2023年整理中考數(shù)學(xué)試題含答案

2023年最新整理中考數(shù)學(xué)試題含答案

一、選擇題

1.2020的倒數(shù)是（）

1

A.-2020B.2020C.—D.

20202020

【答案】C

【解析】

分析】

根據(jù)倒數(shù)的定義解答.

【詳解】2020的倒數(shù)是工，

2020

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查倒數(shù)的定義，熟記倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.卜面四個(gè)化學(xué)儀器示意圖中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意;

B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意;

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意;

。、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形的兩部分折疊后可以重

合.

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.a+2a=3aB.Ca+b)2=a2+ab+b2

C.(-2a)2=-4標(biāo)D.a*2a2=2a2

【答案】A

【解析】

【分析】

先利用合并同類項(xiàng)、完全平方公式、乘方以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則逐項(xiàng)排除即可.

【詳解】解：A.“+2。=(1+2)a=3a,故該選項(xiàng)計(jì)算正確；

B.(a+b)2=a2+2ab+b2,故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

C.(-2a)2=4”,，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

D.a*2a2—2a3,,故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、完全平方公式、乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式等知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)計(jì)算方法和

運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

4.一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，擲小正方

體后，觀察朝上一面的數(shù)字出現(xiàn)偶數(shù)的概率是()

1112

A.-B.一C.-D.一

2343

【答案】A

【解析】

【分析】

直接利用概率公式，用出現(xiàn)偶數(shù)朝上的結(jié)果數(shù)除以所有等可能的結(jié)果數(shù)即可得.

【詳解】解：：擲小正方體后共有6種等可能結(jié)果，其中朝上一面的數(shù)字出現(xiàn)偶數(shù)的有2、4、6這3種可

能，

31

朝上一面的數(shù)字出現(xiàn)偶數(shù)的概率是:=二，

62

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，熟練掌握求隨機(jī)事件的概率方法是解答的關(guān)鍵.

5.李強(qiáng)同學(xué)去登山，先勻速登上山頂，原地休息一段時(shí)間后，又勻速下山，上山的速度小于下山的速度.在

登山過(guò)程中，他行走的路程S隨時(shí)間，的變化規(guī)律的大致圖象是()

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意進(jìn)行判斷，先勻速登上山頂，原地休息一段時(shí)間后，可以排除A和C,又勻速下山，上山的速度

小于下山的速度，排除進(jìn)而可以判斷.

【詳解】解：因?yàn)榈巧竭^(guò)程可知：

先勻速登上山頂，原地休息一段時(shí)間后，又勻速下山，上山的速度小于下山的速度.

所以在登山過(guò)程中，他行走的路程S隨時(shí)間f的變化規(guī)律的大致圖象是既

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像，解決本題的關(guān)鍵是理解題意，明確過(guò)程，利用數(shù)形結(jié)合思想求解.

6.數(shù)學(xué)老師在課堂上給同學(xué)們布置了10個(gè)填空題作為課堂練習(xí)，并將全班同學(xué)的答題情況繪制成條形統(tǒng)計(jì)

圖.由圖可知，全班同學(xué)答對(duì)題數(shù)的眾數(shù)為（)

A.7B.8C.9D.10

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可知做對(duì)9道的學(xué)生最多,從而可以得到全班同學(xué)答對(duì)題數(shù)的眾數(shù)，本題得以解決.

【詳解】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，

全班同學(xué)答對(duì)題數(shù)的眾數(shù)為9,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的概念及意義,

利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.

3r777

7.若關(guān)于x的分式方程一^=4+5的解為正數(shù)，則根的取值范圍為()

x-22-x

A.m<-10B./nW-10

C,加2-10且加#-6D.m>-10且mW-6

【答案】D

【解析】

【分析】

分式方程去分母化為整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解為正數(shù)求出，〃的范圍即可.

【詳解】解：去分母得3x=-m+5(x-2),

由方程的解為正數(shù)，得至1」機(jī)+1()>(),且x02,m+10^4,

則m的范圍為:〃>一10且加W-6,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的計(jì)算，去分母化為整式方程，根據(jù)方程的解求出〃，的范圍，其中考慮

到分式方程的分母不可為零是做對(duì)題目的關(guān)鍵.

