2023屆高三數(shù)學(xué)一輪基礎(chǔ)鞏固第9章第1節(jié)空間幾何體及其直觀圖、三視圖（含解析）新人教B版

PAGE1-【走向高考】2016屆高三數(shù)學(xué)一輪基礎(chǔ)鞏固第9章第1節(jié)空間幾何體及其直觀圖、三視圖新人教B版一、選擇題1.（2013·保定調(diào)研)用若干個(gè)體積為1的正方體搭成一個(gè)幾何體,其正視圖、側(cè)視圖都是如圖所示的圖形，則這個(gè)幾何體的最大體積是（)A.9 B.11Ｃ．13?D.１5[答案］B[解析]由正視圖、側(cè)視圖可知，幾何體的體積最大時(shí)，底層有９個(gè)小正方體，上面有2個(gè)，共11個(gè)，最大體積為11，所以選B.2．(20１4·河南南陽(yáng)三模)已知三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖如圖所示，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)視圖是有一條直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正視圖可能為()[答案]Ｃ［解析]由條件得直觀圖如圖所示，正視圖是直角三角形，中間的線是看不見(jiàn)的線PA形成的投影，為虛線.故選C．３．(2014·江西師大附中期中)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A．1 B．ｅq\f(1，3)C.eq＼ｆ(１,2) D.eq＼f(2，3)［答案]B[解析]由三視圖可知，該幾何體是四棱錐，以俯視圖為底,高為1,俯視圖的面積為1×1＝１，則四棱錐的體積為ｅq＼f(1,3)×1×1＝ｅq\f(1,3）,故選Ｂ.４．(文)(２014·湖南)一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨、加工成球，則能得到的最大球的半徑等于(）A.1?B.2C.3 D．4[答案］B[解析]根據(jù)三視圖得如圖所示的三棱柱，即底面ＡＢC是直角三角形的直棱柱.要想得到最大的球,只需球與三個(gè)側(cè)面都相切.因?yàn)橹苯侨切沃校?２＋82＝102,所以直角三角形AＢＣ的內(nèi)切圓半徑為r＝eq\ｆ（６+8－10，２)=２，故得到的最大球的半徑為2．（理)(2０14·浙江理)某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的表面積是（)A．9０ｃm２ Ｂ．１29ｃm2C.132ｃm2?D．13８cm２[答案]Ｄ[解析]由題干中的三視圖可得原幾何體如圖所示．該幾何體由長(zhǎng)方體和直三棱柱組成，長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別為6cm、４cm、3ｃm，直三棱柱底面三角形三邊長(zhǎng)為3cm,4cm,5cm，高為3cm.故該幾何體的表面積S＝(2×４×6＋2×3×4＋３×6+3×3）＋(3×４+3×５+2×eｑ\f(1,2)×3×4)＝138(cｍ2）,故選D.5.(文)(2０14·新課標(biāo)Ⅰ)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為１,粗實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖,則該多面體的各條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為()Ａ.6eq\r（2）?