初三銳角三角函數知識點與典型例題匯編

學習好資料銳角三函數：知點：角角數定：一、銳三角函數定義：在eq\o\ac(△,Rt)中，∠A∠B、C的對邊分別為ab、c，則∠A的弦可表示為sinA=∠A的弦表示為cosA=∠A的切：

，，它們弦稱為∠A的銳角三角函數【別醒、、∠、tanA表示的一整，兩線的，沒，些值與有，直三形無、值圍tanA>】例1．如圖所示，在△ABC中∠C＝90．第1題圖Acos

((

斜邊斜邊

))

＝______，＝______，

cos

((

斜邊斜邊

))

＝______＝；③tanA

()的鄰邊

＝______，

tanB

的對邊(

＝．例2.銳三角函數求值：在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠C＝90°，若a＝9，＝，＝，A＝______cosA＝______，A＝，B＝______cosB＝______，B＝．例3．已知：如圖，△TNM中，∠TMN＝°，MR⊥TN于R點＝4，MN3．求：∠TMR、cos∠TMR∠．典例：類一直三形值更多精品文檔學習好資料．已知eq\o\ac(△,Rt)ABC中tanA

求ACAB和cosB．．已知：如圖，O的徑＝，OC⊥于點AOC求：AB長．

．已知：⊙O中⊥ABC點AB＝，AOC求⊙O半徑OA的及弦心距；求cos∠及tan∠．

35

已

是銳角，

817

，求

A

，

A

的值對訓：（西城北）3．在eq\o\ac(△,Rt)，∠C＝，若＝1，=，的值為A

25B．5

．

D．房山)5．在，∠=90°，sin，那么A的值等于（）．

3.D543類二利用度化值．已知：如圖，eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠＝90．D是AC邊一點DEAB于E點．∶＝1∶．求：、cos、tan．更多精品文檔學習好資料．如，直徑為10的⊙經點

C(0和，x軸正半軸于點DB是軸右側圓弧上一點，則cos∠的值為（）A

B

32

C．

D．

C

（2009·孝中考）如圖，的點為，它的一邊在x軸的正半軸上，另一邊上一點（3sin

．（慶中考）如圖，菱形ABCD的長為DEAB，

sin

35

，則這個菱形的面積．（2009·齊齊哈爾中）如圖，是ABC的外圓，AD是O的直徑，若O的半徑為

32

，，sin的是（）A

23BCD．32更多精品文檔學習6.如4沿折疊矩形紙片，使點D落邊點F處．知，AB=8,∠EFC的值為()ADE

AB8

，Ａ

34Ｂ43

Ｃ

35

Ｄ

B

F

C7.如圖6，在直角三角形

中，，D為上一點，若tanDBAA．C．

2

15

，則．．

的長為)2228.圖6ABC，=90°，AC=8，∠A的平線AD=度數及邊BC、AB長A

163

求∠B的C

D

B圖類三化斜三角為角角例（2012安），在ABC中，，

3

，求AB的例知圖eq\o\ac(△,，)中＝12cm＝16cm邊上CD；求△ABC的面積S；求．更多精品文檔

132222學習好資料例3．已知：如圖，eq\o\ac(△,在)中，∠＝120，AB＝10，AC．求：∠的值．對訓．2012重慶）如圖，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中BAC=90°點D邊上，eq\o\ac(△,且)是邊三角形．若AB=2求△ABC的長．（結果保留根號）．已知：如圖，ABC中，AB＝，＝，ABC的積等于9求sinBABC，=60°，，AC，則△的面積是A.232

B.4cm

3

cm

類四利網構直三形例1（內江如圖所示eq\o\ac(△,，)的點是正方形網格的格點sinA的值（）A

B

5105．D．5對練：．如圖，△ABC的點在方格紙的格點上，則ACA更多精品文檔00學習好資料．如圖、、三點在正方形網絡線的交點處，若將

繞著點逆針旋轉得到'

，則

B'

的值為

11C.43

．正方形網格中，∠AOB

如圖放置，則

的值是（）A

C.D.2

AB銳角

特殊角三角函數值當

時正和切隨角的大

余值著度增而例1．求下列各式的值．（昌平））計：cos245（朝陽））計算：

4530

（2009·黃石中考）計算：

－

－更多精品文檔學習好資料(石景山．計算：

2cos60

30

．(通縣5．計算：

45cos

；例2．求適合下列條件的銳

tan

sin2

)3（5已知銳，且

tan(0)

