高中數(shù)學(xué)課程與高考新趨勢(shì)

高中數(shù)學(xué)課程與高考新趨勢(shì)第1頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四報(bào)告主要內(nèi)容高中數(shù)學(xué)主要內(nèi)容分析；大綱，課標(biāo)，考綱的異同點(diǎn)分析；數(shù)學(xué)課改的當(dāng)前進(jìn)展與困惑；０７年高考趨勢(shì)的分析與估計(jì)；相關(guān)的教學(xué)對(duì)策建議第2頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四高中數(shù)學(xué)主干內(nèi)容分析變量與函數(shù)空間與圖形程序與算法概率與統(tǒng)計(jì)能力與素質(zhì)第3頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)學(xué)１函數(shù)與基本初等函數(shù)冪函數(shù)用二分法求方程近似解函數(shù)模型及其應(yīng)用對(duì)于分段函數(shù)要求學(xué)生能掌握和應(yīng)用要求對(duì)分段函數(shù)的理解和運(yùn)用．

對(duì)于反函數(shù)降低了教學(xué)要求，只是把指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)作為反函數(shù)的具體例子，不要求學(xué)生掌握反函數(shù)的一般定義，也不要求求某個(gè)函數(shù)的反函數(shù)。

第4頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四平面解幾初步，立體幾何初步

增加了空間直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，要求掌握柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的特征性質(zhì)；降低要求的內(nèi)容有三垂線定理，不把它作為定理提出，而只作為例題出現(xiàn)。對(duì)于正棱錐和球的性質(zhì)，從要求掌握，降低為不作要求。

第5頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四算法是新增的必修內(nèi)容是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要部分，又是計(jì)算機(jī)科學(xué)的重要基礎(chǔ)；了解算法的意義，利用邏輯框圖表示解決問(wèn)題的過(guò)程，理解邏輯框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)順序、條件分支、循環(huán)；掌握五種基本的算法語(yǔ)句：賦值語(yǔ)句、輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句；統(tǒng)

計(jì)增加了莖葉圖，并要求了解最小二乘法的思想。第6頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四三角函數(shù)，平面向量，三角變換

三角函數(shù)中，刪減了知三角函數(shù)值求角。在平面向量?jī)?nèi)容中刪減了線段的定比分點(diǎn)公式，以及坐標(biāo)平移公式等。在三角恒等變換內(nèi)容中，要求能推導(dǎo)和、差、二倍角的正弦余弦正切公式，并能推導(dǎo)和差化積、積化和差以及半角公式等，但不要求記憶。

第7頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四解三角形，數(shù)列，不等式解三角形由初中移到高中，要求能用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題；不等式部分，減少了分式不等式；數(shù)列部分，加強(qiáng)了函數(shù)觀點(diǎn)的滲透，要求學(xué)生體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)，等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。第8頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四推理與證明要求的變化

專題內(nèi)容的增加與要求的提高常用邏輯用語(yǔ)增加全稱量詞與存在量詞框圖本專題（包括流程圖與結(jié)構(gòu)圖）是新增內(nèi)容推理與證明增加合情推理與演繹推理，直接證明與間接證明，體會(huì)公理化思想第9頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四選修１，２教學(xué)要求的變化圓錐曲線與方程拋物線和橢圓與橢圓是選修1－１和選修2－１的共同內(nèi)容；選修2－１多學(xué)雙曲線導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用通過(guò)有關(guān)優(yōu)化的使用問(wèn)題，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的在解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用；選修2－２新增定積分與微積分基本定理計(jì)數(shù)原理2－３，相當(dāng)于原有高中的排列組合內(nèi)容，從必修降為只在選修2－３出現(xiàn)。

第10頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四幾何證明選講，矩陣與變換統(tǒng)計(jì)案例是高中新增內(nèi)容幾何證明選講是初中數(shù)學(xué)的擴(kuò)展性內(nèi)容矩陣與變換是高中新增內(nèi)容，包括二階矩陣，二階矩陣與平面向量的乘法，逆矩陣與二階行列式，二階矩陣與二元一次方程組等第11頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四不等式，坐標(biāo)系與參數(shù)方程不等式選講是原高中不等式的擴(kuò)展性內(nèi)容，增加絕對(duì)值不等式、柯西不等式以及不等式的證明坐標(biāo)系與參數(shù)方程是高中極坐標(biāo)與參數(shù)方程的擴(kuò)展性內(nèi)容；增加柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系，要求寫出直線、橢圓、拋物線、雙曲線的參數(shù)方程第12頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新要求新課程倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)的學(xué)習(xí)方式。設(shè)置了數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、實(shí)習(xí)作業(yè)等學(xué)習(xí)項(xiàng)目。高中階段至少安排較為完整的一次數(shù)學(xué)探究、一次數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)。根據(jù)課程內(nèi)容與實(shí)際情境的聯(lián)系，在統(tǒng)計(jì)、線性規(guī)劃、視圖等專題，安排適當(dāng)?shù)膶?shí)習(xí)作業(yè)。第13頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四主干知識(shí)和新增內(nèi)容受到關(guān)注高考數(shù)學(xué)試題注意涵蓋高中代數(shù)，立體幾何，平面解析幾何,概率統(tǒng)計(jì),平面向量與空間向量,導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等，它們是高中數(shù)學(xué)課程的主干知識(shí)。函數(shù)的定義域,值域,單調(diào)性,奇偶性,函數(shù)符號(hào)的運(yùn)用等有關(guān)知識(shí)，都是高中代數(shù)的主干知識(shí)之，歷來(lái)受到重點(diǎn)考查?？臻g向量,概率統(tǒng)計(jì),導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等,是高中新課程的新增內(nèi)容,將在高考中受到進(jìn)一步關(guān)注.第14頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四對(duì)單調(diào)性認(rèn)識(shí)的兩個(gè)階段第一階段，要求理解單調(diào)性的圖形直觀，理解單調(diào)性的定義，通過(guò)大量的具體函數(shù)，理解單調(diào)性在研究函數(shù)中的作用。第二階段，導(dǎo)數(shù)是描述函數(shù)變化率的概念，導(dǎo)數(shù)概念可以幫助我們對(duì)“函數(shù)的變化”有進(jìn)一步了解。

第15頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四周期性是函數(shù)的最基本的性質(zhì)之一