8.母親節(jié)來(lái)臨，小明去花店為媽媽準(zhǔn)備節(jié)日禮物.已知康乃馨每支2元，百合每支3元.小明將30元錢全

部用于購(gòu)買這兩種花(兩種花都買)，小明的購(gòu)買方案共有()

A.3種B.4種C.5種D.6種

【答案】B

【解析】

【分析】

設(shè)可以購(gòu)買X支康乃馨，y支百合，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，即可得出關(guān)于X,y的二元一次方程，結(jié)合X,y

均為正整數(shù)即可得出小明有4種購(gòu)買方案.

【詳解】解：設(shè)可以購(gòu)買x支康乃馨，y支百合，

依題意，得：2x+3y=30,

2

??.iyn=10------x.

3

Vx,y均為正整數(shù),

/x=3(x=6(x=9(x=12

y=8[y=6[y=4[y=2

，小明有4種購(gòu)買方案.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程應(yīng)用中的整數(shù)解問題，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的

關(guān)鍵.

9.有兩個(gè)直角三角形紙板，一個(gè)含45°角，另一個(gè)含30°角，如圖①所示疊放，先將含30°角的紙板固定

不動(dòng),再將含45°角的紙板繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使BC//DE,如圖②所示，則旋轉(zhuǎn)角ABAD的度數(shù)為()

A.15°B,30°C.45°D.60°

【答案】B

【解析】

【分析】

由平行線的性質(zhì)可得NCFA=ND=90。，由外角的性質(zhì)可求NBAD的度數(shù).

【詳解】解：如圖，設(shè)A。與BC交于點(diǎn)F,

E0

圖②

?/BC//DE,

：.ZCFA=ZD=90°,

VZCE4=ZB+ZBAD=600+ZBAD,

：.ZBAD=30°

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及外角的性質(zhì)，熟知以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，拋物線丫=加+法+。（分0）與x軸交于點(diǎn)（4,0）,其對(duì)稱軸為直線x=l,結(jié)合圖象給出下列結(jié)論:

①ac<0；

②4a-26+c>0；

③當(dāng)x>2時(shí)，j隨x的增大而增大;

④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c^0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

其中正確的結(jié)論有（）

B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性以及與X軸y軸的交點(diǎn)，綜合判斷即可.

【詳解】解：拋物線開口向上，因此。>0,與y軸交于負(fù)半軸，因此cVO,故ac<0,所以①正確；

拋物線對(duì)稱軸為x=l,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（4,0）,則另一個(gè)交點(diǎn)為（-2,0）,于是有4a-26+c=0,所

以②不正確；

x>l時(shí)，y隨x的增大而增大，所以③正確；

拋物線與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，因此關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正

確；

綜上所述，正確的結(jié)論有：①③④，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系是正確判斷的前提.

二、填空題（每小題3分，滿分21分）

11.2020年初新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，近4000000名城鄉(xiāng)社區(qū)工作者奮戰(zhàn)在中國(guó)大地的疫情防控一線.將數(shù)

據(jù)4000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____.

【答案】4X106

【解析】

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成“時(shí)，

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原

數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】解：將數(shù)據(jù)4000000用科學(xué)記數(shù)法表示為4x106,

故答案為：4X106.

【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"XI3的形式，其中1W同<10,〃為

整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

12.函數(shù)y=正起中，自變量x的取值范圍是.

x—2,

【答案】在-3且#2.

【解析】

fx+3>0

【詳解】解：根據(jù)題意得：\c八，

x—2聲0

解得：xN-3且x#2.

故選A.

點(diǎn)睛：函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0:

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).

13.如圖，已知在△ABO和△ABC中，點(diǎn)A、B、E在同一條直線上，若使△A8O且△48C,

則還需添加的一個(gè)條件是.（只填一個(gè)即可）

【答案】AO=AC（NZ）=NC或等）

【解析】

【分析】

利用全等三角形的判定方法添加條件即可求解.

【詳解】解："：ZDAB^ZCAB,AB=AB,

：.當(dāng)添加AO=AC時(shí)，可根據(jù)“SAS5判斷△ABD^AABC；

當(dāng)添加ND=NC時(shí)，可根據(jù)“44夕判斷△A8D四△ABC；

當(dāng)添加NAB￡>=/ABC時(shí)，可根據(jù)“ASA”判斷△ABD^/\ABC.

故答案為A￡>=AC（/￡>=NC或/AB￡>=ZABC等）.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法，選用哪一種方法，取決于

題目中的已知條件.

14.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，依據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，計(jì)算出這個(gè)幾何體的側(cè)面積是.

俯視圖

【答案】657r

【解析】

【分析】

由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐，根據(jù)圖中給定數(shù)據(jù)求出母線/和底面圓半徑為，?的長(zhǎng)度，再套用

側(cè)面積公式即可得出結(jié)論.