，求

tan

的值（

ABC

中，若

2B)2

，

，

都是銳角，求

的度數例三角函數的增減性．已知A為銳角，且A<

，那么A的值范圍是A<30°AC.60°<A<D.30°<A<90°已A為角，且

Asin30

，則（）A<60°A60°C.A<90°A<例三角數幾中的用更多精品文檔學習好資料12．已知：如圖，在菱形ABCD中DEAB于E＝，13求此菱形的周長．．已知：如圖，eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠C°，

BC

，作＝°交于D點求：∠；∠BAD、cos∠BAD和∠BAD已：如圖中D為BC中，且＝°，

13

，求sin∠、∠．如eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ABCC=90°sinB的值．

35

D在上AC6∠AB

D

C（小題分圖eq\o\ac(△,)ABC中A=30°AC43．求AB的長.

32

，

B更多精品文檔222222學習好資料解直角角形：．在解直角三角形的過程中，一般要用的主要關系如(圖所示)：在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠C＝°＝，＝aAB＝c，①三邊之間的等量關系：．②兩銳角之間的關系__________________________________．③邊與角之間的關系：sinA；cosB

；A

1_____；tan

tan

______．④直角三角形中成比例的線段如圖所．在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，＝°，⊥于D．＝；AC＝；BC＝；·＝_________．類一例1．在eq\o\ac(△,Rt)中，∠C＝90．已知：＝35

35

，求∠A、∠B，；已知：

23，b，∠A、∠Bc；已知：

sin

，c，、b；已知：

32

,b

求a、；已知：∠＝°，△ABC的積

求ab、c及∠．更多精品文檔學習好資料例2．已知：如圖，△，A＝30，B＝60°，＝10cm．求及BC的．例，ABC中＝°45°＝60＝求AD的．例4．已知：如圖，△，A＝30，B＝135，＝求AB及的．類二解角角的際用仰與角例12012福州）如圖，從熱氣球處測得地面A、B兩的俯角分別是、°，果此時熱氣球處高度CD為米A在一直線上AB兩的距離）A．米

B．

米

C．220

米

D．100）米例2．已知：如圖，在兩面墻之間有一個底端在點的梯子，當它靠在一側墻上時，梯子的頂端在B點；當它靠在另一側墻上時，梯子的頂端在點已知BAC60°，∠＝45．點D到面的垂直距離

2m

，求點B地面的垂直距離BC．例3（昌平19.如圖，一風力發(fā)電裝置豎立在小山上，小山的高BD=30m．從水平面上一點測風力發(fā)電裝置的頂端A仰角=60°，測得山頂B的角=30°，求風力發(fā)電置的高AB的．更多精品文檔學習好資料例如圖，小聰用一塊有一個角為3的角三角板測量樹高，已知小聰和樹都與地面垂直，且相3米小聰身高AB為1.7米求這棵樹的高.

例5．已知：如圖，河旁有一座小山，從山頂處得河對岸點的俯角為°測得岸邊點D的角為°，又知河寬CD為50m．現需從頂A到對岸點C拉條筆直的纜繩AC求山的高度及纜繩AC的答案可帶根)例52012泰）如圖，為測量某物體AB的度，在D點得A點仰角為，物體AB方前進達點再次測得點A的仰角為60則物體AB的度）A．10

米

B．10米

C．

米

D．

米例6益）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一．上周末，小明三位同學嘗試用自己所學的知識檢測車速．如圖，觀測點設在A處，離益陽大道的距離AC）為30米．這時，一輛小轎車由西向東勻速行駛，測得此車處駛到處用的時間為8秒∠．求、C兩的距離；請判斷此車是否超過了益陽大道千/時的限制速度？（計算時距離精確到米，參數據：sin75°≈0.9659，cos75°，tan75°，

≈1.732，60千/小時16.7米秒）更多精品文檔學習好資料類四坡度坡例廣）如圖，某水庫堤壩橫斷面迎坡坡比是1：則應水坡面的長度（）A．100mB3mC．D．m

，堤壩高，類五方位．已知：如圖，一艘貨輪向正北方向航行，在點A處得燈塔M在偏西30°，貨輪以每小時20海的速度航行時后到達處測得燈塔北偏西45°，問該貨輪繼續(xù)向北航行時，與燈塔M之間的最短離是多少(精確到海里，

