中考數(shù)學(xué)模擬題(三)

2013年中考模擬試題數(shù)學(xué)試卷數(shù)學(xué)試卷第頁(yè)）中考數(shù)學(xué)模擬題(三)2013年中考數(shù)學(xué)模擬試題（三）一、選擇題（共7小題，每小題3分，滿分21分）1、-5的倒數(shù)是（）A、B、C、-5D、52、a2?a3等于（）A、3a2B、a5C、a6D、a83、下列事件為必然事件的是（）A、打開(kāi)電視機(jī)，它正在播廣告B、拋擲一枚硬幣，一定正面朝上C、投擲一枚普通的正方體骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)小于7D、某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%，買1張一定不會(huì)中獎(jiǎng)4、下面如圖是一個(gè)圓柱體，則它的正視圖是（）ABCD5、若⊙O1的半徑為3，⊙O2的半徑為1，且O1O2=4，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是（）A、內(nèi)含B、內(nèi)切C、相交D、外切6、下列正多邊形中，不能鋪滿地面的是（）A、正三角形B、正方形C、正六邊形D、正七邊形7、若a、b

是正數(shù)，a-b=l，ab=2，則a+b=（）A、-3B、3C、±3D、9二、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）8、比較大?。?__________（用“＞”或“＜”號(hào)填空）．9、分解因式：x2-16=________________．10、不等式2x-4＞0的解集是________________11、根據(jù)泉州市委、市政府實(shí)施“五大戰(zhàn)役”的工作部署，全市社會(huì)事業(yè)民生戰(zhàn)役計(jì)劃投資

3

653

000

000元，將3

653

000

000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______________12、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，則∠A=________________第12題圖第14題圖13、計(jì)算：=____________14、如圖，點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，PE丄0A于E，PF丄OB于F，若PE=3，則PF=_____________15、已知函數(shù)y=-3（x-2）2+4，當(dāng)x=_______時(shí)，函數(shù)取得最大值為_(kāi)________16、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則AB=_____，sinA=____17、如圖，如果邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF繞著頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后與正六邊形AGHMNP重合，那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)_____，點(diǎn)E在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)____________（結(jié)果保留π）．第16題圖第17題圖三、解答題（共9小題，滿分89分）18、計(jì)算：19、先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1）2+x（1-x），其中x=-2．20、如圖，已知點(diǎn)E，C在線段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求證：△ABC≌△DEF．21、四張小卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3、4．它們除數(shù)字外沒(méi)有任何區(qū)別，現(xiàn)將它們放在盒子里攪勻．

（1）隨機(jī)地從盒子里抽取一張，求抽到數(shù)字2的概率；

（2）隨機(jī)地從盒子里抽取一張．不放回再抽取第二張．請(qǐng)你用畫樹(shù)狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求抽到的數(shù)字之和為5的概率．22、心理健康是一個(gè)人健康的重要標(biāo)志之一．為了解學(xué)生對(duì)心理健康知識(shí)的掌握程度，某校從800名在校學(xué)生中，隨機(jī)抽取200名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并按“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“較差”四個(gè)等級(jí)統(tǒng)計(jì)，繪制成如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：程度頻數(shù)頻率優(yōu)秀600.3良好100a一般b0.15較差c0.05（1）求頻數(shù)分布表中a、b、c的值．并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生對(duì)心理健康知識(shí)掌握程度達(dá)到“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)．23、如圖，在方格紙中建立直角坐標(biāo)系，已知一次函數(shù)y1=-x+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（5，1）和A1．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；

（2）由反比例函數(shù)的圖象特征可知：點(diǎn)A和A1關(guān)于直線y=x對(duì)稱．請(qǐng)你根據(jù)圖象，填寫點(diǎn)A1的坐標(biāo)及y1＜y2時(shí)x的取值范圍．24、某班將舉行“慶祝建黨90周年知識(shí)競(jìng)賽“活動(dòng)，班長(zhǎng)安排小明購(gòu)買獎(jiǎng)品，下面兩圖是小明買回獎(jiǎng)品時(shí)與班長(zhǎng)的對(duì)話情境：

請(qǐng)根據(jù)上面的信息．解決問(wèn)題：

（1）試計(jì)算兩種筆記本各買了多少本？

（2）請(qǐng)你解釋：小明為什么不可能找回68元？25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)

B（b，t）在直線x=b上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D、E、F分別為OB、0A、AB的中點(diǎn)，其中b是大于零的常數(shù)．

（1）判斷四邊形DEFB的形狀．并證明你的結(jié)論；

（2）試求四邊形DEFB的面積S與b的關(guān)系式；

（3）設(shè)直線x=b與x軸交于點(diǎn)C，問(wèn)：四邊形DEFB能不能是矩形？若能．求出t的值；若不能，說(shuō)明理由．26、如圖1，在第一象限內(nèi)，直線y=mx與過(guò)點(diǎn)B（0，1）且平行于x軸的直線l相交于點(diǎn)A，半徑為r的⊙Q與直線y=mx、x軸分別相切于點(diǎn)T、E，且與直線l分別交于不同的M、N兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，p）時(shí)，

①填空：p=___，m=___，∠AOE=___．

②如圖2，連接QT、QE，QE交MN于點(diǎn)F，當(dāng)r=2時(shí)，試說(shuō)明：以T、M、E、N為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形；