Ｂ.6C.4eq\ｒ(2) Ｄ.4[答案］B[解析］由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)三棱錐S-ABＣ，底面ABＣ為等腰直角三角形,直角邊長(zhǎng)ＡB＝BC=4，側(cè)面SＢC⊥底面ABＣ，側(cè)面SBC是一個(gè)等腰三角形，底邊BＣ=4,高ＳO＝４,故其最長(zhǎng)的棱為SＡ,取BC的中點(diǎn)O,則SO⊥平面ABC，∴BO=２,ＡＯ＝eq＼r(AB2＋BＯ２)＝eｑ\ｒ(2０),∴SＡ=ｅq\r（AO2+SO2）=6,其直觀圖如圖１．把該幾何體放入正方體中如圖２．(理)(２０15·江西師大附中、鷹潭一中、宜春中學(xué)聯(lián)考)如圖三棱錐V-AＢC，VＡ⊥VＣ,AB⊥BＣ，∠VAC＝∠AＣB=3０°，若側(cè)面VAC⊥底面ＡBC,則其主視圖與左視圖面積之比為（）A．４eq\r(3) Ｂ.４eq\r（7)C.ｅq\ｒ(3)ｅq＼r(7）?D．eｑ\r(7)eｑ\r(３）[答案］A［解析]主視圖為Rｔ△VAC，左視圖為以△VＡC中ＡC邊上的高VD為一條直角邊，△ABC中AＣ邊上的高BE為另一條直角邊的直角三角形．設(shè)AC＝x,則VＡ=eq\f（\r(3），２)x，VC=eｑ＼ｆ(1,２)ｘ，∴VD＝eq\f(\ｒ(3),４)x,BＥ=eq\f(\r(3)，4)ｘ，則S主視圖Ｓ左視圖＝(ｅq＼f（１，2）·eｑ\f(\r(3),2)x·eq\f（1，2）x）（eq\f(1,2)·ｅq\f(＼r（３),４)ｘ·ｅq\f(\r(3)，４)x）＝４eｑ\r(3),故選A.6.（2015·忻州一中測(cè)試)已知一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體,被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該截面的面積為()A．eq\f(9,２) B．3C.4?D.eq＼f(3\ｒ(10），2)[答案]Ａ[解析］由三視圖知幾何體為正方體切去一個(gè)棱臺(tái)，且切去棱臺(tái)的下底面直角三角形的直角邊長(zhǎng)為１，其直觀圖如圖.∴截面為等腰梯形,且兩底邊長(zhǎng)分別為ｅq＼r(2),2eq＼r（2)，腰長(zhǎng)為ｅq\r(5)，∴梯形的高為eq＼r（5－\f(1,2）)＝ｅｑ＼f(３\ｒ(２),2），∴截面面積S＝eq\ｆ（\r(2)＋２\r（2)，2)×ｅｑ\f(3\r(2)，2）＝eｑ\f(9,2),故選A．二、填空題7．(文)已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：cｍ),其中正（主)視圖是直角梯形，側(cè)(左)視圖和俯視圖都是矩形,則這個(gè)幾何體的體積是___＿＿_(dá)＿＿cm3.[答案]eq\f(３,2)[解析］依據(jù)三視圖知,該幾何體的上、下底面均為矩形,上底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,下底面是長(zhǎng)為２，寬為1的矩形，左側(cè)面是與底面垂直的正方形,其直觀圖如圖所示,易知該幾何體是四棱柱ABCD－A１B1Ｃ１D1，其體積V=Ｓ梯形ABCD·AA1＝ｅq＼f（1+2×１,２)×1=eq＼ｆ(3，2)cm3.(理)(201３·長(zhǎng)春三校）在三棱柱ABＣ-Ａ′Ｂ′C′中，已知AＡ′⊥平面ABＣ，AＡ′=2，BC=2ｅｑ\r(３)，∠BＡC＝eq\f(π,2)，且此三棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,則球的體積為＿＿_(dá)__＿_(dá)_．[答案]eq\f（32π,３）[解析]如圖，依題意可知,球心O到平面ABC的距離為eｑ＼f(1,2)AA′＝1，平面ＡBC所在圓的半徑為eq＼f（１,2）BC=ｅq＼r(3)，則球的半徑為eｑ\r(12+\r(3）2)＝２,則球的體積為eｑ\f（4,3）×π×23=eq\f（3２π，3）.