陀螺儀原理慣性導航詳解演示文稿

陀螺儀原理慣性導航詳解演示文稿目前一頁\總數(shù)五十六頁\編于二點優(yōu)選陀螺儀原理慣性導航目前二頁\總數(shù)五十六頁\編于二點3ω直桿VrVexy滑塊

牽連切線速度使相對速度發(fā)生變化而產(chǎn)生的加速度：

相對速度使牽連速度發(fā)生變化而產(chǎn)生的加速度：

例：當復合運動由一個直線運動和一個圓周運動組成。（P6）目前三頁\總數(shù)五十六頁\編于二點4附加加速度（哥氏加速度）：附加慣性力:哥氏加速度是由于質點不僅做圓周運動，而且也做徑向或周向運動所產(chǎn)生的。目前四頁\總數(shù)五十六頁\編于二點5陀螺簡介陀螺是什么？我們小時候都玩過它。它是一種圓錐形玩具，下端有尖針，繞上細繩，猛甩出去就能在地上旋轉。陀螺定義：繞自身對稱軸高速旋轉的剛體。（剛體—不變形的固體）為什么用鞭子抽打后，先輕微擺動，后繞自轉軸高速旋轉？目前五頁\總數(shù)五十六頁\編于二點6目前六頁\總數(shù)五十六頁\編于二點7陀螺儀（Gyroscope）

陀螺儀：將陀螺安裝在框架裝置上，使陀螺的自轉軸有一定的轉動自由度。敏感角運動的一種精密傳感器，是慣性導航系統(tǒng)的中最重要、技術含量最高的儀器，是慣導系統(tǒng)中的核心器件。陀螺儀的精度是慣導系統(tǒng)精度的主要決定因素。通常，把陀螺儀定義為利用動量矩（自轉轉子產(chǎn)生）敏感殼體相對慣性空間繞正交于自轉軸的一個或兩個軸的角運動的裝置。目前七頁\總數(shù)五十六頁\編于二點8隨著科學技術的發(fā)展，許多新型陀螺儀的大量出現(xiàn)，它們之中已經(jīng)沒有高速旋轉的轉子，但是它們仍然可以用來感測物體相對慣性空間的角運動，因此人們也把陀螺儀這一名稱擴展到?jīng)]有剛體轉子而功能與經(jīng)典陀螺儀等同的敏感器。本節(jié)仍以框架式剛體轉子陀螺儀為研究對象來闡述陀螺儀的基本特性。

目前八頁\總數(shù)五十六頁\編于二點9三自由度陀螺（二自由度）二自由度陀螺（單自由度）

陀螺的應用：指示儀表，傳感器，把陀螺本身作為一個元部件，與其他自動控制元部件組成各種陀螺裝置。目前九頁\總數(shù)五十六頁\編于二點10基本部件：陀螺轉子，內、外框架（支承部件），附件（電機、力矩器等）目前十頁\總數(shù)五十六頁\編于二點111.指示儀表：指示飛機俯仰角和傾斜角的航空地平儀，指示航向角的羅盤，指示轉彎方向和速度的轉彎儀。2.傳感器:輸出與被測量參數(shù)成一定關系的電信號。如陀螺航向傳感器，角速度傳感器。3.本身作為一個元部件，與其它自動控制元部件組成各種陀螺裝置。如陀螺穩(wěn)定平臺，慣性導航系統(tǒng)等。陀螺應用目前十一頁\總數(shù)五十六頁\編于二點122.1三自由度陀螺及基本特性一、兩個主要特性：

穩(wěn)定性：陀螺轉子繞自轉軸高速旋轉即具有動量矩時，如果不受外力矩作用，自轉軸將相對慣性空間保持方向不變的特性。

進動性：在陀螺上施加外力矩時，會引起陀螺動量矩矢量相對慣性空間轉動的特性。目前十二頁\總數(shù)五十六頁\編于二點131.穩(wěn)定性三自由度陀螺保持其自轉軸（或動量矩矢量—教材P8）在空間的方向不發(fā)生變化的特性。有兩種表現(xiàn)形式即定軸性和章動。定軸性:當三自由度陀螺轉子高速旋轉后，若不受外力矩的作用，不管基座如何轉動，支承在萬向支架上的陀螺儀的自轉軸指向慣性空間方位不變。陀螺的動量矩越大，陀螺儀的定軸性越強。目前十三頁\總數(shù)五十六頁\編于二點14實際的陀螺儀中，由于結構和工藝的不完備，總是不可避免的存在著干擾力矩。從而破壞了穩(wěn)定性，產(chǎn)生了章動（瞬時沖擊力矩）和進動（一定持續(xù)時間的力矩）。

