2021年中考數(shù)學(xué)題精編精練：《分式的化簡(jiǎn)求值》

2021年數(shù)學(xué)中考題精選：分式的化簡(jiǎn)求值(2021·江蘇省蘇州市)兩個(gè)不等于0的實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=0，那么ba+abA.?2 B.?1 C.1 D.2(2021·黑龍江省綏化市)當(dāng)x=2021+3時(shí)，代數(shù)式(x+3x2(2021·湖南省婁底市)t2?3t+1=0，那么t+1t=(2021·廣東省梅州市)假設(shè)x+1x=136且0<x<1，那么x(2021·湖南省岳陽(yáng)市)x+1x=2，那么代數(shù)式x+1(2021·四川省資陽(yáng)市)假設(shè)x2+x?1=0，那么3x?3x=(2021·四川省南充市)假設(shè)n+mn?m=3，那么m2n2(2021·浙江省麗水市)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小云和小王在討論張老師出示的一道代數(shù)式求值問(wèn)題：實(shí)數(shù)a，b同時(shí)滿足a2+2a=b+2，b2

結(jié)合他們的對(duì)話，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：

(1)當(dāng)a=b時(shí)，a的值是______．

(2)當(dāng)a≠b時(shí)，代數(shù)式ba+ab的值是(2021·四川省廣安市)先化簡(jiǎn)：a2?2a+1a2?1÷(a?2aa+1)，再?gòu)?1，0，1，2中選擇一個(gè)適合的數(shù)代入求值．(2021·湖南省邵陽(yáng)市)先化簡(jiǎn)，再?gòu)?1，0，1，2，2+1中選擇一個(gè)適宜的x的值代入求值.(1?xx+1)÷x2?1x2(2021·山東省泰安市)(1)先化簡(jiǎn)，再求值：(3a?1a+1?a+1)÷a2?6a+9a+1，其中a=3+3；

(2)解不等式：1?7x?1(2021·湖北省鄂州市)先化簡(jiǎn)，再求值：x2?9x?1÷x2+3xx?1+4x，其中(2021·湖北省黃石市)先化簡(jiǎn)，再求值：(1?1a)÷a2?1a，其中a=3?1．(2021·四川省雅安市)(1)計(jì)算：(12)?2+(3.14?π)0+|3?12|?4sin60°．

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：(1x?1(2021·山東省煙臺(tái)市)先化簡(jiǎn)，再求值：(2x+5x2?1?3x?1)÷2?xx2?2x+1，從?2<x≤2(2021·湖北省襄陽(yáng)市)先化簡(jiǎn)，再求值：x2+2x+1x÷(x?1x)，其中x=2+1．(2021·遼寧省本溪市)先化簡(jiǎn)，再求值：6aa2?9÷(1+2a?3a+3)，其中a=2sin30°+3．

(2021·山東省東營(yíng)市)(1)計(jì)算：12+3tan30°?|2?3|+(π?1)0+82021×(?0.125)2021；

(2)化簡(jiǎn)求值：2nm+2n(2021·黑龍江省)先化簡(jiǎn)，再求值：(a?a2a+1)÷a2a2?1，其中a=2cos60°+1．(2021·山東省威海市)先化簡(jiǎn)(a2?1a?3?a?1)÷a+1a2?6a+9，然后從?1，0，1，3中選一個(gè)適宜的數(shù)作為a的值代入求值．(2021·內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市)先化簡(jiǎn)，再求值：(2x+1x+1+x?1)÷x+2x2+2x+1，其中x滿足x2?x?2=0．(2021·山東省聊城市)先化簡(jiǎn)，再求值：2a+1a+1+a2?2aa2?1÷(2a?1a?1?a?1)(2021·廣西壯族自治區(qū)玉林市)先化簡(jiǎn)再求值：(a?2+1a)÷(a?1)2|a|，其中a使反比例函數(shù)y=ax的圖象分別位于第二、四象限．(2021·湖北省荊門市)先化簡(jiǎn)，再求值：xx?4?(x+2x2?2x?x?1x2?4x+4(2021·浙江省衢州市)先化簡(jiǎn)，再求值：x2x?3+93?x，其中x=1．

(2021·江蘇省鹽城市)先化簡(jiǎn)，再求值：(1+1m?1)?m2?1m，其中m=2．

(2021·青海省)化簡(jiǎn)求值：(a?1a)÷a2?2a+1a.其中a=2+1(2021·湖北省恩施土家族苗族自治州)先化簡(jiǎn)，再求值：1?a?2a+4÷a2?4a2+8a+16，其中a=2(2021·湖南省株洲市)先化簡(jiǎn)，再求值：2xx2?4?(1?2x)?3x+2，其中x=2(2021·四川省廣元市)先化簡(jiǎn)，再求值：(1x?y+1x+y)÷1x2+xy.其中x=2(2021·湖北省隨州市)先化簡(jiǎn)，再求值：(1+1x+1)÷x2?42x+2，其中x=1．