［解法探究]一般地，在題設(shè)條件中有兩兩垂直的三條線段時(shí),?？紤]長(zhǎng)方體進(jìn)行補(bǔ)形.∵AＡ′⊥平面ABC,∠BAＣ＝90°，∴可將三棱柱ABＣ－A′B′C′補(bǔ)成長(zhǎng)方體ABEC-A′B′E′C′，則此長(zhǎng)方體內(nèi)接于球;設(shè)球半徑為Ｒ，則2R=eｑ＼r(AＢ2＋ＡC2＋ＡA′2)＝eq\r(BC2+ＡA′２)＝eq\r(２\r(３)2＋22)=４，∴Ｒ=2，∴V球=eｑ\f(４,３)πR3=eq＼f(3２π,３）.8．在棱長(zhǎng)為1的正方體ＡBCＤ－A1Ｂ１C１Ｄ１中，過(guò)對(duì)角線BD1的一個(gè)平面交AA1于E，交ＣC1于F，得四邊形BFD1E,給出下列結(jié)論：①四邊形ＢＦＤ1E有可能為梯形；②四邊形BFＤ1Ｅ有可能為菱形;③四邊形BFＤ１E在底面AＢCＤ內(nèi)的投影一定是正方形；④四邊形BFＤ1E有可能垂直于平面BB1D1D；⑤四邊形BＦD1E面積的最小值為eq＼ｆ（\ｒ(６),２)．其中正確的是________.(請(qǐng)寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）[答案]②③④⑤[解析]∵平面AＤD1A1∥平面ＢCＣ1Ｂ1，平面BFD１E∩平面ＡDＤ１A1=D1E,平面ＢFD1E∩平面BCC１B1=BF，∴D1E∥BF；同理BE∥ＦＤ１，∴四邊形ＢＦD１E為平行四邊形,①顯然不成立；當(dāng)E、F分別為AＡ1、CC1的中點(diǎn)時(shí),易證BＦ=FD１=D１Ｅ＝BＥ，∴EＦ⊥BD1，又EF∥AC,AＣ⊥ＢD，∴EF⊥ＢD,∴ＥF⊥平面BB1D1Ｄ，∴平面BFD1E⊥平面ＢＢ1Ｄ１Ｄ,∴②④成立，四邊形BFD1E在底面的投影恒為正方形ABCD.當(dāng)E、F分別為ＡＡ1、ＣC1的中點(diǎn)時(shí),四邊形ＢFD1Ｅ的面積最小，最小值為eq\f(\ｒ(６),2).９.(2015·開(kāi)封四中期中)已知正△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為２的球面上，球心Ｏ到平面ABＣ的距離為１,點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Ｅ作球Ｏ的截面,則截面面積的最小值是________．[答案］eｑ\ｆ(9π,4)[解析］∵球O的半徑為2，O到平面ＡBC的距離為１，∴△ABＣ外接圓的半徑為eq＼r(3），∴AB＝3，過(guò)點(diǎn)E作球O的截面,當(dāng)截面面積最小時(shí)，截面圓以ＡB為直徑，其面積Ｓ＝π·(eq\f(3,2）)2＝eq\f(9π,4)．三、解答題10.(文)(２0１3·廣州調(diào)研)已知四棱錐Ｐ－ＡBＣD的正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為4、腰長(zhǎng)為3的等腰三角形,如圖分別是四棱錐P－ABCＤ的側(cè)視圖和俯視圖．(１)求證：AD⊥PＣ；(２)求四棱錐P-ABCD的側(cè)面PAＢ的面積.[解析](1)由俯視圖可知點(diǎn)P在平面ABCD上的射影是線段CD的中點(diǎn)E,如圖,連接ＰE，則PE⊥平面AＢCD．∵AD?平面ABCＤ,∴AD⊥PＥ．∵ＡD⊥CD,ＣD∩ＰＥ＝E，CＤ?平面PCD,ＰE?平面ＰCD,∴AD⊥平面ＰCＤ.∵PＣ?平面PCD，∴AＤ⊥PC.(2)依題意,在等腰三角形PCD中,PC=ＰＤ=3，DE＝EC＝2,在Rt△PED中,PＥ=eq\ｒ(PD2－DE2）=ｅq\ｒ(5).過(guò)點(diǎn)E作ＥF⊥AB,垂足為Ｆ,連接PF，∵PＥ⊥平面ABCＤ，ＡB?平面AＢCD，∴AB⊥ＰＥ．∵ＥF?平面PEF，PE?