20182019學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的10解題技巧專題特殊平行四邊形中的解題方法測(cè)試題新人教版

2018_2019學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的10解題技巧專題特別平行四邊形中的解題方法測(cè)試題(新版)新人教版2018_2019學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的10解題技巧專題特別平行四邊形中的解題方法測(cè)試題(新版)新人教版/2018_2019學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的10解題技巧專題特別平行四邊形中的解題方法測(cè)試題(新版)新人教版解題技巧專題：特別平行四邊形中的解題方法◆種類一特別四邊形中求最值、定值問題一、利用對(duì)稱性求最值【方法10】1．(2017·青山區(qū)期中)如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，P，Q分別是AC，AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接DP，PQ，則DP＋PQ的最小值為________．第1題圖第2題圖2．(2017·安順中考)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD＋PE的和最小，則這個(gè)最小值為________．二、利用面積法求定值3．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，且PE⊥AC，PF⊥BD，AB＝6，BC8，則PE＋PF的值為________．【變式題】矩形兩條垂線段之和→菱形兩條垂線段之和→正方形兩條垂線段之和(1)(2017·眉山期末)如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為40，面積為25，P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，分別作P點(diǎn)到直線AB、AD的垂線段PE、PF，則PE＋PF等于________．變式題(1)圖變式題(2)圖如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)且BE＝BC，點(diǎn)P為線段CE上一動(dòng)點(diǎn)，且PM⊥BE于M，PN⊥BC于N，則PM＋PN的值為________．◆種類二正方形中利用旋轉(zhuǎn)性解題4．如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P.若四邊形ABCD的面積是18，則DP的長(zhǎng)是__________．5．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，∠EAF＝45°.求證：S△AEF＝S△ABE1S△ADF.6．如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，P為正方形ABCD外一點(diǎn)，且BP⊥CP，連接OP.求證：BP＋CP＝2OP.參照答案與剖析21.24剖析：如圖，過點(diǎn)Q作⊥交于點(diǎn)，則＝.∴＋＝＋.5QEACABEPQPEDPPQDPPE當(dāng)點(diǎn)D，P，E三點(diǎn)共線的時(shí)候DP＋PQ＝DP＋PE＝DE最小，且DE即為所求．當(dāng)DE⊥AB時(shí)，DE最?。咚倪呅?122菱形ABCD＝1·＝·，∴1×8×6＝5·，∴＝24.∴＋的最小值為24.2ACBDABDE2DEDE5DPPQ52．6剖析：如圖，設(shè)BE與AC交于點(diǎn)P，連接BD.∵點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，∴PD＝PB，∴＋＝＋＝，即P為與的交點(diǎn)時(shí)，＋最小，為BE的長(zhǎng)度．∵正方形PDPEPBPEBEACBEPDPEABCD的邊長(zhǎng)為6，∴AB＝6.又∵△ABE是等邊三角形，∴BE＝AB＝6.故所求最小值為6.故答案為6.24剖析：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ABC＝90°.∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝10，51，∴OB·PFOC·PE5·PF∴OB＝OC＝2AC＝5.如圖，連接OP，∵S△＋S△＝S△2＋2＝S△，∴2OBPOCPOBCOBC5·PE∵△OBC＝1矩形ABCD＝11，∴5·PF5·PE＋＋＝△OBC.4S·＝×6×8＝122＋＝12，∴2SS4ABBC42PE24PF＝5.【變式題】(1)5剖析：∵菱形的周長(zhǎng)為40，面積為25，∴＝＝10，△ABD2ABCDABADS25△ABD△ABP△ADP12552222(2)2，過點(diǎn)E作⊥于BE·PMBC·PN剖析：連接.∵△BPE＋△BPC＝△BEC，∴＋2BPEHBCHSSS223＝BC·EH又∵＝，∴PMPNEH＋＝.∵△為等腰直角三角形，且BE.＋＝，即2BEBC222PMPNEHBEH22BC＝1，∴EH＝2，∴PM＋PN＝EH＝2.4．325．證明：延長(zhǎng)CB到點(diǎn)H，使得HB＝DF，連接AH.∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABH＝∠D＝90°，AB＝AD.∴△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后能和△ABH重合，∴AH＝AF，∠BAH＝∠DAF.∵∠HAE＝∠HAB＋∠BAE＝∠DAF＋∠BAE＝90°－∠EAF＝90°－45°＝45°，∴∠HAE＝∠EAF＝45°.又∵AE＝AE，∴△AEF與△AEH關(guān)于直線AE對(duì)稱，∴S△AEF＝S△AEH＝S△ABES△ABH＝S△ABE＋S△ADF.6．證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴OB＝OC，∠BOC＝90°.將△OCP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△OBE(以下列圖)，∴OE＝OP，BE＝CP，∠OBE＝∠OCP，∠BOE＝∠COP.∵BP⊥CP，∴∠BPC90°.∵∠BOC＋∠OBP＋∠BPC＋∠OCP＝360°，∴∠OBP＋∠OCP＝180°，∴∠OBP＋∠OBE180°，∴E，B，P在同素來線上．∵∠POC＋∠POB＝∠BO