【詳解】解：由三視圖可知，原幾何體圓錐，設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為/,底面圓半徑為r

有/=13,r=5

SM=nrl=nX5X13=65%.

故答案為：657r.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖以及圓錐的側(cè)面積公式，其中根據(jù)幾何體的三視圖判斷出原幾何體是解題的關(guān)

鍵，再套用公式即可作答.

15.等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3和4,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是.

【答案】10或11

【解析】

【分析】

分3是腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)兩種情況討論求解即可.

【詳解】解：①3是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為3、3、4,

???此時(shí)能組成三角形，

,周長(zhǎng)=3+3+4=10；

②3是底邊長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為3、4、4,

此時(shí)能組成三角形,

所以周長(zhǎng)=3+4+4=11.

綜上所述，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是10或11.

故答案為：10或II.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意，正確分情況討論是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊在y軸上，點(diǎn)C坐標(biāo)為(2,-2),并且A。：80=1：

2,點(diǎn)。在函數(shù)y=&(x>0)的圖象上，則后的值為

【答案】2

【解析】

【分析】

先根據(jù)C的坐標(biāo)求得矩形OBCE的面積，再利用AO：3。=1：2,即可求得矩形AOED的面積，根據(jù)反比

例函數(shù)系數(shù)4的幾何意義即可求得k.

【詳解】如圖，?.?點(diǎn)C坐標(biāo)為(2,-2),

矩形OBCE的面積=2X2=4,

VAO：80=1：2,

矩形40E￡>的面積=2,

?.?點(diǎn)￡>在函數(shù)>=七(x>0)的圖象上,

X

:.k=2,

故答案為2.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合，涉及矩形的面積之比、反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意

義，解答的關(guān)鍵是理解系數(shù)k的幾何意義和矩形的面積比的含義.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形①沿x軸正半軸滾動(dòng)并且按一定規(guī)律變換，每次變換后得

到的圖形仍是等腰直角三角形.第一次滾動(dòng)后點(diǎn)Ai(0,2)變換到點(diǎn)A2(6,0),得到等腰直角三角形②;

第二次滾動(dòng)后點(diǎn)4變換到點(diǎn)A3(6,0),得到等腰直角三角形③;第三次滾動(dòng)后點(diǎn)A3變換到點(diǎn)4(10,4夜),

得到等腰直角三角形④；第四次滾動(dòng)后點(diǎn)4變換到點(diǎn)As(10+120,0),得到等腰直角三角形⑤；依此

【解析】

【分析】

根據(jù)Ai(0,2)確定第1個(gè)等腰直角三角形(即等腰直角三角形①)的面積，根據(jù)4(6,0)確定第1個(gè)

等腰直角三角形(即等腰直角三角形②)的面積，…，同理，確定規(guī)律可得結(jié)論.

【詳解】???點(diǎn)A(0,2),

第1個(gè)等腰直角三角形的面積=4x2x2=2,

2

VA2(6,0),

6-2

???第2個(gè)等腰直角三角形的邊長(zhǎng)為=2夜,

.?.第2個(gè)等腰直角三角形的面積=-x2>/2x2>/2=4=22，

2

?"(IO,4x/2))

第3個(gè)等腰直角三角形的邊長(zhǎng)為10-6=4,

第3個(gè)等腰直角三角形的面積=；X4X4=8=23,

則第2020個(gè)等腰直角三角形的面積是Z?02。；

故答案為：2202°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形變化以及找規(guī)律，熟練掌握方法是關(guān)鍵.

三、解答題(本題共7道大題，共69分)

18.(1)計(jì)算：sin30°+^16-(3--y3)°+|--|

(2)因式分解：3a2-48

【答案】(1)4；(2)3(a+4)(a-4).

【解析】

【分析】

(1)先用特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)幕的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、算術(shù)平方根的知識(shí)化簡(jiǎn)，然后計(jì)算即可;

(2)先提取公因式3,再運(yùn)用平方差公式分解因式即可.

【詳解】解：(1)sin3(r+J^-(3-0

=+4-1+—

22

=4；

(2)3a2-48

=3(a2-16)

=3(a+4)(a-4).

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和因式分解，掌握相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)和因式分解的基本思路是解答本題的關(guān)鍵.

19.解方程：x2-5x+6=0

【答案】即=2,X2—3

【解析】

【分析】

利用因式分解的方法解出方程即可.

【詳解】利用因式分解法求解可得.