平面PＥF，EＦ∩PE＝E,∴AB⊥平面ＰEＦ.∵PF?平面ＰEF,∴ＡＢ⊥ＰF.依題意得EＦ＝AＤ=2．在Rt△PEF中,ＰF＝eｑ＼r(PＥ2＋ＥF２)=3，∴△PAＢ的面積S=ｅq\f(1,２)·ＡB·PF=6.∴四棱錐P－ABCD的側(cè)面PAＢ的面積為6.(理)如圖甲,在三棱錐P-ＡBＣ中,PＡ⊥平面ABC，AC⊥ＢＣ,D為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，它的正（主)視圖和側(cè)(左）視圖如圖乙所示.（1)按照三視圖的要求,畫(huà)出三棱錐的俯視圖；(2)證明：AＤ⊥平面PBC;（3)在∠ACB的平分線上確定一點(diǎn)Ｑ,使得PＱ∥平面ABＤ，并求此時(shí)ＰＱ的長(zhǎng).[解析](１)如圖.(２）∵ＰA⊥平面ABＣ，∴ＰA⊥BC,又AC⊥BC，AC?平面PAC,ＰＡ?平面PAC，AＣ∩PA＝Ａ，∴ＢC⊥平面PAC，又∵AD?平面PAC,∴AD⊥BC．又由三視圖知，PA=AC=4,D為PC中點(diǎn),∴AD⊥PC，又∵BC∩PC=C.BC?平面PBC，ＰC?平面ＰBＣ，∴AD⊥平面PBC．(3）取AB的中點(diǎn)O,連接CO并延長(zhǎng)至Q，使ＣQ＝2ＣO，點(diǎn)Q即為所求.∵O為CＱ中點(diǎn)，Ｄ為PC中點(diǎn)，∴PQ∥OD，又∵ＰQ?平面ABD,OD?平面ABD,∴PQ∥平面ＡBD，連接AQ，BＱ，四邊形ＡＣBＱ的對(duì)角線互相平分，∴ACＢQ為平行四邊形，∴AQ＝4.又∵ＰA⊥平面AＢC,∴PA⊥AQ，在Rｔ△ＰAＱ中，ＰQ＝eq\r(PＡ２＋AQ２)=eq＼r(42＋42)＝4eq\ｒ(2).一、選擇題1１.(2０13·新課標(biāo)Ⅰ)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A.16＋８π B．8＋８πＣ.16＋１6π?Ｄ．８＋１6π[答案]A[解析］該幾何體是一個(gè)組合體,其中上面是一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為４,２,２的長(zhǎng)方體，下面是底面半徑為2,高為4的半圓柱,故體積V＝Ｖ上+V下=4×２×2+eq\ｆ（1,2）×π×2２×4＝1６＋8π.1２．(2014·安徽六校聯(lián)考)如圖所示，在多面體ABCＤEF中,已知ABCD是邊長(zhǎng)為１的正方形,且△ADE,△BＣＦ均為正三角形,EF∥AB,EＦ＝2，則該多面體的體積為(）A.ｅq＼ｆ(\r(2),3）?Ｂ.eｑ\f(\ｒ（3),3)C．ｅq\f(4,3)?D．ｅq\f（3,２)［答案]A[解析]方法一:如圖所示，分別過(guò)Ａ，B作EF的垂線,垂足分別為G,Ｈ,連接DG，CH，則原幾何體分割為兩個(gè)三棱錐和一個(gè)直三棱柱，∵三棱錐高為eq\f（1,２)，直三棱柱柱高為1，AG=eｑ\r（12-\f(1,2)2)＝eｑ\f(\r（３）,2)，取AＤ中點(diǎn)Ｍ,則MＧ＝eｑ＼f(\ｒ（２),2)，∴Ｓ△AGD＝eq\f(1,２)×１×eｑ＼ｆ(\r(2),2)＝eq\f（\r（２),4),∴V＝eq\ｆ(\r(２）,4)×1+2×(eｑ\f(1,３)×eq\ｆ(\ｒ(2）,4)×eq\f(1,2)）＝eq\f(\r(2),３).方法二:如圖所示,?。臚的中點(diǎn)P，則原幾何體分割為兩個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱錐，易知三棱錐P－ＡEＤ和三棱錐P-ＢCＦ都是棱長(zhǎng)為1的正四面體,四棱錐Ｐ-ABＣＤ為棱長(zhǎng)為1的正四棱錐．∴V＝eq\f(1,３)×12×eq＼f(＼r(2),2）+2×eq\f(１,3)×eq\ｆ(\r(3),4）×eq＼f（\r（6)，３)＝eq＼f(\r(２），3).