一年級數(shù)學-函數(shù)的最大值最小值

1.3.1.3函數(shù)的最大值、最小值

觀察下列函數(shù)的圖象，找出函數(shù)圖象上的最高點或者最低點的坐標。最低點的坐標是（0，0）最高點的坐標是（0，0）如何使用函數(shù)的解析式和數(shù)學語言刻畫函數(shù)圖象的最低點和最高點？即如何用“數(shù)”刻畫“形”？最小值的“形”的定義：當一個函數(shù)f(x)的圖象有最低點時，我們就說這個函數(shù)有最小值。當函數(shù)圖象沒有最低點時我們說這個函數(shù)沒有最小值。函數(shù)圖象最低點的數(shù)的刻畫：函數(shù)圖象在最低點處的函數(shù)值是函數(shù)在整個定義域上最小的值。對于函數(shù)而言，即對于函數(shù)定義域中任意的，都有.函數(shù)圖象最高點的數(shù)的刻畫：函數(shù)圖象在最高點處的函數(shù)值是函數(shù)在整個定義域上最大的值。對應函數(shù)而言，即對于任意的，都有函數(shù)最大值的“形”的定義：當函數(shù)圖象有最高點，我們就說這個函數(shù)有最大值。當函數(shù)圖象無最高點時，我們說這個函數(shù)沒有最大值。1.函數(shù)最大（?。┲档臄?shù)的定義函數(shù)最大值定義：一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：（1）對任意的，都有；（2）存在，使得。那么，我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值。請同學們仿此給出函數(shù)最小值的定義導學釋疑：函數(shù)最小值的定義：一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)N滿足：（1）對任意是，都有；（2）存在，使得。那么，我們就稱N是函數(shù)y=f(x)的最小值。2.對函數(shù)最值的理解1.函數(shù)最大值首先應該是某一個函數(shù)值，即存在使得。并不是滿足所有滿足的函數(shù)都有最大值。如函數(shù),雖然對定義域上的任意自變量都有，但不存在自變量使得函數(shù)值等于1.2.函數(shù)的最值是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)，即這個函數(shù)值是函數(shù)在整個定義域上的最大的值或者是最小的值。合作探究：

例1.“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一。制造時一般是期望它在達到最高點爆裂。如果煙花離地面的高度hm與時間ts之間的關系為，那么煙花沖出后什么時刻爆裂是最佳時刻？這時離地面的高度是多少（精確到1m）？分析：煙花的高度是時間的二次函數(shù)，根據(jù)題意就是求出這個二次函數(shù)在什么時刻達到最大值，以及這個最大值是多少。顯然，函數(shù)圖象的頂點就是煙花上升的最高點，頂點的橫坐標就是煙花爆裂的最佳時刻，頂點的縱坐標就是距地面的高度。解：畫出這個函數(shù)根據(jù)二次函數(shù)的知識，對于函數(shù)我們有：于是，煙花沖出1.5s是它爆裂的最佳時刻，此時距底面的高度約為29m.例2.已知函數(shù)，求這個函數(shù)的最大值和最小值。解：設x1,x2是區(qū)間[2,6]上的任意兩個實數(shù)，且x1<x2

所以，函數(shù)是區(qū)間[2,6]上的減函數(shù)。因此，函數(shù)的最大值是f(2)=2，最小值是f(6)=0.4.1.求函數(shù)在區(qū)間[-1,3]的最大值和最小值。

自主測評：2.求函數(shù)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。3.求函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值。4.求函數(shù)在區(qū)間[0,4]上的最小值。1.函數(shù)的最值是函數(shù)的基本性質(zhì)之一，函數(shù)的最值是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì)。2.具有單調(diào)性的函數(shù)在其取得最值的點的左