解：Vx2-5x+6=0,

(x-2)(x-3)=0,

則x-2=0或x-3=0,

解得xi=2,X2=3.

【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程因式分解法,關(guān)鍵在于熟練掌握因式分解的方法步驟.

20.如圖，AB為。。的直徑，C、。為。。上的兩個(gè)點(diǎn)，撫=CD=DB，連接A。，過(guò)點(diǎn)。作。E,AC

交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

【答案】（1）見解析；（2）3百

【解析】

【分析】

（1）連接。。，根據(jù)已知條件得到NBOZ）=g*180。=60°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到乙M>O=/D4B

=30°,得到/ED4=60°,求得0￡>_LZ）E,于是得到結(jié)論；

（2）連接8。，根據(jù)圓周角定理得到NA￡>8=90°,解直角三角形即可得到結(jié)論.

【詳解】（1）證明：連接。。，

???AC=CD=BD，

.,.ZBO￡>=-xl80°=60°,

3

,:CD=DB，

：.ZEAD=ZDAB=-ZBOD=30°,

2

?：OA=OD,

???NAOO=ND48=30°,

VDEIAC,

/.ZE=90°,

???NE4￡>+NED4=90°,

：.ZEDA=60°,

AZEDO=ZEDA+ZADO=90°,

???OD1.DE,

???￡)E是。。的切線；

(2)解:連接班),

??,AB為。。的直徑，

AZADB=90°,

VZDAB=30°,AB=6,

：.BD=-AB=3

2f

??AD=,6?—3?=3\/3?

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的證明，及線段長(zhǎng)度的計(jì)算，熟知圓的性質(zhì)及切線的證明方法，以及含30°角的

直角三角形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

21.新冠肺炎疫情期間，某市防控指揮部想了解自1月20日至2月末各學(xué)校教職工參與志愿服務(wù)的情況.在

全市各學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分參與志愿服務(wù)的教職工，對(duì)他們的志愿服務(wù)時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整理并繪制成兩幅

不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖表中的信息回答下列問題：

（1）本次被抽取的教職工共有名；

（2）表中“=,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C部分所占百分比為%；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為。；

（4）若該市共有30000名教職工參與志愿服務(wù)，那么志愿服務(wù)時(shí)間多于60小時(shí)的教職工大約有多少人?

志愿服務(wù)時(shí)間（小時(shí)）頻數(shù)

A0V把30a

B30V爛6010

C60〈爛9016

D90<x<12020

【答案】（1）50名；（2）a=4,32%；（3）144°；（4）216000人

【解析】

【分析】

（1）利用8部分的人數(shù)+B部分人數(shù)所占百分比即可算出本次被抽取的教職工人數(shù)；

（2）被抽取的教職工總數(shù)-8部分的人數(shù)-C部分的人數(shù)-O部分的人數(shù)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中部分所占

百分比=（：部分的人數(shù)+被抽取的教職工總數(shù)；

（3）O部分所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)=360土。部分人數(shù)所占百分比；

（4）利用樣本估計(jì)總體的方法，用30000X被抽取的教職工總數(shù)中志愿服務(wù)時(shí)間多于60小時(shí)的教職工人數(shù)

所占百分比.

【詳解】解：（1）本次被抽取的教職工共有：10+20%=50（名），

故答案為：50；

(2)?=50-10-16-20=4,

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C’部分所占百分比為：M100%=32%,

故答案為:4,32；

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：360x—=144°.

50

故答案為：144；

(4)30000X16+20=216000(人).

50

答：志愿服務(wù)時(shí)間多于60小時(shí)的教職工大約有216000人.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)(率)分布表，以及樣本估算總體，關(guān)鍵是正確從扇形統(tǒng)計(jì)圖

和表格中得到所用信息.

22.團(tuán)結(jié)奮戰(zhàn)，眾志成城，齊齊哈爾市組織援助醫(yī)療隊(duì)，分別乘甲、乙兩車同時(shí)出發(fā)，沿同一路線趕往綏芬

河.齊齊哈爾距綏芬河的路程為800hw,在行駛過(guò)程中乙車速度始終保持80的?//?,甲車先以一定速度行駛

了500b貓用時(shí)5〃，然后再以乙車的速度行駛，直至到達(dá)綏芬河(加油、休息時(shí)間忽略不計(jì)).甲、乙兩車

離齊齊哈爾的路程y(km)與所用時(shí)間x(/?)的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問題：

(1)甲車改變速度前的速度是km/h,乙車行駛〃到達(dá)綏芬河；

(2)求甲車改變速度后離齊齊哈爾的路程y(km)與所用時(shí)間x(h)之間的函數(shù)解析式，不用寫出自變量

x的取值范圍；

(3)甲車到達(dá)綏芬河時(shí)，乙車距綏芬河的路程還有km；出發(fā)/?時(shí)，甲、乙兩車第一次相距

4Qkm.