１3．（2０14·新課標(biāo)Ⅱ)如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1(表示1cｍ),圖中粗線畫(huà)出的是某零件的三視圖,該零件由一個(gè)底面半徑為3ｃｍ,高為６cｍ的圓柱體毛坯切削得到,則切削掉部分的體積與原來(lái)毛坯體積的比值為()Ａ.eq＼f(17，２７）?Ｂ．eq\f(5，9）C．eｑ\f（10，27） D．eq\f(1,3）［答案]C[解析]由三視圖可知，該零件是由兩個(gè)圓柱組合而成，兩個(gè)圓柱的體積之和V＝V1+V2=π×２２×4+π×３2×２＝3４π.底面半徑為3cｍ,高為６cm的圓柱體毛坯的體積V＝π×3２×6＝５4π,所以切削掉部分的體積為54π－3４π=20π,故切削掉部分的體積與原來(lái)毛坯體積的比值為ｅq\f（20π,5４π)=eｑ\f(10,27)，故選C.１４．(文)(2014·北京)在空間直角坐標(biāo)系O-ｘｙz中，已知A(2,0,0)，B（2，２,0),C(0,2,0),D(1,1,eq\r(2)),若S1、S２、S3分別是三棱錐D-AＢC在xOy、yＯｚ、ｚOｘ坐標(biāo)平面上的正投影圖形的面積,則(）A．S1=Ｓ2＝S3?B.S2＝Ｓ１且S２≠S3C．S3=S1且S3≠Ｓ2?D．S3=S２且Ｓ3≠Ｓ1[答案]D[解析]如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，S1＝eｑ\f(1,２)ＡB·BＣ＝2，S２＝eｑ\f(１,2）AB·DE＝eq＼r（2)，Ｓ3＝eｑ\f(1，2）ＢC·DE＝eq＼r（２),∴S1>S２＝Ｓ3，故選D.(理）(2015·四川遂寧中學(xué)月考)某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．8－2π?B.８－πC．8-eｑ\f（π,2) D.8-eq\ｆ（π,4)[答案]B[解析]由三視圖可知，該幾何體是將一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體截去兩個(gè)相等的柱體,柱體是底面半徑為１的圓柱的ｅq\f（1,4），故體積Ｖ=２3-(eq＼ｆ(1,4)π·12)×2×２＝８-π.二、填空題15.（201３·武漢武昌區(qū)聯(lián)考）已知某幾何體的正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰梯形，俯視圖是兩個(gè)同心圓，如圖所示，則該幾何體的全面積為_(kāi)＿_(dá)_＿_(dá)_＿.[答案]26π[解析］由三視圖知該幾何體為上底直徑為2，下底直徑為6,高為2eq\ｒ(3)的圓臺(tái)，則幾何體的全面積Ｓ＝π×12＋π×32+π×(1+3)×ｅq\r(2\r（3）2＋22）＝26π.16．（20１4·福州模擬)利用斜二測(cè)畫(huà)法得到的：①三角形的直觀圖一定是三角形;②正方形的直觀圖一定是菱形;③等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形;④菱形的直觀圖一定是菱形.以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是＿_(dá)＿_(dá)＿_(dá)＿_(dá).[答案]1[解析]由斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則可知①正確；②錯(cuò)誤,是一般的平行四邊形；③錯(cuò)誤，因?yàn)槠叫型队氨３制叫行?，所以等腰梯形的直觀圖不可能是平行四邊形;而菱形的直觀圖也不一定是菱形，④也錯(cuò)誤.三、解答題1７．