(高三)平拋運動問題歸類求解(word格式)

雅創(chuàng)教育網(wǎng)PagePAGE16(高三)平拋運動問題歸類求解(word格式)平拋運動問題歸類求解江西省臨川一中鐘瑞文題1、(08全國理綜卷Ⅰ)如圖所示,一物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上.物體與斜面接觸時速度與水平方向的夾角φ滿足DA.tanφ=sinθB.tanφ=cosθC.tanφ=tanθD.tanφ=2tanθ平拋運動的常見問題及求解思路:關于平拋運動的問題，有直接運用平拋運動的特點、規(guī)律的問題，有平拋運動與圓周運動組合的問題、有平拋運動與天體運動組合的問題、有平拋運動與電場(包括一些復合場)組合的問題等。1、從同時經(jīng)歷兩個運動的角度求平拋運動的水平速度求解一個平拋運動的水平速度的時候，我們首先想到的方法，就應該是從豎直方向上的自由落體運動中求出時間，然后，根據(jù)水平方向做勻速直線運動，求出速度。[例1]如圖1所示，某人騎摩托車在水平道路上行駛，要在A處越過x=5m的壕溝，溝面對面比A處低h=1.25m，摩托車的速度至少要有多大？解析：在豎直方向上，摩托車越過壕溝經(jīng)歷的時間在水平方向上，摩托車能越過壕溝的速度至少為2、從分解速度的角度進行解題對于一個做平拋運動的物體來說，如果知道了某一時刻的速度方向，則我們常常是“從分解速度”的角度來研究問題。[例2]如圖2甲所示，以9.8m/s的初速度水平拋出的物體，飛行一段時間后，垂直地撞在傾角θ為30°的斜面上。可知物體完成這段飛行的時間是A. B. C. D.圖2解析：先將物體的末速度分解為水平分速度和豎直分速度(如圖2乙所示)。根據(jù)平拋運動的分解可知物體水平方向的初速度是始終不變的，所以；又因為與斜面垂直、與水平面垂直，所以與間的夾角等于斜面的傾角。再根據(jù)平拋運動的分解可知物體在豎直方向做自由落體運動，那么我們根據(jù)就可以求出時間了。則所以根據(jù)平拋運動豎直方向是自由落體運動可以寫出所以所以答案為C。3.從分解位移的角度進行解題）θv0θyx對于一個做平拋運動的物體來說，如果知道了某一時刻的位移方向(如物體從已知傾角的斜面上水平拋出，這個傾角也等于位移與水平方向之間的夾角)，則我們可以把位移分解成水平方向和豎直方向，然后運用平拋運動的運動規(guī)律來進行研究問題）θv0θyx[例3]若質(zhì)點以V0正對傾角為θ的斜面水平拋出,如果要求質(zhì)點到達斜面的位移最小，求飛行時間為多少?解析：(1)連接拋出點O到斜面上的某點O1，其間距OO1為位移大小。當OO1垂直于斜面時位移最小。(2)分解位移：利用位移的幾何關系可得。[例3]在傾角為的斜面上的P點，以水平速度向斜面下方拋出一個物體，落在斜面上的Q點，證明落在Q點物體速度。解析：設物體由拋出點P運動到斜面上的Q點的位移是，所用時間為，則由“分解位移法”可得，豎直方向上的位移為；水平方向上的位移為。又根據(jù)運動學的規(guī)律可得豎直方向上，水平方向上則，所以Q點的速度[例4]如圖3所示，在坡度一定的斜面頂點以大小相同的速度同時水平向左與水平向右拋出兩個小球A和B，兩側(cè)斜坡的傾角分別為和，小球均落在坡面上，若不計空氣阻力，則A和B兩小球的運動時間之比為多少？圖3解析：和都是物體落在斜面上后，位移與水平方向的夾角，則運用分解位移的方法可以得到所以有同理則4.從豎直方向是自由落體運動的角度出發(fā)求解在研究平拋運動的實驗中，由于實驗的不規(guī)范，有許多同學作出的平拋運動的軌跡，常常不能直接找到運動的起點(這種軌跡，我們暫且叫做“殘缺軌跡”)，這給求平拋運動的初速度帶來了很大的困難。為此，我們可以運用豎直方向是自由落體的規(guī)律來進行分析。[例5]某一平拋的部分軌跡如圖4所示，已知，，，求。圖4解析：A與B、B與C的水平距離相等，且平拋運動的水平方向是勻速直線運動，可設A到B、B到C的時間為T，則又豎直方向是自由落體運動，則代入已知量，聯(lián)立可得5.從平拋運動的軌跡入手求解問題[例6]從高為H的A點平拋一物體，其水平射程為，在A點正上方高為2H的B點，向同一方向平拋另一物體，其水平射程為。兩物體軌跡在同一豎直平面內(nèi)且都恰好從同一屏的頂端擦過，求屏的高度。