大學(xué)物理教學(xué)課件：量子物理3-1

第三章原子、分子、固體1前量子理論時(shí)代的原子：波爾假設(shè)：定態(tài)假設(shè)、躍遷假設(shè)、量子化條件對(duì)波爾假設(shè)的評(píng)價(jià)：成功地解釋了原子的穩(wěn)定性、大小及氫原子光譜的規(guī)律性；玻爾理論是經(jīng)典與量子的混合物，它保留了經(jīng)典的確定性軌道，另一方面又假定量子化條件來限制電子的運(yùn)動(dòng)。2其定態(tài)薛定諤方程為：§1量子力學(xué)對(duì)氫原子的描述1.氫原子的定態(tài)薛定諤方程氫原子中電子繞原子核的運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為以折合質(zhì)量運(yùn)動(dòng)的單體問題。M和m分別是核及電子的質(zhì)量。哈密頓算符：3在球坐標(biāo)系下：角動(dòng)量平方算符角動(dòng)量Z分量算符4用分離變量求解，設(shè)：代入薛定諤方程得出它們應(yīng)滿足的本征值方程在球坐標(biāo)系下的定態(tài)薛定諤方程：球諧函數(shù)5分離變量后得代入薛定諤方程，經(jīng)整理得到它們應(yīng)滿足的本征值方程：

6(1)能量量子化與主量子數(shù)求解氫原子波函數(shù)的徑向方程，根據(jù)波函數(shù)滿足單值、有限和連續(xù)的條件，可得氫原子的能量是量子化的E1E2E3En討論：由解薛定諤方程得到的能量公式與波爾理論的結(jié)果相同，氫原子的能量只能取分立值，即能量是量子化的。n為主量子數(shù)，n=1的能級(jí)稱為基態(tài)能級(jí)，n>1的能級(jí)稱為激發(fā)態(tài)能級(jí)。主量子數(shù)n表示電子層，其值越大，軌道距核越遠(yuǎn)，能量越高。2.三個(gè)量子數(shù)7(2)角動(dòng)量量子化與角量子數(shù)求解氫原子波函數(shù)的經(jīng)度方程，可得氫原子中電子的角動(dòng)量是量子化的其中l(wèi)

叫做軌道角動(dòng)量量子數(shù)或角量子數(shù)。對(duì)于指定的n值，l可取n個(gè)允許值。l=0,1,2...n-1

角量子數(shù)

l

表示電子亞層。它確定軌道的能級(jí)和形狀。l的值越大，軌道距核越遠(yuǎn)，能量越高。8l=0，1，2，3s，p，d，f討論：波爾理論的L=n?，最小值為?；而量子力學(xué)得出角動(dòng)量的最小值為0。實(shí)驗(yàn)證明，量子力學(xué)得結(jié)論是正確的；角量子數(shù)要受到主量子數(shù)的限制：處于能級(jí)En的原子，其角動(dòng)量共有n種可能的取值，即l=0,1,2,…,n-1；通常用主量子數(shù)和代表角量子數(shù)的字母一起來表示原子的狀態(tài)。1s表示原子的基態(tài)：n=1,l=0，2p表示原子處于第一激發(fā)態(tài)：n=2,l=19氫原子內(nèi)電子的狀態(tài)l=0l=1l=2l=3l=4l=5spdfghn=11sKn=22s2pLn=33s3p 3dMn=44s4p 4d 4fNn=55s5p 5d 5f 5gOn=66s6p 6d 6f 6g 6hP10(3)空間量子化與磁量子數(shù)求解氫原子波函數(shù)的緯度方程，可得氫原子中電子的角動(dòng)量在某特定方向的分量是量子化的ml叫做軌道角動(dòng)量磁量子數(shù)，簡(jiǎn)稱磁量子數(shù)。角動(dòng)量的這種取向特性叫做空間量子化。11結(jié)論：氫原子中的電子運(yùn)動(dòng)存在一系列定態(tài)，在這些定態(tài)上，電子能量E、角動(dòng)量大小L和角動(dòng)量在z軸方向的分量Lz都是守恒量，且具有確定值。為使波函數(shù)滿足有限、單值和連續(xù)的標(biāo)準(zhǔn)條件，電子的能量、角動(dòng)量大小及其分量都是量子化的。012323101221011l.0l=0l=1l=2l=312塞曼效應(yīng)無磁場(chǎng)時(shí)的譜線在磁場(chǎng)中譜線的分裂1896年，塞曼發(fā)現(xiàn)在磁場(chǎng)中譜線分裂的現(xiàn)象。塞曼和洛倫茲用用經(jīng)典理論作了分析。為此，他們于1902年共同獲得了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)金。但是只有量子力學(xué)才能對(duì)塞曼效應(yīng)作出全面解釋。塞曼效應(yīng)可以用空間量子化來說明。13在外磁場(chǎng)中，對(duì)于l=1的能級(jí)，共有三個(gè)量子態(tài)，即ml=0,±1，于是從能級(jí)l=1的三個(gè)量子態(tài)分別躍遷到能級(jí)l=0時(shí)，就產(chǎn)生了三條譜線，這種現(xiàn)象，稱為正常塞曼效應(yīng)。l=1l=0ml=0ml=1ml=-1反常塞曼效應(yīng)：有些元素，例如鈉譜線在弱磁場(chǎng)中分裂為四條、六條譜線，這種現(xiàn)象稱為反常塞曼效應(yīng)。143.本征函數(shù)及氫原子的電子狀態(tài)nlm是與量子數(shù)為(n、l、m)的本征能量En、本征角動(dòng)量L和角動(dòng)量分量Lz相應(yīng)的本征函數(shù)。氫原子的電子狀態(tài)（定態(tài)）是由一組量子數(shù)n、l、m來表征的。氫原子中電子的定態(tài)波函數(shù)：