學(xué)會(huì)用周期的觀點(diǎn)來(lái)看待周圍事物的變化是非常重要的。正余弦函數(shù)、正余切函數(shù)都是刻畫周期變化的函數(shù)模型。用周期的觀點(diǎn)來(lái)研究函數(shù)，可以使我們集中研究函數(shù)在一個(gè)周期里的變化，在此基礎(chǔ)上，就可以了解函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的變化情況。周期性反映了函數(shù)圖形往復(fù)循環(huán)的性質(zhì)。高中數(shù)學(xué)課程中，不討論一般函數(shù)的周期性，只對(duì)基本的具體三角函數(shù)討論其周期性，例如，正弦、余弦、正切函數(shù)的周期性。第16頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四奇偶性也是函數(shù)的重要性質(zhì)

奇偶性反應(yīng)了函數(shù)圖形的對(duì)稱性質(zhì)，偶函數(shù)圖形是關(guān)于y軸對(duì)稱的，奇函數(shù)圖形是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的。奇偶性可以幫助我們更加準(zhǔn)確和集中地研究函數(shù)的變化規(guī)律。高中數(shù)學(xué)課程中，對(duì)于一般函數(shù)的奇偶性，不做深入討論，只對(duì)基本的具體函數(shù)討論其奇偶性，例如，簡(jiǎn)單冪函數(shù)的奇偶性。

第17頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四掌握幾個(gè)重要的函數(shù)模型

冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，這些函數(shù)是最基本的，也是最重要的。還有簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，一些有實(shí)際背景的函數(shù)，等等。這些都是基本的、重要的函數(shù)模型。第18頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四線性函數(shù)線性函數(shù)y=ax+b可以經(jīng)過(guò)變換化為最簡(jiǎn)單的冪函數(shù)，它把x軸變成了一條直線；它是函數(shù)關(guān)系中最常見(jiàn)的，也是最簡(jiǎn)單的；在很多情況下，在研究比較復(fù)雜的函數(shù)時(shí)，我們常常用它在一點(diǎn)附近來(lái)近似表示復(fù)雜的函數(shù)，“以直代曲”是微分的基本思想；在統(tǒng)計(jì)相關(guān)分析中，線性函數(shù)即線性關(guān)系是最基本的。第19頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四常見(jiàn)的冪函數(shù)正整數(shù)指數(shù)冪函數(shù)y=xn也是簡(jiǎn)單的函數(shù)，也是好的函數(shù)。所謂好，是指它具有任意階導(dǎo)數(shù)，非常的光滑。它們還有一個(gè)極為重要的性質(zhì)，對(duì)于任意一個(gè)“好的函數(shù)”，都可以用整數(shù)指數(shù)冪函數(shù)的代數(shù)和來(lái)近似地表示，稱為泰勒公式．高中要求掌握的冪函數(shù)是：ｙ＝ｘ，ｙ＝x２，ｙ＝x３，y=x－１，y=x１／２第20頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)是重要的函數(shù)模型

對(duì)數(shù)函數(shù)（底數(shù)大于1）、正整數(shù)指數(shù)冪函數(shù)（x大于零）、指數(shù)函數(shù)（底數(shù)大于1），這三類函數(shù)都是隨著自變量的增加而增加，但是，它們?cè)鲩L(zhǎng)的速度是不同的；對(duì)數(shù)函數(shù)最慢，正整數(shù)冪函數(shù)快一些，指數(shù)函數(shù)最快，在實(shí)際中，我們常常分別稱為：對(duì)數(shù)增長(zhǎng)，多項(xiàng)式增長(zhǎng)，指數(shù)增長(zhǎng)。這些是刻畫增長(zhǎng)的最基本的模式。第21頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四三角函數(shù)是研究周期現(xiàn)象的重要模型

三角函數(shù)是刻畫周期現(xiàn)象最基本的模型，三角函數(shù)包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)等等?，F(xiàn)實(shí)生活中很多的周期現(xiàn)象都可以直接用這些三角函數(shù)表示。三角函數(shù)也是最基本的周期函數(shù)，通過(guò)三角函數(shù)可以幫助我們更好地理解周期函數(shù)；三角函數(shù)也都是好的函數(shù)，具有任意階導(dǎo)數(shù)；三角函數(shù)的代數(shù)和可以用來(lái)表示更多的函數(shù)。

第22頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四平面向量及其正交分解在向量的學(xué)習(xí)中，我們引入了“基”的概念，向量=（1，0）和=（0，1）就是標(biāo)準(zhǔn)正交基，平面上任意一個(gè)向量都可以唯一地用標(biāo)準(zhǔn)正交基表示。如前面所說(shuō)，對(duì)某些函數(shù)類，整數(shù)指數(shù)冪函數(shù)和三角函數(shù)就能起到“基”的作用。第23頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四基本函數(shù)模型的教學(xué)要求學(xué)生應(yīng)該從三方面掌握：圖像，即從幾何直觀的角度把握函數(shù)的變化情況；基本變化，即從代數(shù)的角度把握函數(shù)的變化情況，如，指數(shù)變化之所以快是因?yàn)橹笖?shù)運(yùn)算將和變?yōu)榉e，對(duì)數(shù)變化之所以慢是因?yàn)閷?duì)數(shù)運(yùn)算將積變?yōu)楹?；背景，即從函?shù)模型的原型的角度把握函數(shù)的變化情況。

第24頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的一條主線

函數(shù)作為主線，貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程中。特別是在方程、不等式、線性規(guī)劃、算法、隨機(jī)變量等內(nèi)容中都突出的體現(xiàn)了函數(shù)思想。第25頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四用函數(shù)的觀點(diǎn)看待方程把方程看成函數(shù)的零點(diǎn)，因此，解方程f(x)=0就是求函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)，從而，方程可看作函數(shù)的局部性質(zhì)，求方程的解就變成了思考函數(shù)圖形與x軸的相交關(guān)系，變成了考慮函數(shù)的局部性質(zhì)。具體來(lái)說(shuō)，如果函數(shù)y=f(x)連續(xù)，且y=f(x)在區(qū)間[a,b]兩端點(diǎn)的值異號(hào)，即f(a)f(b)<0，即方程f(x)=0在區(qū)間[a,b]內(nèi)有解。如果函數(shù)具有這樣的性質(zhì)，我們就可以運(yùn)用二分法近似的求出方程的解。

第26頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例：判斷方程x2?x?6=0的根的存在性。

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C第27頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四函數(shù)與不等式