圖5解析：本題如果用常規(guī)的“分解運動法”比較麻煩，如果我們換一個角度，即從運動軌跡入手進行思考和分析，問題的求解會很容易，如圖5所示，物體從A、B兩點拋出后的運動的軌跡都是頂點在軸上的拋物線，即可設A、B兩方程分別為，則把頂點坐標A(0，H)、B(0，2H)、E(2，0)、F(，0)分別代入可得方程組這個方程組的解的縱坐標，即為屏的高。6.靈活分解求解平拋運動的最值問題[例7]如圖6所示，在傾角為的斜面上以速度水平拋出一小球，該斜面足夠長，則從拋出開始計時，經(jīng)過多長時間小球離開斜面的距離的達到最大，最大距離為多少？圖6解析：將平拋運動分解為沿斜面向下和垂直斜面向上的分運動，雖然分運動比較復雜一些，但易將物體離斜面距離達到最大的物理本質(zhì)凸顯出來。取沿斜面向下為軸的正方向，垂直斜面向上為軸的正方向，如圖6所示，在軸上，小球做初速度為、加速度為的勻變速直線運動，所以有 ① ②當時，小球在軸上運動到最高點，即小球離開斜面的距離達到最大。由①式可得小球離開斜面的最大距離當時，小球在軸上運動到最高點，它所用的時間就是小球從拋出運動到離開斜面最大距離的時間。由②式可得小球運動的時間為7.利用平拋運動的推論求解推論1：任意時刻的兩個分速度與合速度構(gòu)成一個矢量直角三角形。[例8]從空中同一點沿水平方向同時拋出兩個小球，它們的初速度大小分別為和，初速度方向相反，求經(jīng)過多長時間兩小球速度之間的夾角為？圖7解析：設兩小球拋出后經(jīng)過時間，它們速度之間的夾角為，與豎直方向的夾角分別為和，對兩小球分別構(gòu)建速度矢量直角三角形如圖7所示，由圖可得和又因為，所以由以上各式可得，解得推論2：任意時刻的兩個分位移與合位移構(gòu)成一個矢量直角三角形[例9]宇航員站在一星球表面上的某高度處，沿水平方向拋出一個小球，經(jīng)過時間，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為，若拋出時初速度增大到兩倍，則拋出點與落地點之間的距離為。已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G，求該星球的質(zhì)量M。解析：設第一次拋出小球，小球的水平位移為，豎直位移為，如圖8所示，構(gòu)建位移矢量直角三角形有若拋出時初速度增大到2倍，重新構(gòu)建位移矢量直角三角形，如圖9所示有，由以上兩式得令星球上重力加速度為，由平拋運動的規(guī)律得由萬有引力定律與牛頓第二定律得由以上各式解得推論3：平拋運動的末速度的反向延長線交平拋運動水平位移的中點。證明：設平拋運動的初速度為，經(jīng)時間后的水平位移為，如圖所示，D為末速度反向延長線與水平分位移的交點。根據(jù)平拋運動規(guī)律有水平方向位移豎直方向和由圖可知，與相似，則聯(lián)立以上各式可得該式表明平拋運動的末速度的反向延長線交平拋運動水平位移的中點。推論4：平拋運動的物體經(jīng)時間后，其速度與水平方向的夾角為，位移與水平方向的夾角為，則有證明：如圖，設平拋運動的初速度為，經(jīng)時間后到達A點的水平位移為、速度為，如圖所示，根據(jù)平拋運動規(guī)律和幾何關系：在速度三角形中在位移三角形中由上面兩式可得[例11]一質(zhì)量為的小物體從傾角為的斜面頂點A水平拋出，落在斜面上B點，若物體到達B點時的動能為35J，試求小物體拋出時的初動能為多大？(不計運動過程中的空氣阻力)解析：由題意作出圖，根據(jù)推論4可得，所以由三角知識可得又因為所以初動能[例12]如圖所示，從傾角為斜面足夠長的頂點A，先后將同一小球以不同的初速度水平向右拋出，第一次初速度為，球落到斜面上前一瞬間的速度方向與斜面的夾角為，第二次初速度，球落在斜面上前一瞬間的速度方向與斜面間的夾角為，若，試比較和的大小。解析：根據(jù)上述關系式結(jié)合圖中的幾何關系可得所以此式表明僅與有關，而與初速度無關，因此，即以不同初速度平拋的物體落在斜面上各點的速度方向是互相平行的。推論5：平拋運動的物體經(jīng)時間后，位移與水平方向的夾角為，則此時的動能與初動能的關系為證明：設質(zhì)量為的小球以的水平初速度從A點拋出，經(jīng)時間到達B點，其速度與水平方向的夾角為，根據(jù)平拋運動規(guī)律可作出位移和速度的合成圖，如圖所示。由上面推論4可知從圖16中看出小球到達B點的速度為所以B點的動能為[例13]如圖17所示，從傾角為的斜面頂端平拋一個物體，阻力不計，物體的初動能為9J。當物體與斜面距離最遠時，重力勢能減少了多少焦耳？解析：當物體做平拋運動的末速度方