初三數(shù)學知識點疏理(超好)

PAGE10初三數(shù)學知識點疏理(超好)初三數(shù)學各章節(jié)重要知識點概要二次根式1．二次根式：一般地，式子叫做二次根式.注意：（1）若這個條件不成立，則不是二次根式；（2）是一個重要的非負數(shù)，即；≥0.2．重要公式：（1）,（2）；3．積的算術平方根：積的算術平方根等于積中各因式的算術平方根的積；4．二次根式的乘法法則：.5．二次根式比較大小的方法：（1）利用近似值比大小；（2）把二次根式的系數(shù)移入二次根號內，然后比大小；（3）分別平方，然后比大小.6．商的算術平方根：，商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根.7．二次根式的除法法則：（1）；（2）；（3）分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎?8．最簡二次根式：（1）滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，②被開方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式；（2）最簡二次根式中，被開方數(shù)不能含有小數(shù)、分數(shù)，字母因式次數(shù)低于2，且不含分母；（3）化簡二次根式時，往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式；（4）二次根式計算的最后結果必須化為最簡二次根式.10．同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式.12．二次根式的混合運算：（1）二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數(shù)運算，以前學過的，在有理數(shù)范圍內的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適用；（2）二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當化簡，例如：化為同類二次根式才能合并；除法運算有時轉化為分母有理化或約分更為簡便；使用乘法公式等.一元二次方程1.一元二次方程的一般形式:a≠0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關問題時，多數(shù)習題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、b、c；其中a、b,、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式.2.一元二次方程的解法:一元二次方程的四種解法要求靈活運用，其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較??；公式法雖然適用范圍大，但計算較繁，易發(fā)生計算錯誤；因式分解法適用范圍較大，且計算簡便，是首選方法；配方法使用較少.3.一元二次方程根的判別式:當ax2+bx+c=0(a≠0)時，Δ=b2-4ac叫一元二次方程根的判別式.請注意以下等價命題：Δ＞0<=>有兩個不等的實根；Δ=0<=>有兩個相等的實根；Δ＜0<=>無實根；4．平均增長率問題應用題的類型題之一（設增長率為x）：(1)第一年為a,第二年為a(1+x),第三年為a(1+x)2.（2）常利用以下相等關系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=總和.旋轉1、概念：把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角．旋轉三要素：旋轉中心、旋轉方面、旋轉角2、旋轉的性質：旋轉前后的兩個圖形是全等形；兩個對應點到旋轉中心的距離相等兩個對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角3、中心對稱：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心．這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點．4、中心對稱的性質：（1）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分．（2）關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形．5、中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．6、坐標系中的中心對稱兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關于原點O的對稱點P′（-x，-y）．圓1、（要求深刻理解、熟練運用）1.垂徑定理及推論:如圖：有五個元素，“知二可推三”；需記憶其中四個定理，即“垂徑定理”“中徑定理”“弧徑定理”“中垂定理”.幾何表達式舉例：∵CD過圓心∵CD⊥AB3.“角、弦、弧、距”定理：（同圓或等圓中）“等角對等弦”；“等弦對等角”；“等角對等弧”；“等弧對等角”；“等弧對等弦”；“等弦對等(優(yōu)，劣)弧”；“等弦對等弦心距”；“等弦心距對等弦”.幾何表達式舉例：(1)∵∠AOB=∠COD∴AB=CD(2)∵AB=CD∴∠AOB=∠COD（3）……………4．圓周角定理及推論:（1）圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半；（2）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；(如圖)（3）“等弧對等角”“等角對等弧”；（4）“直徑對直角”“直角對直徑”；(如圖)（5）如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.(如圖)（1）（2）（3）（4）幾何表達式舉例：（1）∵∠ACB=∠AOB∴……………（2）∵AB是直徑∴∠ACB=90°（3）∵∠ACB=90°∴AB是直徑（4）∵CD=AD=BD∴ΔABC是RtΔ5．圓內接四邊形性質定理:圓內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角.幾何表達式舉例：∵ABCD是圓內接四邊形∴∠CDE=∠ABC∠C+∠A=180°6．切線的判定與性質定理:如圖：有三個元素，“知二可推一”；需記憶其中四個定理.（1）經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；（2）圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；幾何表達式舉例：（1）∵OC是半徑∵OC⊥AB∴AB是切線（2）∵OC是半徑∵AB是切線∴OC⊥AB9．相交弦定理及其推論:（1）圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的乘積相等；（2）如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段長的比例中項.（1）（2）幾何表達式舉例：（1）∵PA·PB=PC·PD∴………（2）∵AB是直徑∵PC⊥AB∴PC2=PA·PB11．關于兩圓的性質定理:（1）相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦；（2）如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上.（1）（2）幾何表達式舉例：（1）∵O1，O2是圓心∴O1O2垂直平分AB（2）∵⊙1、⊙2相切∴O1、A、O2三點一線12．正多邊形的有關計算:（1）中心角n，半徑RN，邊心距rn，邊長an，內角n，邊數(shù)n；（2）有關計算在RtΔAOC中進行.公式舉例：(1)n=；(2)二定理：1．不在一直線上的三個點確定一個圓.2．任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓.3．正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分為2n個全等的直角三角形.三公式：1.有關的計算：（1）圓的周長C=2πR；（2）弧長L=；（3）圓的面積S=πR2.（4）扇形面積S扇形=；（5）弓形面積S弓形=扇形面積SAOB±ΔAOB的面積.（如圖）2.圓柱與圓錐的側面展開圖：（1）圓柱的側面積：S圓柱側=2πrh；(r:底面半徑；h:圓柱高)（2）圓錐的側面積：S圓錐側==πrR.（L=2πr，R是圓錐母線長；r是底面半徑）四常識：1．圓是軸對稱和中心對稱圖形.2．圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù).3．三角形的外心兩邊中垂線的交點三角形的外接圓的圓心；三角形的內心兩內角平分線的交點三角形的內切圓的圓心.4．直線與圓的位置關系：（其中d表示圓心到直線的距離；其中r表示圓的半徑）直線與圓相交d＜r；直線與圓相切d=r；直線與圓相離d＞r.5．