【答案】(1)100km/h,10/?；(2)y=80x+100(5領(lǐng)k一)；(3)100h〃；2h

4

【解析】

【分析】

(1)結(jié)合圖象，根據(jù)“速度=路程+時(shí)間”即可得出甲車改變速度前的速度；根據(jù)“時(shí)間=路程+速度''即可得

出乙車行駛的時(shí)間；

(2)根據(jù)題意求出甲車到達(dá)綏芬河的時(shí)間，再根據(jù)待定系數(shù)法解答即可；

(3)根據(jù)甲車到達(dá)綏芬河的時(shí)間即可求出甲車到達(dá)綏芬河時(shí)，乙車距綏芬河的路程；根據(jù)“路程差=速度

差x時(shí)間”列式計(jì)算即可得出甲、乙兩車第一次相距40km行駛的時(shí)間.

【詳解】解：⑴甲車改變速度前的速度為：500^5=100(Am//i),乙車達(dá)綏芬河是時(shí)間為：800-80=10"),

故答案為：100；10;

(2).；乙車速度為80km/h,

800-500苧〃)，

，甲車到達(dá)綏芬河的時(shí)間為：5+

804

甲車改變速度后，到達(dá)綏芬河前，設(shè)所求函數(shù)解析式為：y=kx+b(日0),

-5k+b=500

35

將(5,500)和(一，800)代入得:35

4—k+b=800

14

>=80

解得＜

b=100

.?.y=80x+100,

35

答：甲車改變速度后離齊齊哈爾的路程4h”)與所用時(shí)間之間的函數(shù)解析式為y=80x+100(5麴Jt—)；

4

35

(3)甲車到達(dá)綏芬河時(shí)，乙車距綏芬河的路程為：800-80X—=100Ckm),

4

40+(100-80)=2(h),

即出發(fā)2〃時(shí)，甲、乙兩車第一次相距40k”.

故答案為：100；2.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法是解答

本題的關(guān)鍵.

23.綜合與實(shí)踐

在線上教學(xué)中，教師和學(xué)生都學(xué)習(xí)到了新知識(shí)，掌握了許多新技能.例如教材八年級(jí)下冊(cè)的數(shù)學(xué)活動(dòng)--

折紙，就引起了許多同學(xué)的興趣.在經(jīng)歷圖形變換的過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展了同學(xué)們的空間觀念，積累了數(shù)

學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

實(shí)踐發(fā)現(xiàn)：

對(duì)折矩形紙片ABCZ）,使4。與3c重合，得到折痕EF,把紙片展平；再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上

的點(diǎn)N處，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)8,得到折痕8M,把紙片展平，連接AM如圖①.

（1）折痕8例（填“是”或“不是"）線段AN的垂直平分線；請(qǐng)判斷圖中是什么特殊三角

形？答：;進(jìn)一步計(jì)算出/MNE=°；

（2）繼續(xù)折疊紙片，使點(diǎn)A落在8c邊上的點(diǎn)H處，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)3,得到折痕8G,把紙片展平，如圖

②，則NG8N=°；

拓展延伸：

（3）如圖③，折疊矩形紙片ABCD,使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)4處，并且折痕交2C邊于點(diǎn)T,交AO邊于

點(diǎn)S,把紙片展平，連接4r交57于點(diǎn)0,連接A7.

求證：四邊形SA窗'是菱形.

解決問題：

（4）如圖④，矩形紙片ABCD中，AB=10,AD=26,折疊紙片，使點(diǎn)A落在8c邊上的點(diǎn)4處，并且折

痕交A8邊于點(diǎn)T,交邊于點(diǎn)S,把紙片展平.同學(xué)們小組討論后，得出線段47的長(zhǎng)度有4,5,7,9.請(qǐng)

寫出以上4個(gè)數(shù)值中你認(rèn)為正確的數(shù)值______.