(2021·湖北省荊州市)先化簡(jiǎn)，再求值：a2+2a+1a2?a÷(1+2a?1)，其中a=23(2021·湖南省張家界市)先化簡(jiǎn)a2?4a2+4a+4÷a?2a2+2a+a2?aa?1，然后從0，1，(2021·湖南省婁底市)先化簡(jiǎn)，再求值：x?3x?1?(1?2x?10x2?9)，其中x是1、2、3中的一個(gè)適宜的數(shù)．

(2021·黑龍江省雙鴨山市)先化簡(jiǎn)，再求值：(a?a2a+1)÷a2a2?1，其中a=2tan45°+1．(2021·湖北省宜昌市)先化簡(jiǎn)，再求值：2x2?1÷1x+1?1x?1，從1，2，3這三個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)你認(rèn)為適合的x代入求值．(2021·山東省菏澤市)先化簡(jiǎn)，再求值：1+m?nm?2n÷n2?m2m2?4mn+4n2，其中m，(2021·四川省達(dá)州市)化簡(jiǎn)求值：(1?3a?10a?2)÷(a?4a2?4a+4)，其中a與2，3構(gòu)成三角形的三邊，且a為整數(shù)．

(2021·湖南省懷化市)先化簡(jiǎn)，再求值：1x+2x+6x2?4x+4?x?2x2+3x，其中(2021·江蘇省蘇州市)先化簡(jiǎn)，再求值：(1+1x?1)?x2?1x，其中x=3?1(2021·四川省資陽(yáng)市)先化簡(jiǎn)，再求值：(x2+2x+1x2?1?1x?1)÷x2(2021·甘肅省慶陽(yáng)市)先化簡(jiǎn)，再求值：(2?2xx?2)÷x2?4x2?4x+4，其中x=4．(2021·浙江省嘉興市)(1)計(jì)算：2?1+12?sin30°；

(2)化簡(jiǎn)并求值：1?aa+1，其中a=?12．

(2021·四川省遂寧市)先化簡(jiǎn)，再求值：m3?2m2m2?4m+4÷(9m?3+m+3)，其中m是兩邊分別為2和3的三角形的第三邊長(zhǎng)，且m答案和解析1.【答案】A

【解析】解：ba+ab

=b2ab+a2ab

=b2+a2ab

=(a+b)2?2abab，

∵兩個(gè)不等于0的實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=0，

∴ab≠0，

當(dāng)a+b=0時(shí)，原式=02?2abab【解析】解：原式=[x2?9x(x?3)2?x2?xx(x?3)2]?xx?9

=x?9x(x?3)2?xx?9【解析】解：∵t2?3t+1=0，

∴t≠0，

等式兩邊同時(shí)除以t，得t?3+1t=0，

解得：t+1t=3，

故答案為：3．

根據(jù)方程的解的定義得到【解析】解：∵0<x<1，

∴x<1x，

∴x?1x<0，

∵x+1x=136，

∴(x+1x)2=16936，即x2+2+1x2=16936，

∴x2【解析】解：∵x+1x=2，

∴x+1x?2=2?2=0，

故答案為：【解析】解：3x?3x=3(x?1x)，

∵x2+x?1=0，

x+1?1x=0，

∴x?1x=?1，

當(dāng)x?1x=?1時(shí)，原式=3×(?1)=?3【解析】解：∵n+mn?m=3，

∴n=2m，

∴m2n2+n2m2=m2(2m)2+(2m)2m2=1【解析】解：(1)當(dāng)a=b時(shí)，a2+2a=a+2，

a2+a?2=0，(a+2)(a?1)=0，

解得：a=?2或1，

故答案為：?2或1；

(2)聯(lián)立方程組a2+2a=b+2①b2+2b=a+2②，

將①+②，得：a2+b2+2a+2b=b+a+4，

整理，得：a2+b2+a+b=4③，

將①?②，得：a2?b2+2a?2b=b?a，

整理，得：a2?b2+3a?3b=0，

(a+b)(a?b)+3(a?b)=0，

(a?b)(a+b+3)=0，

又∵a≠b，

∴a+b+3=0，即a+b=?3④，

將④代入③，得a2+b2?3=4，即a2+b2=7，

又∵(a+b)2=a2+2ab+b2=9【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法那么化簡(jiǎn)，再取使得分式有意義的a的值代入計(jì)算即可．

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是記住分式的混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．

10.【答案】解：原式=x+1?xx+1?(x+1)2(x+1)(x?1)