函數(shù)y=f(x)的圖象把坐標(biāo)平面分成三部分（這里假設(shè)函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)）：函數(shù)圖象自身，即；函數(shù)圖象以上的部分，即；函數(shù)圖象以下的部分，即。再加上x軸，就把坐標(biāo)平面分成若干區(qū)域。解不等式就是確定對(duì)應(yīng)于某個(gè)區(qū)域的x的范圍?？梢愿鶕?jù)函數(shù)的圖象，函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)（方程f(x)=0的解）等來(lái)解不等式。因此，不等式也是函數(shù)的局部性質(zhì)。第28頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四函數(shù)與線性規(guī)劃在討論線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，有兩個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，一個(gè)是對(duì)可行域（目標(biāo)函數(shù)的定義域）的理解，另一個(gè)認(rèn)識(shí)目標(biāo)函數(shù)的變化趨勢(shì)。解線性規(guī)劃問(wèn)題，可歸結(jié)為以下算法：第一步，確定目標(biāo)函數(shù)；第二步，確定目標(biāo)函數(shù)的可行域；第三步，確定目標(biāo)函數(shù)在可行域內(nèi)的最值。第29頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)列是特殊的離散型函數(shù)。它的定義域一般是指非負(fù)的正整數(shù)，有時(shí)也可以為自然數(shù)集，或其無(wú)限子集。數(shù)列通常稱為離散函數(shù)，離散函數(shù)是相對(duì)定義域?yàn)閷?shí)數(shù)或者實(shí)數(shù)的區(qū)間的函數(shù)而言的。等差數(shù)列、等比數(shù)列是最基本的數(shù)學(xué)模型，在我們?nèi)粘＝?jīng)濟(jì)生活中幾乎許多經(jīng)濟(jì)問(wèn)題都可以歸結(jié)為等差數(shù)列、等比數(shù)列模型。第30頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四高中數(shù)學(xué)第二主線－幾何主線

幾何研究的圖形可分為兩類，一類是直邊或直面圖形，例如，直線，由直線圍成的三角形，由平面圍成的四面體、長(zhǎng)方體等；另一類是曲邊或曲面圖形，例如，圓，球等。在中學(xué)幾何中，基本幾何圖形點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系主要有平行、垂直、包含（如點(diǎn)在直線上，線在平面內(nèi)，線與線、面與面重合等），由基本圖形圍成的平面圖形之間的關(guān)系主要有全等、相似、位似等。圖形的度量主要有夾角、長(zhǎng)度、面積、體積等。第31頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四幾何研究圖形的方法

中學(xué)幾何研究圖形的方法主要有：綜合幾何的方法，解析幾何的方法，向量幾何的方法，函數(shù)的方法等。第32頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四幾何的方法研究圖形的性質(zhì)

復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的圖形，把空間的圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形?？臻g兩直線的垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面上兩直線的垂直（如，三垂線定理），利用三視圖研究空間幾何體等。在綜合幾何方法中，平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等是研究圖形性質(zhì)的基本方法。第33頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四向量幾何的方法

就是用向量及其運(yùn)算來(lái)研究幾何圖形的位置關(guān)系和度量問(wèn)題。首先用向量及其運(yùn)算表示幾何圖形，例如，用向量表示點(diǎn)，用兩個(gè)不共線向量的線性組合表示平面，用向量數(shù)量積表示由一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)法向量確定的平面等。然后，利用向量的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)研究幾何圖形的位置關(guān)系和度量。

第34頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四函數(shù)方法解決圖形的度量關(guān)系函數(shù)的方法就是利用函數(shù)的性質(zhì)，比如，單調(diào)性，來(lái)研究函數(shù)圖形的性質(zhì)。也就是說(shuō)，用函數(shù)來(lái)表示幾何圖形，再利用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)研究幾何圖形的性質(zhì)。這種方法與解析幾何方法是一致的。第35頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四幾何是培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的載體數(shù)學(xué)所特有的邏輯思維和形象思維有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。幾何思想主要體現(xiàn)在幾何直觀能力，即把握?qǐng)D形的能力。包括空間想象力、直觀洞察力、用圖形的語(yǔ)言來(lái)思考問(wèn)題的能力。借助幾何這個(gè)載體，可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

第36頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四解析幾何重點(diǎn)是幫助學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合的基本思想

建立起“點(diǎn)”與“數(shù)對(duì)”之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，形成一座代數(shù)與幾何之間的橋梁。、另一個(gè)主要思想是建立方程與曲線之間的聯(lián)系。幫助學(xué)生初步形成如下的觀念：可以用“方程”表示“曲線”，反之，“曲線”是“方程”的圖像。

第37頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四選修1、2設(shè)立圓錐曲線與方程

宇宙中，物體的運(yùn)動(dòng)軌跡大多可以用圓錐曲線近似的表示；幾乎所有的光學(xué)儀器都是圓錐曲線（面）的應(yīng)用。這些都是圓錐曲線不可替代的理由。研究圓錐曲線有兩種方法，綜合幾何的方法和解析幾何的方法。高中數(shù)學(xué)課程中選擇解析幾何的方法。高中對(duì)圓錐曲線的討論是初步的，主要目的是進(jìn)一步理解解析幾何的思想。

第38頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四向量有代數(shù)與幾何的雙重性質(zhì)向量可以用來(lái)表示空間中的點(diǎn)、線、面。以坐標(biāo)系的原點(diǎn)為起點(diǎn)，向量就與空間中的點(diǎn)建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；一點(diǎn)和一個(gè)非零向量可以唯一確定一條直線，它通過(guò)這個(gè)點(diǎn)且與給定向量平行；一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)非零向量，可以唯一確定一個(gè)平面，該平面過(guò)這個(gè)點(diǎn)且與給定向量垂直。

第39頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四對(duì)向量作用的正確估計(jì)中學(xué)引入向量是因?yàn)橛孟蛄勘扔镁C合幾何的方法簡(jiǎn)單、容易。這種看法是不全面的。雖然有許多問(wèn)題，用向量處理確實(shí)比用綜合幾何方法簡(jiǎn)單，但也可以找到用綜合幾何的方法處理更簡(jiǎn)單的問(wèn)題。向量之所以被引入到中學(xué)，這是因?yàn)橄蛄吭跀?shù)學(xué)中占有重要的地位。向量作為一個(gè)既有方向又有大小的量，在數(shù)學(xué)中是一個(gè)最基本的概念。在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著不可替代的作用。第40頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四選修2的空間向量與立體幾何