章動：陀螺受到瞬時沖擊力矩作用后，自轉軸在原位附近做微小的圓錐運動，其轉子軸的大方向基本不變。目前十四頁\總數(shù)五十六頁\編于二點15由于陀螺儀的轉動相對慣性空間保持方向不變，而地球以自轉角速度繞極軸相對于慣性空間轉動，因此觀察者以地球為參考基準，會看到陀螺自轉軸相對于地球在運動，這種現(xiàn)象叫做陀螺儀的視在運動。2、陀螺相對地球的視在運動目前十五頁\總數(shù)五十六頁\編于二點16北極處觀察的表觀運動

赤道處觀察的表觀運動

目前十六頁\總數(shù)五十六頁\編于二點17三自由度陀螺定軸性因此，如果想利用陀螺儀在載體上建立當?shù)卮咕€和子午線作為姿態(tài)的測量基準，就必須對陀螺施加一定的控制力矩或修正力矩，使其自轉軸始終跟蹤當?shù)卮咕€和子午線在慣性空間中的方位變化。目前十七頁\總數(shù)五十六頁\編于二點18決定穩(wěn)定性好壞的因素

陀螺轉子因為具有轉動慣量，所以能夠保持轉動軸方向不變。陀螺穩(wěn)定性除與轉子的轉動慣量有關外，還與它的轉動角速度有關。在力學中，常用動量矩Ｈ（角動量）來表示轉動慣量Ｊ與角速度Ω的乘積，即，方向用右手螺旋定則判斷。

上式說明，轉動慣量和自轉角速度越大，動量矩越大，定軸性越好，穩(wěn)定性越高。此外，陀螺穩(wěn)定性還與陀螺三軸是否垂直有關。

注：物體在轉動時所具有的保持其轉動狀態(tài)不變的慣性，被稱之為轉動慣量。它與物體的質量形狀及轉動軸的位置有關，即：目前十八頁\總數(shù)五十六頁\編于二點19

3.進動性進動性：當三自由度陀螺受到外力矩作用時，陀螺儀并不在外力矩所作用的平面內產(chǎn)生運動，而是在與外力矩作用平面相垂直的平面內運動。進動方向：將外力矩矢量沿轉子自轉方向轉90度。

目前十九頁\總數(shù)五十六頁\編于二點20

當轉子繞自轉軸高速旋轉即具有動量矩時，若外力矩繞內框軸作用在陀螺儀上，則動量矩繞外框軸相對慣性空間轉動；若外力矩繞外框軸作用在陀螺儀上，則動量矩繞內框軸相對慣性空間轉動。在陀螺儀上施加外力矩，會引起陀螺動量矩矢量相對慣性空間轉動的特性，稱為陀螺儀的進動性。外力矩作用在內框軸上外力矩作用在外框軸上目前二十頁\總數(shù)五十六頁\編于二點21進動角速度ω的方向，取決于動量矩H和外力矩M的方向。進動方向