=1x?1，

又∵x≠±1，

∴x可以取0，此時(shí)原式=?1；

x可以取2，此時(shí)原式=1【解析】先計(jì)算分式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，先算小括號(hào)里面的，然后算括號(hào)外面的，最后根據(jù)分式成立的條件確定x的取值，代入求值即可．

此題考查分式的混合運(yùn)算，分式成立的條件及二次根式的運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序和計(jì)算法那么準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．

11.【答案】解：(1)原式=[3a?1a+1?(a?1)(a+1)a+1]?a+1(a?3)2

=3a?1?a2+1a+1?a+1(a?3)2

=?aa?3，

當(dāng)a=3+3時(shí)，原式=?3【解析】(1)分式的混合運(yùn)算，注意先算乘除，然后算加減，有小括號(hào)先算小括號(hào)里面的，然后代入求值；

(2)解一元一次不等式，按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1的步驟進(jìn)行計(jì)算求解．

此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，二次根式的混合運(yùn)算以及解一元一次不等式，掌握運(yùn)算順序和計(jì)算法那么準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．

12.【答案】解：原式=(x?3)(x+3)x?1×x?1x(x+3)+4x【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法那么進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將x值代入原式即可求出答案．

此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法那么，此題屬于根底題型．

13.【答案】解：(1?1a)÷a2?1a

=a?1a?【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答此題．

此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答此題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．

14.【答案】解：原式=4+1+12?3?4×32

=5+23?3?23

=2．

(2)原式=[1x?1?(x?1)2x?1]?(x?1)(x+1)x?2

=1?x【解析】(1)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、零指數(shù)冪的意義，特殊角的銳角三角函數(shù)的值以及絕對(duì)值的性質(zhì)即可求出答案；

(2)根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將x的值代入原式即可求出答案．

此題考查分式的運(yùn)算以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、零指數(shù)冪的意義，特殊角的銳角三角函數(shù)的值以及絕對(duì)值的性質(zhì)，分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法那么，此題屬于根底題型．

15.【答案】解：(2x+5x2?1?3x?1)÷2?xx2?2x+1

=[2x+5(x+1)(x?1)?3(x+1)(x+1)(x?1)]?(x?1)22?x

=2x+5?3x?3(x+1)(x?1)?(x?1)22?x

=2?xx+1?x?12?x【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后從?2<x≤2中選出一個(gè)使得原分式有意義的整數(shù)代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答此題．

此題考查分式的化簡(jiǎn)求值、一元一次不等式組的整數(shù)解，解答此題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．

16.【答案】解：x2+2x+1x÷(x?1x)

=(x+1)2x÷【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答此題．

此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答此題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．

17.【答案】解：6aa2?9÷(1+2a?3a+3)

=6a(a+3)(a?3)÷a+3+2a?3a+3【解析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答此題．

此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答此題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．

18.【答案】解：(1)原式=23+3×33?2+3+1+(?8×0.125)2021

=23+3?2+3+1?1

=43?2；

(2)原式=2n(2n?m)(2n+m)(2n?m)【解析】(1)根據(jù)二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的運(yùn)算法那么、積的乘方法那么計(jì)算即可；

(2)根據(jù)分式的混合運(yùn)算法那么把原式化簡(jiǎn)，根據(jù)題意求出n=5m，代入計(jì)算即可．

此題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算、分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法那么、二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、積的乘方法那么是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：原式=a(a+1)?a2a+1÷a2(a+1)(a?1)

=aa+1?(a+1)(a?1)【解析】小括號(hào)內(nèi)進(jìn)行通分，對(duì)分母進(jìn)行因式分解，除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分得到化簡(jiǎn)的答案，求出a的值，再代入求值即可．

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，特殊角的三角函數(shù)值，異分母的分式相加減，通分是關(guān)鍵．

20.【答案】解：原式=[a2?1a?3?(a+1)]÷a+1(a?3)2

=a2?1?(a+1)(a?3)a?3?(a?3)2a+1

=(a+1)(a?1?a+3)a?3?(a?3)2a+1

=2(a+1)a?3【解析】小括號(hào)內(nèi)進(jìn)行通分，對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，除法轉(zhuǎn)化為乘法，化簡(jiǎn)約分即可得到化簡(jiǎn)的結(jié)果，根據(jù)分式有意義的條件得到a的取值，代入求值即可．

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，把整式看成分母是1的分?jǐn)?shù)，進(jìn)行通分是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：原式=2x+1+x2?1x+1?(x+1)2x+2

=x(x+2)x+1?(x+1)2x+2

=x(x+1)

=x2+x，

【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法那么把原式化簡(jiǎn)，利用因式分解法解出方程，根據(jù)分式有意義的條件確定x的值，代入計(jì)算即可．

此題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值、分式有意義的條件，掌握分式的混合運(yùn)算法那么是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：原式=2a+1a+1+a2?2aa2?1÷2a?1?(a2?1)a?1

