(非常好)等差等比數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)以及練習(xí)題(含答案)

a滿足aad常數(shù)),a}nn1nna(nda(nk)d;an1kn(aa)n(nd.前nS1n22n1aa滿足q{}（常數(shù)則a稱等比數(shù)列；2°.通項(xiàng)公式：②等比數(shù)列：1°.定義若數(shù)列n1annnaaqaq)naaqn1aq;前nS(q當(dāng)時(shí)Sna.nk11n1q1qn1knn1a}:a,a,a,,a,n123na}aaaaaa;若若n1n2n13n2a}aaaaaa.n1n2n13n2設(shè)bA稱bAab;2ab.設(shè)bG稱bGqrs,spa}aaaa;.若.若npqrsa}aaaa;npqrsnn2n3na}則a,a,a若dnd2nkkkk1kn1k2n1n2n3na}則a,a,a.若qq=n為nnkkkk1kn1k2n1⑤若a}n1/9a,aaa,aaan.2naaq12nn1n22n2n12n23n⑥若a}d,nna且SSa(注:a指中項(xiàng),aa,若nS而SS偶n中奇偶中中中n12ndS奇.若nS2偶0na=+0nnS=+12nnnS=q.nn.3a三數(shù)成等比數(shù)列，可設(shè)三數(shù)為“(或，)”③四數(shù)成等差數(shù)列，可設(shè)四數(shù)為2q“a,a,a2,am或a,a,a,am”④四數(shù)成等比數(shù)列，可設(shè)四數(shù)為aa,aq,,或,,aq,3.“a23q3q例111,,abcbccaab,,）abcbb,,cb）a.222112ac2acb2acb(a①),cacb②abb(ac)abcabbccac2222acacac2(ac)22(ac).b(ac)bbccaab,,成等差數(shù)列;abcbbbb2b(2)(a)(c)ac(ac)(),222242bbba,,c成等比數(shù)列.222.①n2/9②2aaaaq42135naaa224n1n1aq422135352而aaaa102412822aq(n2232123n1n135535(aq)2,代入得(2)2,2n22n215n35,n7.22（Ⅲ）等差數(shù)列a}中，公差d≠0，在此數(shù)列中依次取出部分項(xiàng)組成的數(shù)列：na,a,,a恰為等比數(shù)列,其中kkk17,1k2k123nk的前n.na,a,aaaa,]215175117(a4d)a(a16d)d(a2d)021111da2d,1aa4d數(shù)列a的公比q51aa1kn1aa32d3①n1n1k1n而aa(kd2d(kd②k1nnn由k23n1n31nknS2n3n1.n31nn例2.例.,()(32)adad32320da22da(4)()()816adada2ad2826d32d64dd,a或,239226338或,,999..aaa15(aa,3/9(a15)(a(a(a(2m)(mN)222224a5004m(ma)(ma)2212511255ma與ma,且mama,ma1ma2ma125ma25aa不合.等差數(shù)列a-a=d(定義)等比數(shù)列=q(定義)nn-1ann-1n+12n-1n+1a=a（通項(xiàng)公式）n-mnmnmm+n=p+qaS=a1m+n=p+qaS=a1+a=a+a（通項(xiàng)公式）mnpqmnpqaannn-1nnn-1+a=a+a=a+a…在等差數(shù)列中，S,S-S,S-S,,S-S成等比數(shù)列…，1n2n-13n-2n2nn3n2nkn(k-1)n的和)[e.g.a+a=a+aa=a+a]781515nS…n2nn3n2nkn(k-1)n列公差d=nd,21、如果一個(gè)數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則此數(shù)列（）（）為常數(shù)數(shù)列（）為非零的常數(shù)數(shù)列（C）存在且唯一（D）不存在4/9aa4aaaa成等比數(shù)列，則2.、在等差數(shù)列中，,且,,的通項(xiàng)公式為（）115nnan1nan3nan1a4an3a4（）（B）（C）或（）或nnnnaca,b,cx,yabbc分別為與、與的等差中項(xiàng)，則xy3、已知成等比數(shù)列，且的值為（）1222（）（B）（C）（D）不確定a,b,cxyxb2y2，，三個(gè)數(shù)（）24、互不相等的三個(gè)正數(shù)成等差數(shù)列，是ab的等比中項(xiàng)，是b,c的等比中項(xiàng)，那么（）成等差數(shù)列不成等比數(shù)列（C）既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列（B）成等比數(shù)列不成等差數(shù)列（）既不成等差數(shù)列，又不成等比數(shù)列an的前項(xiàng)和為SS,4n22n,則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為（5、已知數(shù)列）nn2n1a2n2na8n2na2nannn（）（B）（C）n（）12(zx)4(xy)(yz)26、已知，則（）111,,xyz111,,成等比數(shù)列xyz,y,z,y,z成等比數(shù)列（C）（）成等差數(shù)列（B）成等差數(shù)列（）an的前項(xiàng)和Sa1a7、數(