Rnl(r)僅與r有關(guān)，稱為r徑向波函數(shù)；lm與緯度有關(guān)，稱為極角波函數(shù)；m與經(jīng)度有關(guān)，稱為方位角波函數(shù)；與方向有關(guān)的部分用球諧函數(shù)Ylm表示。15(1)方位角波函數(shù)m()

(2)極角波函數(shù)lm()

l=0(s態(tài))時(shí)，m=0l=1(p態(tài))時(shí)，m=0,±11617球諧函數(shù)Ylm(,)：18(3)徑向波函數(shù)Rnl(r)

n=1(K殼層)，l=0

為玻爾半徑。n=2(L殼層)，l=0,1

n=3(M殼層)，l=0,1,2

......192021

s、p、d電子云的角度分布圖22對(duì)于給定的n，因此，氫原子的能級(jí)是簡(jiǎn)并的，簡(jiǎn)并度為：對(duì)應(yīng)主量子數(shù)n的能級(jí)中En可有n2個(gè)本征態(tài)與之對(duì)應(yīng)。是算符的共同的本征函數(shù)，它們都有確定的本征值。這些力學(xué)量都是守恒量，它們彼此對(duì)易，這組本征函數(shù)構(gòu)成完全集。23126534賴曼系巴耳末系帕邢系布喇開系氫原子能級(jí)圖簡(jiǎn)并度=n2164s4p4d4f93s3p3d42s2p11s255s5p5d5f5g-13.6eV-3.39eV-1.81eV-0.85eVEnl主量子數(shù)n244.譜線精細(xì)結(jié)構(gòu)電子自旋在弱磁場(chǎng)下原子光譜線具有更復(fù)雜的分裂現(xiàn)象，即譜線分成偶數(shù)條，稱為反常塞曼效應(yīng)。利用分辨率更高的光譜儀觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，在堿金屬中原來觀測(cè)到的一條譜線，實(shí)際分裂成兩條或更多條，這現(xiàn)象通常稱為光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)。反常塞曼效應(yīng)原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)25在非均勻磁場(chǎng)中原子磁矩除受磁力矩外，還受一磁力：因?yàn)榻莿?dòng)量量子化，磁矩也量子化，所以在非均勻磁場(chǎng)中，l態(tài)的原子束分裂成2l+1條。1921年，史特恩和蓋拉赫在非均勻磁場(chǎng)中一些處于s態(tài)的原子射線束，一束分為兩束的現(xiàn)象。它不能用軌道角動(dòng)量的空間量子化來加以解釋。實(shí)驗(yàn)事實(shí)一僅用原子軌道磁矩是無法解釋原子光譜的多重復(fù)雜分裂。除了軌道磁矩之外，原子內(nèi)還有另外一種也是分立的磁矩存在。26此外，在鈉原子光譜中有一條最亮的黃色譜線（D）線是由589.0nm(D1)和589.6nm(D2)兩條譜線組成。堿土金屬甚至具有三線結(jié)構(gòu)，即使無外磁場(chǎng)譜線也一分為二或三。顯然，譜線的精細(xì)結(jié)構(gòu)不能僅用n,l,m三個(gè)量子數(shù)描述的態(tài)來解釋。實(shí)驗(yàn)事實(shí)二僅用原子軌道磁矩是無法解釋原子光譜的多重復(fù)雜分裂。除了軌道磁矩之外，原子內(nèi)還有另外一種也是分立的磁矩存在。1925年，不到25歲的年輕大學(xué)生烏倫貝克和高斯米特提出電子自旋的大膽假設(shè)：結(jié)論27電子不是點(diǎn)電荷，它除了有軌道運(yùn)動(dòng)以外，還有自旋運(yùn)動(dòng)，即每個(gè)電子本身都具有固有的內(nèi)稟角動(dòng)量稱之為自旋角動(dòng)量?，它在空間任一方向上的投影?z只能取兩個(gè)值：稱ms為自旋磁量子數(shù)電子自旋磁場(chǎng)中一些處于s態(tài)的原子射線束，雖然軌道角動(dòng)量為零，但由于自旋角動(dòng)量與磁場(chǎng)的相互作用使其分裂成兩條譜線。這就解釋了史特恩和蓋拉赫的實(shí)驗(yàn)。自旋、靜質(zhì)量和電荷都是標(biāo)志基本粒子的重要物理量。28氫