3

)恩施州）新聞鏈接，[報網訊外國炮艇在南海追襲中國漁船中國漁政逼退年518日某國炮艇追襲條中國漁船．剛剛完成黃巖島護漁任務“國漁政船船未歇立即追往北緯1122分東經45分近海域護漁，保護多名中國漁民免受財產損失和人身傷害炮艇發(fā)現中國目前最先進的漁政船正在疾速馳救中國漁船，立即掉頭離去圖）更多精品文檔學習好資料解決問題如圖，已知中漁政”船（A接到陸地指揮中心（B）令時，漁船C位于陸地指揮中心正南方向，位于中漁政310船西南方向“中漁政310船于陸地指揮中心南偏東60

海里“中漁政310船大速海里時．根據以上信息，請你求出中漁政”船往出事地點要多少時間．綜題三函與邊：（西城二模）1如圖，四邊形ABCD中∠BAD=135°∠BCD=90°，AB=BC=2，tanBDC=

．求BD的長；求AD長（2011東18如在行四邊形ABCD中過點A分作AEBC于⊥于點．（1求證：∠BAE=∠；（2若=4

，

sin

35

，求CF的．更多精品文檔學習好資料三函與：．如，直徑為10的⊙經點

C(0和，x軸正半軸于點DB是軸右側圓弧上一點，則cos∠的值為（）A

B

32

C．

D．

C

A

B（延慶）19.已：在⊙O中是徑CB是O的線，連接AC與交點求：AOD=∠

C若AD=8，tanC=

43

，求⊙O的半徑。

A

B（2013朝期末21.如圖，是O的徑與⊙O相，E為點連接CD交O于點在EC上一個點，EF=BF.（1求證:BF是⊙O切線;（2若

DE，求的．

FBC作業(yè)：（昌平）．已知sin

，則銳角A度數是A

B

．

D．

（西城北）2．在eq\o\ac(△,Rt)，∠C＝，若＝1，=

，則的值為A

25B．5

．

D．房山)3．在，∠=90°，sin，那么A的值等于（）更多精品文檔

ABC學習好資料．

3.D543(大興若sin

，銳角

＝.(石景)1如圖，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中C°＝，，的是A

B

C．

5

D．

13（豐臺）．將∠放置在正方形網格紙中，位置如圖所示，則α的是A

B．2C

52

．

255

α(大興△在方形網格紙中的位置如圖所示，則in

的值是C.

3543

(通縣．如圖，在直角三角形ABC中，斜邊的為m，

，則直角邊sinAmtanC．

的長是（）

BD．

cosm40（通州期末）1．如圖，已知P是線OB上任意一點，PM⊥于，且OM:OP=4，則α的等于（）

P

A

B．．5

D

αMA第圖（西城）．如圖AB為⊙O的，半徑OC⊥AB于D，OB長為10

cos

35

，則的是A.201612D.8在eq\o\ac(△,Rt)ABC中C=90°，如果

，那么tanA的是A

5BC．D．更多精品文檔3131學習好資料．如圖，eq\o\ac(△,)ABC中=ADC=90°，若A，∠的值為．5A

B計：cos30sin13計算

sin2453045

13計算：

2

304560

．如圖小用一塊一個銳角為30角三角板測量樹高，已知小聰和樹都與地面垂直，且相距33米小聰身高AB為1.7米求這棵樹的高度

15已知在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠＝90°6，12解這個直角三角形20.如，在eq\o\ac(△,)ABC中∠CAB，是CAB的分線，=

，求的值．2BDD（延慶）19.已：在⊙O中是徑CB是O的線，連接AC與交點求：AOD=∠

C若AD=8，tanC=

43

，求⊙O的半徑。

更多精品文檔

A

B學習好資料（延慶期末．如圖，某同學在樓房處得荷塘的一端B處俯角為30塘另一端D處C、B在同一條直線上，已知

AC

米，

16

米，求荷塘寬

BD

為多少米？（結果保留根號）（分）如圖，eq\o\ac(△,在)中點O在AB上以O為圓心的圓經過，兩，交于D，知2∠A+∠=（1）求證BC是O的線；（2若OA=6，，求的．證明：解：

A

CB8（西城）

如在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠點D在邊上若DBAD=

CDsin∠

，求AD的長和tan的值．18如圖，一艘海輪位于燈塔的南偏東45°方向，距離燈塔海里的處，它劃沿正北方向航行，去往位于燈塔的北偏東方向上B處（1）處距離燈塔P有多遠？更多精品文檔學習好資料（2圓形暗礁區(qū)域的圓心位于B的長線上，距離燈塔海里的O處．已知圓形暗礁區(qū)域的半徑為海，進入圓形暗礁區(qū)域就有觸礁的險．請判斷若海輪到達處是否有觸礁的危險，并說明理由更多精品文檔學習好資料22已知，如圖，在中