【答案】（1）是；等邊三角形；60°；（2）15°；（3）見解析；（4）7、9

【解析】

【分析】

（1）由折疊的性質(zhì)可得AN=BN,AE=BE,NNEA=9Q°,BM垂直平分AN,NBAM=NBNM=90°,

可證△ABN是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求解；

(2)由折疊的性質(zhì)可得NABG=N”BG=45°,可求解；

(3)由折疊的性質(zhì)可得A0=4。，AA'±ST,由"A4S”可證aAS。絲△A70,可得SO=T。，由菱形的判

定可證四邊形SA771'是菱形；

(4)先求出AT的范圍，即可求解.

【詳解】解：(1)如圖①???對(duì)折矩形紙片ABC3,使A。與BC重合，

垂直平分AB,

：.AN=BN,AE=BE,NNEA=9Q°,

???再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N處，

垂直平分AN,NBAM=NBNM=90°,

:.AB=BN,

：.AB=AN=BN,

...△ABN是等邊三角形，

：.ZEBN=60Q,

:.NENB=30°,

:.NMNE=60°,

故答案為：是，等邊三角形，60；

(2)?.?折疊紙片，使點(diǎn)4落在8C邊上的點(diǎn)，處，

AZABG^ZHBG=45°,

ZGBN=NABN-NABG=15°,

故答案為：15°；

(3)?.?折疊矩形紙片ABC。，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)4處，

.?.57垂直平分A4',

：.AO=A'O,A4'_LST,

,.,AD//BC,

：.ZSAO=ZTA'O,ZASO=ZA'TO,

.?.△AS。絲△ATO(AAS)

：.SO=TO,

：.四邊形ASA7是平行四邊形，

又?.?4V_LST,

...邊形SA74是菱形；

(4)?.?折疊紙片，使點(diǎn)A落在8c邊上的點(diǎn)4處，

：.AT=A'T,

在RtZWTB中，A'T>BT,

：.AT>IQ-AT,

：.AT>5,

???點(diǎn)748上，

當(dāng)點(diǎn)T與點(diǎn)B重合時(shí)，AT有最大值為10,

.?.5<ATW10,

???正確的數(shù)值為7,9,

故答案為：7,9.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形和菱形的性質(zhì)和判定,關(guān)鍵在于結(jié)合圖形,牢記概念.

24.綜合與探究

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線灰+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-4,0),點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)8在y軸上,

且OA=OB,直線AB與拋物線在第一象限交于點(diǎn)C(2,6),如圖①.

(1)求拋物線解析式；

(2)直線A8的函數(shù)解析式為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為,cosZABO=；

連接OC,若過(guò)點(diǎn)O的直線交線段AC于點(diǎn)P,將△AOC的面積分成1：2的兩部分，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為；

(3)在y軸上找一點(diǎn)°,使得△AMQ的周長(zhǎng)最小.具體作法如圖②，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)4,連接

交y軸于點(diǎn)Q,連接AM、AQ,此時(shí)△AMQ的周長(zhǎng)最小.請(qǐng)求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(4)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M使以點(diǎn)4、0、C、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫

出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(l)y=!/+2x；(2)y=x+4,M(-2,-2),cos/ABO=業(yè)；(-2,2)或(0,4)；(3)點(diǎn)。(0,-8)；(4)

223

存在，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(6,6)或(-6,-6)或(-2,6)

【解析】

【分析】

(1)將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式即可求解；

(2)點(diǎn)A(-4,0),OB=OA=4,故點(diǎn)8(0,4),即可求出A8的表達(dá)式；0P將△AOC的面積分成1：2

的兩部分，則42=」4(：或24(7,即可求解；

33

AMQ的周長(zhǎng)=AM+AQ+MQ=AA/+4M最小，即可求解；

(4)分AC是邊、AC是對(duì)角線兩種情況，分別求解即可.

—xl6-4/?+c=0

2b=2

【詳解】解：(1)將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：，解得《

c=0

—x4+2b+c=6

12

故拋物線的解析式為：y=gf+2r；

⑵點(diǎn)A(-4,0),OB=OA=4,故點(diǎn)B(0,4),

由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)得，直線AB的表達(dá)式為：y=x+4：

萬(wàn)

則NA8O=45。，故cosN45O=*

2

對(duì)于丁二:后時(shí)心函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-2,故點(diǎn)M(-2-2)；

12

OP將AOC的面積分成1：2的兩部分，則AP=—AC或一AC,,

33

則紅=：或2,即2f=?或?，解得：yp=2或4,

先33633

故點(diǎn)P(-2,2)或(0,4),

歷

故答案為：y=x+4；(-2-2)；—；(-2,2)或(0,4)；

2

(3)AAMQ的周長(zhǎng)=AM+AQ+MQ=AM+4M最小,

點(diǎn)A'(4,0),

k=L

4k+b=03

設(shè)直線4M的表達(dá)式為：y^kx+b,則＜c,,c，解得，

—2k+b=—2b-

3

14

故直線AM的表達(dá)式為：y=-x--,

33

44

令x=0,則>=一§,故點(diǎn)Q(0,-y);

