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文檔簡介
2021年江西省景德鎮(zhèn)市普通高校高職單招數(shù)學(xué)自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.設(shè)m>n>1且0<a<1,則下列不等式成立的是()A.am<an
B.an<am
C.a-m<a-n
D.ma<na
2.“x=-1”是“x2-1=0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
3.A.-1B.0C.2D.1
4.展開式中的常數(shù)項是()A.-20B.-15C.20D.15
5.橢圓x2/4+y2/2=1的焦距()A.4
B.2
C.2
D.2
6.若圓C1:x2+y2=1與圓C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,則m=()A.21B.19C.9D.-11
7.不等式-2x2+x+3<0的解集是()A.{x|x<-1}B.{x|x>3/2}C.{x|-1<x<3/2}D.{x|x<-1或x>3/2}
8.設(shè)a,b為實數(shù),則a2=b2的充要條件是()A.a=bB.a=-bC.a2=b2
D.|a|=|b|
9.兩個平面之間的距離是12cm,—條直線與他們相交成的60°角,則這條直線夾在兩個平面之間的線段長為()A.cm
B.24cm
C.cm
D.cm
10.若a,b兩直線異面垂直,b,c兩直線也異面垂直,則a,c的位置關(guān)系()A.平行B.相交、異面C.平行、異面D.相交、平行、異面
11.若logmn=-1,則m+3n的最小值是()A.
B.
C.2
D.5/2
12.A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20
13.A.B.C.D.
14.函數(shù)和在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可以是()A.
B.
C.
D.
15.若sinα=-3cosα,則tanα=()A.-3B.3C.-1D.1
16.若是兩條不重合的直線表示平面,給出下列正確的個數(shù)()(1)(2)(3)(4)A.lB.2C.3D.4
17.己知向量a
=(2,1),b
=(-1,2),則a,b之間的位置關(guān)系為()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不對
18.若集合A={0,1,2,3,4},A={1,2,4},則A∪B=()A.|0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1,2}D.{0}
19.已知互為反函數(shù),則k和b的值分別是()A.2,
B.2,
C.-2,
D.-2,
20.從1,2,3,4,5這5個數(shù)中,任取四個上數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的四個數(shù),其中5的倍數(shù)的概率是()A.
B.
C.
D.
二、填空題(20題)21.
22.已知數(shù)列{an}是各項都是正數(shù)的等比數(shù)列,其中a2=2,a4=8,則數(shù)列{an}的前n項和Sn=______.
23.已知α為第四象限角,若cosα=1/3,則cos(α+π/2)=_______.
24.Ig2+lg5=_____.
25.已知△ABC中,∠A,∠B,∠C所對邊為a,b,c,C=30°,a=c=2.則b=____.
26.拋物線y2=2x的焦點坐標(biāo)是
。
27.5個人站在一其照相,甲、乙兩人間恰好有一個人的排法有_____種.
28.已知正實數(shù)a,b滿足a+2b=4,則ab的最大值是____________.
29.10lg2=
。
30.函數(shù)f(x)=+㏒2x(x∈[1,2])的值域是________.
31.
32.口袋裝有大小相同的8個白球,4個紅球,從中任意摸出2個,則兩球顏色相同的概率是_____.
33.己知兩點A(-3,4)和B(1,1),則=
。
34.則a·b夾角為_____.
35.
36.設(shè)向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,則x=_______.
37.若f(x)=2x3+1,則f(1)=
。
38.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:4,現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本,樣本中A種型號產(chǎn)品有6件,那么n=
。
39.化簡
40.在△ABC中,若acosA=bcosB,則△ABC是
三角形。
三、計算題(5題)41.求焦點x軸上,實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.
42.某小組有6名男生與4名女生,任選3個人去參觀某展覽,求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.
43.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并簡單說明理由.
44.有語文書3本,數(shù)學(xué)書4本,英語書5本,書都各不相同,要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。
45.近年來,某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類,并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況,現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位:噸):(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。
四、簡答題(5題)46.在等差數(shù)列中,已知a1,a4是方程x2-10x+16=0的兩個根,且a4>a1,求S8的值
47.設(shè)拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A,B于兩點,弦AB長,求b的值
48.如圖:在長方體從中,E,F(xiàn)分別為和AB和中點。(1)求證:AF//平面。(2)求與底面ABCD所成角的正切值。
49.解不等式組
50.平行四邊形ABCD中,CBD沿對角線BD折起到平面CBD丄平面ABD,求證:AB丄DE。
五、解答題(5題)51.已知函數(shù)f(x)=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定義域;(2)討論f(x)的奇偶性;(3)用定義討論f(x)的單調(diào)性.