定位是“定量地”思考立體幾何問(wèn)題。一方面，比較嚴(yán)格地討論基本圖形的位置關(guān)系，另一方面，從距離、角度定量地討論基本圖形的關(guān)系。立體幾何問(wèn)題有兩種基本思路。一個(gè)是綜合幾何的方法，一個(gè)是向量的方法。選修２特別強(qiáng)調(diào)使用向量的方法，這種方法將來(lái)應(yīng)用的面更大一些。這是高中數(shù)學(xué)課程的一個(gè)變化。

第41頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四選修４中的幾何內(nèi)容選修4中，與幾何有直接關(guān)系的有以下專題：“幾何論證選講”，“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”，“矩陣與變換”；擴(kuò)展數(shù)學(xué)視野，面向進(jìn)一步的學(xué)習(xí)；幾何直觀，空間想象，把握?qǐng)D形，運(yùn)用圖形語(yǔ)言等等都是廣泛地貫穿在任何數(shù)學(xué)課程的基本思想。

第42頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四算法的三種基本結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)的算法的操作順序是按照書寫順序執(zhí)行的；選擇結(jié)構(gòu)的算法是根據(jù)指定的條件進(jìn)行判斷，由判斷的結(jié)果決定選取執(zhí)行兩條分枝路徑中的一條。循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法要根據(jù)條件是否滿足決定是否繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體中的操作。

第43頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四五種基本的算法語(yǔ)句在高中的數(shù)學(xué)課程中，不要求介紹算法語(yǔ)言，僅僅需要了解基本語(yǔ)句，輸入語(yǔ)句，輸出語(yǔ)句，賦值語(yǔ)句，條件語(yǔ)句，循環(huán)語(yǔ)句，等等。

用自然語(yǔ)言描述算法；用框圖語(yǔ)言描述算法；用基本語(yǔ)句（偽代碼）描述算法。

第44頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四算法內(nèi)容的設(shè)計(jì)

一部分介紹算法的基礎(chǔ)知識(shí)，包括算法基本思想，算法基本結(jié)構(gòu)，算法基本語(yǔ)句，以上可以稱作算法的“三基”。這部分內(nèi)容安排在必修數(shù)學(xué)3中。第45頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四算法在高中數(shù)學(xué)的申延另一部分是把算法的思想融入相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容中。算法思想是貫穿在高中數(shù)學(xué)課程始終的基本思想。例如，二分法求方程的解；點(diǎn)到直線的距離、點(diǎn)到平面的距離、直線到直線距離；立體幾何中有關(guān)的性質(zhì)定理的證明過(guò)程；一元二次不等式；線性規(guī)劃；等等內(nèi)容中，都運(yùn)用了算法思想。考題設(shè)計(jì)的難點(diǎn)：不同課本使用不同語(yǔ)言第46頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四運(yùn)算內(nèi)容的設(shè)計(jì)向量計(jì)算，包括平面向量和空間向量；另一部分是數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)。在指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)，導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，蘊(yùn)含著一些新的運(yùn)算對(duì)象和運(yùn)算規(guī)律。隨機(jī)變量及其概率計(jì)算；數(shù)據(jù)處理的統(tǒng)計(jì)計(jì)算，等等。第47頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四導(dǎo)數(shù)的計(jì)算求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對(duì)多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次.了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值，對(duì)多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次；會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值.第48頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用生活中的優(yōu)化問(wèn)題.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題..定積分與微積分基本定理①了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念.②了解微積分基本定理的含義.第49頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四計(jì)數(shù)原理會(huì)用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.理解排列、組合的概念.能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理.會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題.第50頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四概率的教學(xué)要求理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念.理解超幾何分布及其導(dǎo)出過(guò)程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用.了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念，理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題.利用實(shí)際問(wèn)題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.第51頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四了解四類常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)方法

獨(dú)立檢驗(yàn)：了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.假設(shè)檢驗(yàn)；了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.聚類分析；了解聚類分析的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.回歸分析；了解回歸的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.第52頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四選考內(nèi)容和專題理科幾何證明選講坐標(biāo)系與參數(shù)方程不等式選講

文科幾何證明選講

矩陣與變換坐標(biāo)系與參數(shù)方程第53頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四評(píng)價(jià)趨勢(shì)－穩(wěn)中求變，照顧差異依課程標(biāo)準(zhǔn)命題；考試時(shí)間，形式，學(xué)科分值不變；題型結(jié)構(gòu)不變－選擇，填空，解答；包含難度為低，中，高檔，以中檔為主；第54頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四變中求穩(wěn)，反復(fù)考慮以課標(biāo)和考綱為據(jù)，對(duì)命題的內(nèi)容和范圍嚴(yán)格審查；控制難度，穩(wěn)定師生情緒；控制選考題題量，減少變異因素；注意選考題的等值性；對(duì)考試中的人文因素多加思考。第55頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四07高考數(shù)學(xué)科主要變化記分形式恢復(fù)為原始分；為文理科設(shè)置不同的試卷；考查內(nèi)容包括課標(biāo)規(guī)定的必修內(nèi)容，必選內(nèi)容和選修４的選考內(nèi)容；選考內(nèi)容從四個(gè)限制為３個(gè)，文理科略有差異；第56頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四課標(biāo)為準(zhǔn)，考綱為據(jù)課標(biāo)是高考命題的基準(zhǔn)，超標(biāo)的數(shù)學(xué)知識(shí)將不在考試范圍內(nèi)；考綱規(guī)定的內(nèi)容是課標(biāo)規(guī)定內(nèi)容的子集，例如，選修４從１０專題減為只考３個(gè)；體會(huì)過(guò)程以及閱讀材料的要求有所減少；第57頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四文理有異，分別對(duì)待文科拋物線定義，圖形，標(biāo)準(zhǔn)方程，文科只要求了解；同左，不要求；同左，不要求；同左，不要求；理科同左，理科要求掌握了解曲線與方程的對(duì)應(yīng)和關(guān)系了解空間向量概念，掌握其計(jì)算和應(yīng)用定積分和微積分基本定理第58頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四抓住主干，推陳出新對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，既要全面又要突出重點(diǎn)。支撐學(xué)科知識(shí)體系的重點(diǎn)內(nèi)容，要占有較大的比例，構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體。注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的綜合性，不刻意追求知識(shí)的覆蓋面。歷年高考的主干內(nèi)容，保持了基本的穩(wěn)定性。

