黃金矩形 公開課

黃金矩形公開課第1頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四

古希臘數(shù)學(xué)繁榮時(shí)期，赫赫有名的畢達(dá)格拉斯學(xué)派采用了一種美妙的幾何圖形——“五角星”作為自己的徽章。二千多年過去了，五角星仍然是種“時(shí)髦”的圖案，在生活中隨處可見。比如說我國國旗上就有5個(gè)五角星。五角星為什么具有這樣的魅力呢？第2頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四活動一：（1）以下3張圖片，哪張構(gòu)圖最美？這是為什么呢？第3頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四（2）芭蕾舞演員做相同的動作，踮腳尖和不踮腳尖，哪個(gè)更美？這又是為什么呢？活動一：第4頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四（３）臉型相同，五官基本相同的3張臉，哪個(gè)更美？為什么呢？活動一：第5頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四以上這些都與我們今天要學(xué)習(xí)的神奇的數(shù)學(xué)知識有關(guān)，它是什么呢？第6頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四ABC點(diǎn)B把線段AC分成兩部分,那么稱線段AC被點(diǎn)B黃金分割,點(diǎn)B為線段AC的黃金分割點(diǎn),BC與AB的比叫做黃金比(約為0.618).如果

,D黃金分割第7頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四近年來，在研究黃金分割與人體關(guān)系時(shí)，發(fā)現(xiàn)了人體結(jié)構(gòu)中有14個(gè)“黃金點(diǎn)”.在人的面部，五官的分布越符合黃金分割，看起來就越美．

BCA４．黃金分割的魅力第8頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四

一般人腰與腳底的距離占身高的0.58，而下肢較長的人顯得身材頎長，更有美感。

你能猜出芭蕾舞演員踮起腳尖跳舞的奧秘嗎？它跟黃金比有沒有聯(lián)系？答案：踮起腳尖可以增加腰與腳底的距離，使得這一距離與身高的比值更接近0.618。第9頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四人體中的黃金分割

人的肚臍是一個(gè)黃金分割點(diǎn)。人體還有幾個(gè)黃金分割點(diǎn)：肚臍上部分的黃金分割點(diǎn)在咽喉，肚臍以下部分的黃金分割點(diǎn)在膝蓋，上肢的黃金點(diǎn)在肘關(guān)節(jié)。上肢與下肢長度之比均近似0.618.第10頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四雕塑－－維納斯

人的俊美,體現(xiàn)在頭部及軀干是否符合黃金分割.

美神維納斯，她身體的各個(gè)部位都暗藏比例0.618，雖然雕像殘缺，卻能仍讓人嘆服她不可言喻的美．４．黃金分割的魅力第11頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四京劇演員經(jīng)常選擇舞臺寬度的一個(gè)黃金分割點(diǎn)作為出場亮相的位置．４．黃金分割的魅力第12頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四黃金分割在攝影上的應(yīng)用在用相機(jī)拍攝照片時(shí)，往往把主要景色放在黃金分割點(diǎn)上。第13頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四232．小實(shí)驗(yàn)：下列矩形中，哪個(gè)看起來更美？

1活動二：難道它也與黃金比有關(guān)？第14頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四ABCD寬與長的比是約為0.618的矩形叫做黃金矩形.神奇的矩形第15頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四黃金矩形的美感黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、均勻的美感.世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì).黃金矩形在藝術(shù)上和生活中也被廣泛應(yīng)用。第16頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四雅典帕德農(nóng)神廟是古希臘最著名的建筑，因?yàn)槠浣ㄓ诠畔ＥD數(shù)學(xué)繁榮的古典時(shí)期.

所以整個(gè)神廟的造型是建立在嚴(yán)格的比例關(guān)系上的，體現(xiàn)了以追求和諧為目的的形式美.第17頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四這幅《蒙娜麗莎的微笑》給了數(shù)以萬億計(jì)的人們美的藝術(shù)享受，備受推崇.意大利著名畫家達(dá)?芬奇在創(chuàng)作中大量運(yùn)用了黃金矩形來構(gòu)圖.整個(gè)畫面使人覺得和諧自然，優(yōu)雅安寧.黃金矩形的“迷人面容”——《蒙娜麗莎的微笑》第18頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四各國的國旗都為長方形，都是近似的黃金矩形.生活中用的紙為黃金矩形，這樣的長方形讓人看起來舒服順眼，正規(guī)裁法得到的紙張，不管其大小，如對開、8開、16開、32開等，都是近似的黃金矩形

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z````x``xk第19頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四黃金矩形如此被廣泛應(yīng)用，給我們的生活帶來這么多的美感，下面同學(xué)們自己動手折出一個(gè)美麗的黃金矩形來。如何折？下面請同學(xué)們閱讀課本65頁：黃金矩形的折紙步驟。第20頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四折出黃金矩形第一步：在一張矩形紙片的一端，利用下圖的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平；MN第21頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四折出黃金矩形第二步：如下圖，把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形，再把紙片展平；MN第22頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四折出黃金矩形第三步：折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線AB，并把AB折到下圖中所示AD處；BACDMN第23頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四折出黃金矩形第四步：展平紙片，按照所得的點(diǎn)D折出DE，得到矩形BCDE（下圖）就是黃金矩形．這樣折出的矩形BCDE是黃金矩形嗎？也就是說，寬CD與長BC的比值是否為？（約為0.618）MNBCDE第24頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四想一想BA

C

DMNE21假設(shè)正方形MNCB的邊長是2請同學(xué)們求出BC=_____,AC=_____,AB=______,AD=_____,CD=_____21第25頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四證一證問題矩形MNDE是黃金矩形嗎？請說明理由．BACDEMN第26頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四課堂小結(jié)（1）黃金矩形有哪些特點(diǎn)？如何判斷？（2）你還能折出新作品并說明這樣折的道理嗎？第27頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四課后作業(yè)作業(yè)：1、探究黃金矩形的尺規(guī)作圖法；2、寫出證明黃金矩形的過程3、你還能折出新的作品并說明這樣折的道理嗎？請?jiān)囈辉?！?8頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四畫一畫：利用直尺和