四年級趣味數學課外知識篇-每天20分鐘拓展訓練-第二十七講-行程問題

第二十七講行程問題（三）知識要點：列車過橋是一種特殊的行程問題，需要注意從車頭至橋起，到車尾離橋止，火車所行距離等于橋長加上車長。例題講解：【例1】小汽車、貨車兩輛同時從南、北兩地相向開出，小汽車每小時行55千米，貨車每小時行63千米。兩車在距中點30千米處相遇，南、北兩地相距多少千米？分析：相遇時在距中點30千米處，小汽車行了全程的一半少30千米，貨車行了全程的一半多30千米，因此相遇時貨車比小汽車多行了千米，貨車每小時都比小汽車多行63-55=8千米，可以求出兩車從出發(fā)到相遇所用的時間。再根據相遇問題公式求兩地距離。相遇點中點小汽車貨車30千米解：（1）從出發(fā)到相遇所用時間？(小時)（2）兩地相距多少千米？(千米)答：南、北兩地相距885千米。小結：本題將追及問題與相遇問題做了巧妙地結合，靈活運用了追及和相遇問題的兩個公式?！纠?】兩列火車對面開來，甲車長65米，每秒行12米，乙車長60米，每秒行13米，兩車從相遇到車尾離開需要幾秒？分析：兩列火車都有車身的長度，從車頭相遇到車尾離開兩輛車一共走的距離是兩輛火車的車長之和。也就是說相遇路程是甲車與乙車的車長之和65+60=125米。兩車的速度和為：12+13=25米。根據公式速度和×相遇時間=路程和。解：（1）從車頭相遇到車尾離開兩車的路程和是多少？65+60=125（米）（2）兩輛車的速度和是多少？12+13=25（米）（3）兩車從相遇到車尾離開需要幾秒？125÷25=5（秒）答：兩車從相遇到車尾離開需要5秒。小結：相遇問題中有一類列車過橋問題，這類問題在計算火車路程時往往需要考慮車身的長度，這時就不可以再把火車當做一個點來計算了?！纠?】白汽車和紅汽車兩輛汽車從兩地同時出發(fā)，相向而行，已知白汽車行完全程比紅汽車多用了2小時，白汽車每小時行30千米，紅汽車每小時行50千米，出發(fā)后多長時間兩車相遇？分析：這道題路程和時間都不知道，只知道時間差和路程，可以考慮用方程進行解答。設：紅汽車行完全程用小時，那么白汽車用了小時。根據路程相同可以列出方程。解：設紅汽車行完全程用小時，那么白汽車用了小時。30=50白汽車用的時間：3+2=5（小時）兩地路程：30×5+50×3=300（千米）相遇時間：300÷（50+30）=3.75（小時）答：出發(fā)后3.75小時兩車相遇。小結：這道題只知道時間之間的關系，不知道具體數值，是用方程解答較為簡便的題目。當然除了用方程解答還有其它的方法，請同學們試試看吧?？ㄜ嚭兔姘囃瑫r從南、北兩地相向開出，卡車每小時行40千米，經過3小時，卡車已駛過中點25千米，這時卡車與面包車還相距7千米，面包車每小時行多少千米？南、北兩城相距477千米，甲、乙兩車先后從南、北兩城出發(fā)，相向而行，甲車每小時行46千米，乙車每小時行38千米。相遇時甲車行駛230千米，求乙車比甲車早出發(fā)幾小時？拓展提高：客車和貨車同時從甲、乙兩地相對開出，客車每小時行44千米，貨車每小時行52千米，兩車相遇后繼續(xù)以原來的速度