第59頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四集中精力，突出重點(diǎn)課標(biāo)，考綱以外的內(nèi)容，暫不復(fù)習(xí)；例如，解三角方程，復(fù)雜的三角恒等變換，對(duì)數(shù)式的較復(fù)雜的變形，反三角函數(shù)變形與求值等，暫不予以復(fù)習(xí)。閱讀材料，某些推理和計(jì)算過(guò)程的提煉暫不予以復(fù)習(xí)。對(duì)教學(xué)過(guò)程和復(fù)習(xí)過(guò)程有不同的要求。第60頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四研究新理念，抓住新內(nèi)容概率統(tǒng)計(jì)，導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)模型，空間向量，邏輯框圖，基本的算法語(yǔ)句等是新增內(nèi)容，在復(fù)習(xí)中就要加以注意。近年高考已經(jīng)加大了對(duì)課程的新增內(nèi)容的考查力度，對(duì)于概率統(tǒng)計(jì)，導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)模型等新增內(nèi)容，在近年高考中所占的分量已經(jīng)逐步增加。

第61頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四能力立意，考查素質(zhì)近年高考數(shù)學(xué)科命題，按照“考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，注重考查能力”的原則，確立以能力立意命題的指導(dǎo)思想，將知識(shí)、能力和素質(zhì)融為一體，全面檢測(cè)考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)科是高考的必考科目，它要發(fā)揮數(shù)學(xué)作為主要基礎(chǔ)學(xué)科的作用，要考查中學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握程度，要考查對(duì)數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平，要考查進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能。

第62頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四對(duì)知識(shí)的三個(gè)層次的要求

了解：要求對(duì)所列知識(shí)的含義有初步的、感性的認(rèn)識(shí)，知道這一知識(shí)內(nèi)容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能識(shí)別和認(rèn)識(shí).理解：對(duì)知識(shí)內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識(shí)，知道知識(shí)間的邏輯關(guān)系，能夠作正確的描述說(shuō)明，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，利用所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容對(duì)有關(guān)問(wèn)題作比較、判別、討論，能利用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.掌握：對(duì)所列的知識(shí)能夠推導(dǎo)證明，利用所學(xué)知識(shí)對(duì)問(wèn)題能夠進(jìn)行分析、研究、討論，并且加以解決.

第63頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四重點(diǎn)考查五大能力空間想像能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想像出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系；能對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合；會(huì)運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭示問(wèn)題的本質(zhì).抽象概括能力：抽象是指舍棄事物非本質(zhì)的屬性，揭示其本質(zhì)的屬性；概括是指把僅僅屬于某一類對(duì)象的共同屬性區(qū)分出來(lái)的思維過(guò)程.抽象和概括是相互聯(lián)系的，沒(méi)有抽象就不可能有概括，而概括必須在抽象的基礎(chǔ)上得出某一觀點(diǎn)或作出某項(xiàng)結(jié)論.

第64頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四重點(diǎn)考查五大能力（２）推理論證能力：推理既包括演繹推理，也包括合情推理.論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法。運(yùn)算求解能力：會(huì)根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問(wèn)題的條件，尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑；能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算.數(shù)據(jù)處理能力：會(huì)收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對(duì)研究問(wèn)題有用的信息，并作出判斷.

第65頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四隱性檢查應(yīng)用意識(shí)能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問(wèn)題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題。理解對(duì)問(wèn)題陳述的材料，對(duì)信息資料進(jìn)行歸納、整理和分類，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型；應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題并加以驗(yàn)證，并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確地表達(dá)和說(shuō)明。能依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并加以解決。第66頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四隱性檢查創(chuàng)新意識(shí)能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進(jìn)行獨(dú)立的思考、探索和研究，提出解決問(wèn)題的思路，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。創(chuàng)新意識(shí)是理性思維的高層次表現(xiàn).對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的“觀察、猜測(cè)、抽象、概括、證明”，是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的重要途徑，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移、組合、融會(huì)的程度越高，顯示出的創(chuàng)新意識(shí)也就越強(qiáng)。第67頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四提倡思考，鼓勵(lì)探索根據(jù)新課程的精神，在近年歷次高考數(shù)學(xué)試題中，加強(qiáng)了對(duì)探索性、實(shí)踐性、操作性、開(kāi)放性問(wèn)題的考查，這些問(wèn)題也成為歷年高考數(shù)學(xué)試題的難點(diǎn)。然而，近年歷次高考數(shù)學(xué)試題中的探索性問(wèn)題，考生的得分率都較低，說(shuō)明這種能力不是短時(shí)間就能夠突擊培養(yǎng)得了的。必須長(zhǎng)期培養(yǎng)，貫徹在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的始終。

第68頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四高中數(shù)學(xué)課程的困惑與思考遵循高中數(shù)學(xué)課程的十大理念,探討在課程實(shí)施中的矛盾與困惑,提出研究點(diǎn)與思考點(diǎn)讓我們面對(duì)現(xiàn)實(shí),勇敢地迎接挑戰(zhàn)!第69頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1．哪些是共同基礎(chǔ)？需要進(jìn)一步討論我國(guó)設(shè)置高中數(shù)學(xué)課程的出發(fā)點(diǎn)，是為廣大的高中學(xué)生提供進(jìn)一步的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，使之能適應(yīng)現(xiàn)代生活，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。現(xiàn)實(shí)生活的多樣性與社會(huì)的競(jìng)爭(zhēng)性存在矛盾。學(xué)生個(gè)人的期望與社會(huì)的需要存在矛盾。第70頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四課程的大眾性與期望的單一性存在矛盾高中數(shù)學(xué)要滿足高中生的共同數(shù)學(xué)需求，高中數(shù)學(xué)課程就要體現(xiàn)大眾數(shù)學(xué)的理念，學(xué)校和教師應(yīng)該平等地對(duì)待所有的學(xué)生，對(duì)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)該給予高期望；相信他們?cè)诹λ芗暗姆秶鷥?nèi)能夠?qū)W好數(shù)學(xué)，這種期望應(yīng)該體現(xiàn)在教學(xué)過(guò)程中，體現(xiàn)在師生的交流中。教師還應(yīng)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)給予切實(shí)的幫助。第71頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四課程的區(qū)別性與要求的片面性存在矛盾學(xué)生的背景、興趣、愛(ài)好，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力與習(xí)慣千差萬(wàn)別。要求他們達(dá)到同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，那是不公正的，也是不可能的。因材施教是我國(guó)的教學(xué)傳統(tǒng)，它體現(xiàn)了《課程》的大眾性與平等性，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)應(yīng)該有不同要求。當(dāng)前的社會(huì)期望卻要求學(xué)校唯一地按照考試大綱作為要求的根據(jù)。第72頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四課程的發(fā)展性與可行性存在矛盾隨著國(guó)家的發(fā)展和技術(shù)的進(jìn)步，高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)正在發(fā)生變化。以前熟悉的某些基礎(chǔ)知識(shí)的重要性有所降低（對(duì)數(shù)計(jì)算，繁復(fù)的三角恒等變換等）。一些新的數(shù)學(xué)內(nèi)容，正在實(shí)驗(yàn)加進(jìn)高中，加多少？加那些才恰當(dāng)？還需要認(rèn)真討論。第73頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四課程的多樣性與考試的統(tǒng)一性應(yīng)該取得平衡