陀螺受外力矩作用時，動量矩（自轉角速度矢量）沿最短的路線向外力矩矢量運動目前二十一頁\總數(shù)五十六頁\編于二點22進動角速度大?。?/p>

α為轉子軸從與外框軸垂直的位置向上或向下偏離的角度；M為外加力矩，J為轉動慣量，Ω為自轉角速度。可見，轉子自轉角速度越大，進動角速度越?。晦D子對自轉軸的轉動慣量越大，進動角速度越?。煌饬卦酱?，進動角速度越大目前二十二頁\總數(shù)五十六頁\編于二點23特點1)運動不是發(fā)生在力矩作用的方向，而是發(fā)生在和它垂直的方向；2)進動角速度，在角動量一定時，對應于一個力矩只有一個進動角速度；3)外力矩停止作用時，進動運動停止。進動的內因：轉子的高速自轉即動量矩的存在；進動的外因：外力矩改變動量矩方向的作用。目前二十三頁\總數(shù)五十六頁\編于二點24在干擾力矩的作用下陀螺儀產(chǎn)生的進動，使得自轉軸在慣性空間逐漸偏離原來的方位，這種現(xiàn)象稱之為漂移。漂移角速度干擾力矩穩(wěn)定性與進動性的關系穩(wěn)定性越好的陀螺，進動就越不明顯；進動越明顯的陀螺，穩(wěn)定性就越差。目前二十四頁\總數(shù)五十六頁\編于二點25物體同時繞兩個互不平行的軸旋轉時，會產(chǎn)生陀螺力矩陀螺力矩的矢量垂直于兩個轉軸所組成的平面陀螺力矩實驗陀螺力矩實驗2.2陀螺力矩目前二十五頁\總數(shù)五十六頁\編于二點26

陀螺力矩

根據(jù)牛頓第三定律，當外界對陀螺儀施加力矩使它進動時，陀螺儀必然存在反作用力矩，其大小與外力矩相等，方向則相反，并且作用在給陀螺儀施加力矩的那個物體上。陀螺儀進動時的反作用力矩通常稱為“陀螺力矩”。陀螺力矩與外力矩之間的關系顯然為目前二十六頁\總數(shù)五十六頁\編于二點27陀螺力矩方向

從動量矩沿最短路徑握向進動角速度的右手旋進方向，即為陀螺力矩的方向。目前二十七頁\總數(shù)五十六頁\編于二點28陀螺力矩大小式中為自轉角速度矢量與牽連角速度矢量的垂直位置之夾角。目前二十八頁\總數(shù)五十六頁\編于二點29一、地球的形狀及其參數(shù)通過測量，地球北極凸出，南極凹陷，類似一個梨形旋轉橢球體，并且表面有不同的地形地貌。由于這種不規(guī)則的球體無法用數(shù)學模型表達，在導航中不用它來描述地球形狀。2.3坐標系關系目前二十九頁\總數(shù)五十六頁\編于二點30設想地球被海洋全部包圍，則各處海平面形成的地球形狀稱為大地水準體。與地球自然表面非常接近（71%的海水）目前三十頁\總數(shù)五十六頁\編于二點31將大地水準體用一個有確定參數(shù)的旋轉橢球體來逼近代替（如橢球面與真實大地水準面之間的高度差的偏差平方和最?。@種旋轉橢球體稱為參考橢球體，簡稱參考橢球。目前三十一頁\總數(shù)五十六頁\編于二點32國際通用參考橢球體目前三十二頁\總數(shù)五十六頁\編于二點33（1）橢球長半徑（2）地球（含大氣層）引力常數(shù)（3）地球自轉角速度（4）正常化二階帶球系數(shù)WGS-84坐標系基本參數(shù)目前三十三頁\總數(shù)五十六頁\編于二點34二、慣性系統(tǒng)中常用的坐標系在地球上進行導航，所定義的坐標系要將慣導系統(tǒng)的測量值與地球的主要方向聯(lián)系起來。因此涉及到了各種不同的坐標系，主要有以下幾類：陀螺坐標系地理坐標系慣性坐標系地球坐標系載體坐標系目前三十四頁\總數(shù)五十六頁\編于二點351.陀螺坐標系oxyz

x軸：與陀螺內環(huán)軸一致，固連于內環(huán)上；z軸：與陀螺轉子軸一致，固連于內環(huán)上；但不隨轉子轉動；y軸：與oxy平面平行，大方向與外環(huán)一致，但一般不與外環(huán)軸一致目前三十五頁\總數(shù)五十六頁\編于二點362.地理坐標系OENZ(或)GeodeticNavigationFrame

以地球作為參照系時，規(guī)定：原點O—飛行器重心在地球表面的投影點；E軸—指東，即坐標原點緯線向東的切線；N軸—指北，即坐標原點經(jīng)線向北的切線；Z軸—沿地垂線方向,指向天空。