(文)如下的三個(gè)圖中，上面是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖,它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫(huà)出(單位:ｃｍ).(1)在正視圖下面，按照畫(huà)三視圖的要求畫(huà)出該多面體的俯視圖;(2)按照給出的尺寸,求該多面體的體積.［解析］（1)如圖.(2)所求多面體體積Ｖ＝V長(zhǎng)方體-Ｖ正三棱錐=4×4×６-ｅｑ\ｆ(1,3)×ｅq\b＼lc\(\rc＼)(\a＼vs4\ａl\co1(\f(１,2）×2×２)）×２＝ｅq\f（284,3）(cm3).（理)(2015·東北三省四市聯(lián)考)已知某幾何體的直觀圖和三視圖如圖所示，其正視圖為矩形,側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．（1)求證:BN⊥平面C1B１N;(2)求直線C1N與平面CNＢ1所成角的正弦值．[解析](1)證明：由三視圖可知BC⊥平面ＡBB1N，以B為原點(diǎn),BA,BＢ1，BC所在直線為x，y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則有B(0,0,0),Ａ（４,0,0），N(４，４，0),B1（０，８，０)，C(0,0，4),C1(０,８,４），ｅｑ＼o（BＮ,\ｓ＼uｐ6（→))=(４,4,０），eq\o(Ｂ1N，\s＼up6(→))=(4，－4,０）,C1Ｎ=(4,-4，－４)，則有eq\o(BN,＼ｓ＼ｕp6（→)）·eq\o(B1N,\s\ｕp６(→)）=０,ｅq\ｏ(ＢN,＼s＼ｕp６（→))·eq\o(C1Ｎ,\s\ｕｐ6(→））＝0且B１N∩C1N=N,∴ＢＮ⊥平面Ｃ1B１Ｎ.(2)設(shè)平面CNB１的法向量n=(x,y,z）,則n·ｅq\o(ＣN,\s\up6(→)）=0,n·eq\o(CB1,\s\uｐ6(→))=0,又∵ｅq＼o(ＣN,\s\ｕp6(→)）=(4,４,-4）,eq＼o(CB1,＼s\up6(→))＝(0，8,-4),∴eq\ｂ\lｃ＼{\rc＼(\ａ\vｓ4＼al\co１(4ｘ+4y－4ｚ=0,,8ｙ-４z=0，))令y＝１,得平面CNB1的一個(gè)法向量為n＝（１,1,２），設(shè)C1N與平面CNB1所成的角為θ,則sｉnθ＝ｅq\ｆ(｜\o(Ｃ1N,\s\ｕｐ6（→）)·n|，｜\o(C1N，＼s＼up6(→）)||ｎ｜)＝eｑ\f(\ｒ(2),3)，∴直線C1N與平面ＣNB１所成角的正弦值為eｑ\f(\r(2)，3）.１8.(文)(2014·陜西文)四面體ABＣD及其三視圖如圖所示,平行于棱AD,BC的平面分別交四面體的棱AＢ,BＤ，DC，CＡ于點(diǎn)E,F，Ｇ,H.(１)求四面體ＡBCD的體積；(２)證明：四邊形ＥＦGH是矩形.[解析］(1）由該四面體的三視圖可知,BD⊥DC，ＢＤ⊥AＤ,AＤ⊥DC，ＢD＝CD=２，AD=１,∴ＡD⊥平面ＢDＣ，∴四面體體積V=eq\f(1,３)×eq＼f(1，２)×2×2×1＝eq\ｆ(2,3)．(2)∵BC∥平面EFGH，平面EFＧH∩平面ＢＤＣ＝ＦＧ，平面ＥFＧH∩平面AＢC=EH,∴ＢC∥FG,ＢC∥EH，∴FG∥ＥH.同理EF∥AD,HG∥AD,∴EＦ∥HG，∴四邊形EＦGH是平行四邊形.又∵AD⊥平面BDC．∴AＤ⊥BC，∴EF⊥ＦG.∴四邊形ＥFＧH是矩形．(理)(20１4·廣東六校聯(lián)考）已知幾何體A-ＢCＥD的三視圖如圖所示,其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形,正視圖為直角梯形.（1）求此幾何體的體積Ｖ的大小;(２）求異面直線ＤE與AＢ所成角的余弦值;(3)試探究在DE上是否存在點(diǎn)Q,使得AQ⊥BQ,并說(shuō)明理由．[解析］（1)