圓錐曲線中的定點(diǎn)定值問(wèn)題_第1頁(yè)
圓錐曲線中的定點(diǎn)定值問(wèn)題_第2頁(yè)
圓錐曲線中的定點(diǎn)定值問(wèn)題_第3頁(yè)
圓錐曲線中的定點(diǎn)定值問(wèn)題_第4頁(yè)
圓錐曲線中的定點(diǎn)定值問(wèn)題_第5頁(yè)
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第四講圓錐曲線中的定點(diǎn)定值問(wèn)題一、直線恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題例1.已知?jiǎng)狱c(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)分別作曲線的切線，切點(diǎn)為、,求證：直線恒過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；解：設(shè)，整理得：同理可得：，又，.例1改為：已知、是拋物線上兩點(diǎn)，且，證明：直線過(guò)定點(diǎn)．例2、已知點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，直線的方程為，直線過(guò)P點(diǎn)與直線垂直，點(diǎn)M（-1，0）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為N，直線PN恒過(guò)一定點(diǎn)G，求點(diǎn)G的坐標(biāo)。解：直線的方程為，即設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為則，解得直線的斜率為從而直線的方程為：即從而直線恒過(guò)定點(diǎn)二、恒為定值問(wèn)題例3、已知橢圓兩焦點(diǎn)、在軸上，短軸長(zhǎng)為，離心率為，是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，且，過(guò)P作關(guān)于直線F1P對(duì)稱的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn)。（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求證直線AB的斜率為定值；解：（1）設(shè)橢圓方程為，由題意可得，所以橢圓的方程為則，設(shè)則點(diǎn)在曲線上，則所以=,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),即的最小值為2.（Ⅱ）證明:由題意知:n>0,因?yàn)橹本€OD的方程為,所以由得交點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為,又因?yàn)?,且?，所以,又由（Ⅰ）知:,所以解得,所以直線的方程為,即有,令得,y=0,與實(shí)數(shù)k無(wú)關(guān),所以直線過(guò)定點(diǎn)(-1,0).2.已知點(diǎn)為曲線上的一點(diǎn)，若，是否存在垂直軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：設(shè)的中點(diǎn)為，垂直于軸的直線方程為，以為直徑的圓交于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為．，

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