一年級數(shù)學(xué)-《冪函數(shù)》

冪函數(shù)2.3教者：梁甲申我們先來看看幾個具體的問題:

(1)如果張紅買了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付__________P=W元(2)如果正方形的邊長為a,那么正方形的面積________(3)如果立方體的邊長為a,那么立方體的體積_________

(4)如果一個正方形場地的面積為S，那么這個正方形的邊長p是w的函數(shù)S=a2

S是a的函數(shù)V=a3

V是a的函數(shù)V=t?1km/s

V是t的函數(shù)一引入

(5)如果某人ts內(nèi)騎車行進(jìn)1km,那么他騎車的平均速度a是s的函數(shù)a=s1/2

若將它們的自變量全部用x來表示,函數(shù)值用y來表示,則它們的函數(shù)關(guān)系式將是:以上問題中的函數(shù)有什么共同特征？（1）都是函數(shù)；（2）均是以自變量為底的冪；（3）指數(shù)為常數(shù)；（4）自變量前的系數(shù)為1;（5）冪前的系數(shù)也為1。

上述問題中涉及的函數(shù)，都是形如y=xa的函數(shù)。

y=xy=x2y=x3y=x1/2y=x-1

一般地，函數(shù)y=xα叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)且a∈R。議一議:冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)共同點(diǎn)與不同點(diǎn)是什么?1.冪函數(shù)的定義：2.冪函數(shù)的定義域：是使xa有意義的實數(shù)的集合。隨a的不同而不同。冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對比

式子

名稱

ax

y指數(shù)函數(shù):y=ax

冪函數(shù):y=xa

底數(shù)指數(shù)指數(shù)底數(shù)冪值冪值◆判斷一個函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)切入點(diǎn)看自變量x是指數(shù)還是底數(shù)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)1.判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù).(1)y=x4(3)y=-x2√x√x

圖象定義域值域奇偶性單調(diào)性y=xy=x2y=x-1y=x3

函數(shù)性質(zhì)冪函數(shù)的性質(zhì)ＲＲＲＲＲ[0,+∞)[0,+∞)[0,+∞)奇奇奇偶非奇非偶[0,+∞)增(-∞,0]減(0,+∞)減(-∞,0)減增增增11Xy0y=x2y=x3y=x1/211Xy0y=x-1y=x-2y=x-1/2a>0a<0（1）圖象都過（0，0）點(diǎn)和（1，1）點(diǎn)；（2）在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨x的增大而增大，即在（0，+∞)上是增函數(shù)。（1）圖象都過（1，1）點(diǎn)；（2）在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨x的增大而減小，即在（0，+∞）上是減函數(shù)。

（3）在第一象限，圖象向上與y軸無限接近，向右與x軸無限接近。在第一象限：0<a<111a>111在第一象限：11a<0例1證明冪函數(shù)在[0,+∞)上是增函數(shù)．舉例練習(xí)：

小結(jié)：1.冪函數(shù)的定義;2.冪函數(shù)的圖像及性質(zhì);3.利用冪函數(shù)的性質(zhì)解題作業(yè)：79頁習(xí)題2.3