shù)列n，則關(guān)于數(shù)列的下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有（）nnn①一定是等比數(shù)列，但不可能是等差數(shù)列②一定是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列③可能是等比數(shù)列，也可能是等差數(shù)列④可能既不是等差數(shù)列，又不是等比數(shù)列⑤可能既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列（）4（B）3（C）2（）11111,7,8、數(shù)列1,前n項(xiàng)和為（）24816111111n21n2n2n1n（）2n（）（B）（C）22n122n2n12n4n2n5aAan的前項(xiàng)和分別為AB、，且滿足ab5139、若兩個(gè)等差數(shù)列、n，則的值為（）Bbbnnnnn51378192078（）（B）（C）（D）97an的前項(xiàng)和為Sn25n2a10、已知數(shù)列,則數(shù)列的前10項(xiàng)和為（）nnn（）56（B58（C）62（）60aan5na、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,從中依次取出第3927,…項(xiàng)，按原來的順序排成一個(gè)新的數(shù)列，則此數(shù)列nn的前n項(xiàng)和為（）n310n33n10n3nn135n（）（B）（C）（）22212、下列命題中是真命題的是()5/90aapnqpn．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列的充要條件是()nan的前項(xiàng)和為San2bnaB．已知一個(gè)數(shù)列,如果此數(shù)列是等差數(shù)列,那么此數(shù)列也是等比數(shù)列nnaaabnn1C．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列的充要條件nan的前項(xiàng)和Sabc(abbac0,則此數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是．如果一個(gè)數(shù)列二、填空題nnnqaaa1,,qa13、各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，公比,成等差數(shù)列，則公比=n578aaa0,,adaaa151714、已知等差數(shù)列，公差,成等比數(shù)列，則=aaan1526181aS1aa,則=15、已知數(shù)列滿足4nnnn16、在2和30之間插入兩個(gè)正數(shù)，使前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則插入的這兩個(gè)數(shù)的等比中項(xiàng)為一、解答題ad是公差不為零的等差數(shù)列，數(shù)列aq是公比為的等比數(shù)列，bb10,b46qb，求公比及。17、已知數(shù)列nn123nd(ddababab,ab,求。ab18的公差與等比數(shù)列,，,113355nnnn19、有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其積為216，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為36，求這四個(gè)數(shù)。aaaaa20、已知為等比數(shù)列，，求的通項(xiàng)式。3n324nS,aa2S1n1an的前項(xiàng)和記為21、數(shù)列nn1n1na（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；n15ab,ab,ab成等比數(shù)列，求Tb的各項(xiàng)為正，其前項(xiàng)和為T，且Tn（Ⅱ）等差數(shù)列，又n3112233nnaa1a2anN*22、已知數(shù)列滿足n1nna（I）求數(shù)列（II）若數(shù)列的通項(xiàng)公式；n4(a(nN)bbb1b1b1nbn，證明：是等差數(shù)列；滿足12nnn6/9123456789BDCAAACADDDD15262941()36n233a=aaa=aa=aad111b2bb13aa）=aa得a即aaa.2211111bb3aabaa=a·4·4ab·4n-1-1n-1nn11nb4-1naad,d①22ab,3311ab,aad,a②5511411d1555②①134255·(得d或d==aaa=b=ad-122-1d5511515nnaq,a,aq,2a①a·aaq216則qa③3aaqaqa)36②a2:a,則a=3=,a=aqqq43n223113+=,q=,q=q213131當(dāng)q=,aa)==.3n111n2929n當(dāng),a=,a=.312S1n2由a2S1an1nn1naaa,aan2n1nnn1n2S13aa又a∴2121故a13n3n1∴an7/9bdn15bbb15b52由T31235d,b5db131,a3,a9又a1235d15d95322,d10d12bd0n2∴dnn1∴Tn2n2n22nQa2anN*n1na12(a1),n1na1122a1na12.nn2nN即a2*nQ44(a.b1b1b