(4)存在，理由如下：

設(shè)點(diǎn)N(〃［，〃)，而點(diǎn)A、C、。的坐標(biāo)分別為(-4,0)、(2,6)、(0,0),

①當(dāng)4c邊時(shí)，

點(diǎn)4向右平移6個(gè)單位向上平移6個(gè)單位得到點(diǎn)C,同樣點(diǎn)0(N)右平移6個(gè)單位向上平移6個(gè)單位得到

點(diǎn)N(。)，

即0±6=，〃，0±6=n,解得：m=n=±6,

故點(diǎn)M6,6)或(-6,-6)；

②當(dāng)AC是對(duì)角線時(shí)，

由中點(diǎn)公式得：-4+2="?+0,6+0="+0,

解得:m=-2,n=6,

故點(diǎn)M-2,6)；

綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(6,6)或(-6,-6)或(-2,6).

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、圖形的平移、面

積的計(jì)算等，其中第4問要注意分類求解，避免遺漏.

初中升學(xué)考試

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.-8的倒數(shù)是()

1

A.—B.-8C.8D.8-

8

【答案】A

【解析】

【分析】

由倒數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：；(\卜(-8)=1,

根據(jù)倒數(shù)的定義知：-8的倒數(shù)是一：.

8

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了倒數(shù)的定義，乘積為1的兩數(shù)互為倒數(shù).

2.下列運(yùn)算一定正確的是（）

A.a2+a2-a4B.a2-a4=asC.=/D.（a+Z?）'=a2+b2

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)辱的乘法、慕的乘方以及完全平方公式逐項(xiàng)計(jì)算即可.

【詳解】解：?；儲(chǔ)+〃=2/,...選項(xiàng)A不正確；

；.選項(xiàng)B不正確；

選項(xiàng)c正確；

?.?（。+32=/+2必+〃，.?.選項(xiàng)D不正確；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則及完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵.同底數(shù)的嘉相乘,

底數(shù)不變，指數(shù)相加；塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得和作

為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.完全平方公式是伍±力2=“2±2必+尻

3.卜列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】解：A、該圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；

B、該圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故B正確；

C、該圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤；

D、該圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤；

故選:B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)?稱圖形的概念.軸對(duì)?稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部

分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

4.五個(gè)大小相同的正方體塔成的幾何體如圖所示，其左視圖是（）

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【詳解】解：從左邊看第一層有兩個(gè)小正方形，第二層右邊有一個(gè)小正方形，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

5.如圖A3是。直徑，點(diǎn)A為切點(diǎn)，0B交。于點(diǎn)C,點(diǎn)。在?。上，連接AD,CD,OA,若

NA￡>C=35°,則NABO的度數(shù)為（）

A.25°B.20°C.30°D.35°

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍，由NAOC=35。可求出/40C=70。.再由AB為圓。的切

線，得ABJ_O4,由直角三角形的兩銳角互余，即可求出/AB。的度數(shù)，

【詳解】解：；AC=AC，

ZAOC=2ZADC=2X35°=70°,

為圓。的切線，

：.AB±OA,即NOA8=90°,

ZABO=90°-ZAOC=90°-70°=20°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)，以及圓周角定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

6.將拋物線>向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的拋物線為()

Ay=(x+3p+5B.y=(x-3)~+5C.y=(x+5)~+3D.y=(x-5)2+3

【答案】D

【解析】

【分析】

用頂點(diǎn)式表達(dá)式，按照拋物線平移的公式即可求解.

【詳解】解：將拋物線y=f先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后，函數(shù)的表達(dá)式為：

y=(x-5)'+3.

故選：D.

【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)圖象的平移，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左

加右減，上加下減.

7.如圖，在中，NB4c=90°,ZB=50°,A￡>_L3C,垂足為D,△ADB與.ADB'關(guān)于直線AD

對(duì)稱，點(diǎn)的B對(duì)稱點(diǎn)是夕，則NC4"的度數(shù)是()

【答案】A

【解析】

【分析】

由三角形內(nèi)角和定理，得到NC=40。，由軸對(duì)稱的性質(zhì)，得到NAB'D=50。，根據(jù)外角的性質(zhì)即可得到答

案.

