高一年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)解讀2023

高一年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)解讀2023高一年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理11、集合的含義：“集合”這個(gè)詞首先讓我們想到的是上體育課或者開會(huì)時(shí)老師經(jīng)常喊的“全體集合”。數(shù)學(xué)上的“集合”和這個(gè)意思是一樣的，只不過一個(gè)是動(dòng)詞一個(gè)是名詞而已。所以集合的含義是：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，簡(jiǎn)稱集，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同學(xué)就構(gòu)成了一個(gè)集合，每一個(gè)同學(xué)就稱為這個(gè)集合的元素。2、集合的表示通常用大寫字母表示集合，用小寫字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，記作a∈A，相反，d不屬于集合A，記作dA。有一些特殊的集合需要記憶：非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)N正整數(shù)集N_或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R集合的表示方法：列舉法與描述法。①列舉法：{a,b,c……}②描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來。如{xR|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}③語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}例：不等式x-3>2的解集是{xR|x-3>2}或{x|x-3>2}強(qiáng)調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素A={(x,y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是數(shù)組元素(x，y)，集合B中只有元素y。3、集合的三個(gè)特性(1)無序性指集合中的`元素排列沒有順序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，則集合A=B。例題：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。解：，A=B注意：該題有兩組解。(2)互異性指集合中的元素不能重復(fù)，A={2,2}只能表示為{2}(3)確定性集合的確定性是指組成集合的元素的性質(zhì)必須明確，不允許有模棱兩可、含混不清的情況。高一年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理21.函數(shù)的奇偶性。(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x)。(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可用于求參數(shù))。(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0)。(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性。(5)奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性。2.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題。(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域?yàn)閇a，b]，其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域?yàn)閇a，b]，求f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a，b]時(shí)，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定。3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對(duì)稱性)。(1)證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上。(2)證明圖像C1與C2的對(duì)稱性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在C2上，反之亦然。(3)曲線C1：f(x，y)=0，關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對(duì)稱曲線C2的方程為f(y-a，x+a)=0(或f(-y+a，-x+a)=0)。(4)曲線C1：f(x，y)=0關(guān)于點(diǎn)(a，b)的對(duì)稱曲線C2方程為：f(2a-x，2b-y)=0。(5)若函數(shù)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱。4.函數(shù)的周期性。(1)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立，則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù)。(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù)。(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù)。(4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a，0)，(b，0)對(duì)稱，則f(x)是周期為2的周期函數(shù)。5.判斷對(duì)應(yīng)是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)。(1)A中元素必須都有象且。(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象。6.能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。7.對(duì)于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論。(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)。(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)。(3)定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù)。(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù)。(5)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性。(6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則有f[f--1(x)]=x(x∈B)，f--1[f(x)]=x(x∈A)。8.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合。二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系。9.依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號(hào)性可解決求一類參數(shù)的范圍問題。10.恒成立問題的處理方法。(1)分離參數(shù)法。(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解。高一年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理3指數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).此時(shí)，的次方根用符號(hào)表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(shù)(radicalexponent)，叫做被開方數(shù)(radicand).當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次