新人教A版必修二《圓的一般方程》word教案

22224.1.2圓的一般方程知識(shí)與技能(1)在x

y＋Dx＋＋F=0表能能用待定系數(shù)法求圓的方程。(3):培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解問(wèn)題的實(shí)際能力。過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)方程x＋Dx表究培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問(wèn)題的實(shí)際能力。情感態(tài)度價(jià)值觀：滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的整體素質(zhì)學(xué)生創(chuàng)新，勇于探索。：圓，D、E、點(diǎn)：圓的一般方程的認(rèn)識(shí)、掌握和運(yùn)用教

具多媒體、實(shí)物投影儀課題引入：?jiǎn)栴}：求過(guò)三點(diǎn)（0B，1（，2）的圓的方程。利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決此問(wèn)題顯然有些麻煩用直線的知識(shí)解決又有其簡(jiǎn)單的局限性么這個(gè)問(wèn)題有沒(méi)有其它的解決方法呢？帶著這個(gè)問(wèn)題我們來(lái)共同研究圓的方程的另一種形式——圓的一般方程。探索研究：a)＋

，圓心a，半徑r．xy2ax－2by＋a2＋br取

E,Fa222

得x

2

y

2

F

①如x

＋

＋Dx＋＋F=0的

2222x

y

Ey＋

配方得(

2)2)224

②(成D

E

4F＞（）D2E2

時(shí)，表示以-

D2

，-

E1）為圓心,

DE為徑的圓；（2）

2

E

2

時(shí)，方程只有實(shí)數(shù)解

x

DE，y，只表示一個(gè)22點(diǎn)（-

DE，）22（）

2

E

2

0

時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任何圖形綜上所述，方程

x

2

y

2

F

表示的曲線不一定是圓只有當(dāng)D2E2

時(shí)，它表示的曲線才是圓，我們形如xy2DxF

的表示圓的方程稱為圓的一般方程

4：納①x和y于0．有(2)圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數(shù)DE、F，因之只要求出這三個(gè)系數(shù)，圓的方程就確定了．(3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯。知識(shí)應(yīng)用與解題研究：例1：判斷下列二元二次方程是否表示圓的方程？如果是，請(qǐng)求出圓的圓心及半徑。

y

y

y

y

DE

94

例2：求過(guò)三點(diǎn)A00（1，1（，2）的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑長(zhǎng)圓心坐標(biāo)。分析：據(jù)已知條件難直接寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，而圓的一般方程則需確定三個(gè)系數(shù)，而條件恰給出三點(diǎn)坐標(biāo)，不妨試著先寫(xiě)出圓的一般方程解：設(shè)所求的圓的方程為：

x

2

y

2

DxF∵

在上，所以它們的坐標(biāo)是方程的解.把們的坐標(biāo)代入上面的方程，可以得到關(guān)于DEF

的三元一次方程組，即

FDEF20解此方程組，可得：D6,F0∴所求圓的方程為：

x

2

y

2

x0r

12

D2

；4,

得圓心坐標(biāo)為（，）或?qū)?/p>

x

2

x

左邊配方化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，

(

2y2

,從而求出圓的半徑r5，心坐標(biāo)(4,-3)王新敞學(xué)生討論交流，歸納得出使用待定系數(shù)法的一般步驟：①、根據(jù)提議，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；②、根據(jù)條件列出關(guān)于a、、或、E、的程組；③、解出a、、或D、、，入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程。例3、已知線段AB的端點(diǎn)B的標(biāo)是43點(diǎn)A圓上

2

運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌方程。分析：如圖點(diǎn)A運(yùn)引起點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)A已知圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A的標(biāo)滿足方程

。建立點(diǎn)與點(diǎn)A坐標(biāo)之間的關(guān)，就可以建立點(diǎn)M的坐滿足的條件，求出點(diǎn)M的跡方程。解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（x,y）,點(diǎn)A

的坐標(biāo)是

xy

由于

AB

22y0,y0,20A在圓

①上運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)的標(biāo)滿足程

,即

0

0

2

0

0

2

②把①代入②，得130

3x-y2

3所以，點(diǎn)的軌跡是以，為心，半徑長(zhǎng)為1的2

64A2

B

5

課練：堂練習(xí)?。?/p>

130