南通市2023屆高三二模數(shù)學(xué)模擬試題

南通市2023屆高三第二次調(diào)研測試數(shù)學(xué)模擬試題注意事項(xiàng)：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。作答選擇題時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑：如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。本試卷共6頁，22小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符 合題目要求的．已知P，Q為R的兩個(gè)非空真子集，若，則下列結(jié)論正確的是().A.， B.，

C.， D.，已知，則的取值范圍是().A. B. C. D.三人各拋擲骰子一次，落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)能組成等差數(shù)列的概率為().A. B. C. D.已知復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部均為整數(shù)，則滿足的復(fù)數(shù)z的個(gè)數(shù)為().A.5 B.4 C.3 D.21471年米勒提出了一個(gè)問題：在地球表面的什么部位，一根垂直的懸桿看上去最長即可見角最大后人稱其為“米勒問題”.我們把地球表面抽象為平面，懸桿抽象為直線l上兩點(diǎn)A，，則上述問題可以轉(zhuǎn)化為如下模型：如圖1，直線l垂直于平面，l上的兩點(diǎn)A，B位于平面同側(cè)，求平面上一點(diǎn)C，使得，當(dāng)最大時(shí)，().A.2ab B.

C. D.ab在三棱錐中，平面BCD，，則已知三棱錐外接球表面積的最小值為().A. B. C. D.雙曲線和橢圓的右焦點(diǎn)分別為，，，分別為上第一象限內(nèi)不同于B的點(diǎn)，若，，則四條直線的斜率之和為().A.1 B.0 C. D.不確定值函數(shù)的定義域均為，且，關(guān)于對稱，，則的值為().A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目 要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．下列命題中正確是().A.中位數(shù)就是第50百分位數(shù)

B.已知隨機(jī)變量X~，若，則

C.已知隨機(jī)變量~，且函數(shù)為偶函數(shù)，則

D.已知采用分層抽樣得到的高三年級男生、女生各100名學(xué)生的身高情況為：男生樣本平均數(shù) 172，方差為120，女生樣本平均數(shù)165，方差為120，則總體樣本方差為重慶榮昌折扇是中國四大名扇之一，其精雅宜士人，其華燦宜艷女，深受各階層人民喜愛．古人曾有詩贊曰：“開合清風(fēng)紙半張，隨機(jī)舒卷豈尋常；金環(huán)并束龍腰細(xì)，玉柵齊編鳳翅長”.榮昌折扇平面圖為右圖的扇形COD，其中，，動(dòng)點(diǎn)P在上（含端點(diǎn)），連結(jié)OP交扇形OAB的弧于點(diǎn)Q，且，則下列說法正確的是().A.若，則 B.若，則

C. D.在長方體中，，則().A.若直線與直線CD所成的角為，則

B.若過點(diǎn)A的直線l與長方體所有棱所成的角相等，且l與面交于點(diǎn)M，則C.若經(jīng)過點(diǎn)A的直線m與長方體所有面所成的角都為，則D.若經(jīng)過點(diǎn)A的平面與長方體所有面所成的二面角都為，則過平面內(nèi)一點(diǎn)P作曲線兩條互相垂直的切線、，切點(diǎn)為、、不重合，設(shè)直線、分別與y軸交于點(diǎn)A、B，則().A.、兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值 B.直線的斜率為定值

C.線段AB的長度為定值 D.面積的取值范圍為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．若函數(shù)，的最大值為2，則常數(shù)的一個(gè)取值為__________.的展開式中的系數(shù)為__________.（用數(shù)字作答）若對于任意的x，，不等式恒成立，則b的取值范圍為__________.弓琴（左圖），也可稱作“樂弓”，是我國彈弦樂器的始祖．古代有“后羿射十日”的神話，說明上古生民對善射者的尊崇，樂弓自然是弓箭發(fā)明的延伸．在我國古籍《吳越春秋》中，曾記載著：“斷竹、續(xù)竹，飛土逐肉”．弓琴的琴身下部分可近似的看作是半橢球的琴腔，其正面為一橢圓面，它有多條弦，撥動(dòng)琴弦，音色柔弱動(dòng)聽，現(xiàn)有某研究人員對它做出改進(jìn)，安裝了七根弦，發(fā)現(xiàn)聲音強(qiáng)勁悅耳．右圖是一弓琴琴腔下部分的正面圖．若按對稱建立如圖所示坐標(biāo)系，為左焦點(diǎn)，均勻?qū)ΨQ分布在上半個(gè)橢圓弧上，為琴弦，記，數(shù)列前n項(xiàng)和為，橢圓方程為，且，則取最小值時(shí)，橢圓的離心率為__________.答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程 或演算步驟，只有答案沒有過程的不能得分.（10分）如圖，在三棱錐中，為等腰直角三角形，，，為正三角形，D為AC的中點(diǎn)．

(1)證明：平面平面PAC；

(2)若二面角的平面角為銳角，且三棱錐的體積為，求二面角的正弦值．（12分）在數(shù)列中，，(1)求的通項(xiàng)公式.(2)設(shè)的前n項(xiàng)和為，證明：（12分）設(shè)是一個(gè)二維離散型隨機(jī)變量，它們的一切可能取的值為，其中i，N，令，稱N是二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布列．與一維的情形相似，我們也習(xí)慣于把二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布列寫成下表形式：現(xiàn)有N個(gè)相同的球等可能的放入編號為1，2，3的三個(gè)盒子中，記落下第1號盒子中的球的個(gè)數(shù)為X，落入第2號盒子中的球的個(gè)數(shù)為(1)當(dāng)時(shí)，求的聯(lián)合分布列；(2)設(shè)，N且，求（12分）記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知(1)若，證明：；(2)若，證明：（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，焦距與短軸長均為(1)求E的方程;(2)設(shè)過的直線為l交E于M，N，分別作E在點(diǎn)M，N上