《三角函數(shù)應(yīng)用》示范課教案【高中數(shù)學(xué)】

《三角函數(shù)應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.會用三角函數(shù)解決一些簡單的實(shí)際問題.2.體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型．教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，并會用三角函數(shù)模型解決一些簡單的實(shí)際問題．教學(xué)難點(diǎn)：實(shí)際問題抽象為三角函數(shù)模型．課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備PPT課件．教學(xué)過程教學(xué)過程【新課導(dǎo)入】大海中航行需要正確地計(jì)算航行的方向，需要掌握包括三角函數(shù)在內(nèi)的廣泛的數(shù)學(xué)知識．引語：要解決這個(gè)問題，就需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角函數(shù)應(yīng)用.（板書：7.4三角函數(shù)應(yīng)用）設(shè)計(jì)意圖：情境導(dǎo)入，引入新課?！咎骄啃轮咳鐖D所示的是一個(gè)半徑為3米的水輪，水輪的圓心O距離水面2米，已知水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈，水輪上的點(diǎn)P到水面的距離y(米)與時(shí)間t(秒)滿足關(guān)系式y(tǒng)＝Asin(ωt＋φ)＋2問題1：A與ω的值多少？預(yù)設(shè)的答案：由題意知A＝3，ω＝eq\f(2π×4,60)＝eq\f(2π,15).追問：若，水輪旋轉(zhuǎn)一周，則點(diǎn)P到水面的距離大于米的時(shí)間是多少?預(yù)設(shè)的答案：令，所以時(shí)間為8.75秒.問題2：如何解三角函數(shù)應(yīng)用問題？預(yù)設(shè)的答案：設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生分析和歸納的能力.【鞏固練習(xí)】例1.為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)秒針針尖指向位置.若初始位置為，秒針從（注：此時(shí)）開始沿順時(shí)針方向走動，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為（）A． B．C． D．師生活動：學(xué)生分析解題思路，給出答案．預(yù)設(shè)的答案：由題意，函數(shù)的周期為，∴.設(shè)函數(shù)解析式為（秒針是順時(shí)針走動）.∵初始位置為，∴時(shí)，.∴，可取.∴函數(shù)的解析式為.故選C.設(shè)計(jì)意圖：掌握三角函數(shù)模型在生活中的應(yīng)用。例2.一觀覽車的主架示意圖如圖所示，其中為輪軸的中心，距地面（即長），巨輪的半徑長為，，巨輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)且每分鐘轉(zhuǎn)一圈，若點(diǎn)為吊艙的初始位置，經(jīng)過分鐘，該吊艙距離地面的高度為（）A． B．C． D．師生活動：學(xué)生分析解題思路，給出答案．預(yù)設(shè)的答案：如圖所示，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以水平方向?yàn)檩S，以所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.因?yàn)榫掭喣鏁r(shí)針旋轉(zhuǎn)且每分鐘轉(zhuǎn)一圈，則轉(zhuǎn)動的角速度為每分鐘，經(jīng)過分鐘之后，轉(zhuǎn)過的角度為，所以，在轉(zhuǎn)動的過程中，點(diǎn)的縱坐標(biāo)滿足：則吊艙距離地面的距離.故選：B．設(shè)計(jì)意圖：掌握三角函數(shù)模型在物理中的應(yīng)用。例3.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用．如圖，一個(gè)半徑為的筒車按逆時(shí)針方向每分鐘轉(zhuǎn)1.5圈，筒車的軸心距離水面的高度為2米．設(shè)筒車上的某個(gè)盛水筒到水面的距離為（單位：）（在水面下則為負(fù)數(shù)），若以盛水筒剛浮出水面時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，則與時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系為（，，）．則以下說法不正確的有（）A．B．C．D．盛水筒出水后到達(dá)最高點(diǎn)的最小時(shí)間為師生活動：學(xué)生分析解題思路，給出答案．預(yù)設(shè)的答案：∵筒車按逆時(shí)針方向每分鐘轉(zhuǎn)1.5圈，，則，故B正確；振幅A為筒車的半徑，即，故A正確；由題意，t=0時(shí)，d=0，，即，，∴，故C錯(cuò)誤；，由d=6，得，得∴當(dāng)k=0時(shí)，t取最小值為，故D正確．故選：C．設(shè)計(jì)意圖：掌握數(shù)據(jù)擬合三角函數(shù)問題?！菊n堂小結(jié)】板書設(shè)計(jì)：7.4三角函數(shù)應(yīng)用1.三角函數(shù)模型在生活中的應(yīng)用例12.三角函數(shù)模型在物理學(xué)中的應(yīng)用例23.數(shù)據(jù)擬合三角函數(shù)問題例32．總結(jié)概括：問題：處理三角函數(shù)模型在物理中的運(yùn)用的策略有哪些？師生活動：學(xué)生嘗試總結(jié)，老師適當(dāng)補(bǔ)充.預(yù)設(shè)的答案：(1)常涉及的物理學(xué)問題有單擺、光波、電流、機(jī)械波等，其共同的特點(diǎn)是具有周期性．(2)明確物理概念的意義，此類問題往往涉及諸如頻率、振幅等概念，因此要熟知其意義并與對應(yīng)的三角函數(shù)知識結(jié)合解題．設(shè)計(jì)意圖：通過梳理本節(jié)課的內(nèi)容，能讓學(xué)生更加明確三角函數(shù)應(yīng)用的有關(guān)知識．布置作業(yè)：【目標(biāo)檢測】1.九章算術(shù)是我國古代著名數(shù)學(xué)經(jīng)典其中對勾股定理的論述比西方早一千多年，其中有這樣一個(gè)問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺問徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該材料，鋸口深一寸，鋸道長一尺問這塊圓柱形木料的直徑是多少？長為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中，截面圖如圖所示陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分已知弦尺，弓形高寸，估算該木材鑲嵌在墻中的體積約為(注：1丈尺寸，，)A．600立方寸 B．610立方寸 C．620立方寸 D．633立方寸設(shè)計(jì)意圖：鞏固三角函數(shù)模型在生活中的應(yīng)用。2.如圖，一個(gè)摩天輪的半徑為10m，輪子的最低處距離地面2m．如果此摩天輪按逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動，每30分鐘轉(zhuǎn)一圈，且當(dāng)摩天輪上某人經(jīng)過點(diǎn)（點(diǎn)與摩天輪天輪中心的高度相同）時(shí)開始計(jì)時(shí)，在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，此人相對于地面的高度不小于17m的時(shí)間大約是（）A．8分鐘 B．10分鐘 C．12分鐘 D．14分鐘設(shè)計(jì)意圖：鞏固三角函數(shù)模型在物理中的應(yīng)用。3.海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表：時(shí)刻0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00水深/米4.56.54.52.54.56.54.52.54.5（1）已知該港口的水深與時(shí)刻間的變化滿足函數(shù)，，畫出函數(shù)圖象，并求出函數(shù)解析式.（2）現(xiàn)有一艘貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有2.2米的間隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？參考數(shù)據(jù)：設(shè)計(jì)意圖：鞏固數(shù)據(jù)擬合三角函數(shù)問題。參考答案：1.連接，設(shè)⊙的半徑為，則，所以.由于，所以，即.所以平方寸．∴該木材鑲嵌在墻中的體積為立方寸，故選D．2.設(shè)時(shí)間為時(shí)，此人相對于地面的高度為，則由題可得當(dāng)時(shí)，，在時(shí)間時(shí)，此人轉(zhuǎn)過的角為，此時(shí)此人相對于地面的高度，令，則，所以，解得，故在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，此人