（2）在圖1中，連接EQ并延長(zhǎng)交⊙Q于點(diǎn)D，試探索：對(duì)m、r的不同取值，經(jīng)過(guò)M、D、N三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c，a的值會(huì)變化嗎？若不變，求出a的值；若變化．請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案1A2B3C4A5D6D7B8＞9（x-4）（x+4）10x＞2113.653×10912100°131143152,4165,17G,解：原式=3+1-+6×=4-4+3=3=3．19、解：原式=x2+2x+1+x-x2=3x+1，

當(dāng)x=-2時(shí)，原式=3×（-2）+1=-6+1=-5．20、證明：∵AB∥DE∴∠B=∠DEF∵BE=CF，∴BC=EF．∵∠ACB=∠F，∴△ABC≌△DEF．21、解：（1）P（抽到數(shù)字2）=；

（2）畫樹(shù)狀圖：

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的數(shù)字之和為5占4種，

∴P（抽到的數(shù)字之和為5）==．

22、解：（1）a=0.5，b=30，c=10，

頻數(shù)分布直方圖如圖：

（2）優(yōu)秀總?cè)藬?shù)為800×0.3=240（人）．23、解：（1）∵點(diǎn)A（5，1）是一次函數(shù)y1=-x+b圖象與反比例函數(shù)y2=圖象的交點(diǎn)，

∴-5+b=1，=1，解得b=6，k=5，∴y1=-x+6，y2=；

（2）由函數(shù)圖象可知A1（1，5），

當(dāng)0＜x＜1或x＞5時(shí)，y1＜y2．24、解：（1）解法一：設(shè)5元、8元的筆記本分別買x本、y本，

依題意得，解得，

答：5元、8元的筆記本分別買了25本和15本；

解法二：設(shè)買x本5元的筆記本，則買（40-x）本8元的筆記本，

依題意得，5x+8（40-5x）=300-68+13，

解得x=25（本），y=40-25=15（本）．

答：5元、8元的筆記本分別買了25本和15本；（2）解法一：設(shè)應(yīng)找回錢款為300-5×25-8×15=55≠68，故不能找回68元．

解法二：設(shè)買m本5元的筆記本，則買（40-m）本8元的筆記本，

依題意得，5m+8（40-m）=300-68，解得：m=，

∵m是正整數(shù)，∴m=不合題意，舍去．∴不能找回68元．

解法三：買25本5元筆記本和15本8元的筆記本的價(jià)錢總數(shù)應(yīng)為奇數(shù)而不是偶數(shù)，故不能找回68元．25解：（1）四邊形DEFB是平行四邊形．

證明：∵D、E分別是OB、OA的中點(diǎn)，∴DE∥AB，同理，EF∥OB，∴四邊形DEFB是平行四邊形；

（2）如圖，連接BE，S△AOB=×8×b=4b，

∵E、F分別為OA、AB的中點(diǎn)，

∴S△AEF=S△AEB=S△AOB=b，

同理S△EOD=b，

∴S=S△AOB-S△AEF-S△ODE=4b-b-b=2b，

即S=2b（b＞0）；

（3）以E為圓心，OA長(zhǎng)為直徑的圓記為⊙E，

①當(dāng)直線x=b與⊙E相切或相交時(shí)，若點(diǎn)B是切點(diǎn)或交點(diǎn)，則∠ABO=90°，由（1）知，四邊形DEFB是矩形，

此時(shí)0＜b≤4，可得△AOB∽△OBC，

∴=，即OB2=OA?BC=8t，

在Rt△OBC中，OB2=BC2+OC2=t2+b2，

∴t2+b2=8t，

∴t2-8t+b2=0，

解得t=4±，

②當(dāng)直線x=b與⊙E相離時(shí)，∠ABO≠90°，

∴四邊形DEFB不是矩形，

綜上所述：當(dāng)0＜b≤4時(shí)，四邊形DEFB是矩形，這時(shí)，t=4±，當(dāng)b＞4時(shí)，四邊形DEFB不是矩形；

解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，p），點(diǎn)A在直線l上，

∴p=1，即點(diǎn)A坐標(biāo)為（，1）；

而點(diǎn)A在直線y=mx上，

∴1=m，解得m=；

在Rt△OBA中，OB=1，AB=，

∴OA=，

∴∠AOB=30°，

∴∠AOE=60°．

故答案為1，，60°；（2）連接TM，ME，EN，ON，如圖，

∵OE和OP是⊙Q的切線，

∴QE⊥x軸，QT⊥OT，即∠QTA=90°，

而l∥x軸，

∴QE⊥MN，

∴MF=NF，

又∵當(dāng)r=2，EF=1，

∴QF=2-1=1，

∴四邊形QNEM為平行四邊形，即QN∥ME，

∴NQ=NE，即△QEN為等邊三角形，

∴∠NQE=60°，∠QNF=30°，

在四邊形OEQT中，∠QTO=∠QEO=90°，∠TOE=60°，

∴∠TQE=360°-90°-90°-60°=120°，

∴∠TQE+∠NQE=120°+60°=180°，

∴T、Q、N三點(diǎn)共線，即TN為直徑，

∴∠TMN=90°，

∴TN∥ME，

∴∠MTN=60°=∠TNE，

∴以T、M、E、N為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形；

（3）對(duì)m、r的不同取值，經(jīng)過(guò)M、D、N三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c，a的值不會(huì)變化．