XTYTZTENZGO

地球坐標系的OEN平面是當?shù)厮矫妫琌NZ平面是當?shù)刈游缑?，這兩個平面是地平儀和航向陀螺儀的基準面。目前三十六頁\總數(shù)五十六頁\編于二點373.慣性坐標系(Space-fixedorInertialFrame)在研究慣性系統(tǒng)時，通常將相對恒星所確定的參考系稱為慣性空間，空間中靜止或勻速直線運動的參考坐標系稱為慣性參考坐標系。日心慣性坐標系：地球慣性坐標系：目前三十七頁\總數(shù)五十六頁\編于二點384.地球坐標系（TerrestrialFrame）

地球坐標系，原點取在地心，為赤道平面與本初子午線的交線，與地球自轉軸重合，與組成的平面垂直。顯然地球坐標系與地球固連，并與地球一起轉動。導航定位中常用經(jīng)、緯度表示載體相對于地球表面的位置。目前三十八頁\總數(shù)五十六頁\編于二點395.機體坐標系(MobileFrame，BodyFrame)

機體坐標系與飛機固連，用表示，坐標原點

與飛機重心重合，與飛機縱軸一致，與飛機豎軸一致，與飛機橫軸一致。XBYBZB目前三十九頁\總數(shù)五十六頁\編于二點406.平臺坐標系（Platformframe）

在平臺式慣導系統(tǒng)中，原點在飛機重心，軸總是在水平面內，軸在地垂方向，指天或地。目前四十頁\總數(shù)五十六頁\編于二點41目前四十一頁\總數(shù)五十六頁\編于二點42三、坐標系轉換關系

為了測量飛機姿態(tài)，需將慣性系或地理系移到飛機上，方法之一：在飛機上利用三自由度自由陀螺或定位陀螺來模擬慣性系或地理系。目前四十二頁\總數(shù)五十六頁\編于二點43目前四十三頁\總數(shù)五十六頁\編于二點44目前四十四頁\總數(shù)五十六頁\編于二點45

上述變換，坐標系2是坐標系1繞Z軸旋轉后得到的，稱僅繞一根軸的旋轉為基本旋轉。兩個坐標系間任何復雜的角位置關系都可看作是有限次基本旋轉的復合，變換矩陣等于基本旋轉的變換矩陣的連乘，順序依旋轉的先后由右向左排列。例如運載體的空間姿態(tài)可看作依次繞航向軸、俯仰軸、橫滾軸作基本旋轉后的結果。下圖中，n坐標系為地理坐標系，b坐標系為機體坐標系。目前四十五頁\總數(shù)五十六頁\編于二點46目前四十六頁\總數(shù)五十六頁\編于二點47目前四十七頁\總數(shù)五十六頁\編于二點481.姿態(tài)角定義航向角：飛機縱軸在水平面內的投影相對地理系指北線夾角。俯仰角：飛機縱軸與地平面間的夾角或飛機繞其

橫軸的轉角。傾斜角：飛機橫軸與地平面間的夾角或飛機繞其

縱軸的轉角。目前四十八頁\總數(shù)五十六頁\編于二點492.地理坐標系與機體坐標系的關系:

設起始時地理坐標系與機體坐標系重合。a飛機繞其豎軸轉動ψ角，相當于飛機方位發(fā)生變化，即航向發(fā)生變化；b飛機繞其縱軸轉動γ角，相當于飛機有傾斜角；c飛機繞其橫軸轉動θ角，相當于飛機有俯仰角。目前四十九頁\總數(shù)五十六頁\編于二點503.地理坐標系相對慣性坐標系的關系根據(jù)地理坐標系定義，其原點取飛機重心在地面上投影，三軸分別與東向、北向和地垂線方向一致。地理坐標系相對慣性系是不斷運動的，它有兩個運動分量，一個由地球自轉引起，另一個由飛機運動引起的。（1）由地球自轉引起的地理坐標系運動

假設飛機停在機場不動。起始時，飛機重心所在點的地理坐標系原點為A，坐標系為。經(jīng)過一段時間后，飛機被地球帶動，相對慣性系運動到B點，顯然，飛機停留點的地理坐標系相對慣性系運動了。其運動角速度(轉動)應該為地球自轉角速度。將矢量(平行于地球自轉軸)分解到地理坐標系各軸上。目前五十頁\總數(shù)五十六頁\編于二點51地球自轉引起地理坐標系運動在地理坐