為使物塊P滑上圓軌道后又能沿圓軌道滑回，求物塊P的質(zhì)量取值范圍．【答案】(1)(2)(3)【解析】【詳解】（1）由機(jī)械能守恒定律可知：彈簧長(zhǎng)度為L(zhǎng)時(shí)的彈性勢(shì)能為（2）設(shè)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為，由能量守恒定律得：設(shè)P到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度大小為，由機(jī)械能守恒定律得：物體從D點(diǎn)水平射出，設(shè)P落回到軌道AB所需的時(shí)間為（3）設(shè)P的質(zhì)量為M，為使P能滑上圓軌道，它到達(dá)B點(diǎn)的速度不能小于零得要使P仍能沿圓軌道滑回，P在圓軌道的上升高度不能超過(guò)半圓軌道的中點(diǎn)C，得6．如圖所示，豎直平面內(nèi)固定有一半徑R＝1m的光滑圓軌道AB和一傾角為45°且高為H＝5m的斜面CD，二者間通過(guò)一水平光滑平臺(tái)BC相連，B點(diǎn)為圓軌道最低點(diǎn)與平臺(tái)的切點(diǎn)．現(xiàn)將質(zhì)量為m的一小球從圓軌道A點(diǎn)正上方h處（h大小可調(diào)）由靜止釋放，巳知重力加速度g＝10m/s2，且小球在點(diǎn)A時(shí)對(duì)圓軌道的壓力總比在最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)圓軌道的壓力小3mg．（1）若h＝0，求小球在B點(diǎn)的速度大?。唬?）若h＝0.8m，求小球落點(diǎn)到C點(diǎn)的距離；（結(jié)果可用根式表示）（3）若在斜面中點(diǎn)豎直立一擋板，使得無(wú)論h為多大，小球不是越不過(guò)擋板，就是落在水平地面上，則擋板的最小長(zhǎng)度為多少?【答案】（1）（2）（3）1.25m【解析】【分析】【詳解】（1）從釋放小球至A點(diǎn)根據(jù)速度與位移關(guān)系有在A點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律根據(jù)題意有故若，則小球在B點(diǎn)的速度；（2）小球從B至C做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從C點(diǎn)滑出后做平拋運(yùn)動(dòng)，若恰能落在D點(diǎn)則水平方向豎直方向又因?yàn)樾泵鎯A角為45°，則解得對(duì)應(yīng)的高度若，小球?qū)⒙湓谒降孛嫔?，而小球在B點(diǎn)的速度小球做平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向得則水平方向故小球落地點(diǎn)距C點(diǎn)的距離；（3）若要求無(wú)論h為多大，小球不是打到擋板上，就是落在水平地面上，臨界情況是小球擦著擋板落在D點(diǎn)，經(jīng)前面分析可知，此時(shí)在B點(diǎn)的臨界速度：則從C點(diǎn)至擋板最高點(diǎn)過(guò)程中水平方向豎直方向又解得．點(diǎn)睛：本題研究平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)想結(jié)合的問(wèn)題，注意分析題意，找出相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，注意方程式與數(shù)學(xué)知識(shí)向結(jié)合即可求解．7．如圖所示的水平地面上有a、b、O三點(diǎn)．將一條軌道固定在豎直平面內(nèi)，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde是以O(shè)為圓心，R為半徑的一段圓弧，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A和B緊靠在一起，中間夾有少量炸藥，靜止于b處，A的質(zhì)量是B的2倍．某時(shí)刻炸藥爆炸,兩物塊突然分離，分別向左、右沿軌道運(yùn)動(dòng)．B到最高點(diǎn)d時(shí)速度沿水平方向，此時(shí)軌道對(duì)B的支持力大小等于B所受重力的3/4，A與ab段的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度g，求：（1）物塊B在d點(diǎn)的速度大??；（2）物塊A滑行的距離s；（3）試確定物塊B脫離軌道時(shí)離地面的高度；（4）從脫離軌道后到落到水平地面所用的時(shí)間．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】（1）設(shè)物塊A和B的質(zhì)量分別為mA和mB解得（2）設(shè)A、B分開時(shí)的速度分別為v1、v2，系統(tǒng)動(dòng)量守恒