52.
53.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證:
54.2017年,某廠計劃生產(chǎn)25噸至45噸的某種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的總成本y(萬元)與總產(chǎn)量x(噸)之間的關(guān)系可表示為y=x2/10-2x+90.(1)求該產(chǎn)品每噸的最低生產(chǎn)成本;(2)若該產(chǎn)品每噸的出廠價為6萬元,求該廠2017年獲得利潤的最大值.
55.已知函數(shù)(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在區(qū)間[0,2π/3]上的最小值.
六、證明題(2題)56.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=
57.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證:
參考答案
1.A由題可知,四個選項中只有選項A正確。
2.A命題的條件.若x=-1則x2=1,若x2=1則x=±1,
3.D
4.D由題意可得,由于展開式的通項公式為,令,求得r=1,故展開式的常數(shù)項為。
5.D橢圓的定義.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=,橢圓焦距長度為2c=2
6.C圓與圓相切的性質(zhì).圓C1的圓心C1(0,0),半徑r1=1,圓C2的方程可化為(x-3)2+(y-4)2=25-m,所以圓心C2(3,4),
7.D一元二次不等式方程的計算.-2x2+x+3<0,2x2-x-3>0即(2x-3)(x+1)>0,x>3/2或x<-1.
8.D
9.A
10.Da,c與b均為異面垂直,c與a有可能相交、平行和異面,
11.B對數(shù)性質(zhì)及基本不等式求最值.由㏒mn=-1,得m-1==n,則mn=1.由于m>0,n>0,∴m+3n≥2.
12.D
13.C
14.D
15.A同角三角函數(shù)的變換.若cosα=0,則sinα=0,顯然不成立,所以cosα≠0,所以sinα/cosα=tanα=-3.
16.B若兩條不重合的直線表示平面,由直線和平面之間的關(guān)系可知(1)、(4)正確。
17.C
18.A集合的并集.A∪B是找出所有元素寫在同一個集合中.
19.B因為反函數(shù)的圖像是關(guān)于y=x對稱,所以k=2.然后把一式中的x用y的代數(shù)式表達(dá),再把x,y互換,代入二式,得到m=-3/2.
20.A
21.3/49
22.2n-1
23.
利用誘導(dǎo)公式計算三角函數(shù)值.∵α為第四象限角,∴sinα-
24.1.對數(shù)的運算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.
25.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12,所以b=2
26.(1/2,0)拋物線y2=2px(p>0)的焦點坐標(biāo)為F(P/2,0)?!邟佄锞€方程為y2=2x,
∴2p=2,得P/2=1/2
∵拋物線開口向右且以原點為頂點,
∴拋物線的焦點坐標(biāo)是(1/2,0)。
27.36,
28.2基本不等式求最值.由題
29.lg102410lg2=lg1024
30.[2,5]函數(shù)值的計算.因為y=2x,y=㏒2x為増函數(shù),所以y=2x+㏒2x在[1,2]上單調(diào)遞增,故f(x)∈[2,5].
31.π
32.
33.
34.45°,
35.-4/5
36.-2/3平面向量的線性運算.由題意,得A×b=0.所以x+2(x+1)=0.所以x=-2/3.
37.3f(1)=2+1=3.
38.72
39.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-sin2a)=1+cos2a+sin2a=2
40.等腰或者直角三角形,
41.解:實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為
42.
43.
44.
45.
46.方程的兩個根為2和8,又∴又∵a4=a1+3d,∴d=2∵。
47.由已知得整理得(2x+m)2=4x即∴再根據(jù)兩點間距離公式得
48.
49.x2-6x+8>0,∴x>4,x<2(1)(2)聯(lián)系(1)(2)得不等式組的解集為
50.
51.(1)要使函數(shù)f(x)=㏒21+x/1-x有意義,則須1+x/1-x>0解得-1<x<1,所以f(x)的定義域為{x|-1<x<1}.(2)因為f(x)的定義域為{x|-1<x<1},且f(-x)=㏒2(1+x/1-x)-1=-㏒21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定義在(-1,1)上的奇函數(shù).(3)設(shè)-1<x1<x2<1,則f(x1)-f(x2
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