【詳解】解：在中，ZBAC=90°,ZB=50°,

ZC=40°，

?..△AD3與AO夕關(guān)于直線AD對(duì)稱，

ZA8'r>=N8=50°,

NOW7=50°-40°=10°；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握所學(xué)的性質(zhì)定理，正確的進(jìn)行角度的計(jì)算.

8.方程二一=」一的解是（）

x+5x-2

A.%=—1B.x=5C.x—7D.x=9

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可知，本題考察分式方程及其解法，根據(jù)方程解的意義，運(yùn)用去分母，移項(xiàng)的方法，進(jìn)行求解.

【詳解】解：方程可化簡(jiǎn)為

2（x—2）=x+5

2x-4=x+5

x=9

經(jīng)檢驗(yàn)x=9是原方程的解

故選D

【點(diǎn)睛】本題考察了分式方程及其解法，熟練掌握解分式方程的步驟是解決此類問題的關(guān)鍵.

9.一個(gè)不透明的袋子中裝有9個(gè)小球，其中6個(gè)紅球，3個(gè)綠球，這些小球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中

隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的小球是紅球的概率是（）

2111

A.-B.-C.—D.一

3239

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目：二者的比值就是其發(fā)生的概率.

【詳解】解：?.?一個(gè)不透明的袋子中裝有9個(gè)小球，其中6個(gè)紅球、3個(gè)綠球，

...從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的小球是紅球的概率為9=2.

93

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出

現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=一.

n

10.如圖，在4ABe中，點(diǎn)D在BC上，連接AD,點(diǎn)E在AC上，過(guò)點(diǎn)E作M//6C,交AD于點(diǎn)F,過(guò)

點(diǎn)E作石G//AB,交BC于點(diǎn)G,則下列式子一定正確的是（）

c

AEEFEGEFAFBGCGAF

A.-----二B.——=c.---二un.-_--_---—

EC~CDAB~CDFDGCBC~AD

【答案】c

【解析】

【分析】

根據(jù)由平行線易得△AEFSAAC。，ACEGSACAB,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理

逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解：??,EF//6C,

△AEF^AACZ),

AEEFAF

故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

AC-CD-AD,

ECCD-EFFD

AC--CD--AD,

EG!/AB,

△CEGs^CAB,

EGCGEC

EGCD-EFCGFD

故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;故選項(xiàng)。錯(cuò)誤;

~AB~-CD'

EF!IBC,

AFAE

~FD~~EC

EG//AB,

BGAE

CG~^C'

AFBG

故選項(xiàng)正確C.

FD-CG'

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)和判定，能得出正確的比例式是解此題

的關(guān)鍵.

二、填空題

11.將數(shù)4790000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為

【答案】4.79xlO6

【解析】

【分析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為4X10",其中上同＜10,"為整數(shù)，據(jù)此即可解題.

【詳解】解：4790000=4.79X106.

故答案為：4.79xlO6.

【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a*10"的形式，其中1W同＜10,"為整數(shù).確定

〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)

值＞10時(shí)，〃是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

X

12.在函數(shù)丁=——中，自變量x的取值范圍是___________________.

x-7

【答案】x#7.

【解析】

【分析】

根據(jù)分式有意義，分母不等于0,可以求出x的范圍.

X

【詳解】解：由》=——有意義，得

X-/

x-7#：0,

解得x#7,

故答案為：x#7.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整

式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式

時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).

k

13.已知反比例函數(shù)y=-的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（—3,4）,則左的值是.

【答案】-12

【解析】

【分析】

直接將點(diǎn)（-3,4）代入反比例函數(shù)解析式中，解之即可.

/kk

【詳解】依題意，將點(diǎn)（—3,4）代入y=—，得：4=—,

x-3

解得：—12,

故答案為：-12.

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握?qǐng)D象上的坐標(biāo)與解析式的關(guān)系是解答

的關(guān)鍵.

14.計(jì)算：扃+6』的結(jié)果是.

【答案】3娓

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可知，本題考察二次根式的運(yùn)算，根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)，即可進(jìn)行求解.

【詳解】解：原式=2而+#=3而

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考察了二次根式的運(yùn)算，先化簡(jiǎn)再進(jìn)行合并二次根式是解決此類問題的關(guān)鍵.

15.把多項(xiàng)式nrn+6mn+9n分解因式結(jié)果是.

【答案】〃(加+3產(chǎn)

【解析】

【分析】

先提公因式