學(xué)生之間存在著個(gè)體差異，我們應(yīng)當(dāng)尊重他們的個(gè)性發(fā)展。高中新課程為不同數(shù)學(xué)需要的學(xué)生設(shè)置了五種不同的選擇。選擇過(guò)多必然給統(tǒng)一高考造成困難。當(dāng)前絕大多數(shù)高中生都有志于考上大學(xué)深造，新課程所提供的選擇與高考的要求是否協(xié)調(diào)發(fā)展？當(dāng)前教師們最耽心的是：考試部門與課程部門對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的要求能否取得共識(shí)？這一點(diǎn)對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是至關(guān)重要的。第74頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四探索性的學(xué)習(xí)方式需要有時(shí)間的保證新世紀(jì)呼喚新的學(xué)習(xí)方式，為了培養(yǎng)學(xué)生在力所能及范圍內(nèi)進(jìn)行“創(chuàng)新”性的學(xué)習(xí)。還需要?jiǎng)?chuàng)造條件，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)嘗試這種學(xué)習(xí)方式。第75頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四改進(jìn)傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式

學(xué)生在數(shù)學(xué)課主要是學(xué)習(xí)間接的數(shù)學(xué)知識(shí)，因此，傳統(tǒng)的聽(tīng)課理解、模仿記憶、練習(xí)作業(yè)等仍然是主要的學(xué)習(xí)方式。對(duì)傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式要適當(dāng)改造，讓它滲透研究性學(xué)習(xí)的因素。在許可的情況下，要指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)調(diào)查研究，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的某些規(guī)律性。第76頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四減輕負(fù)擔(dān)，保障活動(dòng)的開(kāi)展

學(xué)生的探究活動(dòng)需要得到教師的支持。自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式，需要有充分的時(shí)間保證。當(dāng)前試驗(yàn)區(qū)的學(xué)校普遍反映高中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)內(nèi)容多，教學(xué)時(shí)數(shù)少。每個(gè)學(xué)期要學(xué)完兩大本書，相當(dāng)于過(guò)去一年的內(nèi)容；而每周數(shù)學(xué)課時(shí)卻由5節(jié)減為4節(jié)。在實(shí)驗(yàn)中，即使是水平高，經(jīng)驗(yàn)豐富的教師，也覺(jué)得教學(xué)時(shí)間不足，難以給學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)提供保證。第77頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四美國(guó)一堂數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的啟發(fā)教師要求學(xué)生分析如下函數(shù)的圖像：f(x)=(2x^2+11x+6)/(x-2)，而且盡他們所能，對(duì)該函數(shù)作出觀察和評(píng)論。有些學(xué)生試圖通過(guò)描點(diǎn)，作出該函數(shù)的圖象。他們感到計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，描圖也遇到困難。有些學(xué)生設(shè)法利用TI９２圖形計(jì)算器繪圖。教師肯定這種想法，并鼓勵(lì)學(xué)生把函數(shù)式進(jìn)行變形和化簡(jiǎn)。第78頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四學(xué)生對(duì)函數(shù)的探索長(zhǎng)除法得到Y(jié)=2x+15+第79頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四學(xué)生研究函數(shù)在x＝2附近的性態(tài)第80頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四利用圖像的放大功能第81頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四學(xué)生的爭(zhēng)論與發(fā)現(xiàn)教師鼓勵(lì)他們利用計(jì)算機(jī)的圖像放大功能把圖象放大，再?gòu)牟煌挠^點(diǎn)對(duì)函數(shù)圖象進(jìn)行審視。有些學(xué)生作出如圖１a所示的圖像，他們說(shuō)函數(shù)圖象似是拋物線。有些學(xué)生作出如圖１b所示的圖像，他們又說(shuō)函數(shù)圖象似是雙曲線。教師評(píng)論說(shuō)，學(xué)生的發(fā)現(xiàn)從不同的視角反映了函數(shù)的特征，并提醒大家注意當(dāng)x足夠大時(shí)，該函數(shù)圖象有何特點(diǎn)？有學(xué)生在圖形的放大操作中驚奇地發(fā)現(xiàn)，此時(shí)函數(shù)圖象又似是直線了，如圖１c。第82頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四充分發(fā)揮信息技術(shù)的作用第83頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四教師的指導(dǎo)與學(xué)生的探索結(jié)合通過(guò)考察h(x)=的性質(zhì)，導(dǎo)致學(xué)生討論當(dāng)x的值非常接近2時(shí)，函數(shù)圖像會(huì)真正出現(xiàn)什么情況？為什么對(duì)于很大的x值，函數(shù)會(huì)呈現(xiàn)線性性質(zhì)？在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生需要發(fā)展一種意識(shí)，就是要把函數(shù)的代數(shù)表示法與圖像表示法聯(lián)系起來(lái)。即使可以利用計(jì)算器或者繪圖程序，也有需要進(jìn)行這種聯(lián)系。第84頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四對(duì)數(shù)學(xué)能力的要求要簡(jiǎn)明清晰

自上個(gè)世紀(jì)60年代初以來(lái),我國(guó)逐步形成了以發(fā)展計(jì)算能力邏輯思維能力空間想象能力等三大能力為代表的數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng).第85頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四豐富思維能力的內(nèi)涵。人們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題時(shí)，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想像、抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思、建構(gòu)等思維過(guò)程。上述提法雖好，但是繁多難記，缺乏實(shí)施的標(biāo)準(zhǔn)。三大能力的提法，簡(jiǎn)明清晰，有豐富的傳統(tǒng)底蘊(yùn)，又有具體的教學(xué)要求，應(yīng)該作為我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的寶貴的理念予以堅(jiān)持。第86頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四以解決問(wèn)題為培養(yǎng)的途徑