B由位置b運(yùn)動(dòng)到d的過(guò)程中，機(jī)械能守恒A在滑行過(guò)程中，由動(dòng)能定理聯(lián)立得（3）設(shè)物塊脫離軌道時(shí)速度為v，F(xiàn)N=0向心力公式而解得，脫離軌道時(shí)離地面的高度（4）離軌道時(shí)后做向下斜拋運(yùn)動(dòng)豎直方向：解得：點(diǎn)睛：本題考查牛頓第二定律、動(dòng)能定理以及動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是認(rèn)真分析物理過(guò)程，挖掘問(wèn)題的隱含條件，例如物體脫離軌道時(shí)FN=0；能選擇合適的物理規(guī)律列出方程即可解答．8．如圖所示，光滑水平軌道AB與光滑半圓形軌道BC在B點(diǎn)相切連接，半圓軌道半徑為R，軌道AB、BC在同一豎直平面內(nèi)．一質(zhì)量為m的物塊在A處壓縮彈簧，并由靜止釋放，物塊恰好能通過(guò)半圓軌道的最高點(diǎn)C.已知物塊在到達(dá)B點(diǎn)之前已經(jīng)與彈簧分離，重力加速度為g.求：(1)物塊由C點(diǎn)平拋出去后在水平軌道的落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離；(2)物塊在B點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓軌道的壓力大??；(3)物塊在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能．【答案】（1）2R（2）6mg（3）【解析】【分析】【詳解】（1）因?yàn)槲飰K恰好能通過(guò)C點(diǎn)，有：物塊由C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，有：，解得：即物塊在水平軌道的落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為（2）物塊由B到C過(guò)程中機(jī)械能守恒，有：設(shè)物塊在C點(diǎn)時(shí)受到軌道的支持力為F，有：解得：由牛頓第三定律可知，物塊在B點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓軌道的壓力：（3）由機(jī)械能守恒定律可知，物塊在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為：解得：【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵要知道物塊恰好過(guò)最高點(diǎn)所代表的含義，并會(huì)求臨界速度，也要學(xué)會(huì)用功能關(guān)系求彈性勢(shì)能的大?。?．如圖所示，內(nèi)壁粗糙、半徑R＝0.4m的四分之一圓弧軌道AB在最低點(diǎn)B與光滑水平軌道BC相切。質(zhì)量m2＝0.2kg的小球b左端連接一輕質(zhì)彈簧，靜止在光滑水平軌道上，另一質(zhì)量m1＝0.2kg的小球a自圓弧軌道頂端由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力為小球a重力的2倍，忽略空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2。求：(1)小球a由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，摩擦力做功Wf；(2)小球a通過(guò)彈簧與小球b相互作用的過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能Ep；(3)小球a通過(guò)彈簧與小球b相互作用的整個(gè)過(guò)程中，彈簧對(duì)小球b的沖量I?！敬鸢浮?1)(2)EP=0.2J(3)I=0.4N?s【解析】（1）小球由靜止釋放到最低點(diǎn)B的過(guò)程中，據(jù)動(dòng)能定理得小球在最低點(diǎn)B時(shí)：據(jù)題意可知，聯(lián)立可得（2）小球a與小球b把彈簧壓到最短時(shí)，彈性勢(shì)能最大，二者速度相同，此過(guò)程中由動(dòng)量守恒定律得：由機(jī)械能守恒定律得彈簧的最大彈性勢(shì)能Ep=0.4J小球a與小球b通過(guò)彈簧相互作用的整個(gè)過(guò)程中，a球最終速度為，b求最終速度為，由動(dòng)量守恒定律由能量守恒定律：根據(jù)動(dòng)量定理有：得小球a通過(guò)彈簧與小球b相互作用的整個(gè)過(guò)程中，彈簧對(duì)小球b的沖量I的大小為I=0.8N·s10．如圖所示，質(zhì)量m＝0.2kg的金屬小球從距水平面h＝5.0m的光滑斜面上由靜止開始釋放，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)無(wú)能量損耗，水平面AB是粗糙平面，與半徑為R＝0.9m的光滑的半圓形軌道BCD相切于B點(diǎn)，其中圓軌道在豎直平面內(nèi)，D為軌道的最高點(diǎn)，小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)D，求：(g＝10m/s2)(1)小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)