【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法那么把原式化簡(jiǎn)，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可．

此題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法那么是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：反比例函數(shù)y=ax的圖象分別位于第二、四象限，

∴a<0，

∴|a|=?a，

(a?2+1a)÷(a?1【解析】根據(jù)題意得出a<0，那么|a|=?a，然后把分式(a?2+1a)÷(a?1)2|a|進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求得所求式子的值．

此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，分式的化簡(jiǎn)求值，求得a的符號(hào)是分式化簡(jiǎn)的關(guān)鍵．

24.【答案】解：xx?4(x+2x2?2x?x?1x2【解析】先將括號(hào)內(nèi)通分化簡(jiǎn)，然后約分代入x的值求解．

此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式的運(yùn)算法那么及因式分解．

25.【答案】解：原式=x2x?3?9x?3

=x2?9x?3

=【解析】根據(jù)分式的加法法那么把原式化簡(jiǎn)，把x的值代入計(jì)算，得到答案．

此題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的加減混合運(yùn)算法那么是解題的關(guān)鍵．

26.【答案】解：原式=(m?1m?1+1m?1)?(m+1)(m?1)m，

=mm?1【解析】先將括號(hào)內(nèi)兩式通分化簡(jiǎn)，括號(hào)外分子因式分解，然后約分代入m的值求解．

此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握因式分解方法及分式運(yùn)算法那么是解題關(guān)鍵．

27.【答案】解：原式=a2?1a÷(a?1)2a

【解析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法那么計(jì)算，除數(shù)分子利用完全平方公式分解因式，再利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，代入a的值，即可求出結(jié)果．

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．

28.【答案】解：1?a?2a+4÷a2?4a2+8a+16

=1?a?2a+4?(a+4)【解析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答此題．

此題考查分式的化簡(jiǎn)求值、二次根式的混合運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．

29.【答案】解：原式=2x(x?2)(x+2)?x?2x?3x+2

=2x+2?3【解析】直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算，再利用分式的混合運(yùn)算法那么化簡(jiǎn)得出答案．

此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確掌握分式的混合運(yùn)算法那么是解題關(guān)鍵．

30.【答案】解：(1x?y+1x+y)÷1x2+xy

=x+y+x?y(x+y)(x?y)?x(x+y)【解析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答此題．

此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答此題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．

31.【答案】解：(1+1x+1)÷x2?42x+2

=x+1+1x+1?2(x+1)(x+2)(x?2)【解析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答此題．

此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答此題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．

32.【答案】解：a2+2a+1a2?a÷(1+2a?1)

=(a+1)2【解析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答此題．

此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答此題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．

33.【答案】解：原式=(a+2)(a?2)(a+2)2?a(a+2)a?2+a(a?1)a?1

=a+a

=2a，

∵a=0，1，2時(shí)分式無(wú)意義，【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法那么把原式化簡(jiǎn)，根據(jù)分式有意義的條件確定a的值，代入計(jì)算即可．

此題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值、分式有意義的條件，掌握分式的混合運(yùn)算法那么是解題的關(guān)鍵．

34.【答案】解：原式=x?3x?1?x2?9?2x+10x2?9

=x?3x?1?(x?1)2(x+3)(x?3)【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法那么把原式化簡(jiǎn)，根據(jù)分式有意義的條件確定x的值，代入計(jì)算即可．

此題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值、分式有意義的條件，掌握分式的混合運(yùn)算法那么、分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵．

35.【答案】解：原式=a2+a?a2a+1÷a2a2?1【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法那么把原式化簡(jiǎn)，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出a，代入計(jì)算即可．

此題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值、特殊角的三角函數(shù)值，把a(bǔ)化為a2+aa+1是解題的關(guān)鍵．

36.【答案】解：2x2?1÷1x+1?1x?1

=2(x+1)(x?1)?(x+1)?1x?1

=2x?1?1x?1【解析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后從1，2，3這三個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答此題．

此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答此題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．

37.【答案】解：原式=1+m?nm?2n?(m?2n)2?(m?n)(m+n)

=1?m?2nm+n

=m+nm+n?m?2nm+n【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法那么化簡(jiǎn)原式，再由等式得出m=?32n，代入、約分即可．

此題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法那么．

38.【答案】解：原式=a?2?3a+10a?2?(a?2)2a?4

=?2(a?4)a?2?(a?2)2a?4

=?2(a?2)

=?2a+4，

∵a與2，3構(gòu)成三角形的三邊，

∴3?2<a<3+2，

∴1<a<5，

∵a為整數(shù)，

∴a=2，3或4，

又∵a?2≠0，a?4≠0，

∴a≠2且【解析】直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算，再利用分式的混合運(yùn)算法那么化簡(jiǎn)，再結(jié)合三角形三邊關(guān)系、分式有意義的條件得出a的值，求出答案