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)是培養(yǎng)思維能力的載體，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題是發(fā)展思維能力的途徑。要善于設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情景，通過(guò)問(wèn)題解決過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，發(fā)展分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，提高數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力。在教學(xué)中也要培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力，從而逐步形成獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。以上各種數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，都是以培養(yǎng)思維能力為基礎(chǔ)的。第87頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四化解數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的制約因素

重視實(shí)用本是我國(guó)古代數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)秀傳統(tǒng)。西方數(shù)學(xué)傳入中國(guó)后，我國(guó)數(shù)學(xué)教育界逐漸偏重?cái)?shù)學(xué)的思維訓(xùn)練價(jià)值。而忽視了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，這就把我國(guó)數(shù)學(xué)的優(yōu)秀傳統(tǒng)冷落了。第88頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四發(fā)展應(yīng)用意識(shí)的途徑發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的主途徑有五條：①鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)自身的問(wèn)題；②引導(dǎo)學(xué)生解決日常生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的問(wèn)題；③啟發(fā)學(xué)生思考其它學(xué)科與數(shù)學(xué)相關(guān)的問(wèn)題；④鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光審視周圍的世界，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考；⑤讓學(xué)生從傳媒中的大量信息中找出明顯的或隱含的數(shù)學(xué)問(wèn)題。第89頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四發(fā)展應(yīng)用意識(shí)的方法

《標(biāo)準(zhǔn)》把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)作為數(shù)學(xué)教育的主要目標(biāo)，因而應(yīng)該貫徹在數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程中。《標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定在高中數(shù)學(xué)普遍開(kāi)展“數(shù)學(xué)建?！薄皩?shí)習(xí)作業(yè)”等活動(dòng)，要切實(shí)予以實(shí)施。一些教師怕時(shí)間不夠，用自己的講解代替學(xué)生的實(shí)踐和建?；顒?dòng)。這就剝奪了學(xué)生的實(shí)踐機(jī)會(huì)，不利于數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的健康發(fā)展。第90頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四正視發(fā)展應(yīng)用意識(shí)的障礙數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題是教學(xué)難點(diǎn)，也是考試不易逾越的障礙，其原因是：①學(xué)生對(duì)問(wèn)題情境感到陌生，②應(yīng)用問(wèn)題文字?jǐn)⑹鲩L(zhǎng)，難以理解；這些因素約制了師生數(shù)學(xué)應(yīng)用的積極性。因此，要引導(dǎo)學(xué)生參加課外活動(dòng)，豐富實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)；考卷中的應(yīng)用問(wèn)題要適應(yīng)學(xué)生的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)識(shí)水平。如何化解對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的制約？當(dāng)前尚未引起足夠的注意。第91頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四保留原有高中數(shù)學(xué)的主干內(nèi)容

原有高中數(shù)學(xué)課程所具有的，進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的，有利于學(xué)生形成正確數(shù)學(xué)觀的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，仍然是高中新課程的基礎(chǔ)。例如，函數(shù)與方程，立體幾何，平面解析幾何的主干內(nèi)容等，仍然是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)；化歸法，坐標(biāo)法，數(shù)學(xué)歸納法等，仍然是高中數(shù)學(xué)的基本方法。第92頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四反映數(shù)學(xué)的發(fā)展

高中數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)反映科學(xué)技術(shù)進(jìn)步，應(yīng)當(dāng)吸納有重要應(yīng)用價(jià)值的數(shù)學(xué)知識(shí)與方法。例如算法，數(shù)據(jù)處理，概率統(tǒng)計(jì)，向量，導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等，是近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要知識(shí)，應(yīng)當(dāng)視為當(dāng)代高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器解方程，求函數(shù)值，繪畫函數(shù)圖象等，反映了運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)的需要，應(yīng)當(dāng)視為當(dāng)代高中數(shù)學(xué)的基本技能。第93頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四有增有減，合理負(fù)擔(dān)

當(dāng)前遇到的問(wèn)題是如何保證雙基的落實(shí)。在考慮增加內(nèi)容的同時(shí)，要?jiǎng)h減對(duì)于進(jìn)一步學(xué)習(xí)關(guān)系不大的內(nèi)容，如解三角方程的技巧和討論，求函數(shù)的定義域和值域的復(fù)雜計(jì)算，求數(shù)列中各相關(guān)量的基本關(guān)系的繁瑣計(jì)算等。另一方面，要適當(dāng)降低有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的難度和復(fù)雜程度。第94頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四確?！半p基”得到落實(shí)

通?！半p基”，就是指基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，基本技能和能力的培養(yǎng)。在新中國(guó)多年的數(shù)學(xué)教學(xué)中，逐步形成了重視“雙基”的傳統(tǒng)，高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)發(fā)揚(yáng)這種傳統(tǒng)。新課程的內(nèi)容偏多，教學(xué)進(jìn)度過(guò)快，可能制約雙基的落實(shí)，因此要適當(dāng)予以調(diào)整。第95頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四切實(shí)減輕學(xué)生的過(guò)重負(fù)擔(dān)當(dāng)前學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)過(guò)重，控制新增內(nèi)容，刪減過(guò)于復(fù)雜的內(nèi)容，顯得更有必要。中學(xué)數(shù)學(xué)哪些屬“雙基”范圍？還需要進(jìn)一步界定。為了打好基礎(chǔ)，必修1－5至少需要三個(gè)學(xué)期才能完成。選修1，2應(yīng)該抓好，選修3，4應(yīng)該削減。即使如此，高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容也比過(guò)去多，要完成也不容易。第96頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四探索數(shù)學(xué)教學(xué)適度形式化的要求數(shù)學(xué)中的形式化，就是用特定的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，包括數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言，圖象語(yǔ)言和文字語(yǔ)言，表達(dá)自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象的空間結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系。數(shù)學(xué)表現(xiàn)方式，大都是形式化的思想材料，對(duì)形式化的要求如何才算“適度”？值得認(rèn)真探討。第97頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

端正認(rèn)識(shí)，走出誤區(qū)

在每一堂數(shù)學(xué)課上，在做每一道數(shù)學(xué)題的過(guò)程中，都在運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)形式。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤，源于把數(shù)學(xué)的形式和實(shí)質(zhì)割裂開(kāi)來(lái)，對(duì)數(shù)學(xué)形式缺乏正確理解。需要幫助學(xué)生領(lǐng)悟各類數(shù)學(xué)形式的相關(guān)涵義。結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，適當(dāng)?shù)亟?jīng)歷數(shù)學(xué)形式化的過(guò)程。在此過(guò)程中，逐步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，從而思維能力和表述能力得逐步提高。第98頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四含而不露，寓于其中

數(shù)學(xué)教學(xué)不必直接闡述數(shù)學(xué)的形式和實(shí)質(zhì)的關(guān)系，不必在課堂上直接宣講抽象的數(shù)學(xué)哲理。這樣做，不適合學(xué)生的年齡特征，而且也會(huì)加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。通過(guò)豐富的例子，說(shuō)明各種數(shù)學(xué)對(duì)象的意義，剖析各種數(shù)學(xué)符號(hào)的內(nèi)在含義，防止對(duì)數(shù)學(xué)形式的誤解，校正混淆。這確實(shí)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要任務(wù)。第99頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四化隱為顯，化虛為實(shí)

把隱藏在數(shù)學(xué)形式中的實(shí)質(zhì)內(nèi)容揭示出來(lái)，這就是化隱為顯；用具體的數(shù)學(xué)實(shí)例說(shuō)明抽象的數(shù)學(xué)形式，這就是化虛為實(shí)。數(shù)學(xué)的形式化與數(shù)學(xué)教與學(xué)息息相關(guān)，相互支持，又相互制約。如果在教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)的形式化置之不理，或者處理不當(dāng)，就會(huì)照本宣科，盲目操練，枯燥無(wú)味，缺乏魅力。如果學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的表達(dá)形式缺乏理解，甚至產(chǎn)生誤解，那么，就會(huì)不求甚解，錯(cuò)誤百出，從而帶來(lái)無(wú)窮的苦惱。第100頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四返樸歸真，體驗(yàn)過(guò)程

在數(shù)學(xué)教學(xué)中要努力揭示概念、法則、結(jié)論的發(fā)現(xiàn)和發(fā)展過(guò)程，闡述數(shù)學(xué)形式所反映的本質(zhì)。通過(guò)精選典型例子，幫助學(xué)生自主探索，理解數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，數(shù)學(xué)法則的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解過(guò)程，從而體現(xiàn)生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，領(lǐng)悟蘊(yùn)涵在其中的思想方法。第101頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四親身經(jīng)歷形式化的過(guò)程能夠感受數(shù)學(xué)形式化、抽象化的發(fā)展蹤跡，能夠感受到數(shù)學(xué)形式化的外表，其實(shí)蘊(yùn)含的豐富多彩的內(nèi)容。數(shù)學(xué)形式的外殼，需要逐步凝煉，去粗取精，去偽存真，從而更精確、更概括地表達(dá)人類理性思維的結(jié)果。第102頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四剖析外形，把握聯(lián)系

高中數(shù)學(xué)比初中數(shù)學(xué)更注意形式化的數(shù)學(xué)表述。同一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象可以使用不同的表述形式。在教學(xué)中要幫助學(xué)生看到不同數(shù)學(xué)形式之間的內(nèi)在聯(lián)系，特別是數(shù)與形的聯(lián)系。從而體會(huì)到數(shù)學(xué)形式的多樣性、關(guān)聯(lián)性和統(tǒng)一性，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是一個(gè)不可分割的整體。第103頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)學(xué)形式化要求要符合學(xué)生實(shí)際需要考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)水平水平和認(rèn)識(shí)能力。關(guān)于導(dǎo)數(shù)概念，要求通過(guò)大量例子，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)從平均變化率到瞬時(shí)變化率的變化過(guò)程，認(rèn)識(shí)過(guò)曲線在某一點(diǎn)的割線的斜率到過(guò)這一點(diǎn)的切線的斜率的變化過(guò)程，把導(dǎo)數(shù)作為一種變化趨勢(shì)予以刻畫，而暫不要求用抽象的語(yǔ)言表述極限的過(guò)程。如果硬是要用精確化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述極限的過(guò)程，即使花去較多的教學(xué)時(shí)間，學(xué)生對(duì)這樣的數(shù)學(xué)語(yǔ)言也不容易弄懂，反而干擾了對(duì)極限過(guò)程實(shí)質(zhì)的認(rèn)識(shí)。第104頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四合理選擇，靈活運(yùn)用

根據(jù)問(wèn)題的條件和特點(diǎn)，根據(jù)解決問(wèn)題的需要，選擇合理的表述形式，從而提高解決問(wèn)題的效率。選擇復(fù)數(shù)的代數(shù)形式z=x+yi，有利于進(jìn)行加、減運(yùn)算；選擇復(fù)數(shù)的三角形式z=r（cos+isin

），有利于進(jìn)行乘、除、乘方、開(kāi)方運(yùn)算，運(yùn)用棣莫弗定理，可以迅速得到結(jié)果；如果合理選擇坐標(biāo)系，可以使所得的軌跡方程方程簡(jiǎn)潔，工整，漂亮?？梢?jiàn)，選擇合理的形式體系，能夠更好地反映數(shù)學(xué)對(duì)象的實(shí)質(zhì)。第105頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四掌握分寸，注意適度

所謂掌握分寸，就是正確掌握內(nèi)容和形式的關(guān)系，不要片面地強(qiáng)調(diào)某一個(gè)方面而忽視了另一方面。如果片面強(qiáng)調(diào)內(nèi)容而忽視形式，可能使數(shù)學(xué)內(nèi)容得不到簡(jiǎn)明而正確的表示。如果片面強(qiáng)調(diào)形式而忽視內(nèi)容，可能會(huì)陷入盲目的符號(hào)操作，或者對(duì)相關(guān)的文字語(yǔ)言死記硬背，不求甚解，例如，有些學(xué)生，反復(fù)進(jìn)行極限符號(hào)操作，有時(shí)也會(huì)做對(duì)，但是不知道極限為何物。無(wú)論出現(xiàn)哪一種情況，都會(huì)導(dǎo)致進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的誤區(qū)，從而出現(xiàn)諸多的錯(cuò)誤。第106頁(yè)，共118頁(yè)，2023年，2月20日，星期四經(jīng)歷逐步精確化的過(guò)程所謂注意適度，就是解決問(wèn)題所選擇的數(shù)學(xué)形式，應(yīng)